运筹学试题与答题

1、一、判断题（正确的打,错误的打“X”）：1 .图解法只能解决包含两个决策变量的线性规划问题.（是）2 .线性规划具有无界解，则可行域无界.（是）3 .若线性规划问题的可行域存在，则可行域是一个凸集.（是）4 .单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次.（错）每迭代一次，目标函数的值都会增加，即增量大于 05 .用单纯形法求解线性规划问题时，如果表中所有的检验数aj <0,则表中的基可行解为最优解.（是）OjM。，则非基变量都<=06 .对偶问题的对偶就是原问题.（恩）8 .互为对偶问题，原问题有最优解，对偶问题也有最优解.（恩）且目标函数的值也一样9 .任意一

2、个运输问题一定存在最优解.（是的）运输问题一定存在最优解10 .线性规划问题的最优解只能在极点上达到.（错）11 .对偶单纯形法是直接解对偶问题的一种方法.（错）有区别的。通过判断b列的正负来进行迭代的。12 .原问题具有无界解，对偶问题无可行解.（恩）13 .可行解是基解.（错）14 .标准型中的变量要求非正.（恩）大于015 .线性规划的基本最优解是最优解.（恩）16 .对产销平衡运输问题，各产地产量之和等于各销地销量之和.（恩）18 .用单纯形法求解线性规划问题时，一定要将问题化为标准型.（恩）19 .匈亚利解法是求解运输问题的一种方法.（错）匈牙利（康尼格）法是求解及小型（优化方向为极

3、小）指派问题的一种方法20 .运输问题必存在有限最优解.（错）当非基变量为 0时有无穷多最优解 （关于其退化问题）二、填空题：1 .规划问题的数学模型由目标函数、约束条件、决策变量三个要素组成。2 .满足变量非负约束条件的基解称为基可行解。3 .线性规划的约束条件个数与其对偶问题的决策变量个数相等;4 .如原问题有可行解且目标函数值无界，则其对偶问题无可行解；反之, 对偶问题有可行解且目标函数值无界，则其原问题无可行解。5 .线性规划的右端常数项是其对偶问题的目标函数的变量系数；6 .用单纯形法求解线性规划问题时，判断是否为最优解的标准是： 对极大化问题，检验数应为小于 0;对极小化问题，检验

4、数应为大于0。7 .线性规划问题如果没有可行解，则单纯形计算表的终点表中必然有基变量中有非零的人工变量。9 .对于有（m+n）个结构约束条件的产销平衡运输问题，由于销量等于产量, 故只有（m +n 一1）个结构约束条件是线性独立的。10 .某些运输问题会出现数字格的数目 < （行数+列数-1）的现象，这种现象 称为退化现象。11 .运输问题中求初始某可行解的方法有西北角法、最小元素法、伏尔格法三种常用方法。12 .在运输问题中，每次迭代时，如果有某非基变量的检验数等于零，则该 运输问题有无限多最优解。13 .对产销平衡运输问题，所有结构约束条件都是产量等于销量。14 .解极小化不平衡运输

5、问题时，如果销售量大于生产量，则需要增加一个 虚拟产地，将问题化为平衡运输问题，虚拟产地的产量等于销量减产量的差额。15 .要求线性规则史必策变量必须取整数值的规划问题称为整数规划。不考 虑整数条件，由余下的目标函数和约束条件构成的规划问题称为该整数规划 问题的相应的线性规划问题。16 .求解0-1型整数规划时，为了减少运算量，常按目标函数中各变量系数 的大小顺序重新排列各变量。对于最大化问题，可按变量系数递增的顺序排 列，对于最小化问题，则相反。三、选择题：1.下列关于运筹学的优点中，不正确的是（）A.凡是可以建立数学模型的问题， 一定能用运筹学的方法求得最优解 （有 些问题本来就没有最优解

6、）IB.运筹学可以量化分析许多问题C.大量复杂的运筹学问题，可以借助计算机来处理D.对复杂的问题可以较快地找到最优的解决方法11 r jx1 x2 x3 = 32.线性规划的约束条件为，2x+2x2+x4=4,则基本可行解为（）X1 , X4 - 0 'i 11! j . j 1 iA. （0, 0, 4, 3） B. （1, 1, 0, 0）C. （2, 0, 1, 0） D. （3, 4, 0, 0）3 .有4个产地5个销地的平衡运输问题模型具有特征（）A.有9个基变量B.有8个约束（有9个约束方程，8个独立约束）C.有20个约束D.有20个变量4 .下列叙述正确的是（）A.线性规

7、划问题，若有最优解，则必是一个基变量组的可行基解B.线性规划问题一定有可行基解C.线性规划问题的最优解只能在极点上达到D.单纯形法求解线性规划问题时每换基迭代一次必使目标函数值下降一次5 .使用人工变量法求解极大化线性规划问题时，当所有的检验数OjE。，在基变量中仍含有非零的人工变量，表明该线性规划问题（）A.有唯一的最优解 B.有无穷多个最优解C.为无界解D.无可行解7 .在产销平衡运输问题中，设产地为m个，销地为n个，那么解中非零变量的个数（）A .不能大于（m+n-1）B.不能小于（m+n-1）C.等于（m+n-1）D.不确定。I8 .线性规划 min z = 3x1 + 4x2 , x

8、1 + x2 之 4,2x1 + x2 E 2 , x1 , x2 之。，则（）A.无可行解B.有唯一最优解C.有多重解D.无界解I I .9 .对偶问题有5个变量1个约束，则原问题有（）A. 4个约束5个变量B. 5个约束4个变量C. 4个约束4个变量D. 5个约束5个变量10.互为对偶的两个线性规划问题的解存在关系（）A.原问题有最优解，对偶问题可能无最优解B.对偶问题有可行解，原问题也有可行解C.若最优解存在，则最优解相同D.若最优解存在，则最优解不同12.如果决策变量数相等的两个线性规划的最优解相同，则两个线性规划（）A.约束条件相同B.目标函数相同C.最优目标函数值相等 D.以上结论

9、都不对14 .线性规划具有无界解是指（）A.可行解集合无界B.有相同的最小比值C.存在某个检验数 人0且aik w0（i=1,2，m）D.最优表中所有非基变量的检验数非零15 .线性规划最优解不唯一是指（）A.最优表中存在非基变量的检验数为零 口1” - 1J八：.B.存在某个检验数 丁0且aik«0（i=1,2，m）7、“、Z / 产 |'- JX" _ I* I i' IC,可行解集合是空集 、!': 7 / / /D.可行解集合无界16.（）是求解运输问题的一种简便而有效的方法A.匈亚利解法B.表上作业法C.完全枚举法D.割平面法 1 I一、单

10、项选择题（本大题有 8小题，每小题2分，共16分）1、在单纯性法计算中，如果检验数都小于等于零，而且非基变量的检验数全为负数，则表明此问题有（？?？）。?A、无穷多组最优解？B、无最优解？?C、无可行解？D、唯一最优解2、互相对偶的两个线性规划问题，若其中一个无可行解，则另一个必定（？）A、无可行解？?？ B、有可行解，也可能无可行解C、有最优解？?D、有可行解3、资源的影子价格是一种（？?？）。?A、机会成本？?B、市场价格？?C、均衡价格？?D、实际价格4、检验运输方案的闭合回路法中，该回路含有（？?？）个空格为顶点。?A、4 个？B、2 个？ C、1 个？D、3 个5、m个产地，n个销地

11、的初始调运表中，调运数字应该为（？?？）?A、m+n 个？ B、m+n- 1 个？ C、mX n? ?D、m+n+1 个7、在网络图中，关键线路是指各条线路中作业总时间（？?？）的一条线路。?A、最短？?？B、中间？?C、成本最小？?？D、最长8、具有n个顶点的树的边数是（？?？）。?A、n 个？ B、n-1 个？C、n+1 个？D、n+2 个二、填空题（本大题有 5小题，每空2分，共10分）1 .有m个供应点、n个需求点的运输问题是线性规划 问题的一种特殊情况。 当这个运输问题是供需平衡问题时，任一基解中基变量的个数为m+n-1。2 .在图论方法中，树具有连通不含圈的特点，树中的连线数必定等于点数-14 .在用图解法求线性规划问题时，目标函数 S = ClX1+C2X2 ,则直线 C1X1+C2X2 =10是S的一条平行线，而当可行域非空有界时最优解必定能 在可行域的顶点上达到。5 .线性规划数学模型三要素：决策变量、目标函数、约束条件9、可行域中任意两点间联结线段上的点均在可行域内，这样的点集叫?凸集？。10、线形规划的标准