正余弦定理学生(高一)

1、学习必备欢迎下载§4.6正弦定理和余弦定理1.正弦定理： _ _ _2R，其中 R 是三角形外接圆的半径.由正弦定理可以变形为：(1) a bc _；(2)a_ ，b _，c_ ；(3)sin A _，sin B_， sin C _等形式，以解决不同的三角形问题.2.余弦定理： a2 _ ， b2 _ ，c2_. 余弦定理可以变形为： cos A _ ， cos B _ ， cos C _.111abc1)，并可由此计算R、 r.3.S ABCabsin C bcsin A acsin B (a b c) ·r(r 是三角形内切圆的半径2224R24.解三角形时，三角形解的

2、个数的判断在 ABC 中，已知 a、 b 和 A 时，解的情况如下：A 为锐角A 为钝角或直角图形关系式a bsin Absin A<a<ba ba>b解的个数一解两解一解一解a b c _.1.在 ABC 中，若 A 60°， a3，则 sin A sin B sin C2，则 a_.2.(2010 北·京 ) 在 ABC 中，若 b 1，c 3， C 33.在 ABC 中， a 15， b 10， A 60°，则 cos B _.4. ABC 的三个内角 A、B、C 所对边的长分别为 a、b、c，已知 c3，C3，a2b，则 b 的值为 _.

3、5.已知圆的半径为4， a、 b、 c 为该圆的内接三角形的三边，若abc 162，则三角形的面积为()2A.2 2B.8 2C. 2D. 2学习必备欢迎下载题型一利用正弦定理求解三角形例 1 在 ABC 中， a 3， b 2，B 45°.求角 A、 C 和边 c.已知 a，b， c 分别是 ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边，若 a 1， b 3，AC2B，则角 A 的大小为 _题型二利用余弦定理求解三角形cos Bb例 2在 ABC 中， a、 b、c 分别是角A、 B、 C 的对边，且 cos C2a c.(1)求角 B 的大小；(2)若 b13， a c 4，求

4、ABC 的面积 .在 ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为a， b， c，且满足 cosA25 ， AB·AC 3.25(1)求 ABC 的面积；(2)若 b c6，求 a 的值 .题型三正、余弦定理的综合应用例 3(2011 ·浙江 )在 ABC 中，角 A，B， C 所对的边分别为a， b， c.已知 sin A sin Cpsin B (p R )，125， b 1 时，求 a， c 的值；且 ac b .(1)当 p44(2)若角 B 为锐角，求p 的取值范围 .在 ABC 中，内角A， B， C 所对的边长分别是a， b， c.学习必备欢迎下载(1)若 c

5、 2，C3，且 ABC 的面积为3，求 a， b 的值；(2)若 sin C sin(B A) sin 2A，试判断 ABC 的形状 .例 4： (12 分 )在 ABC 中，若 (a2 b2)sin(A B) (a2 b2) ·sin(A B) ，试判断 ABC 的形状 .三、课堂练习A 组 专项基础训练题组一、选择题1.(2012 浙·江 )在 ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别为a，b，c.若 acos Absin B，则 sin Acos A cos2B 等于()11A.2B. 2C. 1D.12.在 ABC 中， a， b，c 分别为角A， B， C 所对的

6、边，若a 2bcos C，则此三角形一定是()A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C.等腰三角形D.等腰三角形或直角三角形a b c3.在 ABC 中，若 A 60°， b 1， S ABC3，则的值为 ()sin A sin Bsin C26323939133A.3B.3C. 3D.3二、填空题 ， sin A 1，则 a _.4.(2011 北·京 )在 ABC 中，若 b 5， B 435.(2011 福·建 )若 ABC 的面积为3， BC 2，C 60°，则边 AB 的长度等于 _.6.在 ABC 中，若 AB9 ，则 BC _.5， AC 5

7、，且 cos C 10三、解答题7.已知 ABC 的三个内角 A，B， C 所对的边分别为a， b， c， A 是锐角，且3b 2a·sin B.(1)求 A；(2)若 a 7， ABC 的面积为 10 3，求 b2 c2 的值 .8.在 ABC 中，内角 A、 B、 C 的对边长分别为a、 b、 c.已知 a2c2 2b，且 sin B4cos Asin C，求 b.学习必备欢迎下载B 组专项能力提升题组一、选择题1.(2011辽·宁 ) ABC 的三个内角 A， B， C 所对的边分别为2b等于a， b， c，asin Asin B bcos A2a，则 a()A.2

8、3B.2 2C. 3D.22.(2011天·津 )如图，在 ABC 中， D 是边 AC 上的点，且 AB AD, 2AB 3BD ，BC 2BD ，则 sin C 的值为()3366A. 3B. 6C. 3D. 63.(2010 湖·南 )在 ABC 中，角 A， B，C 所对的边长分别为a，b， c.若 C 120°， c2a，则()A. a>bB. a<bC.abD.a 与 b 的大小关系不能确定二、填空题4.在 ABC 中， a、b、 c 分别为 A、 B、 C 的对边长，已知a，b，c 成等比数列，且a2 c2 ac bc，则 A _， ABC 的形状为 _.b atan Ctan C5.(2010 江·苏 )在锐角 ABC 中，角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c.若 a b 6cos C，则 tan A tan B的值是 _.6.在 ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为1222a， b，c，若其面积 S (b c a )，则 A _.4三、解答题7.在 ABC 中， a， b，c 分别为内角A，B， C 的对边，且2asin A (2bc)sin B (2c b)si