大学物理实验绪论PPT学习教案

1、会计学1大学物理实验绪论大学物理实验绪论第一节第一节 物理实验课程的地位与作用物理实验课程的地位与作用物理实验是单独开设的一门必修物理实验是单独开设的一门必修课课绪绪 论论第1页/共100页 伽利略把实验和逻伽利略把实验和逻辑引入物理学辑引入物理学, ,使物使物理学最终成为一门科理学最终成为一门科学。学。 物理实验是物理学的基础和理论的源泉。物理实验是物理学的基础和理论的源泉。科学理论源于科学实验，并受科学实验检验。科学理论源于科学实验，并受科学实验检验。 物理学理论，是通过观察、实验、抽象、假说等研究方法，并通过实验的检验而建立起来的。物理学理论，是通过观察、实验、抽象、假说等研究方法，并通

2、过实验的检验而建立起来的。 第2页/共100页密立根密立根在在19231923年获诺年获诺贝尔奖时说：贝尔奖时说：“科学靠科学靠两条腿走路，两条腿走路，一是理论一是理论，一是实验，一是实验。有时一条有时一条腿在前面，有时另一条腿在前面，有时另一条腿走在前面。但只有使腿走在前面。但只有使用两条腿，才能前进。用两条腿，才能前进。”第3页/共100页第4页/共100页第5页/共100页吴吴 健健 雄雄 女女 士士第6页/共100页李政道先生李政道先生第7页/共100页 80%80%以上以上的诺贝尔物理学奖给了的诺贝尔物理学奖给了实验物理学家实验物理学家。 20%20%的奖中很多是实验和理论物理学家分

3、享的奖中很多是实验和理论物理学家分享的。的。 实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至实验成果可以很快得奖，而理论成果要经过至少两个实验的检验。少两个实验的检验。 有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几有的建立在共同实验基础上的成果可以连续几次获奖。次获奖。以诺贝尔物理学奖为例以诺贝尔物理学奖为例：第8页/共100页第9页/共100页第二节第二节 物理实验课程的目的与任物理实验课程的目的与任务务 1 1、从理论、实验操作、设计等培养和提高学从理论、实验操作、设计等培养和提高学生的科学实验素养：实事求是的生的科学实验素养：实事求是的 科学态度，科学态度，严谨严谨踏实的踏实的工作作风，工作作风，

4、勇于探索、坚韧不拔的勇于探索、坚韧不拔的钻研精钻研精神。神。 2 2、培养和提高学生、培养和提高学生从事科学实验的初步能力从事科学实验的初步能力：阅读能力、动手实践能力、思维判断能力、表：阅读能力、动手实践能力、思维判断能力、表达能力。达能力。 3 3、加深对物理学基本概念和定律的认识、加深对物理学基本概念和定律的认识第10页/共100页第三节第三节 物理实验课的基本程序和要求物理实验课的基本程序和要求（1）实验课前预习）实验课前预习关键关键（3）撰写实验报告）撰写实验报告阅读教材及资料阅读教材及资料写出写出预习报告预习报告1、实验名称、实验名称 2、日期地点、日期地点 3、实验目的、实验目的

5、 4、实验仪器、实验仪器 5、实验原理、实验原理 基本程序基本程序（2）课堂实验）课堂实验第11页/共100页（2）课堂实验）课堂实验实验数据签字、整理仪器！实验数据签字、整理仪器！接受老师对预习情况的检查、听课、做实验。注意把仪器的型号和编号补充上去。接受老师对预习情况的检查、听课、做实验。注意把仪器的型号和编号补充上去。按选课情况在选定时间内到实验室上课。按选课情况在选定时间内到实验室上课。第12页/共100页5、内容（步骤）、内容（步骤） 6、数据处理、数据处理7、结论与分析、结论与分析 1、实验名称、实验名称2、实验目的、实验目的 3、实验仪器、实验仪器4、实验原理、实验原理（3）撰写

6、实验报告撰写实验报告数据处理：数据处理：1、原始数据要重写一遍，最好表格化。、原始数据要重写一遍，最好表格化。2、数据处理包括：数据分析、数据处理包括：数据分析、公式计算等过程、误差及不确定度分析、作图等！公式计算等过程、误差及不确定度分析、作图等！第13页/共100页第14页/共100页 报告要求报告要求1、原理要自己进行整理总结；、原理要自己进行整理总结；2、仪器要注明型号；、仪器要注明型号；3、报告中的数据要与原始记录数据一致报告中的数据要与原始记录数据一致4、数据处理包括：数据分析、数据处理包括：数据分析、公式计算等过程、误差及不确定度分析、作图等！公式计算等过程、误差及不确定度分析、

7、作图等！5、实验结果（或结论）讨论。实验结果（或结论）讨论。6、实验小结。、实验小结。7、报告中必须附有指导教师签字的原始记录！报告中必须附有指导教师签字的原始记录！第15页/共100页 第四节第四节 学生实验注意事项学生实验注意事项 1、迟到超过迟到超过15分钟者不准做实验分钟者不准做实验。 2、无预习报告者不准做实验无预习报告者不准做实验。 3、旷课者不予补课，成绩按零分计。旷课者不予补课，成绩按零分计。请假须经实验指导老师批准。请假须经实验指导老师批准。 4、铅笔记录的实验数据无效。原始数据一般不准涂改；铅笔记录的实验数据无效。原始数据一般不准涂改； 6、无实验指导教师签字的实验记录无效

8、。无实验指导教师签字的实验记录无效。 7、实验报告迟交者扣分，不交报告者实验成绩不及格。、实验报告迟交者扣分，不交报告者实验成绩不及格。 第16页/共100页 1、交报告时间：做完该实验的交报告时间：做完该实验的7天内交。天内交。 2、交报告方式：交报告方式：交到交到3号楼号楼A栋栋1楼地面实验柜。楼地面实验柜。 3、实验分组：一人一组。实验分组：一人一组。 说说 明明 第17页/共100页 1、实验成绩构成：、实验成绩构成： 平时成绩占平时成绩占80（预习报告（预习报告20、实验操作、实验操作40、实验报告、实验报告40） 操作（理论）考试操作（理论）考试20。 2、实验操作考试：实验操作考

9、试： 选定实验，老师不做提示，独立完成实验并做好实验报告交给老师。选定实验，老师不做提示，独立完成实验并做好实验报告交给老师。说明说明 第18页/共100页基础类实验：基础类实验：1212选选1212（1212选选7 7）综合类实验：综合类实验：7 7选选4 4（7 7选选3 3）设计类实验：设计类实验：3 3选选1 1网址：网址：如何选课如何选课校本部学生单周开课。校本部学生单周开课。瓯江学院的学生为双周开课。瓯江学院的学生为双周开课。2、3周选课，周选课，4周检查修改，第周检查修改，第9周系统还会开放一次。周系统还会开放一次。每次实验人数要达到每次实验人数要达到8人，未满学生要重新选课。人

10、，未满学生要重新选课。第19页/共100页1气垫导轨实验基础性2拉伸法测杨氏弹性模量基础性3测定金属杆的线膨胀系数基础性4惠斯通电桥测量电阻基础性5电磁感应法测交变磁场基础性6示波器的原理与使用基础性7牛顿环测量透镜的曲率半径基础性8分光计的调节与棱镜角的测量基础性9电表的改装与校准基础性10声速的测量基础性11迈克耳逊干涉仪的调整和氦氖激光波长的测量基础性第20页/共100页12RLC串联电路的暂态过程基础性13受迫振动的研究综合性14超声测厚综合性15超声光栅综合性16密立根油滴实验氢原子光谱综合性17音频信号的光纤传输技术综合性18非线性电路研究混沌现象综合性19方波信号的傅里叶分析综合

11、性20低电阻的测量设计性21视深法测量透明介质的折射率设计性22自组热敏电阻温度计设计性第21页/共100页第一章第一章误差、不确定度和数据处误差、不确定度和数据处理理第一节第一节 测量误差的基本知识测量误差的基本知识第二节第二节 不确定度的基本概念不确定度的基本概念第三节第三节 直接测量结果与不确定度的计直接测量结果与不确定度的计算算第四节第四节 间接测量量的结果表示与评价间接测量量的结果表示与评价第五节第五节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则第六节第六节 实验数据处理的一般方法实验数据处理的一般方法第22页/共100页第一节第一节 测量和误差测量和误差 测量测量: 为了确定被测对象

12、的量值而进行的操作。为了确定被测对象的量值而进行的操作。 分类分类: 1、直接测量、直接测量 2、 间接测量间接测量 任何测量都不能做到绝对准确任何测量都不能做到绝对准确!1、测量、单位与分类、测量、单位与分类结果结果: 必须有数值和单位！必须有数值和单位！第23页/共100页2、真值与测量值、真值与测量值 被测量在一定条件下的真实大小，称为该量的被测量在一定条件下的真实大小，称为该量的真值，真值，记为记为 m，而把某次对它测得的值称为而把某次对它测得的值称为测量值，测量值，记为记为N 3、绝对误差、绝对误差4、相对误差、相对误差绝对误差与相对误差的大小绝对误差与相对误差的大小反映了测量结果的

13、精确程度反映了测量结果的精确程度NNm100%NmEm第24页/共100页 误差的分类误差的分类按照误差产生的原因和基本性质可分为：按照误差产生的原因和基本性质可分为：系统误差系统误差 随机误差随机误差 粗大误差粗大误差1、系统误差、系统误差 在相同条件下多次测量同一量时，测量结果出现在相同条件下多次测量同一量时，测量结果出现固定的偏差，固定的偏差，即误差的大小和符号保持恒定，或按某确定规律变化，这种误差就称为系统误差。即误差的大小和符号保持恒定，或按某确定规律变化，这种误差就称为系统误差。 系统误差按产生原因的不同可分为系统误差按产生原因的不同可分为: （1）仪器缺陷）仪器缺陷 （2） 理论

14、与方法不完善理论与方法不完善 （3）实验者因素）实验者因素 （4）环境条件影响）环境条件影响 系统误差的特点：系统误差的特点： 产生的原因往往是可知的，它的出现一般也是有规律的。产生的原因往往是可知的，它的出现一般也是有规律的。 第25页/共100页未定系统误差的处理未定系统误差的处理 实验中使用的各种仪器、仪表、各种量具，在制造时都有一个反映准确程度的极限误差指标，习惯上称之为仪器误差，用实验中使用的各种仪器、仪表、各种量具，在制造时都有一个反映准确程度的极限误差指标，习惯上称之为仪器误差，用 来表示。这个指标在仪器说明书中都有明确的说明。来表示。这个指标在仪器说明书中都有明确的说明。 仪

15、发现系统误差，尽量的减小或消除系统误差的影响发现系统误差，尽量的减小或消除系统误差的影响。实验工作者的一项重要任务：实验工作者的一项重要任务：依靠多次重复测量一般不能发现系统误差的存在。依靠多次重复测量一般不能发现系统误差的存在。第26页/共100页 即使精心排除系统误差，仍会发现每次测量结果即使精心排除系统误差，仍会发现每次测量结果可能都不一样。可能都不一样。 测量误差或大或小、或正或负，完全是随机的测量误差或大或小、或正或负，完全是随机的。但但当测量次数足够多时，当测量次数足够多时，可以发现，误差可以发现，误差服从某服从某种统计分布规律种统计分布规律。我们称这种误差为随机误差。我们称这种误

16、差为随机误差。 2 2、随机误差、随机误差第27页/共100页 随机误差主要是由于测量过程中一些随机误差主要是由于测量过程中一些随机随机的或的或不确定不确定的因素所引起的。的因素所引起的。 测量过程中随机误差的出现带有某种测量过程中随机误差的出现带有某种必然性和不可避免性。必然性和不可避免性。 系统误差与随机误差有着不同的产生原因和不同的性质。因此，它们对测量结果的影响也各不相同。系统误差与随机误差有着不同的产生原因和不同的性质。因此，它们对测量结果的影响也各不相同。第28页/共100页 明显超出统计规律预期值的误差。明显超出统计规律预期值的误差。这类误差具有异常值。这类误差具有异常值。 粗大

17、误差的出现，通常是由测量仪器的故障、测量条件的失常及测量者的失误引起的。粗大误差的出现，通常是由测量仪器的故障、测量条件的失常及测量者的失误引起的。 带有粗大误差的实验数据是带有粗大误差的实验数据是不可靠的。不可靠的。 一旦发现测量数据中可能有粗大误差数据存在一旦发现测量数据中可能有粗大误差数据存在应进行重测！应进行重测！ 如条件不允许重新测量，应在能够确定的情况下，剔除含有粗大误差的数据。如条件不允许重新测量，应在能够确定的情况下，剔除含有粗大误差的数据。但必须十分慎重。但必须十分慎重。 3粗大误差粗大误差第29页/共100页 表征测量结果表征测量结果随机误差的大小，随机误差的大小，即对同一

18、物理量在相同的条件下多即对同一物理量在相同的条件下多次测量所得的各测量值相互接近的程度。次测量所得的各测量值相互接近的程度。用射击打靶的结果进行类比，以说明这三个概念。用射击打靶的结果进行类比，以说明这三个概念。三个常用术语三个常用术语（1）正确度）正确度（2）精密度）精密度表征测量结果的表征测量结果的系统误差的大小，系统误差的大小，即测量结果对真值的偏离大小。即测量结果对真值的偏离大小。（3）准确（准确（精确）度精确）度表征对准确度和精密度的表征对准确度和精密度的综合评价。综合评价。 精密度高精密度高 正确度高正确度高 精确度高精确度高第30页/共100页第二节第二节 随机误差分布规律与特性

19、随机误差分布规律与特性1随机误差的正态分布规律随机误差的正态分布规律 对某一物理量在相同条件下进行多次重复测量，由于随机误差的存在，测量结果对某一物理量在相同条件下进行多次重复测量，由于随机误差的存在，测量结果x1，x2，x3，xn一般都存在着一定的差异。如果该物理量的真值为一般都存在着一定的差异。如果该物理量的真值为X。，则根据误差的定义，。，则根据误差的定义，各次测量的误差为各次测量的误差为 大量实践证明，大量实践证明，随机误差服从一定的统计分布随机误差服从一定的统计分布正态分布正态分布(高斯分布高斯分布)规律规律:iixxX第31页/共100页 绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差

20、出现的概率小。绝对值小的误差出现的概率大，绝对值大的误差出现的概率小。 大小相等、符号相反的误差出现的概率相等。大小相等、符号相反的误差出现的概率相等。 绝对值非常大的正、负误差出现的概率趋近于零绝对值非常大的正、负误差出现的概率趋近于零 。 当测量次数趋近于无限多时，由于正负误差互相抵消，各误差的代数和趋近于零。当测量次数趋近于无限多时，由于正负误差互相抵消，各误差的代数和趋近于零。图图-2 随机误差的正态分布曲线随机误差的正态分布曲线 图图-3 对正态分布曲线的影响对正态分布曲线的影响 左图中横坐标为误差，纵坐左图中横坐标为误差，纵坐标为误差的概率密度分布函数标为误差的概率密度分布函数。(

21、1)单峰性单峰性(2)对称性对称性(3)有界性有界性(4)抵偿性抵偿性随机误差具有的性质随机误差具有的性质：第32页/共100页 误差出现在误差出现在 x 处单位误差范围内的概率。处单位误差范围内的概率。 f(x)dx 是误差出现在是误差出现在 x 至至 x+dx 区间内的概率，就是图中阴影包含的面积元。区间内的概率，就是图中阴影包含的面积元。 整个误差分布曲线下的面积整个误差分布曲线下的面积为单位为单位 1 ，这是由概率密度函数的，这是由概率密度函数的归一化归一化性质决定的。性质决定的。 根据统计理论可以证明，函数 f(x) 的具体形式为 222-e21x)x(ff(x)的意义：的意义：式中

22、，式中， 是一个取决于具体测量条件的常数，是一个取决于具体测量条件的常数，称为标准误差。称为标准误差。第33页/共100页图图-2 随机误差的正态分布曲线随机误差的正态分布曲线 图图-3 对正态分布曲线的影响对正态分布曲线的影响由图可以看出：由图可以看出： 当当 值较小时，值较小时，正态分布曲线高而窄，表示误差分布在较小范正态分布曲线高而窄，表示误差分布在较小范围之内，测量数据的离散性小，围之内，测量数据的离散性小，重复性好，即精密度高。重复性好，即精密度高。 当当 值较大时，值较大时，正态分布曲线低而宽，表示误差在较大范围内正态分布曲线低而宽，表示误差在较大范围内变动，测量数据的离散性大，变

23、动，测量数据的离散性大，重复性差，即精密度低。重复性差，即精密度低。 因此，标准误差因此，标准误差 反应的是一组等精度重复测量数据的离散性反应的是一组等精度重复测量数据的离散性 第34页/共100页1)(xxfpdbax)x(fpd 由概率论可知，在某一次测量中，随机误差出现在由概率论可知，在某一次测量中，随机误差出现在a至至b区间的概率应为区间的概率应为 出现在出现在至至区间的概率应为区间的概率应为 由误差的正态分布规律可证明，由误差的正态分布规律可证明，x= 是曲线的两个拐点处的横坐标值。当是曲线的两个拐点处的横坐标值。当 x=0 时时21)0(f 某次测量若标准误差较小，则必有某次测量若

24、标准误差较小，则必有f(0)较大，误差分布曲线中部将较高较大，误差分布曲线中部将较高，两边下降就较快。总之，两边下降就较快。总之，分布曲线较窄，表示测量的离散性小，精密分布曲线较窄，表示测量的离散性小，精密度高。度高。相反，如果标准误差较大，则相反，如果标准误差较大，则f(0)就较小，误差分布曲线的范围就较小，误差分布曲线的范围就较宽，说明测量的离散性大，精密度低，如图上页所示。就较宽，说明测量的离散性大，精密度低，如图上页所示。第35页/共100页可以证明，标准误差可由下式表示该式成立的条件是要求测量次数该式成立的条件是要求测量次数 n2标准误差标准误差 的统计意义的统计意义21()niix

25、Xn第36页/共100页标准误差所表示的统计意义标准误差所表示的统计意义 对物理量对物理量A任做一次测量时，任做一次测量时， 落在落在- 到到+ 之间的可能性为之间的可能性为68.3%， 落在落在-2 到到+2 之间的可能性为之间的可能性为95.5%， 而落在而落在-3 到到+3 之间的可能性为之间的可能性为99.7%。测量误差第37页/共100页2. 测量列的平均值测量列的平均值 用测量列A1, A2, An表示对物理量进行次测量所得的测量值，那么每次测量的误差为将以上各式相加得1122nnxxXxxXxxX11nniiiixxnX由此可见第38页/共100页x 可以用有限次数重复测量的算可

26、以用有限次数重复测量的算术平均值术平均值 作为真值作为真值 的的最佳估计值最佳估计值。X第39页/共100页 由于真值无法得到，因此，上述标准误差只有理论上的意义。在实际测量的数据处理中，用由于真值无法得到，因此，上述标准误差只有理论上的意义。在实际测量的数据处理中，用偏差偏差来估算每次测量对真值的偏差：来估算每次测量对真值的偏差：4. 有限次测量的标准偏差（标准误差）有限次测量的标准偏差（标准误差） 可以证明，当测量次数为有限时可以证明，当测量次数为有限时,可以用标准偏差可以用标准偏差S作为标准误差的最佳估计值。作为标准误差的最佳估计值。S 的计算公式为的计算公式为贝塞尔贝塞尔(Bessel

27、)公式公式 ixxx21()( )1niisxxs xn第40页/共100页5、有限次测量算术平均值的标准偏差、有限次测量算术平均值的标准偏差 对对x的有限次测量的的有限次测量的 算术平均值算术平均值 ， 也是一个随机变量。也是一个随机变量。 也存在标准偏差，这个标准偏差用也存在标准偏差，这个标准偏差用 表示。可以证明：表示。可以证明：( ) x21()()()(1)nisixxs xxn nnx第41页/共100页第五节第五节 测量结果的不确定度测量结果的不确定度 对一个量进行测量后，应给出测量结果，并要对测量结果的可靠性作出评价。对一个量进行测量后，应给出测量结果，并要对测量结果的可靠性作

28、出评价。 近年来，引入了不确定度这一概念来评价测量结果的可靠程度。近年来，引入了不确定度这一概念来评价测量结果的可靠程度。不确定度不确定度 是对被测量的真值会处在某个量值范围内的可能性的一种评定。是对被测量的真值会处在某个量值范围内的可能性的一种评定。 在大学物理实验课中，一般将采用不确定度的概念来表示测量结果的可靠性。不确定度的理论比较复杂。在大学物理实验课中，将进行理想化与简单化处理。在大学物理实验课中，一般将采用不确定度的概念来表示测量结果的可靠性。不确定度的理论比较复杂。在大学物理实验课中，将进行理想化与简单化处理。 第42页/共100页 测量结果的不确定度也称实验不确定度，简称为不确

29、定度，是对被测量的真值所处量值范围的评定。测量结果的不确定度也称实验不确定度，简称为不确定度，是对被测量的真值所处量值范围的评定。 不确定度给出了在被测量的平均值附近的一个范围，真值以一定的概率落在此范围中。不确定度给出了在被测量的平均值附近的一个范围，真值以一定的概率落在此范围中。 不确定度越小，标志着测量结果与真值的误差可能值越小；不确定度越大，标志着测量结果与真值的误差可能值越大。不确定度越小，标志着测量结果与真值的误差可能值越小；不确定度越大，标志着测量结果与真值的误差可能值越大。 1不确定度的基本概念不确定度的基本概念第43页/共100页2不确定度分量的分类及其性质不确定度分量的分类

30、及其性质 用不确定度来评价测量的结果，是用不确定度来评价测量的结果，是将测量结果中可修正的可定系统误差修正以后，再将剩余的误差划分为将测量结果中可修正的可定系统误差修正以后，再将剩余的误差划分为可以用统计方法计算的可以用统计方法计算的A类类不确定度不确定度和和用非统计的方法估算的用非统计的方法估算的B类类不确定度不确定度来表示。来表示。22AB 第44页/共100页A 类不确定度分量类不确定度分量(简称简称A分量分量) 指用指用统计的方法统计的方法评定的不确定度分量，用评定的不确定度分量，用 表示。表示。 在物理实验课中，在物理实验课中，A 类不确定度主要体现在用统计的方法处理随机误差。类不确

31、定度主要体现在用统计的方法处理随机误差。 2i11( )(x)1niS xxnA( )( )Ats xt s xn 第45页/共100页( )As x 2i11( )(x)1niS xxn第46页/共100页B类不确定度分量类不确定度分量（又称为（又称为B分量）分量） 是指用是指用非统计的方法非统计的方法评定的不确定度分量，评定的不确定度分量，用用 表示表示 B 类不确定度分量在物理实验课中主要体现类不确定度分量在物理实验课中主要体现在对未定系统误差的处理上。在对未定系统误差的处理上。 B第47页/共100页 在大学物理实验课中，未定系统误在大学物理实验课中，未定系统误差就是实验所用的仪器误差

32、。差就是实验所用的仪器误差。 简化假定简化假定:,;3BB 仪仪单次测量多次测量第48页/共100页直接直接 测量量的结果表示测量量的结果表示xx 00100Ex 1. 相同条件下相同条件下多次测量的情形多次测量的情形:22( )()3sx 仪21()()1niixxs xn00100Ex第49页/共100页2. 单次测量的情形单次测量的情形xx 测仪00100Ex仪测P第50页/共100页 间接间接 测量结果表示测量结果表示 设间接测量量设间接测量量 Y 是各直接测量量是各直接测量量 X1, X2, Xn 的函数，一般可写为的函数，一般可写为 12(,)nFf XXX12(,.,)nFf X

33、XX间接测量量的平均值：间接测量量的平均值：第51页/共100页2222221212nnfffFXXX 间接测量量的不确定度与相对不确定度：间接测量量的不确定度与相对不确定度：2222221212(ln )(ln )(ln )nnUfffEFXXX 第52页/共100页123pqrznFAx x xx2222312123nnxxxxEpqrzFxxxx第53页/共100页nXXX,.,21间接测量量的结果表示过程可归纳以下几个步骤间接测量量的结果表示过程可归纳以下几个步骤: (1)计算各直接测量量的平均值计算各直接测量量的平均值 (2)计算出各直接测量量的总不确定度计算出各直接测量量的总不确定

34、度 12,.,n (3)将各直接测量量的平均值代人将各直接测量量的平均值代人(-29)式中算出间接测量量的平均值式中算出间接测量量的平均值 F (4)将各直接测量量的平均值与总不确定度代人将各直接测量量的平均值与总不确定度代人(-32)和（和（-33）两式中，计算间接测量量的总不确定度和相对不确定度；）两式中，计算间接测量量的总不确定度和相对不确定度； (5)按按(-30)和（和（-31）两式的形式写出测量结果，并标明测量结果的置信概率。）两式的形式写出测量结果，并标明测量结果的置信概率。100%FFEF 第54页/共100页第五节第五节 有效数字及其运算规则有效数字及其运算规则1.有效数有效

35、数 字的概念：字的概念：有效数字由几位可靠数字和最后一位可疑数字组成。有效数字由几位可靠数字和最后一位可疑数字组成。 用最小分度是毫米的钢板尺测量某物体的长度，测量结果记为。其中，用最小分度是毫米的钢板尺测量某物体的长度，测量结果记为。其中，143三位数是准确读得的，是可靠的，称之为三位数是准确读得的，是可靠的，称之为“可靠数字可靠数字”，而，而 “5”这一位是估计出来的，为这一位是估计出来的，为“可疑数字可疑数字”。可靠数字和末位的可疑数字组成有效数字。可靠数字和末位的可疑数字组成有效数字。有效数字位数越多，测量的准确度越高。有效数字位数越多，测量的准确度越高。第55页/共100页第56页/

36、共100页(1)直接测量值的有效数字读取直接测量值的有效数字读取 有效数字的位数与测量仪器的最小分度值有密切关系。有效数字的位数与测量仪器的最小分度值有密切关系。 一般来说，必须读到仪器最小分度值的下一位上。一般来说，必须读到仪器最小分度值的下一位上。 在有效数字末尾的在有效数字末尾的“0”要注意要注意 123.0mm 与与 123mm（2）有效数字的单位换算规则）有效数字的单位换算规则 改变有效数字单位时，改变有效数字单位时，只能改变有效数字中的小数点位置，而只能改变有效数字中的小数点位置，而有效数字的位数应保持不变。有效数字的位数应保持不变。 m10050. 1m10050. 1m0105

37、0. 0mm50.1042第57页/共100页（3） 有效数字的修约规则有效数字的修约规则两位：两位：规规则则 4舍舍6入入5凑偶凑偶 对算术平均对算术平均值值5后有非零数字进后有非零数字进1第58页/共100页注意注意 非零数字之前的非零数字之前的“0”不算有效数字，而在非零数字之间或之后的不算有效数字，而在非零数字之间或之后的“0”都是有效数字，都是有效数字，0.01050 的位数为四位。的位数为四位。 （3）不确定度的有效数字位数的取法）不确定度的有效数字位数的取法 规定：规定：不确定度的有效数字一般取不确定度的有效数字一般取 1位。位。 相对不确定度的有效数字取相对不确定度的有效数字取

38、 2位。位。 二者的收尾原则都是：二者的收尾原则都是：只进不舍只进不舍第59页/共100页（4）测量结果的有效数字规则）测量结果的有效数字规则 平均值平均值部分的有效数字位数取舍都部分的有效数字位数取舍都必须以不确定度的有效数字为准。必须以不确定度的有效数字为准。平均值保留的末位必须与不确定度平均值保留的末位必须与不确定度 所在的位对齐。所在的位对齐。 如测某长度的平均值为如测某长度的平均值为 ，不确定度为，不确定度为 ，则最后结果应写为：则最后结果应写为： L = 18.96 0.04 mm规则规则第60页/共100页规规则则 4舍舍6入入5凑偶凑偶 对算术平均对算术平均值值 不确定度的有效

39、数字一般取不确定度的有效数字一般取 1位。位。 相对不确定度的有效数字取相对不确定度的有效数字取 2位。位。 二者的收尾原则都是：二者的收尾原则都是：只进不舍只进不舍第61页/共100页3有效数字的运算规则有效数字的运算规则几个原则：几个原则： (1)可靠数字与可靠数字相运算，其结果仍为可靠数字可靠数字与可靠数字相运算，其结果仍为可靠数字; (2)可靠数字与可疑数字或可疑数字之间相运算，其结果均为可疑数字可靠数字与可疑数字或可疑数字之间相运算，其结果均为可疑数字; (3)运算的结果只保留一位可疑数字，末尾多余的可疑数字取舍时，应根据有效数字修约规则进行运算的结果只保留一位可疑数字，末尾多余的可

40、疑数字取舍时，应根据有效数字修约规则进行; (4)在运算中，常数、无理数、在运算中，常数、无理数、 、 以及常系数，如以及常系数，如2、1/2等的位数可以认为是无限多的。等的位数可以认为是无限多的。 （5）函数的有效数字运算）函数的有效数字运算2要求： 自学自学第62页/共100页在运算过程中的有效数字取舍，一般遵循：在运算过程中的有效数字取舍，一般遵循： 1.1.加减运算：以参与运算的末位最高的数为准（即竖式对齐）加减运算：以参与运算的末位最高的数为准（即竖式对齐）例如：例如： 2.乘除运算：其结果的有效数字位数按各因子中的最少有效数字位数取舍。乘除运算：其结果的有效数字位数按各因子中的最少

41、有效数字位数取舍。例如：例如：5.3485.348205=1.10205=1.1010103 33.乘方、开方运算：其结果的有效数字位数与底数的有效位数相同。乘方、开方运算：其结果的有效数字位数与底数的有效位数相同。例如：例如：1 221 222 2 第63页/共100页3.指数、对数、三角函数运算结果的有效数字可以由改变量确定：，指数、对数、三角函数运算结果的有效数字可以由改变量确定：，所以：，所以：，第64页/共100页vvULmmLmm LLl1784500451.,.,3.利用共鸣法测定声音的速度，测得利用共鸣法测定声音的速度，测得 ；不确定度的大小为，则：；不确定度的大小为，则： 3

42、3248.6723(/ )vcm s第65页/共100页直接测量量（原始数据）的读数应反映仪器的精确度游标类器具游标卡尺、游标卡尺、分光计度盘、分光计度盘、大气压计等大气压计等 读至游标最小分度的整读至游标最小分度的整数倍，即不需估读。数倍，即不需估读。第66页/共100页数显仪表及有十进步式标度盘的仪表数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等）一般直接读一般直接读仪表的显示仪表的显示值值第67页/共100页指针式仪表及其它器具读数时要估读读数时要估读第68页/共100页直接读数注意事项注意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。注

43、意指针指在整刻度线上时读数的有效位数。第69页/共100页第70页/共100页第71页/共100页 0.60=11(6788+67.88)？(44000002000)m的正确表达式的正确表达式1233=5103 33245.2813 223.1456 cm/s的正确表达式为：的正确表达式为：第72页/共100页 用最小分度值为的游标卡尺单次测量柱高用最小分度值为的游标卡尺单次测量柱高 ，用，用仪的螺旋测微计重复测量圆柱的直径仪的螺旋测微计重复测量圆柱的直径D D，数据为，数据为8.227mm, 8.223mm, 8.228mm, 8.223mm, 8.226mm, 8.227mm, 8.223

44、mm, 8.228mm, 8.223mm, 8.226mm, 试给出实验结果的正确表示。试给出实验结果的正确表示。解解1. 求求 D 的算术平均值与偏差。的算术平均值与偏差。 D(mm) （D- D）(103 mm) （D- D）2(106 mm) 123458.2278.2238.2288.2238.226 1.6-2.4 2.6-2.4 0.6D = 8.2254 （D- D）2 = 2.12105 mm2.565.766.765.760.36例题例题: 测圆柱体积测圆柱体积V V。第73页/共100页2. 求圆柱体的体积求圆柱体的体积3.D求4.h求0.02(mm)h 仪22)()(1)

45、3iDDDn仪（5232.12100.004()2.5310(m m )5(51)3223118.225430.241606.9(mm )44VD h第74页/共100页)mm(5.2%15.09.16063EVUV5 .V求实验结果：222()()VhdEVhD322760 .0 222 .5 31 0()()3 0 .2 48 .2 2 5 45 .8 31 01 .5 21 00 .1 5 %3mm31607 VUVV0.15%E 第75页/共100页第76页/共100页第一节第一节 实验数据的列表法、图示法与图解法实验数据的列表法、图示法与图解法1、列表法、列表法 优点：优点：可以粗略

46、地看出有关量之间的变化规律，便于检查测量结果和运算结果是否合理。可以粗略地看出有关量之间的变化规律，便于检查测量结果和运算结果是否合理。 数据列表记录和处理时，应遵循下列数据列表记录和处理时，应遵循下列原则原则: (1)在表格的上方写出表格的标题在表格的上方写出表格的标题; (2)各栏目均应标注名称和单位各栏目均应标注名称和单位; (3)列入表中的主要是原始数据。有时，处理过程中的一些重要的中间运算结果也可列入表中列入表中的主要是原始数据。有时，处理过程中的一些重要的中间运算结果也可列入表中; (4)若是有函数关系的测量数据，则应按自变量由小到或由大到小的顺序排列。若是有函数关系的测量数据，则

47、应按自变量由小到或由大到小的顺序排列。第77页/共100页2、图示法、图示法 利用曲线表示被测物理量以及它们之间的变化规律，利用曲线表示被测物理量以及它们之间的变化规律，这种方法称为图示法。这种方法称为图示法。 它比用表格表示数据它比用表格表示数据更形象、更直观。更形象、更直观。 从图示法中，有时从图示法中，有时也能得出定量的结也能得出定量的结果。果。静电场模拟实验第78页/共100页 作图法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要先整理出数据表格，并要用坐标纸作图。第79页/共100页实验曲线的作图程序及注意事项实验曲线的作图

48、程序及注意事项 1）选择种类合适的坐标纸。选择种类合适的坐标纸。 2）选取坐标轴并标出各轴所代表的物理量及其单位选取坐标轴并标出各轴所代表的物理量及其单位，即标明坐标轴的名称。一般以横轴代表自变量，纵轴代表因变量。，即标明坐标轴的名称。一般以横轴代表自变量，纵轴代表因变量。 3）根据实验数据的分布范围确定坐标轴的起始点根据实验数据的分布范围确定坐标轴的起始点(原点原点)与终值。与终值。起始点不一定从零开始。起始点不一定从零开始。 4）选取各坐标轴每一小格代表物理量的数值。选取各坐标轴每一小格代表物理量的数值。在坐标轴上应标出在坐标轴上应标出各整数标度。各整数标度。一般来说，一般来说，应该使坐标

49、轴的最小格所代表物理量的数值与实验数据有效数字中最后一位可靠数字对应，应该使坐标轴的最小格所代表物理量的数值与实验数据有效数字中最后一位可靠数字对应，以保证数据中的有效数字都能在图上得到正确的反映，而不至于在作图过程中降低实验的准确度。以保证数据中的有效数字都能在图上得到正确的反映，而不至于在作图过程中降低实验的准确度。 5）图的布局要合理。图的布局要合理。第80页/共100页 6）根据实验数据，在图上用根据实验数据，在图上用“ ”或或“+”等符号标出各实验数据点。等符号标出各实验数据点。在绘出曲线后，这些点仍需保留在图上，不要擦掉。在绘出曲线后，这些点仍需保留在图上，不要擦掉。 7）根据实验

50、点的分布，画出光滑曲线根据实验点的分布，画出光滑曲线。由于各实验点代表测量得到的数据，具有一定误差，而实验曲线具有。由于各实验点代表测量得到的数据，具有一定误差，而实验曲线具有平均值平均值的含义，所以，曲线并不一定通过所有的数据点，而应该使数据点大致均匀地分布在所绘曲线的两侧。的含义，所以，曲线并不一定通过所有的数据点，而应该使数据点大致均匀地分布在所绘曲线的两侧。 8） 一般在横轴的下方或图的其它地方一般在横轴的下方或图的其它地方注明曲线名称。注明曲线名称。 9）要用直尺、曲线尺或曲线板等画图，）要用直尺、曲线尺或曲线板等画图，所画图线必须光滑、整洁。所画图线必须光滑、整洁。缺点：缺点： 手

51、工绘图受人为因素影响较大手工绘图受人为因素影响较大第81页/共100页4-2-2图解法处理实验数据图解法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，图解法可形象、直观地显示出物理量之间的函数关系，也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处也可用来求某些物理参数，因此它是一种重要的数据处理方法。作图时要理方法。作图时要先整理出数据表格先整理出数据表格，并，并要用坐标纸作图要用坐标纸作图。作图步骤：实验数据列表如下作图步骤：实验数据列表如下1 1、选择合适的坐标分度值，确定坐标纸的大小 坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以坐标分度值的选取应能反映测量值的有效位数，一般以 1 12m

52、m2mm对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。对应于测量仪表的最小分度值或对应于测量值的次末位数）。U (V ) 0.74 1.52 2.33 3.08 3.66 4.49 5.24 5.98 6.76 7.50 I (mA) 2.00 4.01 6.22 8.20 9.75 12.00 13.99 15.92 18.00 20.01 作图要求：作图要求：第82页/共100页2 2、标明坐标轴：、标明坐标轴： 用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位用粗实线画坐标轴，用箭头标轴方向，标坐标轴的名称或符号、单位, ,再按顺序标出坐标轴整分格上的量值。再按顺序标

53、出坐标轴整分格上的量值。4、 连成图线： 用直尺、曲线板等把点连成直线、光滑曲线。一般不强求直线或曲线通过每个实验点，应使图线两边的实验点与图线最为接近且分布大体均匀。图线正穿过实验点时可以在点处断开。3、标实验点： 实验点可用“+”、“*”、“。”等符号标出（同一坐标系下不同曲线用不同的符号）。第83页/共100页5.标出图线特征： 在图上空白位置标明实验条件或从图上得出的某些参数。利用所绘直线可给出被测电阻R大小：从所绘直线上读取两点 A、B 的坐标就可求出 R 值。电阻伏安特性曲线第84页/共100页横轴坐标分度横轴坐标分度选取不当。选取不当。一般一般以以1 mm 代表的量代表的量值是值

54、是10的整数次幂的整数次幂或是其或是其2倍或倍或5倍。倍。电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线第85页/共100页电学元件伏安特性曲线电学元件伏安特性曲线第86页/共100页定容气体压强温度曲线图纸使用不当图纸使用不当。实际作图时。实际作图时，坐标原点的，坐标原点的读数可以不从读数可以不从零开始零开始。第87页/共100页改正为：改正为：定容气体压强温度曲线 P(105Pa)t()第88页/共100页3、图解法、图解法 利用图示法得到的测量量之间的关系曲线，求出有物理意义的参数，这一实验数据的处理方法称为图解法。在物理实验中遇到最多的图解法的例子是通过图示的直线关系确定直线的参数利用图示法得到的测量量之间的关系曲线，求出有物理意义的参数，这一实验数据的处理方法称为图解法。在物理实验中遇到最多的图解法的例子是通过图示的直线关系确定直线的参数-截距和斜率。截距和斜率。 （1）确定直线图形的斜率和截距）确定直线图形的斜率和截距 （2）曲线的改直）曲线的改直 第89页/共100页第十节第十节 用逐差法处理实验数据用逐差法处理实验数据1、用逐差法处理数据