【区级联考】天津市和平区2021届中考数学模拟试卷

1、3.A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、三象限D.第二、四象限【区级联考】天津市和平区2018届中考数学模拟试卷学校:姓名：班级：考号：一、单选题1 . cos30。的值为（）A 1B 1"D "2322 .如图是由5个大小相同的正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（）B.D.C.2（2016兰州）反比例函数=一的图象在（ X4 .如图， ABC中，AB=5, BC=3, AC=4,以点C为圆心的圆与AB相切，则。C的C. 2.5D. 2.65 .今年我市计划扩大城区绿地面积，现有一块长方形绿地，它的短边长为60m,若将 短边增长到长边相等（长边不变），使扩大后的

2、棣地的形状是正方形，则扩大后的绿地 面枳比原来增加1600/,设扩大后的正方形绿地边长为xm,下面所列方程正确的是A, x （x-60） =1600B. x （x+60） =1600C. 60 （x+60） =1600D. 60 （x-60） =16006 .从一个边长为3c/的大立方体挖去一个边长为Ic/的小立方体，得到的几何体如图 所示，则该几何体的左视图正确的是（c.D.7 .边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为（）A. 1 ： 3B. 2 ： 3C. 1 ： 68 .有两把不同的锁和三把钥匙，其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁，第三把钥匙 不能打开这两把锁，任意取出一把钥匙去开任意

3、的一把锁，一次打开锁的概率是（）9 .已知函数y=L的图象如图，当xe-l时，y的取值范围是（ XC. yW - 1 或 y>0D. y< - 1 或 y010 .如图，I是AABC的内心，AI向延长线和 ABC的外接圆相交于点D,连接BLBD, DC下列说法中错误的一项是（）A.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DC重合B.线段DB绕点D顺时针旋转一定能与线段DI熏合c. ZCAD绕点A顺时针旋转一定能与NDAB重合D.线段ID绕点I顺时针旋转一定能与线段IB重合11 .如图，已知ABC, ADCE, AFEG, ZiHGI是4个全等的等腰三角形，底边BC, CE,EG, GI

4、在同一直线上，且AB=2, BC=1.连接AI,交FG于点Q,则Q1=（）ADC E G I12 .二次函数y=a（x4）24（a翔）的图象在2VxV3这一段位于x轴的下方，在6VxV7 这一段位于X轴的上方，则a的值为（）A, 1B. -1C. 2D. -2二、填空题13 .不透明袋子中装有7个球，其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，这些球除颜色 外无其他差别.从袋子中随机取出1个球，则它是黑球的概率是.214 .如图，直线y=丘与双曲线y=-（x>0）交于点A（l,。），则k=.x的切线,切点为F.若NACF=65。，尸E17.在RtaABC内有边长分别为2,】长X的值为.则 ZE=

5、.j 3的三个正方形如图摆放，则中间的正方形的边315 .已知ABCs/DEF,若 ABC与 DEF的相似比为一，则与4DEF对应 4中线的比为.16 .如图，AB是。的直径，且经过弦CD的中点H,过CD延长线上一点E作。O18 .如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A, B, C均在格点上.（I）AABC的面积等于；（口）若四边形DEFG是正方形，且点D, E在边CA上，点F在边AB上，点G在边BC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E,点G,并简要说明点E,点G 的位置是如何找到的（不要求证明）.三、解答题19 .解方程：（x-3） （x-2） -4=0.20 .求抛物

6、线y=x2+x-2与x轴的交点坐标.21 .己知，AABC中，ZA=68° ,以AB为直径的。0与AC, BC的交点分别为D, E（I ）如图，求NCED的大小：（II）如图，当DE二BE时，求NC的大小.图图22 .如图，水渠边有一棵大木瓜树，树干DO （不计粗细）上有两个木瓜A、B （不计 大小），树干垂直于地面，量得AB=2米，在水渠的对面与O处于同一水平面的C处测 得木瓜A的仰角为45。、木瓜B的仰角为30。.求C处到树干DO的距离CO.（结果精 确到1米）（参考数据：VJ«l.73,23 . 一位运动员推铅球，铅球运行时离地面的高度y (米)是关于运行时间X (秒

7、)的 二次函数.已知铅球刚出手时离地面的高度为2米：铅球出手后，经过4秒到达离地面33米的高度，经过10秒落到地面.如图建立平面直角坐标系.&4 3 »2,：I -O -i_2 T 4 $ 6 7 8 9 10 3-(I)为了求这个二次函数的解析式，需要该二次函数图象上三个点的坐标.根据题意 可知，该二次函数图象上三个点的坐标分别是;(II)求这个二次函数的解析式和自变量X的取值范闱.24 .在平面直角坐标系中，。为坐标原点，点A (0, 1),点C (1, 0),正方形A0CD的 两条对角线的交点为B,延长BD至点G,使DG=BD,延长BC至点E,使CE二BC,以BG, B

8、E为邻边作正方形BEFG.AR(D如图，求0D的长及折的值；(H)如图，正方形AOCD固定，将正方形BEFG绕点B逆时针旋转，得正方形BE' F' G', 记旋转角为a (0。< a <360° ),连接AG'.在旋转过程中，当NBAG'=90°时，求a的大小；在旋转过程中，求AF'的长取最大值时，点*的坐标及此时a的大小(直接写出25 .已知抛物线y=a+bx+c.(I)若抛物线的顶点为A ( -2, -4),抛物线经过点B ( -4, 0)求该抛物线的解析式：连接AB，把AB所在直线沿y轴向上平移，使它经过原点

9、0,得到直线1,点P是直 线1上一动点.设以点A, B, 0, P为顶点的四边形的面积为S,点P的横坐标为x,当4+6无VS46+8也 时，求x的取值范围；(II)若a>0, c>l,当x=c时，y=0,当OVxVc时，y>0»试比较ac与1的大小， 并说明理由.参考答案1. D【解析】cos30°=.2故选D.2. A【解析】试题分析：观察图形可知，该几何体的主视图是 出 .故选A.考点：简单组合体的三视图.3. B【分析】反比例函数y = 4中，A0图象在一，三象限，k<0图象在二、四象限 X【详解】" = 2>02一的图象在第一

10、，三现象x故选择：B【点睛】熟练掌握反比例函数图象的决定因素是解题关键4. B【解析】试题分析：在 ABC 中，,.,AB=5, BC=3, AC=4,AC2+BC2=32+42=52=AB2,，NC=90。，如图：设切点为D,连接CD, 二,AB是。C的切线，CD_LAB, Sabc= ACxBC= ABxCD,22 ACxBC=ABxCD,即CD=AC6C_3x4_12AB5- - T12.OC的半径为一，故选B.5考点：圆的切线的性质；勾股定理.5. A【解析】试题分析：根据题意可得扩建的部分相当于一个长方形，这个长方形的长和宽分别为X米和 （x-60）米，根据长方形的面积计算法则列出方

11、程.考点：一元二次方程的应用.6. C【解析】【详解】左视图就是从物体的左边往右边看.小正方形应该在右上角，故B错误，看不到的线要用 虚线，故A错误，大立方体的边长为3cm,挖去的小立方体边长为1cm,所以小正方形的 边长应该是大正方形;，故D错误，所以C正确.故此题选C.7. C【解析】解：设正三角形的边长为2，则正六边形的边长为2a.过A作ADA.BC于D,则ZBAD=30°,AD=AB*cos3Q0=2a*a» S abc= BC*AD=义2ax 右点at222 NA连接OA、OB,过。作。OL48.360°J3l1NAOB=60°，二 ZAOZ)

12、=30°，二 OD=O8cos30°=2n=a，二S3bo= BA，OD=622；X24XjI“=JJa正六边形的面积为：6石边长相等的正三角形和正六边形的面积之比为：、万/：66标=1： 6.故选C.点睛：本题主要考查了正三角形与正六边形的性质，根据已知利用解直角三角形知识求出正 六边形面积是解题的关键.8. B【解析】解：将两把不同的锁分别用A与8表示，三把钥匙分别用A, B与C表示,且A钥匙能打开A锁，8钥匙能打开8锁，画树状图得：开始共有6种等可能的结果，一次打开锁的有2种情况，一次打开锁的概率为：故选B.点睛：本题考查的是用列表法或树状图法求概率.注意树状图法与列

13、表法可以不重及不遗漏 的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完 成的事件：注意概率=所求情况数与总情况数之比.9. C【解析】试题分析：根据反比例函数的性质，再结合函数的图象即可解答本题.解：根据反比例函数的性质和图象显示可知：此函数为减函数，x与1时，在第三象限内y的取值范闱是长-1；在第一象限内y的取值范围是y>0.故选C.考点：本题考查了反比例函数的性质点评：此类试题属于难度一般的试题，考生在解答此类试题时一定要注意分析反比例函数的基本性质和知识，反比例函数y=上的图象是双曲线，当k>0时，图象在一、三象限，在每 x个象限内y随x的增大而

14、减小；当kVO时，图象在二、四象限，在每个象限内，y随x的增大而增大10. D【解析】解：/是ABC的内心，JA/平分N8AC, 8/平分NABC, A ZBAD=ZCAD, /ABI=/CBl,故 C 正确，不符合题意； ： BD = CD，：BD=CD,故A正确，不符合题意；V ZDAC=ZDBC, A ZBAD=ZDBC. V ZIBD=ZIBC+ZDBC, ZBID=ZABI+ZBAD,/. ZDBI=ZDIB, ：.BD=DI,故B正确，不符合题意.故选D.点睛：本题考杳了三角形的内切圆和内心的，以及等腰三角形的判定与性质，同弧所对的圆 周角相等.11. D【解析】解：ABC、ADC

15、E、AFEG是三个全等的等腰三角AB 2 1 BC 1AB形，/.HI=AB=2, GI=BC=>, B/=4BC=4,=, =, ，=BI 4 2 AB 2BIBCAC. V zabi=zabc9 :. AAB/sACBA,，=ABAIABQI GI 11BIAI Cl 334AI=.故选 D.3点睛：本题主要考杳了平行线分线段定理，以及三角形相似的判定，正确理解AB/CD/EF, ACOE尸G是解题的关键.12. A【解析】试题分析：根据角抛物线顶点式得到对称轴为直线x=4,利用抛物线对称性得到抛物线在1VxV2这段位于x轴的上方，而抛物线在2 VxV3这段位于x轴的下方，于是可得抛

16、物线 过点（2, 0）然后把（2, 0）代入），=*一4下一4gM）可求出a=L故选A313. -7【分析】一般方法:如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现机种结果,？那么事件A的概率尸（A） =.根据随机事件概率大小的求法，找准两点:符合条件的情况n数目，全部情况的总数，二者的比值就是其发生的概率的大小.【详解】不透明袋子中装有7个球,其中有2个红球、2个绿球和3个黑球，3从袋子中随机取出1个球,则它是黑球的概率是3故答案为：7 【点睛】本题主要考查概率的求法与运用，解决本题的关键是要熟练掌握概率的定义和求概率的公式.14. 2【解析】2解：;直线产h与双曲线尸一（

17、x>0）交于点A （1,。），“=2, k=2.故答案为2.x15. 3:4【详解】由于相似三角形的相似比等于对应中线的比，A ABC与 DEF对应中线的比为3： 4故答案为3： 4.16. 50°.【详解】解：连接DF,连接AF交CE于G,EF为。O的切线，, ZOFE=90°,AB为直径，H为CD的中点AAB1CD,即NBHE=90” ,/ ZACF=65%，ZAOF=130°t, ZE=360°-ZBHE- ZOFE-ZAOF=50°, 故答案为：50°.17. 5【解析】解：如图 在RtZxABC中（NC=90。），放置

18、边长分别2, 3, x的三个正方形，：,ACEFsAOMEsAPFN, ：.OE： PN=OM： PF. :EF=x, MO=2, PN=3, Z.OE=x -2, PF=x - 3, :. （x-2） ： 3=2： （x-3）,，.1）（不符合题意，舍去），.r=5.故答案 为5.点睛：本题主要考查相似三角形的判定和性质、正方形的性质，解题的关键在于找到相似三 角形，用x的表达式表示出对应边是解题的关键.18. 6作出NACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE_LAC于E,作FG_LBC于G【分析】（1）根据三角形面积公式即可求解，（2）作出NACB的角平分线交AB于F,再过F点作 于瓦作

19、FG_LBC于G,过G点作GDLAC于O,四边形DEFG即为所求正方形.【详解】解：（l）4x3+2=6,故ZkABC的面积等于6.（2）如图所示，作出NACB的角平分线交A8于F,再过f点作fE_LAC于反作FGLBC于 G四边形DEFG即为所求正方形.故答案为6作出NAC8的角平分线交AB于F,再过F点作FELAC于E,作FGVBC于G.【点睛】本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质, 熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键.IO 5+5/175-V1719. X1=-，X2=22【解析】试题分析：方程整理为一般形式，找出

20、。，从C的值，代入求根公式即可求出解.试题解析：解：方程化为V5x+2 = 0，/? = 5, c = 2.A = Z?2 -4ac = (S)2 - 4x1x2 = 17 >0.-b±yb2-4ac -(-5)±>/17 5±A/17x =2a2x1220. （1, 0）、（ - 2, 0）【解析】试题分析：抛物线与X轴交点的纵坐标等于零，由此解答即可.试题解析：解：令y = 0,即/ + x2 = 0.解得：$ = 1, x2 = 2 .该抛物线与不轴的交点坐标为(-2, 0) , (1, 0).21. ( I ) 68° (II) 56

21、°【分析】(1)圆内接四边形的一个外角等于它的内对角，利用圆内接四边形的性质证明NCED=NA 即可，(2 )连接AE,在RSAEC中冼根据同圆中,相等的弦所对弧相等，再根据同圆中,相等的 弧所对圆周角相等，求出NE4C最后根据直径所劝圆周是直角,利用直角三角形两锐角互余 即可解决问题.【详解】(I ) 四边形ABED圆内接四边形， . Z A+Z DEB=180°, Z CED+Z DEB=180°, t Z CED=Z A,Z A=68°, . Z CED=68°.(II)连接 AE.; DE=BD, DE = BE 1 . Z DAE=Z

22、 EAB=-Z CAB=34%2AB是直径， . Z AEB=90。, . Z AEC=90°, Z C=90° - Z DAE=90° - 34°=56°本题主要考杳圆周角定理、直径的性质、圆内接四边形的性质等知识，解决本题的关键是 灵活运用所学知识解决问题.22. 解：设 OC=x,在 RtA AOC 中，ZACO=45°, AOA=OC=x.在 RsBOC 中，VZBCO=30°, ?. OB = OC 9tan30° = - x .3VAB=OA - ob=x gx=2，解得 x=3十石 «1 十

23、 1.73=4.73 比 5 ./.OC=5 米.答：C处到树干DO的距离CO为5米.【解析】解直角三角形的应用（仰角俯角问题），锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值.【分析】设OC=x,在RS AOC中，由于NACO=45。，故OA=x,在RsBOC中，由于ZBCO=30°,故 OB = OC2tan30o =正 X，再根据 AB=OAOB=2 即可得出结论.323. （0, - ） , （4, 3）3【解析】试题分析：（I）根据“刚出手时离地面高度为:米、经过4秒到达离地面3米的高度和经过10秒落到地面”可得三点坐标；（H ）利用待定系数法求解可得.试题解析：解：（【）由题意知，

24、该二次函数图象上的三个点的坐标分别是（0, |）、（4, 3）、（10, 0）.故答案为：（0, ?）、（4, 3）、（10, 0）.3（II）设这个二次函数的解析式为v=ax入瓜+c,将（I ）三点坐标代入，得：9r5 c = -3< 16a + 4b + c = 3 ,解得：<100« + 10/? + c = 0Cl =122125b =-，所以所求抛物线解析式为产-转炉+；户；，因312335 c = -3为铅球从运动员抛出到落地所经过的时间为10秒，所以自变量的取值范围为0WXW10.24. ( I ) - (II) a =30° 或 150°

25、; 时，NBAG' =90° 当 a =315° 时，A、B、F'在一 2-条直线上时，AF'的长最大，最大值为孝+2,此时a二315° , F' + y - 72)【分析】(1)根据正方形的性质以及勾股定理即可解决问题,(2)因为N5jG，=90。，A6 1可知sinZJGS=-=彳,推出乙4G方=30。,推出旋转角a=30。,据对称性可知，当 BG 2NABG”=60。时，/94G=90。,也满足条件，此时旋转角a=150。,当a=315。时4B、尸在一条直线上时-4F的长最大.【详解】/. OA=1,四边形OADC是正方形,N

26、OAD=90。，AD=OA=1,J OD=AC=2+2=,. AB=BC=BD=BO=,/ BD=DG,BG=,亚 = 2 =五(II )如图2中,e.' Z BAG=90% BG'=2AB,sinZ AGZB=, Z AG/B=30°, Z ABG=60°, Z DBG=30% 旋转角a=30° ,根据对称性可知，当NABG" =60"时，NBAG" =90° ,也满足条件，此时旋转角a =150° , 综上所述，旋转角a =30°或150°时，ZBAG' =90

27、76; .如图3中，连接0F,丁四边形BE' F' G是正方形的边长为BF=2, 当a=315°时，A、B、*在一条直线上时，AF'的长最大，最大值为+2,此时 a=3150 , F' (+,-)【点睛】本题考查的是正方形的性质、旋转变换的性质以及锐角三角函数的定义，解决本题的关键是要熟练掌握正方形的四条边相等、四个角相等，旋转变换的性质以及特殊角的三角函数值的应用.25. ( I )y=x?+4x当4+6走。46+8 JT时，x的取值范围为是1一 4T 松2一；, 或3"-2< <45/2-122(II) ac<l【分析】

28、(D由抛物线的顶点为A(-2,4)同设抛物线的解析式为广a(x+2)沁代入点B的坐 标即可求出。值，此问得解，根据点A、B的坐标利用待定系数法可求出直线AB的解析式， 进而可求出直线I的解析式，分点P在第二象限及点P在第四象限两种情况考虑：当点P在 第二象限时KVO,通过分割图形求面积法结合4+6无卷二6+8 JL即可求出A-的取值范围，当 点P在第四象限时B>0,通过分割图形求面积法结合4+6SSS6+8&,即可求出x的取值范围, 综上即可得出结论，(2)由当lc时尸0,可得出人-ac-l,由当0cxVc时y>0,可得出抛物线的对称轴尸 Nc,进而可得出b&2ac,结合b=-acA即可得出ac<. 2a【详解】(I)设抛物线的解析式为y=a (x+2) 2-4, 抛物线经过点B ( -4, 0),/. 0=a ( -4+2) 2-4,解得：a=l,该抛物线的解析式为厂(x+2) 2 - 4=xMx.设直线AB的解析式为y=kx+m (kWO),将 A(-2, -4)、B(-4, 0)代入 y=kx+m»-4=-2k+m 0=-4k+m解得:fk=-2(ith-8 直线AB的解析式为y=-2x-8.;直线1与AB