2019届浙江省杭州市高三4月教学质量检测(二模)数学试卷【含答案及解析】

1、2019届浙江省杭州市高三4月教学质量检测（二模）数学试卷【含答案及解析】姓名_班级_ 分数_题号-二二三总分得分、选择题1.设 J ；丄二：，集合JlxU，则 CM 匸()A.B-C.-1.0.2 D.1。12.设一二1-j（为虚数单位），则1()A. e时，方程有两个实数根6. 若实数 ，；,，满足对任意实数,有:;.； ，则（）A.口 + 的最小值为 2 B.ab+c的最小值为 -4C.a-b-c的最大值为 4 D.ab + 匸的最大值为67.设倾斜角为肚的直线,经过抛物线C护=2pxp 0）的焦点尸， 与抛物线C交于4，左两点，设点4在 X轴上方，点耳在 X轴下方.若二唧，则 COSf

2、t 的值为（）BFA.质 TB.玳C.W 1D. 还Upn + 1mm + 18.设是等差数列，久为其削此项和.若正整数？，Jk，i满足22 j +疋八 Z），则（）A.柑应 2*7：你 B.“ gC.5,5ED.55 上工 59.设函数/ （工）卫 4 曲 4 百用）的两个零点为斗心， 若kl4.Y,|1 B.|3|1 C.a + 2t|2D.a2b *Xa10.在等腰直角X1BC中，AB AC，5C=2沿:为 BC中占1八、yy 为 勺AC中点，门为 AC边上一个动点，八 4 耳门 沿4H翻折使E 打丄 DC ，点彳在面BCD上的投影为点0，当点门在HC上运动时，以下说法错误的是（）A.线

3、段冈 为定长_B. |ro|=ij2）C. _,.；_ .A ，.厂 D. 点的轨迹是圆弧、填空题11.双曲线 ”_二=1 的渐近线方程为 _ ；离心率等于 _.-)(1 f12.若的展开式中所有二项式系数和为64，则片=_ ;展开IX- J式中的常数项是_ .13.已知随机变量的概率分布列为：4n12P1丄T丄T贝 H 战二_，反=_.14.若某几何体的三视图(单位：cm)如图所示，贝眦几何体的体积是 _广冲” ，表面积是 _广神.15.设为_ 所在平面上一点，且满足 :I.-.： j .|.若4fiP的面积为 8,贝 V曲眈的面积为 _.16设丿，,分别为_宀三内角1,.,:的对边，面积

4、.若.严一订 2 ，贝 V 亠二的最大值是 _ .2cosxBx三Ik17.设函数/(-T)= 2，若 I/(.V)+ /(.x + z)-2|+|/(u)- /(. + /)|?-L|y|?l艺2卩0)对任意实数戈 都成立，则/的最小值为 _ .三、解答题18.设函数|-】.（1）求函数| I 的周期和单调递增区间； n（2） 当戈 On（时，求函数/ （.V）的最大值19.如图，已知.是矩形，-分别为边* ，:的中点，与：交于点，沿然:J 将矩形悶二加：折起，设：，. _，二面角. 的大小为（1 ）当-时，求.的值；（2）点时，点,是线段 m 上一点，直线 二 与平面.打所成角为 若，厂、

5、.，二一，求线段门为的长720.设函数 I 、.（1） 求函数 /的值域；（2）当实数工乍0 一 1，证明:（君.421.如图，设点，-分别为椭圆 一-一的左顶点和左，右焦41点，过点作斜率为-的直线交椭圆于另一点.；，连接并延长交椭圆于点:.（1）求点，的坐标（用表示）；第 3 题【答案】（2）若莎 m 后，求 的值.22.已知数列；上；的各项均为非负数，其前 项和为 ，且对任意的, 都有.-一.（1）若=，：_: .1，求.的最大值；（2）若对任意.，都有，求证：| 一一=._沖（肝十1）参考答案及解析参考答案及解析第 1 题【答案】【解析】【解析】恥二糾、因此1；显=卜1丄苕;故选择故选

6、择B由W C得：-1 r 1所第 2 题【答案】【解析】【解析】一j_卩（1十亍）_十,IT （17）（1廿）2【解析】条罢姑那么这两个平面互术睡直，所以正确；若rnia；盘所以错误故选择乱第 4 题【答案】【解析】以若吗,则上 z、反之，若% 7则心/ % .故选择 u第 5 题【答案】復Qftf平面经过另一个平面的一丄0J则如与不一疋垂直因为斤丄是两条不同的宜線所第 7 题【答案】D【解折】宙工电1门（皿）得：x = ln（ov） C）,所以蛊-ov?则7 = ；设g（r） = （X 0） ?则（丁） = J-XX耳十,当讥（4乂2（61）时gx）x）时 ,囲数捋 在（LW）上递豐 则圉数

7、列勿團像如下團所示因此当心点时，方 稈有两个卖根，故选择D.第 6 题【答案】【解析】当x = I .V = -1时，-6a-i + c4f所以口-b + o的最小值対、S最犬值为山故弘匿曾误丿当-L+v-1时r12 W白右+亡 2，则2兰+3疗幻2丿所以dt+&Y的最小值为乙最大值为1N故选择江第 11 题【答案】【解【解丰斤】过点丿/分别向工轴作垂线,垂足分别为CD,再分另田总泾冋准线作垂线，垂足分别为如下图，ZAFC 二工 RFD =腹ti|5F|=f丿则卜翊 /所1|BF| =/cost?，|仔|=加。池，又 根握抛物线定义可知：|.V| =W/.V|=/则|ZW卜|丑卜卫讥w

8、畝 F ,plii| = |BC|=p m1co&a = mt?由以上两武可得w（l-cosa）= l+co&r，所以解得casa = ，故选择Am+1点睛；本题重点考查拋物绷联知识画出图形后通过拋物线走义将冋题进行转优考查学生数形结合思Q 法的应用可沁1本题曲得出结 g 斗盘，卩牛盘 上面结论在解决选择.填空类题目时可以直接使用，第 8 题【答案】【解析】可以令?=Lj = 2=3J = 4,则耳埼亠丐碍=吧-吧-丐（珂+站）-（巧斗H）（fl 4茲）三-2小 0J故AI确同理可以验证B；G D选项均不正确.第 9 题【答案】鵜蠶巍i翩蠶繼【解【解析】|可|+|巧卜2勺|=

9、2細,Hr以训莖2,则|)| 根据二项展幵式可知通项公式为I x2丿I=C；（2XF-=C；2s-d-ir令厂=2则7虫22牝，所次展幵式中的常数项为240.第 13 题【答案】112【解析】Z=0 xi-lxl2xl=l ,424E（0 l）U扌+（1！沧$（27）.占=扌第 14 题【答案】40 ?分钟-个三棱柱和两个大小相等的四樓锥,由便中数据可如体團二视團可紀该几何体怦可以F =-43442x1x（2x4）x3-40 ,恚面积MT卜2x gx（+g）第 15 题【答案】14【解析】3 4 3 * A - !-PA+-PC=-AB、设PD = -PA-PC=yAB ,（如图所示）于是可得

10、点D在边处上点睛，本题考查平面向量的运勲向臺共线艮数形结合思想方法的应用解题吋可闪W用直线向量蔘数 方程的一般形式即A B P三点共线时，存在实数t猪足丽二莎十（I）而f反之也咸立撚后 将问题转化为平面几何中的三甬形相似问题，重点在于将问题合理进行韩化)XBJ = 32+16VB.由3打+4PC = mAB得_ DA，如心，且仙 7 耳则吕=y 由ABHPD、所以$丄册= _UBD.所以$丄=*）又因为- = 耳宓cJg 4，所以=T，则$wc =】4沁虻I第 16 题【答案】【解析】=-abCr=abf tnC卫根15舍弦定理a +=-cJ丰IcbumC所臥a +- e =zjfjsmC +

11、absmC + labcoC= 2T(SLUC + osC) = 4bmC I 4 74r： 1则,所以a+w的最犬值为4第 17 题【答案】画出蓟数/(工)團像如下同,根据上面團像可知/(工)再偶国飙 因为对任意XRam |/(r)+/(r+/)-2|+|/(x)-/(i+f)|a2恒成立,不妨令 z- 对心0恒成立丿即/丄尸2或化严 捲对E 恒咸立,L二阳卜2的第 18 题【答案】-,则转化为分,所以轻肪于（1） !二血+ 匚；（2） 3,I36）【解析】试題分折:1）本问考査三角恒等变换公式,fCv） = 2x4亦沁 s ,根抿二倍甬公式整理可得1（ 、/（3C） = （icof工十商i

12、n2工二y5im2.r+ os2x = in； 2夕|,然后根据正弦型函数Effta性2 c）质周期为八丸 f；-+22.v + -+2eZ）即可求得递增区间, 本问考2 2 6 2查求三角画数ns域问题，可以根抿整体法，由用弓，求出2x+f的取值范围，然后根据正弦 函数團像可法求岀函数/（讨的值域；于是得到最犬值.试题御析:丁2上兀-2 工吟2上用十一,二上用- r ,26236閨数尸/ 的单碉递增区间为：+ （仁Z）,(1 )因f(x)= 2cow(CO5JC +16,f(X ) - 2sui-1的最大值是3& /r算）1 121 岸一1 6丿7第19题【答案】2x-v = Qrr

13、(1)【解析】【解析】试题解析；当心9（/时,根抿二面角定义可知三平面ABNM 亠平面CDMM，于是丄NC ,可以过O点建立空间直角坐标系，然后根抿M = 2.BC = 4 ,求出yfC两点坐标，然后根疥。sZC= A）C结果,&=60时即田2C = 60J A5M7为等边三角形，于是可以求得点C（1丄肯），设平面jfOC的法冋量为=（Av.2）,求出法向重讦的生咏，因为尸为线段A/D上一点所以可设A =Ae0.1,然后可以将户点坐标用几表示，从而得出乔 的坐标，然后可以与平面AOC的法向量并进行运第 得出2的值就可以得到线段“的长度.试题解析：如图，设E为 HB的中点，建立如图所示的

14、空间直角坐标系.(1)当2=90。时丄(2.-L0),?(0丄2),.尿(2.-L0) , 5C = (O,L2),(2)由 & =60得CQ丄苗),M(O-LO),M5=(i.0.73),i=4W(04* D然后利用导数硏究函数里调性与极值，就可次确定函数f(V)的值 域，昇外也可以根猱f 6)2 0求尸(门的値域，然后得到/(X)的值域； 许函数g(.Y)=/(x)-f2-|J ,然后转化为证明g(xh SO即可，通过对函数g(x)求导，研砸数&G)在区间o.i上的最大值，于杲问题得证.试题解析：(1函数/的定义域是T.1,. f (x) =如斗二全王J当f 6)20时，解

15、得r ,得到关于工的一元二次方程，然后根據韦达定理表示出两根之积，然后就可以得到E点横坐标，再 带入直线方程，得出总坐标； 易知左焦旦人(T.0),右焦点存(1 0),又根据碍丄胭，所 以 3 =-半,则纠 所在直线方程为,T= -|(.X+ 1),同样可以求出直线巧 的方程，然后联立两 直线方程，可以求出交点 Q 的坐标，将C,点坐标带入椭(S方程后，便可以求出斤直试题解析；(1设点,直线肿 的方程为尸上(乂+2),联立亡十己=1得，(3中4疋卜，+16上丫十1&左12 = 0 1什yB=(rg4 2)= 戸艮卩左 易知巧(1.0),ksr= - , kSF4k1所叹直线, (7片方

16、程分别为y=pjr(x-l) , y = -(x + l),y=-(x+l)由K,解得C(8F-L-gQ得192+208-9=0 ,即(24/-1血?49)=0，得P =丄【解【解析】析】“士眷试题分析；(1)首先求出左顶点gP土612k3 + * 3+4P第 22 题【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据已知条件叫 ” :r 变形可得+；即 口巧一 c”. 。”.，设=1-n1（/=L2.3.-.5O4），根据累加求和可得+心+知产吆-仙=2016，根据不 等式小；+% % +蔦9-仏,可叹得出q十十十的取值范围，又因为 气*+（q+%43j ,便可求出q的最大值,（2）首先假设 f，根据已知条件 %】兰偽叱得仙血-伽 g，于是通过证明对于固定的k值，存在 厲亠眄+*”】,由此得出与S”l矛盾所以得到-nj0、再设区=忑一】,则根据Gn-ana-a可得区乩“0 ,接下来通过放缩，可決得到12（1+2+3卄+九 ,于是可以得出要证的结论.试题解析：1由题意知】一 6-.,设d=q巧一“ = 12.504）,则G”504，且+2十4 -如=2016