北师大版八年级上册期末压轴题

1、精选北师大版八年级上册期末压轴题7（ 3 分）若一个直角三角形的面积为6cm 2，斜边长为5cm ，则该直角三角形的周长是（）A 7cmB 10cmC cmD 12cm16 （ 4 分）如图所示，把边长为1 的正方形放在数轴上，以数1 表示的点为圆心，正方形的对角线长为半径作弧，交数轴于点A，则点 A 表示的数是17 （ 4 分）如图所示的“贾宪三角 ”告诉了我们二项式乘方展开式的系数规律，如：第四行的四个数恰好对应着（a+b ）3 的展开式 a 3 +3a 2 b+3a b 2+b 3 的系数；第五行的五个数恰好对应着（ a+b ） 4 的展开式a4+4a 3b+6a 2b 2+4ab 3+

2、b 4 的系数；根据数表中前五行的数字所反映的规律，回答：（ 1 ）图中第七行正中间的数字是；（ 2 ）（ a+b ） 6 的展开式是24 （ 9 分）如图，在 ABC 中，ACB=105 °，AC 边上的垂直平分线交AB 边于点 D，交AC 边于点 E，连结 CD （1 ）若 AB=10 ， BC=6 ，求 BCD 的周长；（2 ）若 AD=BC ，试求A 的度数欢迎下载精选25 （ 12 分）请阅读下列材料：问题： 如图（ 1 ），圆柱的底面半径为4cm ，圆柱高 AB 为 2c m，BC 是底面直径， 求一只 蚂蚁从点 A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的最短路线，小明设计了两条路

3、线：路线 1 ：高线 AB+ 底面直径BC ，如图（ 1 ）所示路线 2：侧面展开图中的线段AC ，如图（ 2）所示设路线 1的长度为l1，则 l1=AB+BC=2+8=10；设路线 2的长度为l2，则 l2=；=102222（4+16 ） =9616 =16（ 6） 0即 l 1l 2所以选择路线 1 较短（1 ）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为2cm ，高 AB 为4cm ”继续按前面的路线进行计算（结果保留） 此时，路线1： l1=路线 2 ： l2= 所以选择哪条路线较短？试说明理由（2 ）请你帮小明继续研究：当圆柱的底面半径为2cm ，高为 hcm 时，应

4、如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点A 出发沿圆柱表面爬行到点C 的路线最短欢迎下载精选26 （ 14 分）如图，在 Rt ABC 中，ACB=90 °，AC=BC ，CD 是ACB 的角平分线， 点 E、F 分别是边AC 、 BC 上的动点 AB=，设 AE= x， BF=y （ 1 ） AC 的长是；（ 2 ）若 x+y=3 ，求四边形 CEDF 的面积；（ 3）当 DE DF 时，试探索 x、 y 的数量关系欢迎下载精选7 D16 17. （ 1） 20(2) a 6+6a 5 b+15a 4 b2+20a 3b3 +15a 2 b 4+6ab 5+b 624 解：（ 1） D

5、E 是 AC 的垂直平分线，AD=CD C BCD =BC+BD+CD=BC+BD+AD=BC+AB，又 AB=10 ，BC=6 ， CBCD =16 ；（ 2 ） AD=CDA= ACD ，设 A=x ，AD=CB ，CD=CB ，CDB= CBD CDB 是 ACD 的外角，CDB= A+ ACD=2x ，A、B 、ACB 是三角形的内角， A+ B+ ACB=180 °，x+2x+105 °=180 °，解得 x=25 °25 解答：解：（1 ） l 1=4+2 ×2=8 ，l2=； =82222，（16+4 ）=48 4 =4（12 ）

6、 0，即 l1 l2，所以选择路线2 较短欢迎下载精选（2 ）当圆柱的底面半径为2cm ，高为 hcm 时，路线 1 ： l1=4+h ，路线 2： l2=，2222222（ 2h+42=（ 4+h ）（h+4 ） =16+8h+h h4=16+8h4 =4 ）2时，即 h=12当2h+4 =0时， l=l ，两条路线一样长，选择哪条路线都可以；2时，即 h 时， l1 l2 ，选择路线2 较短；当 2h+4 02时，即 h 时， l1 l2 ，选择路线1 较短当 2h+4 0故答案为： 8 、26 解：（ 1）在 Rt ABC 中，ACB=90 °， AC=BC ，AC=AB ，A

7、B=，AC=4 ；（2）如图，过点 D 作 DG AC 于点 G， DH BC 于点 HACB=90 °， AC=BC ， CD 是ACB 的角平分线A=B=ACD= BCD=45 °，CD AB AD=CD=BD在等腰直角三角形 ACD 中， DG AC，A=45 °DG=AG=AC=2 同理 DH=2S CDE =CE ?DG=4 x， SCDF = CF ?DH=4 y，S 四边形 CEDF =S CDE +S CDF = （4x）（ 4 y） =8 （x+y ） =5 ；（3 ）当 DE DF 时，EDF=90 °CD AB ADE+ EDC=

8、EDC+ CDF=90 °ADE= CDF ，又A= DCF=45 °，AD=CD在 ADE 与CDF 中，欢迎下载精选ADE CDF AE=CFAE+BF=CF+BF=BC即 x+y=4 16 （ 4 分）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A 、B、C 、D 的面积分别为2，5，1，2则最大的正方形E 的面积是17 （ 4 分）将两个斜边长相等的直角三角形纸片如图 放置，其中 ACB= CED=90 °A=45 °，D=30 °（ 1 ）CBA= °；（ 2 ）把 DCE 绕点

9、C 顺时针旋转 15°得到 D 1 CE 1，如图 ，连接 D 1 B，则E1 D 1B= 16. 1017.(1) 45 °(2) 15 °17 （ 4 分）如图，长方形的宽AB=3 ，长 BC=4 ，点 E 是 BC 边上一点，连接AE ，把B沿 AE 折叠，使点B 落在点 B处欢迎下载精选（ 1 ）线段 AB 的长为；（ 2 ）当 CEB 为直角三角形时， CE 的长为25 （ 13 分）如图，已知ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形，ACB= DCE=90 °，点 D为 AB 边上一点（ 1 ）求证： ACE BCD ；（ 2 ）求证： ADE

10、 是直角三角形；（ 3 ）已知 ADE 的面积为 30cm 2， DE=13cm ，求 AB 的长26 （ 13 分）如图，已知 ABC 的面积为16 ，BC=8 现将 ABC 沿直线 BC 向右平移a（ a 8 ）个单位到 DEF 的位置（1 ）求 ABC 的 BC 边上的高；（2）连结 AE 、 AD ，设 AB=5 欢迎下载精选 求线段 DF 的长； 当ADE 是等腰三角形时，求a 的值17.(1)3(2) 1 或25 解：（ 1）证明：ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形，B=BAC=45 °， AC=BC ， CE=CD ，ACB= DCE=90 °，ACB A

11、CD= DCE ACD ，即1= 2，在ACE 和 BCD 中，ACE BCD ；（2 ）由（ 1 ）证得 ACE BCD ， ABC 和 ECD 都是等腰直角三角形，CAE= B=45 °，EAD= EAC+ CAB=45 °+45 °=90 °，ADE 是直角三角形；欢迎下载精选（ 3 ）解：由题意得：AD ?AE=30 ，即 AD ?AE=60 ，在 R tADE 中，由勾股定理得：AD 2 +AE 2=DE 2=13 2 =169 ，（AD+AE ） 2 =AD 2+AE 2+2AD ?AE=289 ，AD+AE=17 ，由（ 1）得： ACE

12、BCD ，BD=AE ，AB=AD+BD=AD+AE=17cm26 解：（1）如图 1 过点 A 作 AM BC 于点 M，ABC 的面积为16 ， BC=8 ， ×8×AM=8 ，AM=4 ，ABC 的 BC 边上的高是8；（2 ） 在 R tAMB 中， BM=3 ，CM=BC BM=8 3=5 ，在RtAMC 中， AC=，DF=AC=， 如图 2 当ADE 是等腰三角形时，有三种情况：当 AD=DE 时， a=5 ，当 AE=DE 时，又AB=DE ，AB=AE ，BE=2BM=6 ，a=6 ；当 AE=AD 时，在 RtAME 中，AM=4 ， AE=a ， ME

13、=a 3，由勾股定理得：4 2+ （a 3） 2=a 2，解得： a=，欢迎下载精选综上所述，当 ADE 是等腰三角形时，a 的值为 5 或 6 或3. (12 分)如图，在四边形ABCD 中， AD BC ，B =90 °，AD 3， BC=4 ，点 E 在 AB 边上， BE=3 ，CED =90 °.（ 1 ）求 CE 的长度；（ 2 ）求证： ADE BEC ；（ 3 ）设点 P 是线段 AB 上的一个动点，求DP CP 的最小值是多少？（备用图）4.（ 14 分）在 ABC 中， D 是边 BC 的中点 .（ 1 ）如图1，求证： ABD 和ACD 的面积相等；如

14、图 2，延长 AD 至 E，使 DE=AD ，连结 CE ，求证： AB=EC.（ 2）当BAC=90 °时, 可以结合利用以上各题的结论，解决下列问题：1；求证： AD= BC （即：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）2已知 BC=4 ，将ABD 沿 AD 所在直线翻折，得到 ADB ，若ADB 与ABC 重合部分的面积等于 ABC 面积的1 ，请画出图形（草图）并求出AC 的4长度精选3(1) CEBC 2BE 242325 （3 分）(2)CED900CEBDEA 90 0 （4分）B900CEBECB900DEAECB （5 分）AD / BC,B900AB900 （ 6

15、分）ADBE3 ADE BEC(AAS) （7分）(3) 延长 DA 至 F，使得 AD=AF ，并连接 CF, 此时 CF 与 AB 的交点为点 P,ABAD ,且 AD=AFDEF 是等腰三角形（9 分）DP=FPDP+CP 的最小值为 CF, （10 分）过点 F作FH垂直 CB 的长线，垂足为H，显然 CH=7 ， FH=7 ，根据勾股定理可得，CFFH 2CH 2727298 （12 分）4.( 本题 14 分）（1）证明：过点 A 作 AH BC ，垂足为 H（1 分）11CD ·AH, （2 分）则 SABD =BD ·AH ， SACD =22点D 是 BC

16、 中点，BD=CD,欢迎下载精选ABD 和ACD 的面积相等（3 分）在ABD 和ECD 中，BD=DC ，BDA= CDE ，AD=ED ，（4 分）ABD ECD(S.A.S) ，（ 5分）AB=EC （6 分）(2) ABD ECD( 已证 )B= ECD ，（7 分）B+ACB=90 °，ECD+ ACB =90 °，ACE= BAC=90 °（8 分）AB=CE( 已证 )， AC=CA ，ABC CEA(S.A.S) ，（ 9分）1110 分）BC=AE ，AD= AE ，AD=BC （22画草图如下：（ 12 分）（）当AB>AC 时，如图1

17、，由ADB 与ABC 重合部分的面积等于ABC 面积的 1 ，4再根据第（ 1）题的结论，可以得到点O 既即是 AB 的中点，也是 CD 的中点，113 分）从而证得 AOC BOD, 得 AC= B D=BD= BC=2; （2（）当 AB<AC 时，方法一 :如图 2，与第（）题同理可以证得 AOB COD, AB = CD = 2,B =CDO, 又 B =B , B=CDO,AB/OD, COD = A=90 0，又DO=OB = 1, 由勾股定理可得 CO=3 ，进而得到 AC=2CO= 2 3方法二 : 如图 2 ，与第（）题同理可以证得 AOB COD,AB = CD =

18、2,欢迎下载精选利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半,从而得到 ADB 是等边三角形 ,可得 AO= 3 ，进而得到 AC= 2 3 .（）当AB=AC时，由等腰三角形的性质可知，折叠后重合的面积等于ABC 面积的 1 ，2不可能等于1 ，所以不合题意，舍去 .4综上所述： AC=2 或 23 （14 分）25 （ 11 分）已知ABC 中，ACB90 ， AC8 ，BC6 在射线 BC 上取一点 D ，使得ABD 为等腰三角形，这样的三角形有几个？请你求ABD 的周长ACB欢迎下载精选26（ 12分）如图，在ABC外作两个大小不同的等腰直角三角形，其中DABCAE90 ，ABAD，ACAE

19、 。连结 DC、BE 交于 F点。E（1）请你找出一对全等的三角形，并加以证明；DA（2）直线 DC、BE 是否互相垂直，请说明理由；（3）求证：DFAEFA ；FBC25 （ 11 分）解：在Rt ABC 中，ABAC2BC 210 1 分欢迎下载精选 如图 1，当 ABAD10 时，CD CB 6 ,3 分得 ABD 的周长为 32m 5 分 如图 2，当 ABBD 10 时，得 CD4, 6 分在 Rt ACD 中， ADAC2CD282424 57分 ABD 的周长为 2045 m8 分如图 3，当AB为底时，设ADBDx， CDx 6，则在 Rt ACD 中， AD 2CD 2AC

20、2即 x2( x6) 282 9 分解得： x25 , 10 分3得 ABD 的周长为 80 m311 分AAADCBCBDBDC图 1图 2图 326 （ 12 分）解：（1）DAC BAE ，1 分理由是： DABCAE 90 DABBACCAEBAC 即 DACBAE 3 分E又ADAB， ACAEDA欢迎下载NMFBC精选 DAC BAE 5 分（ 2） DCBE ，6 分理由是： DAC BAE ACDAEB 7 分 AEBANE90ANEFNC 8 分 FNCACD90 NFC90 9 分DCBE10 分(3) 作 AMDC于M，ANBE于 N DAC BAES BAE ， DC

21、BE 11 分S DAC1 DCAM1BE AN22ANAMFA 是DFE 的平分线，即 DFAEFA 12 分1. 如图，在 ABC 中， ACB=90 °，A=60 °，AC=3 ，点 D 是边 AB 上的动点（点D与点 A、 B 不重合），过点D 作 DE AB 交射线AC于 E，连接BE ，点 F 是 BE 的中点，连接CD 、 CF 、 DF （ 1）当点E 在边 AC 上（点E 与点 C 不重合）时，设欢迎下载精选AD=x ， CE=y 直接写出y 关于 x 的函数关系式及定义域；求证：CDF 是等边三角形；（ 2 ）如果BE=27 ，请直接写出AD 的长欢迎下载精选2. 已 知 ：三 角 形 纸 片 ABC 中 ，C=90 °，AB=12 ， BC=6 ， B 是边 AC 上 一 点 将三角形纸片折叠，使点 B 与点