《认识分式第2课时》示范公开课教学设计【部编北师大版八年级数学下册】

1、5.1认识分式教学设计第2课时一、教学目标L经历观察，类比猜想，归纳分式基本性质的过程，掌握分式的基本性质：会利用分式的基本性质化简分式。2.类比分数的约分，理解分式约分的意义，理解最简公分母的概念.二、教学重点及难点重点：1.分式的基本性质.2 .利用分式的基本性质约分.3 .将一个分式化简为最简分式.难点：分子、分母是多项式的约分.三、教学用具多媒体课件、三角尺四、教学过程【复习导入】师：我们来看如何做不同分母的分数的加法:“ 1 1 1x3 1x2 3 2 5 生：一 + = + = - + - = -2 3 2x3 3x2 6 6 6师：这里将异分母化为同分母，2 2x3 611x22

2、 一日由旧人一=-.这是根据什么呢？3 3x2 6生：根据分数的基本性质：分数的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的 数，分数的值不变.师：很好！分式是一般化了的分数，我们是否可以推想分式也有分数的这一类似的性 质呢？设计意图：复习分数的基本性质，推想分式的基本性质.【探究新知】1.分式的基本性质（1）9 = 1的依据是什么？ 6 2（2）你认为分式二与上相等吗?2a 2irmn与2.呢？与同伴交流. m3生：（1）将二的分子、分母同时除以它们的最大公约数3得到.即63_3 + 3_ 1=6 6 + 3 2依据是分数的基本性质：分数的分子与分母同乘以（或除以）同一个不等于零的数, 分数的

3、值不变.（2）分式幺与L相等，在分式幺中，“W0,所以f_ = t2L = _l 2a 22a2a 2a 22222分式二与2也是相等的.在分式二中，工0,所以，二=土三 = 2.mn mnmnm inn -s- n m师：由此，你能推想出分式的基本性质吗？生：分式是一般化了的分数，类比分数的基本性质，我们可推想出分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式，分式的值不变.师：在运用此性质时，应特别注意什么？生：应特别强调分式的分子、分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式中的“都” “同一个，“不为零”.师：我们利用分数的基本性质可对一个分数进行等值变形.同样我们利用分

4、式的基本 性质也可以对分式进行等值变形.下面我们就来看一道题下列等式的右边是怎样从左边得到的？b by生：在（1）中，因为vHO,利用分式的基本性质，在上的分子、分母中同乘以），, 2xb bu v bv即可得到右边，即一=一-=：2x 2x - y 2xy师：很好！在（1）中，题目告诉你），工0，因此我们可用分式的基本性质直接求 得.可（2）中右边又是如何从左边得到的呢？生：在（2）中，竺可以分子、分母同除以x得到，即竺=竺=竺二=二 bxbx bx bx + x b生：在二中，X不会为“0”，如果是“0”，二中分母就为“0”，分式二将无意bxbxbx义，所以（2）中虽然没有直接告诉我们xN

5、O,但要由竺得到2,已必须有意义，即以 bx b bxW0由此可得b=0且xW0.师：这位同学分析得很精辟！2 .分式的约分.师：利用分数的基本性质可以对分数进行化简.利用分式的基本性质也可以对分式化 简.我们不妨先来回忆如何对分数化简.生：化简一个分数，首先找到分子、分母的最大公约数，然后利用分数的基本性质就可将分数化简.例如上，3和12的最大公约数是3,所以上=±二 二!. 1212 12 + 3 4师：我们不妨仿照分数的化简，来推想对分式化简.3 .化简下列各式：(1) 土包：(2) I .ab一 2x + 1师：在分数化简中，我们约去了分子、分母的公约数，那么在分式化简中，我

6、们应如 何办？生：约去分子、分母中的公因式.例如(1)中，户从可分解为(ab).分母中也 含有因式"，因此利用分式的基本性质：a2be a2be + (ah) (ac - ab) + (ah)=ac.ab ab + (ab)ab + (ab)师：我们可以注意到(1)中的分式，分子、分母都是单项式，把公有的因式分离出来，然后利用分式的基本性质，把公因式约去即可.这样的公因式如何分离出来呢？同学 们可小组讨论.生：如果分子、分母是单项式，公因式应取系数的最大公约数，相同的字母取它们中 最低次事.师：回答得很好.可(2)中的分式，分子、分母都是多项式，又如何化简？生：通过对分子、分母因式分

7、解，找到它们的公因式.师：这个主意很好.现在同学们自己动手把第(2)题试着完成一下.生：解: 二一二 二（1）（二1）;X 2x + 1 （A 1） A 1生：老师，我明白了，遇到分子、分母是多项式的分式，应先将它们分解因式，然后 约去公有的因式.师：在3中， = ac,即分子、分母同时约去了整式 abX? _ V _U 1-=即分子、分母同时约去了整式、一1.把一个分式的分子和分母 X- -2x+l X-1f y+ 2 y + 21(2)因为一 =；一-=- 厂-4 (y + 2)(y-2) y-2所以括号里应填,，一 2.个 2 /八 一 14"? 2mn-7nk) -Ink2. 解：(1) ；=：4nrn2mn - 2m2mC)x) 一 (工一')_ i (X-»(x_y)2.*_y)(X-y)2"【课堂小结】通过今天的学习，同学们有何收获？(鼓励学生积极回答)数学知识之间是有内在联系的.利用分数的基本性质就可推想出分式的基本性质;分式的约分和化简可联系分数的约分和化简：化简分式时，结果一定要求最简.【