高中数学第二章平面向量专题整合课件苏教版必修

1、 第第2章章 平面向量平面向量平面向量的线性运算平面向量的线性运算向量的加法、减法和数乘的综合运算，通常叫做向量的线性向量的加法、减法和数乘的综合运算，通常叫做向量的线性运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共运算，主要是运用它们的运算法则、运算律，解决三点共线、两线段平行、线段相等等问题，而理解相关概念，用基线、两线段平行、线段相等等问题，而理解相关概念，用基底表示向量是基础底表示向量是基础向量的坐标运算向量的坐标运算向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示引入向量的向量的坐标表示实际上就是向量的代数表示引入向量的 坐坐标表示后，向量的运算完全转化为代数运算，达到了数与标表示后，向量

2、的运算完全转化为代数运算，达到了数与 形形的统一，通过向量的坐标运算主要解决求向量的坐标、向的统一，通过向量的坐标运算主要解决求向量的坐标、向 量量的模、判断共线、平行等问题的模、判断共线、平行等问题 已知已知a、b、c、d四点的坐标分别是四点的坐标分别是a(1，0)、b(4，3)、c(2，4)、d(m，n)，当，当m，n满足什么条件满足什么条件 时，时， 四四边形边形abcd分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形、分别是平行四边形、菱形、矩形、正方形、 梯梯 形形(a、b、c、d按逆时针方向排列按逆时针方向排列)?分析分析将平行四边形、菱形等的判断条件用向量的关将平行四边形、菱形等的判断条件用

3、向量的关 系系 式式表示出来求解表示出来求解点评点评通过建立直角坐标系通过建立直角坐标系,可以将平面内任一向量用一可以将平面内任一向量用一 个个有序实数对来表示；反过来，任一有序实数对就表示一个有序实数对来表示；反过来，任一有序实数对就表示一个 向向量这就是说，一个平面向量就是一个有序实数对这样量这就是说，一个平面向量就是一个有序实数对这样,就就给出了向量的另一种表示给出了向量的另一种表示坐标表示法，向量的加法、减坐标表示法，向量的加法、减法及实数与向量的积都可用坐标来进行运算，使得向量运算法及实数与向量的积都可用坐标来进行运算，使得向量运算完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题

4、完全代数化，将数与形紧密地结合起来，这样许多几何问题的解决就可以转化为我们熟知的数量运算的解决就可以转化为我们熟知的数量运算平面向量的数量积平面向量的数量积通过向量的数量积的定义和由定义推出的性质可以计算向通过向量的数量积的定义和由定义推出的性质可以计算向 量量的长度的长度(模模)、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、平面内两点间的距离、两个向量的夹角、 判判 断断相应的两条直线是否垂直等相应的两条直线是否垂直等分析分析对角线的长即为向量的模，利用模的计算公式求解对角线的长即为向量的模，利用模的计算公式求解.点评点评数量积的运算是平面向量的核心内容，利用数量积数量积的运算是平面向量的核心内容，

5、利用数量积可以解决以下几个大问题：平行问题、垂直问题、求模问可以解决以下几个大问题：平行问题、垂直问题、求模问题、求夹角问题以及求向量及进行数量积运算等题、求夹角问题以及求向量及进行数量积运算等向量的共线问题向量的共线问题平面向量的应用平面向量的应用平面向量的应用主要体现在三个方面：平面向量的应用主要体现在三个方面：(1)在平面几何中的应用，向量的加法运算和全等、平行，在平面几何中的应用，向量的加法运算和全等、平行， 数数乘向量和相似，距离、夹角和数量积之间有着密切联系，乘向量和相似，距离、夹角和数量积之间有着密切联系， 因因此利用向量方法可以解决平面几何中的相关问题此利用向量方法可以解决平面几何中的相关问题(2)在解析几何中的应用，主要利用向量平行和垂直的坐标在解析几何中的应用，主要利用向量平行和垂直的坐标 关关系求轨迹方程系求轨迹方程(3)在物理中的应用在物理中的应用分析分析把力学问题转化为相应的向量问题，建立数学模把力学问题转化为相应的向量问题，建立数学模型，通过向量的加法法则及平面向量的数量积求解型，通过向量的加法法则及平面向量的数量积求解点评点评解决此类问题必须用向量知识将力学问题解决此类问题必须用向量知识将力学问题 转化转化 为为