第四章-虚功原理PPT课件

1、结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理第四章 虚功原理FFDFFFABFCOSWFWFDM结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理一、实功与虚功1、功是力与位移的乘积。（1）实位移：位移是由作功的力引起的。力在实位移上所作的功称为实功。（2）虚位移：位移是由其它因素力引起的。力在虚位移上所作的功称为虚功。lFl12WF l实lF 是由 本身引起的WF l虚l 是由其它因素引起的tC如温度改变、支座移动等注意：这里的虚功、实功都是真实的作功，只是区别两种形式的位移。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理2、叠加原理的适用性（功计算）BAF11（a）F22（b）BAF3

2、3（c）BAF112F2（d）BAF11（a）2BAF2（b）12BAF33（c）BAF312（d）F1F2=+BA实功112()WF 1331212)()WFFF 3(W WW123+虚功1112WF12212WF 233121211)()22WFFF 3 （W WW123+212()WF 2实功计算叠加原理不适用虚功计算叠加原理适用结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理二、外力虚功外力系总虚功：kkmWF式中：kF 表示作功的力或力系，称为广义力；km 表示广义力作功的位移，称为广义位移。k前下标 表示广义力的作用位置和方向；m后下标 表示广义位移产生的原因。作功的两因素广义广义

3、力力：广义位移广义位移：集中力、力偶、一对集中力、一对力偶、一个力系线位移、角位移、相对线位移、相对角位移、一组位移结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理几种简单外力（系）虚功计算集中力、集中力偶、均布荷载等值反向共线的两集中力等值反向共面的两集中力偶平衡力系在刚体位移上的虚功1、集中力的虚功静力状态（k） 位移状态（m）kkmWFF（a）kBA（b）kmBA（b）kmBA（a）mkBA2、集中力偶的虚功静力状态（k） 位移状态（m）kkmWm结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理（a）qkqkdxBAxdxab（b）ykmBAxdxabcd3、均布力的虚功静力状态（k）

4、位移状态（m）dbkkmaqyx（a）FkFkBADC（b）kmkmBADC4、等值反向共线的两集中力的虚功静力状态（k） 位移状态（m）dbkkmaWqx yabcdkkmq AkkmkkmWFF()kkmkmkkmFF结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理5、等值反向共面的两力偶的虚功静力状态（k） 位移状态（m）kkmkkmWmm()kkmkmkkmmmBA（a）mkmk（b）kmkmBA结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理6、平衡力系在刚体位移上的虚功F（a）kBAablFA xRA yFRBFR（b）kmAmBmBARRR0kkAxAyBF aF bFFFllB

5、mAmkmAmal AmBmballRRAyAmByBmkkmWFFF()kkAmBmAmBmkF bF aFballll0刚体虚位移原理：平衡力系在刚体虚位移过程中所作的虚功为零。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理AB（a）FkAB（b）三、变形虚功静力状态（k） 位移状态（m）MkFkQFkNMkFkQFkNd smdmmdsds+mdsNQkkkFFM1mmm结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理MkFkQFkNMkFkQFkNFkNFkNFkQFkQMkMkd smdmmdsds+mdsd smd smd sd smdsd smdmNQ1ddddikmkmkmU

6、FsFsMs微段第i根杆件NQ1dddikmkmksssmUFsFsMs平面杆系结构NQ1dddkmkmksssmUFsFsMs1ddmms结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理四、虚功原理虚功原理：设有一变形体系，分别承受一力系和位移系两个彼此独立因素作用，其静力平衡和位移协调的充要条件是力系中外力经位移系中的位移所作的虚功恒等于变形体系各微段外力在变形位移上的虚功和。即：()()WU外力虚功变形虚功虚功原理适用范围：刚体体系、弹性、非弹性、线性、非线性的变形体系均可适用。虚功方程平面杆系结构 虚功方程NQ1dddkkmkmkmksssmFFsFsMs结构力学结构力学第第4 4章章

7、 虚功原理虚功原理虚功原理两种应用形式： 虚位移原理：单位位移法，虚设位移状态求力。虚力原理：单位荷载法，虚设静力状态求位移。几何方法解决静力问题静力方法解决几何问题虚位移原理虚力原理静力状态（k）真实、未知虚设、已知位移状态（m）虚设、已知真实、未知平衡条件（求力）位移协调条件（求位移）结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理五、虚位移原理与单位位移法虚位移原理：变形体系在力系作用下平衡的充要条件是当有任意的位移协调系（虚位移）时，力系中外力经位移系中的位移所作的虚功恒等于变形体系各微段内力在变形位移上的虚功和。单位位移法求解步骤：（1）解除约束代之以约束力，建立静力状态（k）；（2

8、）沿所求约束力的方向给以单位位移，建立协调的位移状态（m）；（3）用“m”状态考察“k”状态的平衡条件，建立虚功方程，求解未知力。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理例题1RDEFM试利用单位位移法求和。EBACDFq=F/2aaaaaBACDFq=F/2aDFREBACDEkm=1D静力状态（k） 位移状态（m）R1DFk解： 、解除D支座约束代之以作用， 建立静力状态（ ）R 2DkmFm、沿方向给以微小单位虚位移 =1，建立位移状态（ ） 3、建立虚功方程，求未知力R10DF R0DF可直接用平衡方程验证。几何方法解决静力问题。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理

9、BACDFq=F/2aEMEMEBACDEaaaaakm=1a2CEa2EBACDFq=F/2aaaaaEM求内力？静力状态（k） 位移状态（m）1EEMk解： 、解除 截面限制转动的约束代之以作用，建立静力状态（ ） 2EkmMm、沿方向给以单位虚角位移 =1，建立位移状态（ ） 3、建立虚功方程，求未知力1120222EaaMFqa 14EMFa 相对转角位移可直接用平衡方程验证。几何方法解决静力问题。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理六、虚力移原理与单位荷载法虚力原理：变形体系在任意外来因素作用下其位移系协调的充要条件是当有任意虚拟的静力平衡系时，力系中外力经位移系中的位移

10、所作的虚功恒等于变形体系各微段内力在变形位移上的虚功和。单位荷载法求解步骤：（1）沿所求位移的方向加以对应的单位虚力，建立静力状态（k）；（2）求解静力状态（k）中力 ；（3）用“k”状态考察实际的位移状态“m” 的协调性，建立虚功方程，求解未知位移。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理BACDFk0l2l10l1+l2l1-lll123=1例题2 vvBmCmBC试利用单位荷载法求图示结构由于中间支座 发生沉降时， 中间铰 的竖向位移。BACDlll123 B mvBACDlll123 C mv B mv静力状态（k） 位移状态（m）1k解： 、建立静力（虚力）状态（ ） 2、求

11、虚力状态各力 3、建立虚功方程，求未知位移12110vvCmBmlll121vvCmBmlll 可直接用几何方法验证。静力方法解决几何问题。结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理FkBACmkBCmmAkm七、互等定理虚功互等定理、位移互等定理、反力互等定理、反力位移互等定理1、虚功互等定理k状态（静力）m状态（ 位移）虚功原理NQ1dddkkmkmkmksssmFFsFsMsNQkkkFFM1mmmQQNNdddkmkmkmsssF FF FM MsssEAGAEIQN1mmmmmmFFMEAGAEI结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理FkBACmkBCmmAkm1、虚

12、功互等定理k状态（位移）m状态（ 静力）虚功原理QQNNdddkmkmkmkkmsssF FF FM MFsssEAGAEINQmmmFFM1kkkNQ1dddmmkmkmkmssskmFsFsMsQQNNdddmkmkmksssFFFFM MsssEAGAEIQN1kkkkkkFFMEAGAEI结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理FkBACmkBCmmAkm1、虚功互等定理k状态m状态QQNNdddkmkmkmkkmsssF FF FM MFsssEAGAEIQQNNdddmkmkmkmmksssFFFFM MmsssEAGAEIkkmmmkFm写成一般形式：mmmkmkmF 若

13、令kkmmmkFF即有：虚功互等定理：k状态的力因m状态的位移所作的虚功 等于m状态的力因k状态的位移所作的虚功mmkF kkmF 结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理BACFk=1mkBCAFm=1km2、位移互等定理k状态m状态kkmmmkFF虚功互等定理11kmFF若令11kmmk kmmk位移互等定理：沿k方向的单位力在m方向引起的位移 等于沿m方向的单位力在k方向引起的位移mkkm结构力学结构力学第第4 4章章 虚功原理虚功原理3、反力互等定理BACrmk k =1BCArkm m =1k状态m状态kkmmmkFF虚功互等定理mkkkmmrr 11km 若令11mkkmrr mkkmrr反力互等