椭圆双曲线抛物线专题

1、学习必备欢迎下载椭圆知识点一：椭圆的定义平面内一个动点到两个定点、的距离之和等于常数()，这个动点的轨迹叫椭圆.这两个定点叫椭圆的焦点，两焦点的距离叫作椭圆的焦距.注意： 若，则动点的轨迹为线段；讲练结合一若.椭圆的定义，则动点的轨迹无图形.方程x22y 2x22y 210 化简的结果是2若ABC 的两个顶点A4,0 , B 4,0，ABC 的周长为18 ，则顶点C 的轨迹方程是2 23. 已知椭圆 x y =1 上的一点 P 到椭圆一个焦点的距离为 3, 则 P 到另一焦点距离为16 9知识点二：椭圆的标准方程1当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中；2当焦点在轴上时，椭圆的标准方程：，其中

2、；讲练结合二利用标准方程确定参数1. 若方程x2+y2=1（ 1）表示圆，则实数 k 的取值是.5k k3（2）表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 k 的取值范围是.（3）表示焦点在 y 型上的椭圆，则实数 k 的取值范围是.2. 椭圆4x225 y2100 的长轴长等于，短轴长等于, 顶点坐标是,焦点的坐标是,焦距是，离心率等于,3椭圆 x2y21 的焦距为 2 ，则 m =。4m4椭圆 5x2ky 25的一个焦点是 (0,2) ，那么 k。学习必备欢迎下载讲练结合三待定系数法求椭圆标准方程1若椭圆经过点 ( 4,0)， (0,3) ，则该椭圆的标准方程为。2焦点在坐标轴上，且a213 ，

3、c212 的椭圆的标准方程为3焦点在 x 轴上， a : b2 :1， c6 椭圆的标准方程为4. 已知三点 P（ 5， 2）、 F1 （ 6，0）、 F 2 （ 6， 0），求以 F1 、 F2 为焦点且过点 P 的椭圆的标准方程；知识点三：椭圆的简单几何性质椭圆的的简单几何性质（ 1）对称性对于椭圆标准方程，把 x 换成 x，或把 y 换成 y，或把 x、y 同时换成 x、 y，方程都不变，所以椭圆是以 x 轴、 y 轴为对称轴的轴对称图形，且是以原点为对称中心的中心对称图形，这个对称中心称为椭圆的中心。（ 2）范围椭圆上所有的点都位于直线 x=±a 和 y=± b 所

4、围成的矩形内，所以椭圆上点的坐标满足 |x| a， |y| b。（ 3）顶点椭圆的对称轴与椭圆的交点称为椭圆的顶点。椭圆（ab 0）与坐标轴的四个交点即为椭圆的四个顶点，坐标分别为 A 1（ a，0）A 2 （a， 0），B1（0， b）， B2（0，b）。线段 A 1A 2 ，B1 B2 分别叫做椭圆的长轴和短轴， |A1A 2|=2a， |B1B2 |=2b。a 和 b 分别叫做椭圆的长半轴长和短半轴长。学习必备欢迎下载（ 4）离心率椭圆的焦距与长轴长度的比叫做椭圆的离心率，用e 表示，记作。因为 ac 0，所以 e 的取值范围是 0e1。e 越接近 1，则 c 就越接近 a，从而越小，因

5、此椭圆越扁；反之， e 越接近于 0，c 就越接近 0，从而 b 越接近于 a，这时椭圆就越接近于圆。当且仅当a=b 时， c=0，这时两个焦点重合，图形变为圆，方程为x2+y2=a2。注意：椭圆的图像中线段的几何特征（如下图） ：（1），；（2），；（3）,，；讲练结合四焦点三角形1椭圆 x2y21 的焦点为 F1 、 F2 ， AB 是椭圆过焦点 F1 的弦，则ABF2 的周长是。9252设 F1 ， F2 为椭圆 16 x225 y 2400 的焦点， P 为椭圆上的任一点，则PF1 F2 的周长是多少？PF1F2 的面积的最大值是多少？3 设点 P 是椭圆 x2y 21 上的一点， F

6、1, F2 是焦点，若F1 PF2是直角，则F1PF2 的面积2516为。变式：已知椭圆 9x 216y 2144，焦点为 F1 、 F2 ， P 是椭圆上一点若 F1 PF260 ，求 PF1F2 的面积学习必备欢迎下载五离心率的有关问题1. 椭圆x2y2的离心率为1，则m4m122. 从椭圆短轴的一个端点看长轴两端点的视角为 1200 ，则此椭圆的离心率 e 为3椭圆的一焦点与短轴两顶点组成一个等边三角形，则椭圆的离心率为4. 设椭圆的两个焦点分别为 F1、F2 ，过 F2 作椭圆长轴的垂线交椭圆于点 P，若 F1PF2 为等腰直角三角形，求椭圆的离心率。5.在 ABC 中，300 ,|2

7、,3，为焦点的椭圆经过点，则该椭圆的离AABS ABCC若以A B心率 e讲练结合六 . 最值问题1. 椭圆 x2y21两焦点为 F1、F2，点 P 在椭圆上，则|PF1| ·|PF2| 的最大值为 _，最小值为 _42、椭圆 x2y21两焦点为1、F2， A(3，1) 点 P 在椭圆上，则 |PF1|+|PA| 的最大值为 _，最2516F小值为 _3、已知椭圆 x2y2， ， ， 为椭圆上任意一点， 求|PA|的最大值最小值。41 A(10) P4. 设 F 是椭圆 x2 y23224=1 的右焦点 , 定点 A(2,3) 在椭圆内 , 在椭圆上求一点P 使|PA|+2|PF|

8、最小 ,求 P点坐标最小值.知识点四：椭圆与（ab 0）的区别和联系标准方程学习必备欢迎下载图形焦点，焦距范围，对称性关于 x 轴、 y 轴和原点对称顶点，性质轴长轴长 =，短轴长 =离心率准线方程焦半径，课后作业1 已知 F1(- 8， 0)， F2(8， 0)，动点 P 满足 |PF1|+|PF2|=16，则点 P 的轨迹为 ()A圆B椭圆C线段D直线x2y21 左右焦点为 F1、 F2， CD 为过 F1 的弦，则CDF 1 的周长为 _2、椭圆9163 已知方程x 2y2k 的取值范围是 ()k11 表示椭圆，则1kA - 1<k<1B k>0C k 0D k>

9、1或 k<-14、求满足以下条件的椭圆的标准方程(1)长轴长为10，短轴长为 6(2)长轴是短轴的2 倍，且过点 (2， 1)学习必备欢迎下载(3) 经过点 (5， 1)， (3， 2)x2y21(ab 0) 的左右焦点分别是F1、F2，过点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于P 点。6.椭圆b2a2若 F1PF2=60°，则椭圆的离心率为_7、已知正方形 ABCD ，则以 A 、 B 为焦点，且过C、 D 两点的椭圆的的离心率为_椭圆方程为 _.8已知椭圆的方程为x2y21，P点是椭圆上的点且F PF60 ,的面积12求 PF1F24 39. 若椭圆的短轴为 AB，它的一个焦点为

10、 F1，则满足 ABF1 为等边三角形的椭圆的离心率为10. 椭圆 x2y 2 1上的点 P 到它的左焦点的距离是 12，那么点 P 到它的右焦点的距离是1003611已知椭圆 x2y 21( a 5) 的两个焦点为F1 、 F2 ，且 F1F28 ，弦 AB 过点 F1 ，则 ABF 2 的周长a225x2y212. 在椭圆+=1 上求一点 P,使它到左焦点的距离是它到右焦点的距离的两倍25913、中心在原点、长轴是短轴的两倍,一条准线方程为x 4 ,那么这个椭圆的方程为。14、椭圆的两个焦点三等分它的两准线间的距离, 则椭圆的离心率 e =_.15、椭圆的中心在原点 , 焦点在 x 轴上 , 准线方程为 y18 , 椭圆上一点到两焦点的距离分别为10 和 14, 则椭圆方程为 _.16.已知 P 是椭圆 9x 225 y2900 上的点 ,若 P 到椭圆右准线的距离为8.5,则 P 到左焦点的距离为 _.17椭圆x 2y21内有两点 A 2,2，B3,0， P为椭圆上一点，若使 PA5最小，则最小值为2516PB318、椭圆 x 2 y2=1 与椭圆 x2 y2= (0)有3223(A) 相等的焦距(B) 相同的离心率(C)相同的准线(D) 以上都不对19、椭圆 x2y21与 x 2y 21 （ 0<k<