2019届福建省福州市九年级上学期质检数学试卷【含答案及解析】

1、2019 届福建省福州市九年级上学期质检数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三四总分得分、选择题1.抛物线 y=x2 的顶点坐标是()A.( 0, 0) B .(1, 1) C ( 1,- 1) D .(0, 1)2.全国首届青运会在福州举行，下列体育图标中，可以看是中心对称图形的是（）3.方程 x2=x 的解是（）B . x=0 C . x1=1 , x2=0 D4.将抛物线 y=3x2 向上平移2 个单位，得到抛物线的解析式是（）A. y=3x2 - 2 B . y=3x2 C . y=3 （x+2） 2 D . y=3x2+25.方程 x2 - 4x- 4=0 进行配方

2、后，得到的方程是（）A.(x - 2) 2=8 B .(x+2) 2=8 C .(x - 2) 2=0 D .(x+2) 2=166.如图，将含 45 的直角三角板 ABC 绕着点 A 顺时针旋转到 直线上），则这次旋转的旋转角为（ ）CAuA. 45 B . 90C . 135D . 180A.皮筏艇x1 = - 1, x2=0ADE (点 C, A, D 在一条BC C自行车D7. 一元二次方程（x - 2）（ x+3） =0 根的情况是（）A.有两个相等的实数根B .有两个不相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根8.若 a+b+c=2015，则抛物线y=ax2+bx+c 必定经过

3、的点是()A. ( 1 , - 2015) B .( 1 , 2015)C .( 1, 2015) D .( 1,- 2015)与 HCA1B1C 关于 E 点成中心对称，则对称中心 E10.二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，下列结论错误的是（(-1, 3)9.如图，在平面直角坐标系中，若点的坐标是（）二、填空题11. 抛物线 y= （x+5） 2 - 3 的对称轴是12. 将方程（x - 1）（ x+1） =3x 化简成一般式，为13点 P （3,- 5）关于原点对称的点的坐标为14.在关于 x 的方程-=口中，对 m 任取一个数值，使得该方程没有实数根，那么 m 的值可以是.

4、（只需写出一个即可）y 随 x 增大而增大15.如图（1）是一个横截面为抛物线形拱桥，当拱顶咼水面2m 时，水面宽 4m 如图（2）所示建立在平面直角坐标系中，则抛物线的解析式是20.某银行经过最近的两次降息，使一年期存款的年利率由2.5%降至 1.6%,平均每次降16.如图，在等边厶ABC AC=6 点 O 在 AC 上，且 A0=2 点 P 是 AB 上一动点，连接 0P,将线段 0P 绕点 0 逆时针旋转60得到线段 OD 要使点 D 恰好落在 BC 上，则 AP 的长三、解答题17. 解方程：x2 - 2x - 2=0.18. 将二次函数 y=-x2+6x - 1 化成 y=a （x

5、- h） 2+k 的形式.19. 如图，在正方形网格中，点 A, B, C, O 都是格点，请分别作出 转90和 180后得到的图形.ABC O 顺时针旋是息的百分率是多少？21.若抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴的两交点的横坐标分别是-3, 1,与 y 轴交点的纵坐标 是-3,求这个抛物线的解析式.22.已知关于 x 的一元二次方程 mx2- mx+仁 0 有两个相等的实数根，求 m 的值.23.如图，正方形 ABCD 勺中心与原点 0 重合，点 C 的坐标为(-1,- 1).y1#0-C(1)将正方形绕原点 0 顺时针旋转 45,画出旋转得到的正方形 A1B1C1D1(2) 分别求

6、点 A 及其对应点 A1 的坐标.24阅读下面的材料，回答问题：解方程 x4 - 5x2+4=0,这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是：设 x2=y，那么 x4=y2，于是原方程可变为 y2 - 5y+4=0，解得 y1=1, y2=4.当 y=1 时，x2=1，二 x= 1 ；当 y=4 时，x2=4，二 x= 2;二原方程有四个根：x1=1 , x2=- 1, x3=2, x4= - 2.(1)在由原方程得到方程的过程中，利用 法达到的目的，体现了数学的转化思想.(2) 解方程(x2+x) 2 - 4 (x2+x) - 12=0.25.若用 40m 的篱笆围成一个一边靠墙

7、的矩形场地，墙长a m,垂直于墙的边长为(3) 当 a=15m 或 30m 时，请分别求出这个矩形场地面积的最大值.xm,围成的矩形场地的面积为 y m2.210m2?请说明理由.四、计算题第2题【答案】26.如图， 抛物线y=ax2上有一点C, CA丄y轴于点A,直线I : y=- 1垂直于y轴, CBL1于点B,且CA=CB=2点 A 的坐标是(0, 1).(2)如图，若点 P 是抛物线上的任意一点，PDLI，垂足为 D,则总有 PA=P吗？请经过计算验证你的结论;(3) 在(2)的条件下，连接 AD,当 PAD 是等边三角形时，求点 P 的坐标.参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】试

8、题纾析：把抛物线解析武化为顶点式，可求得其顶点坐标.二挞物块顶点坐标为(0, 0)?故选乩iTP b图(1)求抛物线的解析式;图A0尸第4题【答案】【解析】试題分析：根握中心对称團形的概念求解.解：爪不是中心对称图形.故错误；B、不是中心对称團形”故错愎！ 卜不是中心对称團形.故错询 昧是中,4 对称團形.故正确.规第 3 题【答案】（C【解析】试题井析：方程移项后捉取公因式化抑积的形式，然后禾闻两数相乘积対 m 两因式中至少有一个为常 化为两个一元一次方程来求解-解；方稈福项得；Fs）c=o?人有两个不相等的实数根， 囁取【解析】试题分析：由抛物纟壯点的坐标特征知，当 3 时，产 2015,

9、由此可以求得答案. 解 当乂“时：y=94h+c./a+b4-c=2O15,.当时,贝抛物线;y=axz+bx+c=2O15 二该抛物线经过点（S 2015）.故选 R-第 9 题【答案】【解析】试题分析：连接对应点呱、CG 根抿对应点的连线经过对称中心则交点就是对称中心 E 鼠在塑标 系內論定出其坐标.解；连接 CC1，贝咬点就是对称中心魚.观察图形规 E ZCODJZA=ZPOD=SO.-ZAPOCOD.在出 P0 和 3D 中卩AAZA=ZC ZAFO=ZCOD,tOP=OD.AAPOAC0D33)2+S-【解析】试题井析：运用段硏法把一般式化為顶点式即可.解：沪 0 x 苹EKBI还

10、1(X09)茸恭见解析【解析】试题井析；利用俐格特点和旋转的性质先画出点乩 B備点 0 顺时针蹈专旳11的对应点酿 B CS 则可 得到然后丰艮据中心对称的性戾画点 X、Bx f 的对应点护、B L,从而得到护扑仁护扑仁凸DB：如副 A3t 和为所作第 20 题【答案】平均每次降息的百分率约为 20%.【解析】试题分析：设平均毎次隆息的百分率为”贝炳次隆息后，利率为 2.2 祸（血）S 由题育可列出方程 ,求解娠卩可-解：设平均毎;交降息的百分率心由题意，得2.5H（HUK）Z=1.6%?解上穰得 x= 0.2 二 20%或 201 定（舍去）-答：平均粵歩降息的百分率约为 20H-第 21

11、题【答案】【解析】试题分怩 设交点式(出)(xfll),然后把 S,酣)代入求出白的值艮呵.解,抛物线与诗血的交点坐标为 C03, 0). (1, 0),与 yffl 的交点坐标为(山 02),设抽物线解析武为 yt xn)(呦 D；E(0,酣)代入得办阶(31) =33?解 ffa=l?所以抛物线解析式为尸(x+S) (xSl).即灯十注芥第 22 题【答案】m 的值为肛【解析】血井析：根將一元二欠方程的定义射 I1SU 式的竜义得到 m 厢二 T :阳 man,然后解方程即可得到满定条件的 E 的 11H :根擔题意得、m 旳旦 =3m)2E4mKl=0jA”得 gP (舍去 ；m?=4j

12、则住的值为山第 23 题【答案】第24题【答案】（1见解祈（2加的坐标为；（V2,【解析】陋分析：匕）利用施無的陛盾得出对应卓位割进而得出答案；（2）和用所画團册遊而得出点履其对应点久的坐标-解：（1）如團所示匕正方形确石”即为所求；如團所示；点 A坐标为：1 儿 对应点创的坐标为；皿皿心(l)换元降;刘 心幻 X 日.【解析】第25题【答案】试题分析：tl本题主要是利用撫元法降次来达 a 把一元四次方程转化为一元二次方程，来求絹 然 后再解这个一元二*方程.匕刹用题中给出的方法先把+X 当成一个整体妹计算求出 y 的值.再解云二次方程.解；换元，降次2设 x2tx=y，原方程可化为/E4y0

13、12=0；解得册 5 炖由zfx=6；得,Xi-33j Xz=2由 V+K=S2得方程林+2=0,b;i4ac=104x2=I7O,此时方稈无实根.所以原方程的解为 kRS 处也I（1）=6 陕+46（3（2）条翻场地的面积不能达到 210mS 理由见解析,（3）当日=3JmE 寸最大面积是 2 闻 n?【解析】试题分析：匕）表示出矩形的长和究可得出 y 和演的函数关系式；（2）将炸诃弋入（1）所得的关系式，禾 U 用根的判别式判断，即可得出答秦.3）把匸 15m 或 30m 代入，利用二次阚 J 的性质求得最犬面积即可.解；（1） 丁垂直于墙的边长为“二平行于墙的边长対 4 遊心/*V=X（40Q2X）,即洁沱间的函数关系式V-02X：+4OX；2）由题意得02X2+4OX=21O整理得：X302OK+1O5=OJ/ B21）:MK1）CW50,二此方程无解，因此（3）当 a = 15m. 40Q2x=15mj x=12,5mi 最大面积是 15xl2+5=187*5n?i当 口 0时，y-E2x40 x=D2（X310）2+2OTI最大面积是 209 卅第 26 题【答案】2）若，点症抛物线上的任意一点，PD1I,垂足为 D,则总有PAFPD,证明见解祈 5根据待定系数法，可得函数解祈