实验四动物鳘殖 ppt课件

1、1/13实验四实验四: :动物养殖问题动物养殖问题 莱斯利矩阵模型莱斯利矩阵模型实验义务与操作实验义务与操作思索题与练习题思索题与练习题2/13某种动物最大年龄为某种动物最大年龄为1515岁岁, ,将其分为三个年龄组：第将其分为三个年龄组：第一组一组0505岁；第二组岁；第二组610610岁；第三组岁；第三组11151115岁。第岁。第二组在其年龄段平均繁衍二组在其年龄段平均繁衍4 4个后代个后代, ,第三组平均繁衍第三组平均繁衍3 3个后代。第一和第二组五年的存活率分别为个后代。第一和第二组五年的存活率分别为0.50.5和和0.250.25。现有三个年龄组动物各。现有三个年龄组动物各1000

2、1000，计算，计算5 5年后、年后、1010年后、年后、1515年后各年龄组动物数量。年后各年龄组动物数量。 )(3)(2)(1)(kkkkxxxXX(k+1)=L X(k)设设 t0 = 0, t1 = 5, t2 = 10, t3 = 15. t0 = 0, t1 = 5, t2 = 10, t3 = 15. 各年龄各年龄组动物数量组动物数量x1(k)=x1(tk), x2(k)= x2(tk), x3(k)= x3(tk)x1(k)=x1(tk), x2(k)= x2(tk), x3(k)= x3(tk)3/13x1(0)x2(0)x3(0)x2(1)=0.5x1(0)x3(1)=0.

3、25x2(0)x1(1)=4x2(0)+3x3(0) )1(3)1(2)1(1)(3)(2)(1025. 00005 . 0340nnnnnnxxxxxx )0(3)0(2)0(1xxx)0()1()(XLLXXnnn 其中其中L L 称为莱斯利矩阵。称为莱斯利矩阵。4/13莱斯利于莱斯利于19451945年提出用于预测单种群生物年提出用于预测单种群生物数量增长的矩阵模型。数量增长的矩阵模型。将一个生物种群按年龄分为将一个生物种群按年龄分为 m m 个年龄组。个年龄组。设设 xk( t ) xk( t ) 表示表示 t t 时辰第时辰第 k k 个年龄组的个年龄组的生物数量生物数量, xk(0

4、), xk(0)是初始时辰数量。生物数是初始时辰数量。生物数量向量量向量TmtxtxtxtX)()()()(21 随时间随时间 t = 0, t1, t2, t3, t = 0, t1, t2, t3, 变化变化规律用矩阵规律用矩阵 1121mmppfffL描画。即描画。即)()(tXLttX P.H.Leslie1900-1974莱斯利矩阵普通方式：莱斯利矩阵普通方式：5/13实验义务实验义务: :以五年为一时间段，分析动物各年龄组数量变化规以五年为一时间段，分析动物各年龄组数量变化规律律. .动物总数量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡？动物总数量变化趋势是无限增长还是趋于灭亡？3 3* *.

5、 .假设每五年向其它养殖场保送动物假设每五年向其它养殖场保送动物C=s1 s2 C=s1 s2 s3Ts3T要求要求2020年后本养殖场动物不灭绝，年后本养殖场动物不灭绝，C C 取多少为好？取多少为好？4 4* *. .设设 为为L L的主特征值，那么的主特征值，那么k k取多大时，有近似取多大时，有近似式式 要求误差不大于要求误差不大于0.00010.0001。现有三个组的动物各现有三个组的动物各1000,1000,计算第计算第5 5年、第年、第1010年、第年、第1515年后各个周龄的动物数量年后各个周龄的动物数量 开场时辰开场时辰 X(0) = 1000, 1000, 1000T(k)

6、11)(kXX16/13实验义务一实验义务一:动物数量变化规律计算动物数量变化规律计算function X=animal(n)L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;X=1000;1000;1000;P=X;for k=1:n X=L*X;P=P,X;endfigure(1),bar(P(1,:)figure(2),bar(P(2,:)figure(3),bar(P(3,:)调用函数调用函数 X=animal(12) X =314754.15 143543.21 16547.127/13 025. 00005 . 0340L 主特征值主特征值:三个线性无关特征向量三个线性无关特征向量

7、:321, 5 . 11 332211)0( cccX )(332211)0()( cccLXLXnnn 333222111 nnnccc 111 nc 1111)1( nncX)0(1)1(XX 取取初始时辰初始时辰:通项通项:11)0( cX )1(1)2(XX 8/13(k)11)(kXX为了验证为了验证d=1.5;x=1000;1000;1000;L=0 4 3;1/2 0 0;0 1/4 0;y=L*x; y1=d*x;k=1;while max(abs(y-y1)0.01 x=y; y=L*x; y1=d*x; k=k+1;end k编辑编辑M文件文件animal.m：9/13实验

8、义务三：每五年平均向市场供应动物实验义务三：每五年平均向市场供应动物C = s1 s2 s3T 修正数学模型修正数学模型 X(k+1) = L X(k) C , (k = 0, 1,2,3)X(1) = L X(0) C, X(2) = L X(1) CX(3) = L X(2) C, X(4) = L X(3) CX(2) = L2 X(0) LC CX(3) = L3 X(0) L2C LC CX(4) = L4 X(0) L3C L2C LC CX(4) = L4 X(0) (L3 + L2 + L + I ) C10/13L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;P,lamda

9、=eig(L)5 . 11 L 的主特征值的主特征值主特征值特征向量实验与注记主特征值特征向量实验与注记p1=P(:,1);d=sum(p1);p=p1/dX0=p*3000P=0.95 0.93 0.230.32 -0.36 -0.590.05 0.07 0.77Lamda= 1.50 0 0 0 -1.31 0 0 0 -0.19X0= 2160.00 720.00 120.00动物数量按年动物数量按年龄显示出倒金龄显示出倒金字塔构造字塔构造 2160 720 12011/13取取 n=3 n=3 2160. 3240. 4860. 2160. 3240. 4860. 72907290 7

10、20. 1080. 1620. 720. 1080. 1620. 2430.2430. 120. 180. 270. 120. 180. 270. 405.405.function P=animal(n)L=0 4 3;0.5 0 0;0 0.25 0;X=2160;720;120;P=X;for k=1:n X=L*X;P=P,X;endfigure(1),bar(P(1,:)figure(2),bar(P(2,:)figure(3),bar(P(3,:)123402000400060008000123401000200030001234020040060012/13思索与练习思索与练习1.

11、何为矩阵的主特征值？在动物养殖问题中何为矩阵的主特征值？在动物养殖问题中,莱斯利莱斯利矩阵的主特征值如何影响动物数量变化？矩阵的主特征值如何影响动物数量变化？ 2.莱斯利矩阵反映的是一种准确变化的规律莱斯利矩阵反映的是一种准确变化的规律,这一数这一数学模型有何缺陷？学模型有何缺陷？3.动物养殖过程中各年龄组的数量是整数动物养殖过程中各年龄组的数量是整数,而数学模而数学模型所反映的是实数型所反映的是实数,应该怎样调整应该怎样调整? 如何描画动物不如何描画动物不灭绝？灭绝？13/13一切切线构成直线族一切切线构成直线族, ,原来曲线成为直线族的包络。原来曲线成为直线族的包络。直线簇及其包络实验直线

12、簇及其包络实验 当第一象限曲线为单减凹曲线时，当第一象限曲线为单减凹曲线时，曲线的切线位于曲线下方。曲线的切线位于曲线下方。设有星形曲线设有星形曲线 3/23/23/2ayx 参数方程参数方程 tax3cos tay3sin 20 t(x，y)处点斜式方程处点斜式方程 曲线的切线斜率曲线的切线斜率ttttttdxdycossinsincoscossin22 )(cossinxXttyY 将参数方程代入，得将参数方程代入，得 atYtX sincos14/13X轴上点轴上点: (cos t , 0 )Y轴上点轴上点: ( 0 , sin t )function starlin(N)if nargin=0,N=20;endt=linspace(0,pi/2,N); %确定参