《学案设计——椭圆及其标准方程》

1、课 题：椭圆及其标准方程 课 型：新授课 【学习目标】1.知识与技能：掌握椭圆的定义及其标准方程；通过对椭圆标准方程的探求，熟悉求曲线方程的一般方法.2.过程与方法：通过自我探究、操作、数学思想（待定系数法、数形结合）的运用等，从而提高学生实际动手、合作学习以及运用知识解决实际问题的能力.3.情感态度与价值观：启发学生能够发现问题和提出问题，善于独立思考，学会分析问题和创造地解决问题；培养学生抽象概括能力和逻辑思维能力.【学习重难点】1. 理解并掌握椭圆的定义，了解椭圆标准方程的推导方法，会解决简单的应用问题. 2熟练掌握椭圆的标准方程，会根据所给的条件画出椭圆的草图并确定椭圆的标准方程.【自

2、学导读】 1.我们对于椭圆并不陌生，它是较为常见的一种曲线，过去我们只不过没有把它提升到科学的高度去认识，例如，切香肠，直切断面是圆面，斜切断面就是椭圆面.科学中椭圆更是一种重要的曲线，例如，天体运动的轨迹、人造卫星运动的轨迹都是椭圆.本节我们就来探究椭圆的定义及其标准方程. 2. 求曲线轨迹的一般步骤：建系、设点 ， 找关于动点的几何相等关系 ，将上述相等关系坐标化 ，化简 ， 检验 【问题探究】问题一：椭圆的定义（学生动手试验并发表自己的意见，教师再用几何画板展示）1.动手做做看：(两人一组分组试验)试验一：用一条定长的绳子，把它的两端都固定在同一点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔

3、尖（动点）画出的轨迹是一个什么图形？（1）在整个过程中什么不变？（2）笔尖（动点）满足什么几何条件？ 试验二：如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的又是什么图形？（1）在整个过程中什么不变？（2）在上面过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件吗？2.概括 椭圆的定义：思考：为何常数（绳长）要大于两定点间的距离？等于、小于又如何呢？问题二：椭圆的标准方程1. 观察右图椭圆的形状，你认为怎样建立坐标系才能使椭圆的方程较简单？2. 学生阅读课本P32-34页：根据椭圆定义自主完成椭圆的标准方程的推导过程【教师提示】怎样化简方程+3.归纳总结

4、 椭圆的标准方程(注：)： （1）焦点在x轴上：（2） 焦点在y轴上：注意：若坐标系的选取不同，可得到椭圆的不同的方程. 思考：给出椭圆的标准方程如何判断焦点在哪个轴上？4.小组合作完成课本P33页的思考.【巩固练习】1.下列方程哪些表示的是椭圆，如果是，判断它的焦点在哪个坐标轴上，并求出的值？ （1） ； （2） ； （3） ； （4） 2.写出适合下列条件的椭圆的标准方程：（1）a=5,c=2,焦点在y轴上； （2）a=4,b=3,焦点在x轴；（3）a+b=10,c= .总结：求椭圆的标准方程必须知道哪些量？问题三：用椭圆的定义求椭圆的标准方程1. 求两个焦点坐标分别是(-4,0)、（4，

5、0），且椭圆上一点P到两焦点的距离之和等于10的椭圆的标准方程.（提示：由椭圆的焦点坐标可以获知哪些信息？）2.学生自主完成课本P34的例1，并思考下列问题：本题与1题作比较，还缺少什么？你还能用其他方法求它的方程吗？哪种方法更简单？你有什么体会？变式：已知椭圆两焦点坐标分别是（0，2）和（0,2），且过点（,），求它的标准方程. 问题四：已知椭圆上的两点求椭圆的标准方程（提示：以下各题方法不唯一）1.焦点在轴上，且经过点(2，0)和点(0，1)，求椭圆的标准方程2.已知椭圆经过两点（，求椭圆的标准方程总结：问题五：椭圆的定义与三角形结合已知经过椭圆的右焦点F2做垂直于轴的直线AB交椭圆于A,

6、 B两点, F1是椭圆的左焦点.（1）求AF1B的周长；（2）如果AB不垂直于轴, AF1B的周长有变化吗?为什么?（提示：数形结合思想）变式：已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于A、B两点，若，则【自主检测】1.设为定点，|=6，动点M满足，则动点M的轨迹是（ ） A.椭圆 B.线段 C.圆 D.直线 2.椭圆上一点P到一个焦点的距离为5，则点P到另一个焦点的距离为（ ）A.4 B. 6 C. 5 D.103.焦点为(0,-1)，(0,1)的椭圆方程可以是 ( ) A. B. C. D. 4（B级）命题甲：动点P到两定点A，B的距离之和PA+PB=2a（a0，且a是常数）；命题乙：点P的轨

7、迹是椭圆，则命题甲是命题乙的（ ） A充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件5.椭圆的焦点坐标是（ ） A.(0，±5) B. (±5，0) C. (±12，0) D.(0，±12)6. 椭圆的焦距为 ( ) A. B. C. D.17.已知椭圆的方程为，焦点在轴上，则其焦距为（ ）A. B. C. D.8.（B级）若椭圆的焦距为4，则m =( ) A.1 B.2 C.3 D.49.以两条坐标轴为对称轴的椭圆过点P（，4）和Q（，3），则此椭圆的方程是（ ） A. B. C.或 D.以上都不对10. 椭圆的左右焦点分别为，一条直线过点且交椭圆于A、B两点，则的周长为 （ ） A.32 B.16 C.8 D.411.（B级） 如果表示焦点在轴上的椭圆，那么实数的取值范围是（ ） A. B. C. D.12.如果方程表示焦点在x轴上的椭圆，则实数的取值范围是_.13.（B级）方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是_.14.求焦点在轴上，与轴的一个交点为点P(0，13)，且点P到它较近的一个焦点的距离等于1的椭圆的标准方程.【问题反馈】 疑 难 问 题 新 生 问 题【拓展提升】（C