导数基础练习题

1、精品文档7欢迎下载导数基础练习题选择题A.C.4.(x)0,f (x)f (x)若函数(A)0对任意实数x ,有f(x)0, g(x)0, gf(x)5.若曲线、A. 4x6.曲线yA. 9e24B.f (x)(x)x33bx3b在D.0,1f (x)(B) bx4的一条切线 y 30 B .f(x), g(x)g(x)，0,0,内有极小值,(C) b 0g(x)g (x)则(A(D)I与直线x 4y 80垂直，则I的方程为(x 4y 50 C . 4x y 30 D . x 4yex在点(2, e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( D )2eD -2f (x)和y f (x)的图象画在

2、同一个直角坐标系7设f (x)是函数f (x)的导函数，将y1 .函数f(x)22 x的导数是(C )(A)f (x)24 x (B)f (x)4 x (C)2f (x)8 x (D)f (x)16 x2.函数f(x)xx e的一个单调递增区间是(A)(A)1,0(B)2,8(C)1,2(D)0,28.已知二次函数0 ,对于任意实数 x都有2f (x) ax bx c 的导数为 f'(x) , f '(0)f(x) 0，则卫9的最小值为(C )f '(0)B3A.9设 p: f (x)ex ln x 2x2 mx 1 在(0,)内单调递增，q：m >5，则p是q的

3、A.充分不必要条件C.充分必要条件E.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件10.已知函数f (x)ax3bx2c，其导数f(X)的图像如图所示，则函数f (x)的极小值是(A. a b c B.11.函数y f(x)的图象如图所示，则导函数3a4bc C. 3a 2b D. cy f (x)的图象可能是yx12.函数 f(x)(x 3) ex的单调递增区间是()13.函数 f(x) 2x3 6x2A. (2,) B. (0,3) C. (1,4) D. (,2)m ( m为实数)在2,2上有最大值3,那么此函数在2,2上的最小值为A 3B27C37D5414三次函数f(x) = mx x在(

4、8,+)上是减函数，则m的取值范围是()A. m<0B. m<1C. m< 0D.m< 1答案A解析f '(x) = 3mx 1,由条件知 f ' (x) w 0 在(一8,+ 8 )上恒成立，m<0，二 m<0,故选 A. = 12m< 015曲线y= ；x x=-3ln x的一条切线的斜率为 + x在点1,:处的切线与坐标轴围成的三角形面积为()33A. 11B.91C.32D.3答案解析B y ' = x2+ 1,1 34二曲线y = 3x3 + x在点(1 , 3)处的切线斜率 k = y ' |x=1= 1+

5、1 = 2,334112 1 S= 2 X 3 X 3= 9-f (x)可能是 (D ) k= 2,切线方程为 y - 3= 2(x - 1)，即 6x- 3y- 2= 0,令 x = 0 得 y =-3,令 y = 0 得 x = 3,216.若函数f(x)的导数为.f '(x)=_2x+1,A.-2x3+1B.-x+1 C.-4 x D.-17.已知曲线12，则切点的横坐标为(BA -2 B 3 C 118.正弦曲线ysin x上一点P,以点P为切点的切线为直线L,则直线L的倾斜角的范围是(A )33)B 0, ) C 4,3T d 0，； (Tx 319 y厂3在点x 3处的导数

6、值为(BA.B.-C.D.-20若曲线y= x2+ ax+ b在点(0 , b)处的切线方程是 x- y +1 = 0,则()A.a= 1,b= 1B.a=- 1,b= 1C.a= 1,b=-1D.a=- 1,b=-121已知直线y= x +1与曲线y= ln( x + a)相切，贝U a的值为()A. 1B. 2 C . - 1D. 2f(x)在点222已知函数f(x)在R上满足f(x) 2f(2 x) x 8x 8，则曲线y(1，f(1)处的切线方程是A. y 2x 1 B. y23函数f (x)的定义域为开区间()y 2x 3C. y 3x 2 D.(a,b)，导函数f (x)在(a,b

7、)内的图象如图所示, 极小值点 (123x25.以下四图,都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图像，其中一定不正确二.填空题1函数f(x)xln x(x0)的单调递增区间是.2.已知函数f(x)12x 8在区间3,3上的最大值与最小值分别为M ,m，则32.3.点P在曲线yx3x -上移动，设在点3P处的切线的倾斜角为为，则的取值范围是4已知函数y 1x332x ax5(1)若函数在总是单调函数，贝U a的取值范围若函数在1,)上总是单调函数，则a的取值范围精品文档(3 )若函数在区间(-3 ,1 )上单调递减，则实数a的取值范围是a 3.5. 函数f(x)x3 ax在1 , +m)上是单调递

8、增函数，则 a的取值范围是 。6. 函数y x 2cos x在区间0,上的最大值是。27函数f(x) x3 ax2 bx a2,在x 1时有极值10，那么a, b的值分别为。&已知直线y= kx与曲线y=ln x有公共点，则k的最大值为 .9已知函数f (x) = x3 + ax2 + (a+ 6)x+ 1有极大值和极小值，则a的取值范围是 .10.对于函数 f(x) (2x x2)ex(1) (2/2)是f (x)的单调递减区间；(2) f (. 2)是f(x)的极小值，f C 2)是f (x)的极大值；(3) f (x)有最大值，没有最小值；(4) f (x)没有最大值，也没有最小

9、值.其中判断正确的是.11曲线y= xex+ 2x+ 1在点(0,1)处的切线方程为 .答案y = 3x+ 1解析y' = ex + xex + 2, y ' | x= 0= 3,.切线方程为 y 1 = 3(x 0)，即 y = 3x + 1.12如图，函数y= f(x)的图象在点P处的切线方程是 y= x+ 8，贝U f(5) + f' (5)=答案2解析f(5) + f ' (5) = ( 5+ 8) + ( 1) = 2.13已知函数f (x)= x3+ax2+bx+c, x -2 , 2表示过原点的曲线，且在x=± 1处的切线的倾斜3角都是n

10、o4则关于如下命题，其中正确命题的序号有。3 f (x)的解析式为 f(x)=x-4x x -2 , 2; f (x)的极值点有且只有一个； f (X)最大值与最小值之和为零。三解答题14设函数 f ( X)2时取得极值322x 3ax 3bx 8c在 x 1 及 x(1)求 a、b 的值；(2)若对于任意的x 0,3，都有f(x) c2成立，求c的取值范围.14解：( 1) f ( x) 6x2 6ax 3b ，因为函数f(x)在x 1及x 2取得极值，则有f0， f (2)0 .6 6a 3b 0,即24 12a 3b 0解得 a3, b 4(2)由(1)可知，f (x) 2x3 9x2

11、12x 8c,f (x) 6x218x126(x 1)(x2) 当 x (0,1) 时, f (x)0；当 x (1,2)时, f (x)0；当 x (2,3)时, f (x)0所以,当 x 1 时,f ( x) 取得极大值f (1) 5 8c，又 f (0) 8c ,f(3)9 8c则当 x 0,3 时,f(x)的最大值为f (3)9 8c 因为对于任意的 x0,3,有 f(x)2c2 恒成立，所以 9 8c c2,解得 c 1 或 c9,因此c的取值范围为(, 1)U(9,)15设函数 f(x)x33x 2 分别在 x1、x2 处取得极小值、极大值.xoy平面上点 A B的坐标分别为(x!

12、 , f (x1) >x2, f (x2),uuur uuur该平面上动点 P 满足 PA?PB4 ,点Q是点P关于直线 y 2(x 4)的对称点,.求(I )求点A B的坐标；(n)求动点Q的轨迹方程15解：(1)令 f (x)(x3 3x 2)3x23 0解得x 1或x1当 x1 时，f (x)0,当 1 x 1 时，f (x)0 ,当 x 1 时，f (x)0所以，函数在x1处取得极小值，在x 1取得极大值，故X11,X2 1, f( 1)0, f(1)4所以，点A B的坐标为A( 1,0), B(1,4).(2)设 p(m, n), Q(x, y),PA?PB1 m,n ? 1m

13、,4 n m21 n24n 4kPQ丄，所以A"1，又PQ的中点在y2(x4)上，所以y n 2 xm 42x m2222消去m,n得x 8y2 29.另法：点P的轨迹方程为m2 n 2 29,其轨迹为以(0, 2)为圆心，半径为3的圆；设点(0, 2)关于y=2(x-4)的对称点为(a,b),则点Q的轨迹为以(a,b),为圆心，半径为3b 21的圆，由b 2'b 22 -04 得 a=8,b=-2a 022216 已知函数f(x)2x3 3x23.(1)求曲线yf (x)在点x 2处的切线方程；(2)若关于x的方程f xm 0有三个不同的实根，求实数 m的取值范围16解(1) f (x) 6x2 6x, f (2)12, f(2) 7, 2 分曲线y f (x)在x 2处的切线方程为y 712(x 2)，即12x y 170 ；4分(2)记 g(x) 2x3 3x2 m 3, g (x) 6x2 6x 6x(x 1)令 g (x)0, x 0 或 1. 6 分则x,