全等典型辅助线和压轴题

1、全等典型辅助线和压轴题一截长补短1.已知：如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分/ BAD , CE 丄 AB 于 E,且/ B+ /D=180 , 求证：AE=AD+BE .于 N,连 EN，求证：AE=CN+EN .11.如图，ABC 中，BD 是 AC 边上的中线，BD 丄 BC 于点 B, / ABD=30，求证：AB=2BC .4.如图，四边形ABCD 中，/ A= / C=90上，且/ EBF=60。.求证：EF=AE+CF .5.如图，四边形 ABCD 中，/ A= / C=90,ZD=60, AB=BC , E、F,分别在 AD、CD 上，且/ EBF=60 .若 E、F 分

2、别在 AD、DC 的延长线上，求证：AE=EF+CF .6 .如图，DBC 中，DB=DC , ADBC 外一点，且/ BAC= / BDC , DM 丄 AC于 M ,& (2013?锦州)如图 1，等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD 的顶点A 重合，将此三角板绕点 A 旋转，使三角板中该锐角的两条边分别交正方形的两边BC ,DC 于点 E,F,连接 EF.(1) 猜想 BE、EF、DF 三条线段之间的数量关系，并证明你的猜想；(2) 在图 1 中，过点 A 作 AM 丄 EF 于点 M，请直接写出 AM 和 AB 的数量关系；(3) 如图 2,将 RtAABC 沿斜边 A

3、C 翻折得到 Rt ADC , E, F 分别是 BC , CD 边上的点,/ EAF=_ / BAD，连接 EF ,过点 A 作 AM 丄 EF 于点 M，试猜想 AM 与 AB 之间的数量关2系并证明你的猜想.做垂线9 .如图，ABC 中，AC=2AB , AD 平分/ BAC 交 BC 于 D, E 是 AD 上一点，且 EA=EC , 求证：EB 丄 AB .7. （ 2007?牡丹江）已知四边形 ABCD 中，AB=BC，/ ABC=120，/ MBN=60 ，/ MBN 绕2.如图已知 ABC 中，AB=AC , / ABD=6C,且/ ADB=90 / BDC ,求证：AB=BD

4、+DC .2B 点旋转，它的两边分别交 AD , DC (或它们的延长线)于 E, F.当/ MBN 绕 B 点旋转到 AE=CF 时(如图 1),易证 AE+CF=EF ;当/ MBN 绕 B 点旋转到 AECF 时，在图 2 和图 3 这两种情况下，上述结论是否成立？若成 立，请给予证明；若不成立，线段 AE , CF, EF 又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，不 需证明.10.如图，在四边形 ABCD 中，AC 平分/ BAD，过 C 作 CE 丄 AB 于 E,并且.-一:丄丨,丄 1，求/ ABC+ / ADC 的度数.3.如图, ABC 中，/ CAB= / CBA=45 ,CA

5、=CB，点 E 为 BC 的中点,CN 丄 AE 交 AB/ D=60 , AB=BC , E、F,分别在 AD、CDJ的值.12.如图，ABC 中，AB=AC , / BAC=90 , D 为 BC 上一点，过 D 作 DE 丄 AD，且 DE=AD , 连 BE，求/ DBE 的度数.13 .如图，OA=OB , OA 丄 OB,ZASO=135，求证：AS 丄 BS .B系及数量关系C线段 AMEBBD图EEBB图0coBH.-S图2E(1)(2)C(3)BBL中线倍长/ COA 的值为且/ CEA=45四坐标几何S四边形OBAC=16满足/ HON= / NMO,请探究两条线段 MN、

6、OH 之间的数量关系，并给出证明试探究：线段 OA、OD、BD 三者之间是否存在某一固定的数量关系，并说明理由14.如图，四边形 ABCE 中，AB=BC , AB 丄 BC , CE 丄 AE , BD 丄 AE 于 D,求证：BD CE=ADA (4，4)，点 B、C 分别在 x 轴、y 轴的正半轴上(1)求证：AD=CD(2)求 AE 的长.19.如图 1，在平面直角坐标系中，点17. RtAABC 中，/ ACB=90，AC=BC，点 E ABC 求证：AE丄 BE.C(1)如图当厶 ABC 为直角三角形时，AM 与 DE 的位置关系是 与 DE的数量关系是 _ ;求/ CAB 的度数

7、；如图 2,点 M、N 分别是 x 轴正半轴及射线 OA 上一点，且 OH 丄 MN 的延长线于 H15.如图，四边形 AOBC 中，AC=BC，/ A+ / OBC=180，CD 丄 OA 于 D (1)求证：OC 平分/ AOB ;(2)将图中的等腰 Rt ABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转90990)后，如图 所示(1)问中得到的两个结论是否发生改变？并说明理由.18 .以 ABC 的两边 AB、AC 为腰分别向外作等腰 Rt ABD 和等腰 Rt ACE，/ BAD= / CAE=90，连接 DE，M、N 分别是 BC、DE 的中点.探究： AM 与 DE 的位置关(2) 如图(2)，当等腰 Rt ABC 运动到使点 D 恰为 AC 中点时，连接 DE，求证：/ ADB= / CDE(3)如图(3)，在等腰 RtAABC 不断运动的过程中，若满足 BD 始终是/ ABC 的平分线，16.如图，已知等腰 Rt ABC 中，/ ACB=90，AC=BC=4，D ABC 的一个外角/ ABF 的平分线上一点，且/ ADC=45，CD 交 AB 于 E，20.等腰 Rt ABC 中，/ BAC=90