基本初等函数99749PPT学习教案

1、会计学1基本初等函数基本初等函数99749对数函数的图象与性质对数函数的图象与性质：函数函数y = log a x ( a0 且且 a1 )底数底数a 10 a 1图象图象定义域定义域 值域值域单调性单调性定点定点函数值函数值的变化的变化1xyo1xyo非奇非偶函数非奇非偶函数( 0 , + )( 0 , + )R过定点过定点( 1 , 0 ) 即即 x = 1 时，时，y = 0在在 ( 0 , + ) 上是增函数上是增函数在在 ( 0 , + ) 上是减函数上是减函数当当 x1 时，时，y0当当 0 x 1 时，时， y0当当 x x1 1 时，时，y y0 0当当 0 0 x x1 1

2、时，时，y y0 0 奇偶性奇偶性第1页/共27页 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质21xy RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y|y0(1,1)第2页/共27页第3页/共27页整数指数幂整数指数幂有理指数幂有理指数幂无理指数幂无理指数幂指数指数对数对数定义定义运算性质运算性质指数函数指数函数对数函数对数函数幂函数幂函数定义定义图象与性质图象与性质定义定义图象与性质图象与性质第4页/共27页1.整数指数幂整数指数幂的运算性质

3、的运算性质 (1)aman=am+n (m,nZ)(2)aman=am-n (a0,m,nZ) (3)(am) n =amn (m,nZ) (4)(ab)n=anbn (nZ) 2.根式根式 一般地，如果一个数的一般地，如果一个数的n次方等于次方等于a(n1，且且nN*)，那么这个数叫做，那么这个数叫做a的的n次方根也就次方根也就是，若是，若xn=a，则，则x叫做叫做a的的n次方根，其中次方根，其中n1，且，且nN*式子式子na叫做根式，这里叫做根式，这里n叫做根指数叫做根指数，a叫做被开方数叫做被开方数第5页/共27页 3. 3.根式的性质根式的性质 (1)(1)当当n为奇数时，正数的为奇数

4、时，正数的n次方根是一个正数，负数的次方根是一个正数，负数的n次次方根是一个负数，这时，方根是一个负数，这时，a的的n次方根用符号次方根用符号 表示表示. .(2)(2)当当n为偶数时，正数的为偶数时，正数的n次方根有两个，它们互为相反次方根有两个，它们互为相反数，这时，正数的正的数，这时，正数的正的n次方根用符号次方根用符号 表示，负的表示，负的n次方根用符号次方根用符号 表示表示. .正负两个正负两个n次方根可以合写为次方根可以合写为( (a0)0)(3)(3) (4)(4)当当n n为奇数时，为奇数时， ； 当当n n为偶数时，为偶数时， (5)(5)负数没有偶次方根负数没有偶次方根 (

5、6)(6)零的任何次方根都是零零的任何次方根都是零 nananana()()0且是一个无理数时且是一个无理数时,也是一个确定的实数也是一个确定的实数,故以故以上运算律对实数指数幂同样适用上运算律对实数指数幂同样适用.*(1)(0,1)mnmnaaam nZn*11(2)(0,1)mnmnmnaam nZnaa第7页/共27页 6.指数函数指数函数 一般地，函数一般地，函数y= ax(a0，且，且a1)叫做指数函数，叫做指数函数，其中其中x是自变量，函数的定义域是是自变量，函数的定义域是R7.7.指数函数的图象和性质指数函数的图象和性质在R上是减函数(4)在R上是增函数(3)过点(0，1)，即x

6、0时，y1(2)值域(0，)(1)定义域：Ra10a1时，时，a值值越大，越大， 的的图像越靠近图像越靠近y轴；轴； 当当0a10a1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x轴； 当0a1时，a值越大，y=logax的图像越远离x轴。第17页/共27页15、函数、函数y=x叫做叫做，其中其中x是自变是自变量，量，是常数是常数.第18页/共27页 函数函数性质性质 y=xy=x2y=x3y=x-1定义域定义域值域值域奇偶性奇偶性单调性单调性公共点公共点幂函数的性质幂函数的性质21xy RRR0,+)0,+)0,+)增0,+)(0,+)减(-，0减(-，0)减RR奇奇奇增增增偶非奇非偶x|x0y

7、|y0(1,1)第19页/共27页2、已知、已知 ，求，求 的值的值ax136322xaxa656131212132)3()6)(2(bababa1、计算、计算a41._,5234, 20 321最小值的最大值则函数设xxyx25172第20页/共27页 5.如图中曲线如图中曲线C1，C2，C3，C4分别是函数分别是函数yax，ybx，ycx，ydx的图象，则的图象，则a，b，c，d与与1的大小关系是的大小关系是( ) (A)ab1cd (B)ab1dc (C)ba1cd (D)ba1dc D6已知函数已知函数 (a1). .（1）判断函数）判断函数f (x)的奇偶性；的奇偶性；（2）证明）证

8、明f (x)在在(，+)上是增函数上是增函数. .11)(xxaaxf第21页/共27页8log3136. 0log2110log3log2log2 155555计算的定义域求函数)3(log 21xyx3221 |xxx或=1223.(lg 2) lg 250(lg 5) lg 401第22页/共27页4.若若loga2logb20，则，则( ) (A)0ab1 (B)0ba1 (C)1ba (D)0b1a 5.方程方程loga(x+1)+x22(0a1)的解的个的解的个数是数是( ) (A)0 (B)1 (C)2 (D)无法确定无法确定 BC第23页/共27页1.比较下列各组中两个值的大小

9、，并说比较下列各组中两个值的大小，并说明理由明理由. 7 . 0log7 . 0log)2(109,54) 1 (2 . 11 . 13121，2设函数设函数.(1)确定函数确定函数f (x)的定义域；的定义域；(2)判断函数判断函数f (x)的奇偶性；的奇偶性；(3)证明函数证明函数f (x)在其定义域上是单在其定义域上是单调增函数；调增函数；)1lg()(2xxxf第24页/共27页3.设函数设函数f(x)lg(1-x)，g(x)lg(1+x)， 在在f(x)和和g(x)的公共定义域内比较的公共定义域内比较 f(x) 与与 g(x) 的大小的大小. 第25页/共27页2.要充分利用指数函数和对数函数的概念要充分利用指数函数