111回归分析的基本思想及其初步应用导学案

1、数学选修1-21.1.1回归分析的基本思想及其初步应用导学案编写人：周志进 审核：高二数学组 时间：2012-11-28 班级 组名： 姓名 【学习目标】A级目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用；B级目标：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法相 关指数和残差分析.【重点难点】重点：了解线性回归模型与函数模型的差异，了解判断刻画模型拟合效果的方法相关 指数和残差分析.难点：解释残差变量的含义，知道用相关指数分析线性回归模型【学习过程】一、 课题引入 1. 提问：“名师出高徒”这句彦语的意思是什么？有名气的老师就一定能教出厉害的学生吗？

2、这两者之间是否有关？2. 复习：函数关系是一种确定性关系，而相关关系是一种非确定性关系. 回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法，其步骤：收集数据作散点图求回归直线方程利用方程进行预报. 二、自主探究 得出结论 例1： 从某大学中随机选取8名女大学生，其身高/cm和体重/kg数据如下表所示：编号12345678身高165165157170175165155170体重4857505464614359问题：画出散点图,求根据一名女大学生的身高预报她的体重的回归方程，并预报一名身高为172cm的女大学生的体重.解：由于问题中要求根据身高预报体重，因此 选 自变量x， 为因变量.

3、(1)做散点图:从散点图可以看出 和 有比较好的 相关关系.(2) = =所以于是得到回归直线的方程为(3)身高为172cm的女大学生,由回归方程可以预报其体重为 问题：身高为172cm的女大学生,体重一定是上述预报值吗?三合作交流，解决问题1.线性回归模型. 思考：线性回归模型与一次函数有何不同?事实上，观察上述散点图，我们可以发现女大学生的体重和身高之间的关系并不能用一次函数来严格刻画（因为所有的样本点不共线，所以线性模型只能近似地刻画身高和体重的关系）. 在数据表中身高为165cm的3名女大学生的体重分别为48kg、57kg和61kg，如果能用一次函数来描述体重与身高的关系，那么身高为1

4、65cm的3名女在学生的体重应相同. 这就说明体重不仅受身高的影响还受其他因素的影响，把这种影响的结果（即残差变量或随机变量）引入到线性函数模型中，得到线性回归模型，其中残差变量中包含体重不能由身高的线性函数解释的所有部分. 当残差变量恒等于0时，线性回归模型就变成一次函数模型. 因此，一次函数模型是线性回归模型的特殊形式，线性回归模型是一次函数模型的一般形式. 2.残差与相关指数总偏差平方和：所有单个样本值与样本均值差的平方和，即.残差平方和：回归值与样本值差的平方和，即.3.相关指数多个不同的模型，我们还可以引入相关指数来刻画回归的效果，它表示解释变量对预报变量变化的贡献率. 的值越大，说

5、明残差平方和越小，也就是说模型拟合的效果越好.四突破疑难例2 关于与有如下数据：245683040605070为了对、两个变量进行统计分析，现有以下两种线性模型：，试比较哪一个模型拟合的效果更好.分析：既可分别求出两种模型下的总偏差平方和、残差平方和、回归平方和，也可分别求出两种模型下的相关指数，然后再进行比较，从而得出结论.（答案：，84.5%82%，所以甲选用的模型拟合效果较好.）【当堂检测】 (07广东文科卷）下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量(吨)与相应的生产能耗 (吨标准煤)的几组对照数据 (1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法

6、求出关于的线性回归方程；(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤试根据(2)求出的线性同归方程，预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤? (参考数值)（4）求相关指数评价模型.【课后反思】1.今天你的收获是什么？ 2.你有哪些方面需要努力？ 【课后巩固提高】 见长江全能学案 1.1.2回归分析的基本思想及其初步应用导学案编写人：周志进 审核：高二数学组 时间：2012-11-30 班级 组名： 姓名 【学习目标】A级目标：通过典型案例的探究，进一步了解回归分析的基本思想、方法及初步应用.B级目标：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型

7、， 了解在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.【重点难点】重点：通过探究使学生体会有些非线性模型通过变换可以转化为线性回归模型，了解 在解决实际问题的过程中寻找更好的模型的方法.难点：了解常用函数的图象特点，选择不同的模型建模，并通过比较相关指数对不同 的模型进行比较.【学习过程】一、复习引入复习1：求线性回归方程的步骤复习2：作函数和的图像2、 自主探究 得出结论1.如何建立非线性回归模型？ 实例一：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，试建立与之间的回归方程.温度21232527293235产卵数个711212466115325（1）根据收集的数据，做散点图上

8、图中，样本点的分布没有在某个 区域，因此两变量之间不呈 关系，所以不能直接用线性模型.由图，可以认为样本点分布在某一条指数 。函数曲线的周围（为待定系数）.对上式两边去对数，得令，则变换后样本点应该分布在直线 的周围.这样，就利用 模型来建立y和x的非线性回归方程.x21232527293235y711212466115325作散点图（描点）由上表中的数据得到回归直线方程因此红铃虫的产卵数和温度的非线性回归方程为三合作交流，解决问题实例二：一只红铃虫的产卵数和温度有关，现收集了7组观测数据列于下表中，温度21232527293235产卵数个711212466115325（散点图如由图，可以认为

9、样本点集中于某二次曲线的附近，其中为待定参数）试建立与之间的回归方程.四突破疑难1. 残差分析 残差：样本值与回归值的差叫残差，即. 残差分析：通过残差来判断模型拟合的效果，判断原始数据中是否存在可疑数据，这方面的分析工作称为残差分析. 残差图：以残差为横坐标，以样本编号，或身高数据，或体重估计值等为横坐标，作出的图形称为残差图. 观察残差图，如果残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适，这样的带状区域的宽度越窄，模型拟合精度越高，回归方程的预报精度越高. 实例一、二中的残差分析：计算两种模型下的残差一般情况下，比较两个模型的残差比较困难（某些样本点上一个模型的残差的绝对值比另一个模型的小，而另一些样本点的情况则相反），故通过比较两个模型的残差的平方和的大小来判断模型的拟合效果. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好.由于两种模型下的残差平方和分别为1450.673和1