（全国通用版）高中数学 第二章 平面向量 2.4 平面向量的数量积 2.4.2 平面向量数量积的坐标表示、模、夹角课件 新人教A版必修4

1、1数学数学必修必修 人教人教A版版2第二章平面向量平面向量2.4平面向量的数量积平面向量的数量积2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角31 1自主预习学案自主预习学案2 2互动探究学案互动探究学案3 3课时作业学案课时作业学案4自主预习学案自主预习学案5“我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞飞过绝望，不去想他们拥有美丽的太阳，我看见每天的夕阳也会有变化，我知道我一直有双隐形的翅膀，带我飞给我希望”如果能为平面向量的数量积插上“翅膀”，它又能飞多远呢？本节讲解平面向量数量积的“翅膀”坐标表示，它使平面向量的数量积同时具有几何形式和代数形式的“双重身份”，从而

2、可以使几何问题数量化，把“定性”研究推向“定量”研究61平面向量的数量积与向量垂直的坐标表示设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2).数量积两个向量的数量积等于_，即ab_两个向量垂直ab_它们对应坐标的乘积的和 x1x2y1y2x1x2y1y207知识点拨1.公式ab|a|b|cos与abx1x2y1y2都是用来求两向量的数量积的，没有本质区别，只是书写形式上的差异，两者可以相互推导若题目中给出的是两向量的模与夹角，则可直接利用公式ab|a|b|cos求解；若已知两向量的坐标，则可选用公式abx1x2y1y2求解2已知非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab与ab的坐标表示如下

3、：abx1y2x2y1，即x1y2x2y10；abx1x2y1y2，即x1x2y1y20两个结论不能混淆，可以对比学习，分别简记为：纵横交错积相等，横横纵纵积相反82平面向量的模与夹角的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a与b的夹角为，则有下表：9101若向量a(1,2)，b(1，2)，则ab()A0B2C4D52已知平面向量a(3,1)，b(x，3)，且ab，则x等于()A3 B1C1 D3DB11C12互动探究学案互动探究学案13命题方向 数量积的坐标表示已知a(2，1)，b(3，2)，求(3ab)(a2b)解析解法一：因为ab23(1)(2)8，a222(1)25，b23

4、2(2)213，所以(3ab)(a2b)3a27ab2b2357821315典例 114解法二：a(2，1)，b(3，2)，3ab(6，3)(3，2)(3，1)，a2b(2，1)(6，4)(4,3)(3ab)(a2b)3(4)(1)31515规律总结进行向量的数量积运算时，需要牢记有关的运算法则和运算性质解题时通常有两条途径：一是先将各向量用坐标表示，然后直接进行数量积的坐标运算；二是先利用向量的数量积的运算律将原式展开，再依据已知条件计算16跟踪练习1向量a(1，1)，b(1,2)，则(2ab)a()A1B0C1D2解析a(1，1)，b(1,2)，(2ab)a(1,0)(1，1)1C17命题

5、方向 利用坐标解决向量的夹角问题(1)已知三点A(2，2)，B(5,1)，C(1,4)，求BAC的余弦值；(2)a(3,0)，b(5,5)，求a与b的夹角典例 21819规律总结用坐标求两个向量夹角的四个步骤：(1)求ab的值；(2)求|a|b|的值；(3)根据向量夹角的余弦公式求出两向量夹角的余弦；(4)由向量夹角的范围及两向量夹角的余弦值求出夹角20跟踪练习2设a(4，3)，b(2,1)，若atb与b的夹角为45，求实数t的值21利用平行、垂直求参数 借助两向量平行和垂直的条件求解某参数的值，是向量运算的重要应用之一，具体做法就是借助abab(R，b0)x1y2x2y10或abab0 x1

6、x2y1y20(其中a(x1，y1)，b(x2，y2)列关于某参数的方程(或方程组)，然后解之即可22思路分析找出相互垂直的向量，利用向量垂直的坐标表示公式列方程求k即可典例 323规律总结解决本题的关键是要判断ABC中哪个内角为直角，故应进行分类讨论，不能只认为某个角就是直角，结果只考虑一种情况而导致漏解24跟踪练习3已知三个点A、B、C的坐标分别为(3，4)、(6，3)、(5m，3m)，若ABC为直角三角形，且A为直角，求实数m的值25忽视向量共线致误 典例 426错因分析以上错解是由于思考欠全面，由不等价转化而造成的如当a与b同向时，即a与b的夹角0时cos10，此时2，显然是不合理的思路分析对非零向量a与b，设其夹角为，则为锐角cos0且cos1ab0且amb(m0)；为钝角cos0且co