线性规划求最值详细学习教案

1、会计学1第一页，共21页。Oxyx+y=0 x=3x-y+5=0-55例：画出不等式组例：画出不等式组 表示的平面表示的平面(pngmin)(pngmin)区域区域. .3005xyxyx注：注：不等式组不等式组表示的平面区域是各不等式表示的平面区域是各不等式所表示平面区域的所表示平面区域的公共部分公共部分。第1页/共21页第二页，共21页。1.点点(-1,2)和和(3,- 3)在直线在直线3x+y-a=0两侧两侧(lin c)，则，则a的范围的范围 .解：点解：点(-1,2)(-1,2)和和(3,- 3)(3,- 3)在直线在直线3x+y-a=03x+y-a=0的两侧，将这两的两侧，将这两

2、点坐标代入点坐标代入3x+y-a=03x+y-a=0后，符号后，符号(fho)(fho)相反，相反，(-3+2+a)(9-3-a) 0， 得得1a6.2.点点(-1,2) 在在5x+y-a0表示的区域表示的区域(qy)内，则内，则a的范围的范围 .-5+2-a -3第2页/共21页第三页，共21页。 4x164y12x+2y8x0 ,y0222333zzxyyx （ ）化 为求求z=2x+3y的最值的最值例例1.O34A16482xyx（4）解方程组）解方程组 得点得点A(4,2)146342maxz (3)直线直线(zhxin)过点过点 时纵截距最大，此时时纵截距最大，此时z最大最大,过点过

3、点 时时z最小最小(1)画区域画区域(qy)233z表示斜率为，纵截距为的一组平行线A补补(1)(1)求求z=x+4yz=x+4y的最值的最值 (2)(2)求求z=x+2yz=x+2y的最值的最值)3 , 2(BOminZ0 注：斜率注：斜率(xil)(xil)越大，越大， 倾斜角越大倾斜角越大第3页/共21页第四页，共21页。02. ,01满足xx yyxy 求求z=x-yz=x-y的最值的最值O1xy AB( (3 3) )平平移移直直线线yx (4)直线直线(zhxin)过点过点 时纵截距时纵截距-z最小，最小，z最大最大; 过点过点 时纵截距时纵截距-z最大，最大，z最小最小.(1)画

4、区域画区域(qy)(2)1化化为为，斜斜率率为为 ，纵纵截截距距为为- - 的的一一组组平平行行线线 zxyyxzzlAB交点交点(jiodin)A(1,0),B(0,1)maxminZ101,Z011. 注意：注意： 目标函数化为斜截式后，目标函数化为斜截式后， 分析斜率大小；分析斜率大小；z z的的系数符号系数符号。第4页/共21页第五页，共21页。01. ,2323满足xx yxyxy 求求z=x-yz=x-y的最值的最值(2)1化化为为， 斜斜率率为为 ，纵纵截截距距为为- - 的的 一一组组平平行行线线 zxyyxzzl( (3 3) )平平移移直直线线yx (4)直线直线(zhxi

5、n)过点过点 时时z值最大值最大;过点过点 时时z值最小值最小.OABAB解方程组求交点解方程组求交点(jiodin)A(1,1),B(0,3)maxminZ110,Z033 第5页/共21页第六页，共21页。基本概念：基本概念：z=2x+y线性目标函数线性目标函数(hnsh)(hnsh)在线性约束条件下的最在线性约束条件下的最值值 的问题的问题满足满足(mnz)约束条件的解约束条件的解(x,y)可行解组成可行解组成(z chn)的集合的集合使使目标函数目标函数取取得得最值最值的的可行解可行解目标函数目标函数，线性目标函数线性目标函数 1255334xyxyx线性约束条件线性约束条件： 最优解

6、最优解可行解：可行解：可行域可行域: :（阴影部分）（阴影部分）最优解最优解：线性规划问题：线性规划问题：x-4y+3=0 x-4y+3=03x+5y-25=03x+5y-25=0 x=1x=12x+y=2x+y=1 1xyo可行可行域域A（5，2）B（1，1）A(5,2),B(1,1)即不等式组的解即不等式组的解第6页/共21页第七页，共21页。转化转化转化转化转化转化四个步骤四个步骤(bzhu)：1.画画：画可行域：画可行域4.答答： 3. 求：求：求交点点的坐标，并求最优解求交点点的坐标，并求最优解2.2.移移：线性目标函数表示的一组平行线中，利用平移方：线性目标函数表示的一组平行线中，

7、利用平移方 法找出法找出与可行域公共点且纵截距最大或最小的直线与可行域公共点且纵截距最大或最小的直线理解理解(lji)(lji)记忆：三记忆：三个转化个转化约束条件约束条件可行可行(kxng)域域目标函数目标函数Z=Ax+ByZ=Ax+By一组平行线一组平行线BZxyA最优解最优解 寻找平行线的寻找平行线的 最大最大( (小小) ) 纵截距纵截距第7页/共21页第八页，共21页。一、目标一、目标(mbio)函数函数1AzAxByyxzBB 即表示一组平行线，1AzBB其中为斜率，为纵截距，当当B0时时,当直线向上平移当直线向上平移(pn y)时时,所对应的截距随之增大所对应的截距随之增大;z

8、.-向下向下-减小减小. Z .当当B0)4.z=mx+y(m0)取得取得(qd)(qd)最大值的最优解有无数最大值的最优解有无数个个, ,求求m mxy01 x) 1 , 1 (A)522, 1 (C) 1 , 1 (B)3 , 5(Azmxyymxz化为解：0m重合时与直线直线ACzmxy上的每一点都是最优解线段ACACkmk斜率207155223ACk207m第11页/共21页第十二页，共21页。1212xxyyaxby),(),(2211yxByxAAB )0 , 0(),(OyxP特殊地xyOP0:),(00CByAxlyxPd22)()(byax22)()(byax22yx 22y

9、x OPk),(),(baAyxP2PAOP2OP) 0 , 0 (),(OyxPPAOPk22yx 222121()()xxyyABk2200BACByAxPAkxy第12页/共21页第十三页，共21页。402. ,340例满足xx yxyy 最小值求xyxz222最小值补：求22yxzO1) 122yxz （解：)0 , 1(),(MyxP其中的最小值由图知12PMM12 AM22yx 补：),(yxP其中的最小值由图知2OP2d54169400d2516)(min22yxA434xy B（d为为O到直线到直线(zhxin)AB距离）距离）),(yxP112minz12 PM2OP第13页

10、/共21页第十四页，共21页。03204202)2(yyxyxyx满足，最大值求xyOPkxyxy00:解O),(yxP其中BAC)23, 1 (042032Cyxy得解23)(maxOCkxyOCOPOAkkk由图知第14页/共21页第十五页，共21页。1.z=Ax+By(A,B为常数为常数)可化为可化为 表示表示 与与 平行的一组平行线平行的一组平行线,其中其中 为截距。为截距。BzxBAyBzxBAy 2. 2. 表示定点表示定点P P(x x0 0,y,y0 0) 与可行域内的动点与可行域内的动点M M(x,yx,y) 连线的连线的斜率斜率00 xxyyz3. 表示定点表示定点Q （x

11、0,y0)到可行域内的动点到可行域内的动点N(x,y)的的距离距离 或距离平方。或距离平方。20202020)()()()(yyxxzyyxxz或小结：目标小结：目标(mbio)函数的常见函数的常见类型类型第15页/共21页第十六页，共21页。0520402)2(yxyxyxyx满足，最小值求2510) 1 (22yyxz的范围求112)2(xy225-) 1 (）（解：yxz)5 , 0(),(MyxP其中BACOMd为为M到直线到直线(zhxin)AC距离距离22dPM最小值由图知2311250d29minz02 yx1212112)2(xyxy) 1()21(2xyN)21, 1(),(

12、NyxP) 13(),3 , 1 (，可求BA2PMPNk2NANPNBkkk由图知第16页/共21页第十七页，共21页。第17页/共21页第十八页，共21页。第18页/共21页第十九页，共21页。其实，世上最温暖的语言，“ 不是我爱你，而是在一起。” 所以懂得才是最美的相遇！只有彼此以诚相待，彼此尊重，相互包容，相互懂得，才能走的更远。相遇是缘，相守是爱。缘是多么的妙不可言，而懂得又是多么的难能可贵。否则就会错过一时，错过一世！择一人深爱，陪一人到老。一路相扶相持，一路心手相牵，一路笑对风雨。在平凡的世界，不求爱的轰轰烈烈；不求誓言多么美丽；唯愿简单的相处，真心地付出，平淡地相守，才不负最美

13、的人生；不负善良的自己。人海茫茫，不求人人都能刻骨铭心，但求对人对己问心无愧，无怨无悔足矣。大千世界，与万千人中遇见，只是相识的开始，只有彼此真心付出，以心交心，以情换情，相知相惜，才能相伴美好的一生，一路同行。然而，生活不仅是诗和远方，更要面对现实。如果曾经的拥有，不能天长地久，那么就要学会华丽地转身，学会忘记。忘记该忘记的人，忘记该忘记的事儿，忘记苦乐年华的悲喜交集。人有悲欢离合，月有阴晴圆缺。对于离开的人，不必折磨自己脆弱的生命，虚度了美好的朝夕；不必让心灵痛苦不堪，弄丢了快乐的自己。擦汗眼泪，告诉自己，日子还得继续，谁都不是谁的唯一，相信最美的风景一直在路上。人生，就是一场修行。你路过我，我忘记你；你有情，他无意。谁都希望在正确的时间遇见对的人，然而事与愿违时，你越渴望的东西，也许越是无情无义地弃你而去。所以美好的愿望，就会像肥皂泡一样破灭，只能在错误的时间遇到错的人。岁月匆匆像一阵风，有多少故事留下感动。愿曾经的相遇，无论是锦上添花，还是追悔莫及；无论是青涩年华的懵懂赏识，还是成长岁月无法躲避的经历愿曾经的过往，依然如花芬芳四溢，永远无悔岁月赐予的美好相遇。其实，人生之路的每一段相遇，都是一笔财富，尤其亲情、