广州市中考数学真题和详细答案纯

1、2011年广州市初中毕业生学业考试一、选择题（每小题3分，共30分）1.四个数-5，-0.1，中为无理数的是（ ）A. -5 B. -0.1 C. D. 2.已知ABCD的周长为32，AB=4，则BC=（ ）A. 4 B. 121 C. 24 D. 283.某车间5名工人日加工零件数分别为6，10，4，5，4，则这组数据的中位数是( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 104.将点A（2，1）向左平移2个单位长度得到点，则点的坐标是（ ）A. （0，1） B. （2，-1） C. （4，1） D. （2，3）5.下列函数中，当x>0时，y值随x值增大而减小的是（ ）A. B. C. D

2、. 6.若a<c<0<b，则abc与0的大小关系是（ ）A. abc<0 B. abc=0 C. abc>0 D. 无法确定7.下面的计算正确的是（ ）A. B. C. D. 8.如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（ ） 9.当实数x的取值使得有意义时，函数y=4x+1中y的取值范围是（ ）（A.y-7 B. y9 C. y>9 D. y910.如图，AB切O于点B，OA=2，AB=3，弦BC/OA，则劣弧BC的弧长为（ ）A. B. C. D. 二、

3、填空题：（每小题3分，共18分）11.9的相反数是_12.已知=260，则的补角是_度。13.方程的解是_14.如图，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形，已知OA=10cm，=20cm，则五边形ABCDE的周长与五边形的周长的比值是_15.已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题：如果a/b，ab，那么bc； 如果b/a，c/a，那么b/c；如果ba，ca ，那么bc；如果ba，ca ，那么b/c.其中真命题的是_。（填写所有真命题的序号）16.定义新运算“”，则=_。三、解答题（本大题共9大题，满分102分）17.（9分）解不等式组18. （9分）如图，AC是

4、菱形ABCD的对角线，点E、F分别在边AB、AD上，且AE=AF。ADFEBC求证：ACEACF19. （10分）分解因式：8(x2-2y2)-x(7x+y)+xy正面20. （10分）5个棱长为1的正方体组成如图的几何体。（1）该几何体的体积是_(立方单位) 表面积是_(平方单位)（2）画出该几何体的主视图和左视图。21.(12分)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠。已知小敏5月1日前不是该商店的

5、会员。（1）若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？（2）请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围时，采用方案一更合算？22.（12分）某中学九年级（3）班50名学生参加平均每周上网时间的调查，由调查结果绘制了频数分布直方图，根据图中信息回答下列问题：（1）求a的值；（2）用列举法求以下事件的概率：从上网时间在610小时的5名学生中随机选取2人，其中至少有1人的上网时间在810小时。23.（12分）已知RtABC的斜边AB在平面直角坐标系的x轴上，点C(1,3)在反比例函数y=的图象上，且sinBAC=。（1）求k的值和边AC的长；（2）求点B的坐标。24.（14

6、分）已知关于x的二次函数y=ax2+bx+c(a>0)的图象经过点C(0,1)，且与x轴交于不同的两点A、B，点A的坐标是（1，0）（1）求c的值；（2）求a的取值范围；（3）该二次函数的图象与直线y=1交于C、D两点，设A、B、C、D四点构成的四边形的对角线相交于点P，记PCD的面积为S1，PAB的面积为S2，当0<a<1时，求证：S1- S2为常数，并求出该常数。25. （14分）如图7，O中AB是直径，C是O上一点，ABC=450，等腰直角三角形DCE中DCE是直角，点D在线段AC上。（1）证明：B、C、E三点共线；（2）若M是线段BE的中点，N是线段AD的中点，证明：

7、MN=OM；（3）将DCE绕点C逆时针旋转（00<<900）后，记为D1CE1（图8），若M1是线段BE1的中点，N1是线段AD1的中点，M1N1=OM1是否成立？若是，请证明：若不是，说明理由。2011年广州市中考数学试题答案一、选择题1、D 2、B 3、B 4、A 5、D 6、C 7、C 8、D 9、B 10、A二、填空题11、9； 12、154； 13、； 14、12； 15、； 16、8。三、解答题17、解：解不等式，得 解不等式，得 不等式组的解集为18、证明： AC是菱形ABCD的对角线 CAE=CAF 在ACE和ACF中 AE=AF，CAE=CAF，AC=AC ACE

8、ACF19、解：20、解：(1)5，20；（2）21、解：(1)实际应支付：120×0.95114（元）(2)设所购商品的价格为x元，依题意得 1680.8x0.95x 解得 x1120 当所购商品的价格高于1120元时，选方案一更合算。22、解：(1) (2)将上网时间在68小时的3人记为A、B、C，上网时间在810小时的2人记为D、E，从中选取2人的所有情况为（A、B）、（A、C）、（A、D）、（A、E）、（B、C）、（B、D）、（B、E）、（C、D）、（C、E）、（D、E）共10种等可能的结果，其中至少有一人上网时间在在810小时的有（A、D）、（A、E）、（B、D）、（B、E

9、）、（C、D）、（C、E）、（D、E）这7种，所以至少有一人上网时间在在810小时的概率为。23、解：(1)点A（1,3）在反比例函数的图像上 作CDAB于点D，所以CD3在RtACD中，sinBAC=， ，解得 AC=5(2) 在RtACD中， cosBAC=如图1，在在RtACD中，cosBAC=， 点B的坐标为如图2， 点B的坐标为24、解：(1)将点C（0，1）代入得 （2）由(1)知，将点A（1，0）代入得 ， 二次函数为 二次函数为的图像与x轴交于不同的两点 ，而 的取值范围是 且 (3)证明： 对称轴为 把代入得，解得 1为常数，这个常数为1。25、（1）证明： AB是O的直径 ACB=90° DCE=90° ACBDCE=180° B、C、E三点共线。 (2)证明：连接ON、AE、BD，延长BD交AE于点F ABC=45°，ACB=90° BC=AC，又ACB=DCE=90°，DC=EC BCDACE B