《相似》教案(三)(人教版九年级下)

1、课题：27.1图形的相似（第1课时）一、教学目标1 .通过实例知道相似图形的意义.2 .经历观察、猜想和分析过程，知道相似多边形对应角相等，对应边的比相等， 反之亦然.教、教学重点和难点1 .重点：相似图形和相似多边形的意义.2 .难点：探索相似多边形对应角相等，对应边的比相等 .三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：（出示两张全等的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形形状相同，大小也相同，它们叫什么图形？生：（齐答）叫全等图形.师：（出示两张相似的图片）大家看这两个图形，（稍停）这两个图形只是形状相同，它们叫什么图形？（稍停）它们叫相似图形.也可以说，这两个图形相似（板 书：相似）.

2、师：和全等一样，相似也是两个图形的一种关系.从今天开始我们要学习新的一章， 这一章要学的内容就是相似（在“相似”前板书：第二十七章）.（二）尝试指导，讲授新课师：相似图形在我们的生活中是很常见的，大家把课本翻到第34页，（稍停）34页上有几个图，左上方是用同一张底片洗出的不同尺寸的照片，它们是相似图 形；还有大小不同的两个足球，它们也是相似图形；还有一辆汽车和它的模型， 它们也是相似图形.师：看了这些相似图形，哪位同学能给相似图形下一个定义？生：（让几名同学回答）（师出示下面的板书）形状相同的两个图形叫做相似图形.师：请大家一起把相似图形的概念读两遍.（生读）师：（出示两张全等的图片）全等图形

3、，它们不仅形状相同，而且大小也相同；（出示两张相似的图片）而相似图形，它们只是形状相同，它们的大小可能相同， 也可能不相同.师：明确了相似图形的概念，下面请同学们来举几个相似图形的例子， 谁先来说？生：（让几位同学说，如果学生说的题材不够广泛，师可以再举几个例子.譬如，放电影时，屏幕上的画面与胶片上的图形是相似图形；实际的建筑物与它 的模型是相似图形；复印机把一个图形放大，放大后的图形和原来图形是相似 图形）师：好了，下面请大家做一个练习.（三）试探练习，回授调节1.下列各组图形哪些是相似图形？(1)(2)(3)(6)(5)2.如图，图中是人们从平面镜及哈哈镜里看到的不同镜像，它们相似吗?（四

4、）尝试指导，讲授新课（师出示下图）C/师：（指准图）这个三角形和这个三角形形状相同，所以它们是相似三角形.从图上看，这两个相似三角形的角有什么关系？生：/A=/ A', /B=/ B', /C=/ C'.（生答师板书：/ A=/ A', / B=/ B', / C= /C'）师：（指图）这两个相似三角形的边有什么关系？（让生思考一会儿）师：（指准图）AB与A' B'的比是空（板书： 空），BC与B' C'的比是与（板A BA BBC书：言），CA与CA的比是CA（板书:CA无），这三个比相等吗?生：（齐答）相等.师

5、：为什么相等？（稍停后指准图） A B'C可以看成是 ABC缩小得到的，假 如AB是AB'的2倍，那么可以想象，BC也是BC的2倍，CA也是C'A'的2倍,所以这三个比相等（在式子中间写上两个等号） 师：我们再来看一个例子.（师出示下图）师：（指准图）这个四边形和这个四边形形状相同，所以它们是相似四边形.从图上看，这两个相似四边形的角有什么关系？生：/A=/ A', /B=/ B', /C=/ C', ZD=Z D'.（生答师板书：/ A=/ A', / B= /B', ZC=Z C', / D=Z D ）

6、师：（指图）这两个相似四边形的边有什么关系？- AB BC CA DAAB BC CA DA、生. = = = （生答师板书 = = = ）A B BC C A D AAB BC C A D A师：（指式子）这四个比为什么相等？（稍停后指准图）四边形 A B'C' D'可以看成 是四边形ABCDt大得到白1假如AB是A' B'的一半，那么可以想象，BC也是B' C'的一半，CD也是C' D'的一半，DA也是D' A'的一半，所以这四个比相等.师：从这两个例子，大家想一想，你能得出一个什么结论？（等到有一部分

7、同学举手再叫学生）生：（多让几名学生发表看法）（师出示下面的板书）相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.师：请大家把这个结论一起来读两遍.（生读）师：相似多边形对应角相等，对应边的比也相等.实际上，这个结论反过来也是成 立的，反过来怎么说？生：（让几名学生说）（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形 .师：请大家把反过来的结论一起来读两遍.（生读）师：我们知道，形状相同的多边形是相似多边形.但是，什么样才算形状相同呢？（稍停）从这两个结论我们可以看到，对多边形来说，所谓形状相同，实际上指的就是对应角相等，对应边的比也相等.对应角相等，对应边的比也相等的多 边形是相

8、似多边形.所以，现在我们可以给相似多边形下一个更明确的定义 .（师出示下面的板书）对应角相等，对应边的比也相等的两个多边形叫做相似多边形.师：下面我们利用相似多边形的概念来做两个练习 .（五）试探练习，回授调节（2）两个正方形一定相似；（3）两个矩形一定相似；（4）两个菱形一定相似.（六）归纳小结，布置作业3.如图，ABCtAAZ B'C'相似，则/ C =° , B'C'= .) ) )师：（指准板书）本节课我们学习了相似图形和相似多边形的概念.什么叫做相似图形？形状相同的两个图形叫做相似图形.从这两个结论，我们进一步发现，对 多边形来说，所谓形状相

9、同指的就是对应角相等，对应边的比也相等.所以我们又给相似多边形下了一个更明确定义：对应角相等，对应边也相等的两个多边 形叫做相似多边形.（作业：P35练习1.P38习题1.4.）四、板书设计第二十七章相似叫做相似图形.图1图2叫做相似多边形.相似多边形对应角/ A=Z A , / B=Z B'ZA=Z A , / B=Z B'对应角相等，对应AB _ BC =AB _ BC =AB/B/CAB/B/C课题：27.1图形的相似（第2课时）一、教学目标1 .会运用相似多边形的概念进行计算和证明，知道相似比的意义.2 .培养推理论证能力，发展空间观念.教、教学重点和难点1 .重点：运

10、用相似多边形的概念进行计算和证明.2 .难点：运用相似多边形的概念进行证明.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1 .填空:（1） 相同的两个图形叫做相似图形.（2）相似多边形对应 相等，对应 的比也相等；反过来，对应 相等,对应 的比也相等的多边形是相似多边形.（二）创设情境，导入新课师：上节课我们学习了相似图形的概念，还通过观察图形得出了相似多边形的两 个结论.（师出示下面板书）相似多边形的对应角相等，对应边的比也相等；对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似多边形.师：本节课我们将利用这两个结论来做两个题目，先请看例1.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例1）例1如图，四边形ABC前EF

11、GHf似，求角八3的大小和EH的长度x.（先让生尝试，然后师边讲解边板书，解题过程如课本第37页所示）（四）试探练习，回授调节2 .填空：如图所示的两个五边形相似，贝U a=, b=,:/ - j c=, d= .（五）尝试指导，讲授新课（师出示例2）例2如图，证明 ABCffi匕A B C'相似.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后边讲解边板书，证明过程如下） 证明：在等腰直角 ABCffi4 A B' C'中，/ A=Z A =45° , / B=/ B' =45° , / C=Z C =90° .而 AB= 52 + 52

12、= 50 =5 .,2 ,A，B，=7l02 + 102 =7200=105/2 ,.AB_ 5,2 _ 1BC_ 5_ 1CA_ 5 _ 1 = = =、=、=.A B 10,22B C 102C A 102.AB _ BC _ CAAB = BC = CA.ABCtB' C 相似.（六）试探练习，回授调节3 .如图，证明 ABC与NAB'C'相似.A（七）归纳小结，布置作业师：在课的最后，我们还要介绍一个概念.（指准例1图）我们知道，这两个四边形相似，它们对应边的比相等，那么对应边的比等于多少？（稍停）等于18 （板24书：18）,约分后等于3 （边讲边板书：=-）

13、.3叫什么？叫相似比.一般来说，24444相似多边形对应边的比叫做相似比（板书：相似多边形对应边的比叫做相似比）.师：好了，两个例题一个概念，这些就是本节课所学的内容 （作业：P38习题3.5.）四、板书设计相似多边形对应角相m¥2对应角相等，对应边叫做相似比.课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时）一、教学目标1 .经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这 三个定理.2 .培养合情推理能力，发展空间观念.教、教学重点和难点1 .重点：相似三角形的三个判定定理.2 .难点：得出相似三角形的三个判定定理.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1 .填空:

14、全等三角形的四个判定定理：（1）如果两个三角形三 对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边 或 SSS .（2）如果两个三角形两 对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形 全等（简写成：边角边或）.（3）如果两个三角形两对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形 全等（简写成：角边角或）.（4）如果两个三角形两对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这 两个三角形全等（简写成：角角边或 ）.（本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）（二）创设情境，导入新课师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形 .那么什么叫相似三角形？（稍 停）形状相同的两个三角形叫做相似三角

15、形.师：对两个三角形来说，形状相同是什么意思？（稍停）就是对应角相等，对应 边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的 比也相等的两个三角形叫做相似三角形.（师出示下图）A师：譬如 AABCffi 匕 A B'C',如果 / A=/ A', / B=/ B', / C=/ C'（边讲边板书:如果/A=/ A', / B=/ B', /C=/ C'）, JL = JC=.（边讲边板书：ABi BC （A iiABBCCA坐 二二二，A）,我们就说 ABC与AA' B' C'相似（边

16、讲边板书：就说ABB CCiAABCt AAZ B' C'相似），记作ABS & B'C'（边讲边板书：记作 ABC & B' C ）.师：（指准板书）相似三角形的这个定义，可以用来判定两个三角形相似，但利用 定义判定，既要证明三组对应角相等，又要证明三组对应边的比相等，所以比 较麻烦.怎么解决这个问题呢？（稍停）（三）尝试指导，讲授新课师：学习三角形全等时，我们知道，除了可以利用全等三角形定义来判定两个三角形全等，还有四个简便的判定方法.哪四个简便的判定方法？（稍停）就是SSS SAS ASA AAS同样，判定两个三角形相似，有没有简便

17、的判定方法？请大家 先自己想一想.（生思考，要给学生充足的思考时间）师：好了，下面我们一起来考虑这个问题.师：全等三角形判定定理 SSS是怎么说的？（稍停）如果两个三角形三边对应相 等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.ABBCCA（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果 坐二上C二上A ,那么ABBCC AABSB'C'（边讲边作如下板书）.AB _ BC

18、_ CAA-B = BC = CAABS AAZ B' C师：这是相似三角形的一个判定定理，下面我们来看第二个判定定理.师：全等三角形判定定理 SAS是怎么说的？（稍停）如果两个三角形两边对应相 等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等.类似的，也有一个相似三角 形的判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三 角形相似.师：请大家把这个结论一起来读一遍.（生读）师：（指板书）如要两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那 么这两个三角形相似.（指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果AB ACAB AC,夹角/A

19、=/ A',那么AABS匕A B'C'（边讲边作如下板书）AB ACAB AC/ A=/ AABS&A B' C师：这是相似三角形的又一个判定定理，下面我们来看第三个判定定理.师：全等三角形判定定理ASA AASTB有两个角对应相等的条件，对相似三角形来说，具备两个角对应相等的条件，有这样一个判定定理.（师出示下面的板书）如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师： （指板书）如要两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似. （指图）结合这个图，这个结论的意思是说，如果/ A=Z A' , ZB=Z B',那么 ABC

20、-A' B'C'（边讲边作如下板书）./ A=Z A , B B=Z B ? ABCB'C'师： （指板书）这就是相似三角形的三个判定定理，之所以称它们为定理，是因为它们都是可以证明的. 证明的过程比较复杂，有兴趣的同学可以看课本，课堂上我们就不证明了，只要求大家能够理解这三个判定定理，并能运用它们 . 下面我们就来运用判定定理.（师出示例题）例 根据下列条件，判断 ABCtB' C'是否相似，并说明理由：（1） /A=120° , AB=7； AC=14/A'=120° , A B'=3, A'

21、;C'=6;（2）AB=4 ， BC=6， AC=8， A B =12, B'C'=18, A C =21;（3） / A=70° , / B=60° , /A'=70° , / C'=50° .（先让生尝试，然后师边讲解边板书， （1）（2） 题解题过程如课本第 44 页所示，（3） 题解题过程如下）（4） /C=180° - / A- / B=180° -70 ° -60 ° =50° . A=/ A' =70° ,/ C=/ C =50

22、76; , .ABSAAZ B' C .（四）试探练习，回授调节2.根据下列条件，判断 ABCf NA B C'是否相似.（1） /B=100° , /C=30° , /A'=50° , / B'=100° ;（2） /A=40° , AB=8 AC=15/A=40° , A B =16, AC =20;（3）AB=4 ， BC=2， CA=3，A B'=6, B C'=3, C A'=4.5.（五）归纳小结，布置作业师： （指板书）本节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，希望

23、大家能够理解这三个定理，并记住它们 .（作业：P54 习题2）四 、 板书设计图如果例如果/ A=Z A',AB _ BC _ CAf-L =/ =/-kABBC CA?那么 ABS AA, B'C就说 ABCA A B' C'相似如果记作 ABS A'B'C'?那么 ABS AA' B'C'如果?那么 ABCAA' B' C课题：27.2.1相似三角形的判定（第2课时）一、教学目标1 .会利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似，进而得出边角关系.2 .培养推理论证能力，发展空间观念.教、教学重

24、点和难点1 .重点：利用判定定理证明简单图形中的两个三角形相似 .2 .难点：找相似三角形的对应边.三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1 .填空:（1）如果两个三角形的三组对应边的 相等，那么这两个三角形相似.（2）如果两个三角形的两组对应边的 相等，并且相应的 相等，那么 这两个三角形相似.（3）如果两个三角形的两个 对应相等，那么这两个三角形相似.2 .判断图中的两个三角形是否相似：ABCt DEF OABf AODC ABCt A ADE.（二）创设情境，导入新课 （出示下面的板书）如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的

25、夹角相等，那么这两个三 角形相似.如果两个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.师：（指板书）上节课我们学习了相似三角形的三个判定定理，请大家一起把这三 个定理读一遍.（生读）师：本节课我们要学习什么？本节课我们要利用相似三角形的判定定理做几个题 目，请看例题.（三）尝试指导，讲授新课（师出示例题）例已知：如图，AB/ DC.求证：（1） 4A0耿ACOD（2）0AOD=O BOC.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程如下）证明：v AB/ DC / A=/ C, / B=/ D. .AO即 ACOD.OA OB 一=. OC OD . OA OD=OB

26、OC.OAOCOB=OD时,要让学生自己找0AoB的对应边,并告诉我对应边的方法）（四）试探练习，回授调节3 .已知：如图，DE/ BG求证：（1） AAB（CAADE（2）ABAE=AC AD.4 .完成下面的证明过程：已知 求证 证明如图，/ B=Z ACD. aC=ab- ad./ B=/ ACD /A=/ A,s'AB()(.AC=AB- ad.AC "")C5.选做题：已知：如图，AD=2DB AE=2EC.求证：（1） DE = 2 ; BC 3（2）DE/ BC.（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，通过做这几个题

27、目, 你有什么体会？生:（让几名学生说）(作业：P54 习题 3(2)45.)四、板书设计如果那么W如果那么如果那么课题：27.2.1相似三角形的判定(第3课时) 一、教学目标1 .会利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似，进而得出边角关系2 .培养推理论证能力，发展空间观念.教、教学重点和难点1 .重点：利用判定定理证明简单图形中的两个直角三角形相似2 .难点：找相似三角形的对应边 三、教学过程(一)基本训练，巩固旧知1 .判断正误：对的画“/ ,错的画“X(1)两个全等三角形一定相似；()(2)两个相似三角形一定全等；()(3)两个等腰三角形一定相似；()(4)顶角相等的两个等腰三

28、角形一定相似；()(5)两个直角三角形一定相似；()(6)有一个锐角对应相等的两个直角三角形一定相似；()( )(7)两个等腰直角三角形一定相似； (8)两个等边三角形一定相似.2 .填空：(1)如图，BE/ CD 则4AB AE BE () = () = ()；(2)如图，AB/ DE 则4AB BC CA () = () = ()；(3)如图，/ B=/ADE 则4AB BC CA =. ()()()(二)创设情境，导入新课师：上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几个题目，先看一道例题.(三)尝试指导，讲授新课(师出示例题)例已知：如图，在RtAABC, CD斜

29、边上的高.求证：（1） /XACMACBQ（2）CD2=AD BD.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生共同完成证明过程，证明过程 如下）证明：在 RtzXABC中，/A=90°-/B,在 RtzXCBDt, /BCD=90-/B, / A=/ BCD.而 / ADC= CDB=90 , .ACD ACBD.,CD_ AD - .BD CD .CD=AD BD.CD AD（列 丽=CD时，要让学生自己找CD AD的对*,并强调找对应边的万法）（四）试探练习，回授调节3 .已知：如图，在 RtAABO, CD!AB于 D.求证：（1） ACBIDAABC（2）BC2=AB- BD

30、.4 .已知，如图， ABSB'C', AD和A' D'分别是BUD B' C'上的高.求证:ADADABABC/求证：（1） ACBIDAACD /ACB=90 .（五）归纳小结，布置作业师：（指准图）本节课我们学习了证明两个直角三角形相似.两个直角三角形已经有一个直角对应相等,所以只要证明一个锐角对应相等就能得出这两个直角三角形相似.课外补充作业：5 .已知：如图，在 RtAABO, DHAB于E点, AE=3 AD=4 AB=q 求 AC.6 .已知：如图，在 ABC中，CD是AB上的高，cD=AD BD.四、板书设计（略） 课题：27.2

31、.1相似三角形的判定（第4课时）一、教学目标1 .会利用判定定理证明与圆有关的两个三角形相似，进而得出边角关系2 .培养推理论证能力，发展空间观念.教、教学重点和难点1 .重点：利用判定定理证明与圆有关的两个三角形相似 .2 .难点：画辅助线，运用圆的知识 三、教学过程（一）基本训练，巩固旧知1 .填空:（1）如图，AB/ CD 则4OA OB AB（）=（）=（）；（2）如图，在RtABC中，CD是斜边上的高，则S S 2 .填空：（1）如图/A=/, D D=Z;（二）创设情境，导入新课师：上节课我们利用相似三角形的判定定理做了几个题目，这节课我们再来做几 个题目，先看一道例题.（三）尝试

32、指导，讲授新课（师出示例题）例已知：如图，弦AB和CDf交于。O内一点P. 求证：PA PB=PC PD.（先让生尝试，然后师分析证明思路，最后师生 共同完成证明过程，证明过程如下）证明：连结AG BD.= / A和/ D都是CB所对的圆周角, / A=/ D.同理/ C=/ B. .PAS APDB.PA PC 一 = 一 .PD PB即 PA PB=PC PD.一 PA PC .（列玩二即时，要让学生自己找PA PC的对应边）A（四）试探练习，回授调节3 .填空：如图，PA=3 PC=2点P是AB的中点, WJ PD=.BPO.D4 .已知：如图，弦BA和DC的延长线相交于。O外一点P.求

33、证：PA PB=PC PD.（提示：连结A。5 .填空：在上题中，如果 PA=3 AB=Z PC=2.5, WJ PD= .（五）归纳小结，布置作业师：本节课我们做了几个题目，做这几个题目不仅用到了相似三角形的判定定理， 还用到了一些圆的知识.譬如用到了同弧所对的圆周角相等，用到了圆内接四边形的一个外角等于它的内对角.在有关圆的图形中，因为相等的角比较多，所以常常会有相似三角形，利用相似三角形对应边的比相等，就能得出线段的关系（指例题）这是解决和这个例题类似问题的一般思路 课外补充作业：6 .已知：如图，AB是直径，PB是过点B的切线. 求证：Pg=PA PC.四、板书设计（略） 课题：27.

34、2.2相似三角形应用举例（第1课时）一、教学目标1 .经历对实际问题的思考和讨论过程，会利用相似三角形解决高度测量问题.2 .培养把实际问题转化为数学问题的能力，发展应用意识 .教、教学重点和难点1 .重点：利用相似三角形解决高度测量问题.2 .难点：探索如何利用相似三角形解决高度测量问题 .三、教学过程（一）创设情境，导入新课师：从初一到现在，我们已经学了不少图形的知识，我们学过相交线平行线，我们学过三角形四边形，我们学过圆，这些天我们又学了相似三角形.这些关于图形的知识是怎么形成的呢？（稍停）据说在很久很久以前，埃及的尼罗河水每 年都会泛滥，两岸的田地就被淹没，水退后人们要重新划定田界，这

35、便促使人们学会了计算简单图形边长、面积的方法，逐步形成了图形的知识.可见，图形知识是由于测量的实际需要而形成的.本节课我们要学的也与测量有关，我们要 利用相似三角形的知识来解决一个测量问题，先来看这样一个实际问题.（二）尝试指导，讲授新课（师出示下图）师：（指图）这是旗杆，旗杆很高，怎么测量出旗杆的高度？请大家想出一个可行 的测量办法.（让生思考一会儿，等到有一部分学生举手）师：有些同学已经有了办法，大家还是把自己的想法先在小组里交流交流.（生小组交流，师巡视倾听）师：哪位同学来说说你们小组讨论的情况？生：（让几名同学说，师作适当评价，譬如有些想法只是一种想法不具有可 行性）师：测量旗杆的高度有很多办法，其中有一种比较好的办法是利用相似三角形来 测量，怎么利用相似三角形来测量？师：旗杆在地上会有影子，假如这条线是旗杆的影子（边讲边画图）.我们在旗杆影子的顶端