中南大学钢结构原理课件第七

1、钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure第七章拉弯、压弯构件第七章拉弯、压弯构件1 1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式、拉弯、压弯构件的应用和截面形式2 2、拉弯、压弯构件的强度、拉弯、压弯构件的强度3 3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算4 4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算5 5、实腹式压弯构件的局部稳定、实腹式压弯构件的局部稳定6 6、实腹式压弯构件的截面设计、实腹式压弯构件的截面设计7 7、格构式压弯构件的计算、格构式压弯构

2、件的计算第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure7.1拉弯、拉弯、压弯构件的应用和截面形式压弯构件的应用和截面形式1、拉弯、压弯构件的应用、拉弯、压弯构件的应用构件同时承受轴心压（拉）力和绕截面构件同时承受轴心压（拉）力和绕截面形心主轴的弯矩作用，称为形心主轴的弯矩作用，称为压弯（拉弯）压弯（拉弯）构件构件。根据绕截面形心主轴的弯矩，有。根据绕截面形心主轴的弯矩，有单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯单向压（拉）弯构件；双向压（拉）弯构件构件。弯矩由偏心轴力引起时，也称作。弯矩由偏心轴力引起时

3、，也称作偏压（或拉）构件偏压（或拉）构件。图图7.1.1 压弯、拉弯构件压弯、拉弯构件钢结构中压弯和拉弯构件的应用广泛，钢结构中压弯和拉弯构件的应用广泛，例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、例如有节间荷载作用的桁架上下弦杆、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、受风荷载作用的墙架柱、工作平台柱、支架柱、单层厂房结构及多高层框架结支架柱、单层厂房结构及多高层框架结构中的柱等等。构中的柱等等。 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2 2、截面形式、截面形式 实腹式和格构式实腹式和格构式图图7.1.

4、2 压弯构件的截面形式压弯构件的截面形式压弯构件的截面通常做压弯构件的截面通常做成在弯矩作用方向具有成在弯矩作用方向具有较大的截面尺寸。较大的截面尺寸。实腹式截面：热轧型钢实腹式截面：热轧型钢截面、冷弯薄壁型钢截截面、冷弯薄壁型钢截面和组合截面。面和组合截面。当构件计算长度较大且当构件计算长度较大且受力较大时，为了提高受力较大时，为了提高截面的抗弯刚度，还常截面的抗弯刚度，还常常采用格构式截面。常采用格构式截面。第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure3、 拉弯、压弯构件的设计内容拉弯、压弯

5、构件的设计内容拉弯构件：拉弯构件： 承载能力极限状态：承载能力极限状态：强度强度 正常使用极限状态：正常使用极限状态：刚度刚度强度强度稳定稳定实腹式实腹式 格构式格构式 弯矩绕实轴作用弯矩绕实轴作用弯矩绕虚轴作用弯矩绕虚轴作用整体稳定整体稳定局部稳定局部稳定平面内稳定平面内稳定 平面外稳定平面外稳定 承载能承载能力极限力极限状态状态正常正常使用使用极限极限状态状态 取值同轴压构件。取值同轴压构件。 ,maxmax yx刚度刚度压弯构件：压弯构件：第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure7.2

6、 拉弯、压弯构件的强度拉弯、压弯构件的强度7.2.1 拉弯、压弯构件的强度计算准则拉弯、压弯构件的强度计算准则对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，对拉弯构件、截面有削弱或构件端部弯矩大于跨间弯矩的压弯构件，需要进行强度计算。需要进行强度计算。图图7.2.1 压弯构件截面应力的发展过程压弯构件截面应力的发展过程Aw=hwtwMxhwxxyyhfyfyfyfyHHN h h(1-2 )hfyfy(a)(b)(c)(d)Af=bt第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure边缘

7、纤维屈服准则边缘纤维屈服准则 以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强以构件截面边缘纤维屈服的弹性受力阶段极限状态作为强度计算的承载能力极限状态。此时构件处于度计算的承载能力极限状态。此时构件处于弹性工作阶段。弹性工作阶段。 全截面屈服准则全截面屈服准则 构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈构件的最大受力截面的全部受拉和受压区的应力都达到屈服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成服，此时，该截面在轴力和弯矩的共同作用下形成塑性铰塑性铰。 部分发展塑性准则部分发展塑性准则构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈服构件的最大受力截面的部分受拉和受压区的应力达到屈

8、服点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，点，至于截面中塑性区发展的深度根据具体情况给定。此时，构件处在构件处在弹塑性工作阶段弹塑性工作阶段。 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1.边缘屈服准则边缘屈服准则构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应构件处于弹性工作阶段，在最危险截面上，截面边缘处的最大应力达到屈服点，即：力达到屈服点，即：yxxfWMANe（7.2.1）1exxpMMNN（7.2.2）N、Mx验算截面处的轴力和弯矩；验算截面处的轴力和弯矩；A

9、验算截面处的截面面积；验算截面处的截面面积； Wex验算截面处的绕截面主轴验算截面处的绕截面主轴x轴的截面模量；轴的截面模量；NP屈服轴力屈服轴力 ， NPAfy;Mex屈服弯矩屈服弯矩 ， MexWexfy第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure2.全截面屈服准则全截面屈服准则构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板构件最危险截面处于塑性工作阶段时，塑性中和轴可能在腹板或翼缘内。当或翼缘内。当轴力较小（轴力较小（NAwfy）时时,塑性中和轴在腹板内，可得塑性中和轴在腹板内，可

10、得N和和Mx的相关公式：的相关公式： 1141222pxxpMMNN（7.2.4a）NP屈服轴力屈服轴力 ， NPAfy;Mpx塑性弯矩塑性弯矩 ， MpxWpxfy =Aw/Af当当轴力很大（轴力很大（NAwfy）时时,塑性中和轴位于翼缘内，可以得到：塑性中和轴位于翼缘内，可以得到：112214pxxpMMNN（7.2.4b）第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure图图7.2.2 压弯构件压弯构件N/Np-Mx/Mpx关系曲线关系曲线式（式（7.2.4b）式（式（7.2.5b）1pxxpM

11、MNN式（式（7.2.4a）式（式（7.2.5a）1.01.000.13pNNpxxMM144121 构件的构件的N/Np-Mx/Mpx关系关系曲线均呈凸形。与构件的截曲线均呈凸形。与构件的截面形状，腹板翼缘面积比面形状，腹板翼缘面积比 有有关。在设计中简化采用直线关。在设计中简化采用直线关系式，其表达式为：关系式，其表达式为：当当N/Np0.13时时:xpx1MM（7.2.5a）当当N/Np0.13时时:xppx111.15MNNM（7.2.5b）1pxxpMMNN（7.2.6） 考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力考虑轴心力引起的附加弯矩和剪力的不利影响，规范偏于安全采用一条斜的不利影响，规范偏

12、于安全采用一条斜直线（图中虚线）代替曲线。直线（图中虚线）代替曲线。第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure3.部分发展塑性准则部分发展塑性准则比较式（比较式（7.2.2）和式（）和式（7.26）可以看出，两者都是线性关系式，差）可以看出，两者都是线性关系式，差别仅在于第二项。在式（别仅在于第二项。在式（7.2.2）中因在弹性阶段，用的是截面的）中因在弹性阶段，用的是截面的弹性抵抗矩弹性抵抗矩 Wx ；而在式（；而在式（7.2.6）中因在全塑性阶段，用的则是截）中因在全塑性阶段，用的则是截面

13、的面的塑性抵抗矩塑性抵抗矩 Wpx ，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性，因此介于弹性和全塑性阶段之间的弹塑性阶段也可以采用直线关系式如下，引入阶段也可以采用直线关系式如下，引入塑性发展系数塑性发展系数 x，即：，即：1exxxpMMNN（7.2.7） x塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。塑性发展系数，其值与截面的形式、塑性区的深度有关。一般控制塑性发展深度一般控制塑性发展深度0.15h。1pxxpMMNN（7.2.6）1exxpMMNN（7.2.2）第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel

14、StructureN轴心压力设计值轴心压力设计值 An验算截面净截面面积验算截面净截面面积 Mx、My两个主平面内的弯矩两个主平面内的弯矩Wn,x、Wn,y验算截面对两个主轴的净截面模量验算截面对两个主轴的净截面模量 x、 y截面在两个主平面内的截面在两个主平面内的截面塑性发展系数截面塑性发展系数（7.2.8）fWMANnxxxn1.单向拉弯、压弯构件强度计算公式单向拉弯、压弯构件强度计算公式2.双向拉弯、压弯构件强度计算公式双向拉弯、压弯构件强度计算公式fWMWMANnyyynxxxn（7.2.9）7.2.2 拉弯、压弯构件强度计算拉弯、压弯构件强度计算第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯

15、构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；对于需要计算疲劳的构件，目前对其截面塑性性能缺乏研究；对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实对于格构式构件，当弯矩绕虚轴作用时，由于截面腹部无实体部件，塑性开展的潜力不大；体部件，塑性开展的潜力不大；为了保证受压翼缘在截面发为了保证受压翼缘在截面发展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽厚比展塑性时不发生局部失稳，当受压翼缘的宽厚比13b/t15时不时不考虑塑性发展。考虑塑性发展。对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件

16、强度计算的对以下三种情况，在设计时采用边缘屈服作为构件强度计算的依据，即取依据，即取 x= y=1:第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure压弯构件弯矩作用平面内失稳压弯构件弯矩作用平面内失稳 在在N和和M同时同时作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变作用下，一开始构件就在弯矩作用平面内发生变形，呈弯曲状态，当形，呈弯曲状态，当N和和M同时增加到一定大小同时增加到一定大小时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内时则到达极限状态，超过此极限状态，要维持内外力平衡，只能减外力平衡，只能减

17、小小N和和M。在弯矩作用平面内。在弯矩作用平面内只产生只产生弯曲屈曲弯曲屈曲。 图图7.3.1 压弯构件的整体失稳压弯构件的整体失稳NN( a )( b )NN7.3 实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算 7.3.1 压弯构件整体失稳形式压弯构件整体失稳形式压弯构件弯矩作用平面外失稳压弯构件弯矩作用平面外失稳当构件在弯当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲弯扭屈曲而破而破坏，这种弯扭屈曲又称为压弯构件弯矩作用平坏，这种弯扭屈曲又称为压弯

18、构件弯矩作用平面外的整体失稳。面外的整体失稳。 双向压弯构件的失稳双向压弯构件的失稳同时产生双向弯曲变同时产生双向弯曲变形并伴随有扭转变形属形并伴随有扭转变形属弯扭失稳弯扭失稳。 第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure7.3.2 单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面内的整体稳定确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即：确定压弯构件弯矩作用平面内极限承载力的方法可分为两类，即：极限荷载计算方法极限荷载计算方法和和相关公式方法相关公式方法。1.极限荷载计

19、算法极限荷载计算法采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。采用解析法或数值法直接求解压弯构件弯矩作用平面内的极限荷载。解析法解析法是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在是在各种近似假定的基础上，通过理论方法求得构件在弯矩作用平面内极限荷载的解析解。弯矩作用平面内极限荷载的解析解。数值法数值法可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可以求得单一构件弯矩作用平面内极限承载力的数值解，可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界可以考虑构件的几何缺陷和残余应力的影响，适用于各种边界条件以及弹塑性工作阶段，是最常用的方法。条件以及弹塑性工作阶段，是最常

20、用的方法。2.相关公式计算法相关公式计算法即建立即建立轴力和弯矩相关公式轴力和弯矩相关公式来验算压弯构件弯矩作用平面内的极来验算压弯构件弯矩作用平面内的极限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳限承载力。目前各国设计规范中压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算多采用相关公式法，利用定验算多采用相关公式法，利用边缘屈服准则边缘屈服准则，可以建立压弯构，可以建立压弯构件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。件弯矩作用平面内稳定计算的轴力和弯矩相关公式。第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel St

21、ructure规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为：规范规定单向压弯构件弯矩作用平面内整体稳定验算公式为： mxxx1xxEx1/MNfAWNN（7.3.8）3.压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式压弯构件弯矩作用平面内整体稳定的计算公式a) 绕虚轴弯曲的格构式压弯构件绕虚轴弯曲的格构式压弯构件b) 实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件实腹式压弯构件和绕实轴弯曲的格构式压弯构件mxxxx1Ex10.8/xMNfAWNN（7.3.9）c) 对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且对于单轴对称截面压弯构件，当弯矩作用在对成轴平面内且使较大翼缘受压时，有可能在较

22、小翼缘或无翼缘一侧产生较大使较大翼缘受压时，有可能在较小翼缘或无翼缘一侧产生较大的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式的拉应力而出现破坏。对于这种情况，除按式(7.3.9)计算外，计算外，还应补充如下计算还应补充如下计算第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel StructurefNNWMANxEx2xxmx/25. 11（7.3.10）N验算截面处的轴力验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积压弯构件的截面面积 Mx验算截面处的弯矩验算截面处的弯矩 x截面塑性发展系数截面塑性发展系数W1,x、W2x最大受压纤

23、维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼最大受压纤维的毛截面模量和受压较小翼缘或无翼缘端的毛截面模量缘端的毛截面模量 mx-等效弯矩系数等效弯矩系数221 . 1xExEAN第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和）悬臂构件和在内力分析中未考虑二阶效应的无支撑框架和弱支撑框架柱弱支撑框架柱 mx=1.02）框架柱和两端支承的构件）框架柱和两端支承的构件 无横向荷载作用时无横向荷载作用时 mx=0.65+0.35M1/M2， M1和和M2是构件两

24、端的弯矩。是构件两端的弯矩。 M2 M1 。当两端弯。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。 有端弯矩和横向荷载同时作用时有端弯矩和横向荷载同时作用时 使构件产生同向曲率，使构件产生同向曲率， mx=1.0； 产生反向曲率，产生反向曲率， mx=0.85。有关有关 mx取值，规范规定如下：取值，规范规定如下： 无端弯矩有横向荷载作用时无端弯矩有横向荷载作用时： mx=1.0。第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure7.4 实腹式压弯构

25、件在弯矩作用平面外的稳定计算实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算 7.4.1 单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗扭刚度通开口薄壁截面压弯构件的抗扭刚度及弯矩作用平面外的抗扭刚度通常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧常较小，当构件在弯矩作用平面外没有足够的支撑以阻止其产生侧向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲称向位移和扭转时，构件可能发生弯扭屈曲而破坏，这种弯扭屈曲称为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳。为压弯构件弯矩作用平面外整体失稳。压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算

26、公式压弯构件弯矩作用平面外整体稳定计算公式规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为：规范规定单向压弯构件弯矩作用平面外整体稳定验算公式为： txxybx1MNfAW（7.4.4）第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel StructureN验算截面处的轴力验算截面处的轴力 A压弯构件的截面面积压弯构件的截面面积 Mx计算构件段范围内计算构件段范围内(构件侧向支撑点间构件侧向支撑点间)的最大弯矩的最大弯矩 截面影响系数，箱形截面取截面影响系数，箱形截面取0.7，其他截面取，其他截面取1.0 y弯矩作用

27、平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截弯矩作用平面外的轴心受压构件稳定系数，对单轴对称截面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定面应考虑扭转效应，采用换算长细比确定 b均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录均匀弯曲的受弯构件的整体稳定系数按附录3计算，对工计算，对工形截面和形截面和T形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近形截面的非悬臂构件可按受弯构件整体稳定系数的近似公式计算似公式计算(附录附录3.5)；对闭口截面取；对闭口截面取1.0 tx-计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数计算弯矩平面外稳定的等效弯矩系数txxybx1MNfAW（7.4.4）第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件

28、钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 所计算段内有端弯矩又有横向力作用所计算段内有端弯矩又有横向力作用产生相同曲率时，产生相同曲率时， tx=1.0；产生反向曲率时；产生反向曲率时 tx=0.85 1） 在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承在弯矩作用平面外有支承的构件，应根据两相邻支承点间构件段内荷载和内力情况确定。点间构件段内荷载和内力情况确定。 有关有关 tx取值按下列方法采用取值按下列方法采用所计算的段内无横向荷载作用所计算的段内无横向荷载作用 tx =0.65+0.35M2/M1 所计算段内无端弯矩，但有横向力

29、作用所计算段内无端弯矩，但有横向力作用 tx=1.0M1和和M2是构件两端的弯矩。是构件两端的弯矩。 M2 M1 。当两端弯矩使。当两端弯矩使构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。构件产生同向曲率时，取同号，反之取异号。2） 弯矩作用平面外为悬臂构件：弯矩作用平面外为悬臂构件： tx =1.0第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure7.4.2 双向压弯构件的稳定承载力计算双向压弯构件的稳定承载力计算规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实腹式规范规定，弯矩作用在两个主平面内的双轴对成实

30、腹式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式工字形截面和箱形截面的压弯构件，其稳定按下列公式计算：计算：tyymxxby1yx1xEx1 0.8xMMNfAWNWN（7.4.5a）myytxxybx1xy1yEy1 0.8MMNfAWNWN（7.4.5b）xyeyexx1y1eyxyexx1y1第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure7.5 实腹式压弯构件的局部稳定实腹式压弯构件的局部稳定 7.5.1 受压翼缘板的宽厚比限值受压翼缘板的宽厚比限值实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的

31、板件的受力相似，其实腹式压弯构件的板件与轴压和受弯构件的板件的受力相似，其局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。局部稳定也是采用限制板件的宽（高）厚比的办法来保证。外伸翼缘板外伸翼缘板0y/40 235/btf（7.5.1b）yftb23515 y/13 235/b tf（7.5.1a）两边支承翼缘板两边支承翼缘板当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（当构件强度和整体稳定不考虑截面塑性发展时，式（7.5.1a）可放）可放宽至：宽至：第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structur

32、e图图7.5.1 压弯构件腹压弯构件腹板弹性状态受力情况板弹性状态受力情况 maxminahw板厚板厚tw 腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。腹板受力较复杂。同时受不均匀压力和剪力的作用。7.5.2 腹板的高厚比限值腹板的高厚比限值腹板的局部稳定主要与压应力的不均腹板的局部稳定主要与压应力的不均匀分布的梯度有关。匀分布的梯度有关。 0应力梯度应力梯度 max腹板计算高度边缘的最大压应力腹板计算高度边缘的最大压应力 min腹板计算高度另一边缘相应的应力，腹板计算高度另一边缘相应的应力，压应力为正，拉应力为负压应力为正，拉应力为负 0 ( max- min)/ max（7.5.2）1.

33、工字形和工字形和H形截面的腹板形截面的腹板 规范规范规定工字形和规定工字形和H H形截面压弯构件腹板高厚比限值：形截面压弯构件腹板高厚比限值：00w235(160.525)yhtf（7.5.5a）当当0 o1.6时时:第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure当当1.6 o2.0时时:00w235(480.526.2)yhtf（7.5.5b） 构件在弯矩作用平面内的长细比；构件在弯矩作用平面内的长细比； 当当 30时，取时，取 =30， 100时，取时，取 =100。2. 箱形截面的腹板箱形截

34、面的腹板考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（考虑到两块腹板可能受力不均，将按公式（7.5.5a）和（）和（7.5.5b）确）确定的高厚比值乘定的高厚比值乘0.8的折减系数。的折减系数。但不应小于但不应小于 。yf/23540第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure3.T形截面的腹板形截面的腹板 当当 01.0时时 当当 01.0时时015 235/ywhft（7.5.6a）018235 /ywhft（7.5.6b）当弯矩作用在当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受压时：形截面对称轴内

35、并使腹板自由边受压时：当弯矩作用在当弯矩作用在T形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时：形截面对称轴内并使腹板自由边受拉时：0y(130.17 ) 235/whft（6.5.6）第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure7.6.1 截面形式截面形式1.对于对于N大、大、M小的构件，可参照轴压构件初估；小的构件，可参照轴压构件初估；2.对于对于N小、小、M大的构件，可参照受弯构件初估；大的构件，可参照受弯构件初估；7.6 实腹式压弯构件的设计实腹式压弯构件的设计7.6.2 截面验算截面验算1. 强度

36、验算强度验算2. 整体稳定验算整体稳定验算3. 局部稳定验算局部稳定验算组合截面组合截面4. 刚度验算刚度验算7.6.3 构造要求构造要求 与实腹式轴心受压构件相似与实腹式轴心受压构件相似第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure例题例题7.1： 某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承某压弯构件的简图、截面尺寸、受力和侧向支承情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定情况如图所示，试验算所用截面是否满足强度、刚度和稳定性要求。钢材为性要求。钢材为Q235钢，翼缘为焰切边；构件承受

37、静力荷载钢，翼缘为焰切边；构件承受静力荷载设计值设计值F=100kN和和N=900kN。 4704002x8000=16000F=100KN(F =100KN)kNN =900KN700KNN =kxxyyBEC+DA+266.7+400+266.7KN.m弯矩图(设计值)101515第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel StructuremkN4004/161004/ FlMx1.内力（设计值）内力（设计值） 轴心力轴心力N =900kN 弯弯 矩矩 2.截面特性和长细比：截面特性和长细比： l0 x=1

38、6m，l0y=8m 2mm1670015400210470A4633mm104 .79212/ )470390500400(xI366mm10170. 3250/104 .792xWmm8 .217xi1505 .738 .217/16000 xmm9 .97yi1507 .819 .97/8000y刚度满足要求刚度满足要求第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structurenxxnx36622/()900 10 /16700400 10 / 1.05 3.170 1053.9 120.2174.1N/

39、mm215N/mmN AMWf 3.强度验算强度验算满足要求满足要求mxxxx1xEx3662(1 0.8/)900 10400 100.729 167001.05 3.17 10 (1 0.8 1.1 900/6285)73.9 137.5211.4215N/mmMNAWN Nf729. 0, 5 .73xx05. 1xmx14.在弯矩作用平面内的稳定性验算在弯矩作用平面内的稳定性验算满足要求满足要求第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure22663N/mm215N/mm9 .1683 .

40、896 .7910170. 3918. 01040065. 00 . 116700677. 010900fWMANxbxtxy讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在讨论：本例题中若中间侧向支承点由中央一个改为两个（各在l/3点即点即D和和E点），结果如何？点），结果如何？ 7 .81y677. 0y918. 044000/7 .8107. 144000/07. 1)(22ybb5.在弯矩作用平面外的稳定性验算：在弯矩作用平面外的稳定性验算： AC段（或段（或CB段）两端弯矩为段）两端弯矩为M1=400 kN.m，M20，段内，段内无横向荷载：无横向荷载： 65. 0/35. 0

41、65. 012MMtx0 . 1满足要求满足要求第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure6.局部稳定验算局部稳定验算翼缘的宽厚比翼缘的宽厚比y400101313 235/2 15bft腹板计算高度边缘的应力腹板计算高度边缘的应力066222900000400 1047053.8118.616700792.4 102172.4N/mm (64.8N/mm )xxMhNAI0172.464.81.381.6172.40047047160.5251016 1.380.573.52583.8wht腹

42、板高厚比腹板高厚比满足要求满足要求第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure7.7 格构式压弯构件的计算格构式压弯构件的计算 当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，当偏心受压柱的宽度很大时，常采用格构式。当柱中弯矩不大，或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称或柱中可能出现正负号的弯矩但二者的绝对值相差不大时，可用对称的截面形式的截面形式(k、i、m)；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩；当弯矩较大且弯矩符号不变，或者正、负弯矩的绝对值相差较大时，常

43、采用不对称截面的绝对值相差较大时，常采用不对称截面(n、p)，并将截面较大的肢，并将截面较大的肢件放在弯矩产生压应力的一侧。件放在弯矩产生压应力的一侧。 格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式图图7.7.1 格构式压弯构件的截面形式格构式压弯构件的截面形式 由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式由于截面的高度较大且受有较大的外剪力，所以缀板连接的格构式压弯构件很少采用。压弯构件很少采用。第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。

44、截面中部空心，不考虑塑性的深入发展。1.弯矩平面内的整体稳定计算弯矩平面内的整体稳定计算（7.3.8）fNNWMANmx)1(Exx1xmaxx 注意：式中注意：式中 x及及NEx均按格构式柱的换算长细比均按格构式柱的换算长细比 0 x 确定确定 ，W1x=Ix/y0。y0为为x轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两轴到较大压力分肢的轴线距离或压力较大分肢腹板边缘的距离，两者中取较大者（见下图）。者中取较大者（见下图）。图图7.7.2 格构柱格构柱计算绕虚轴截面计算绕虚轴截面模量时模量时y0的取值的取值7.7.1 弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件弯矩绕虚轴作用的格构式压弯构件

45、按式（按式（7.3.8）计算。）计算。第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1227AAxox双肢缀条式柱：双肢缀条式柱： A两个肢柱的毛截面面积；两个肢柱的毛截面面积；A1两个斜杆的毛截面面积。两个斜杆的毛截面面积。221 . 1oxExEAN其余符号同前。离，二者取大值。大分肢腹板外边缘的距线距离或到压力较轴到压力较大分肢的轴为由轴的毛截面惯性矩；对计算区段的最大弯矩；数；确定的轴压构件稳定系由xyxIyIWMxxxxxx0010,fNNWMANmx)1(Exx1xmaxx（7.3.8

46、）第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structurey2y1aNMx112.分肢的稳定计算分肢的稳定计算 构件弯距作用平面外的整体稳定一般通构件弯距作用平面外的整体稳定一般通过分肢的稳定计算来保证而不必验算。过分肢的稳定计算来保证而不必验算。 两分肢的轴心力两分肢的轴心力2x1NyMNaa（7.7.1a）12NNN（7.7.1b） 将整个构件视为一平行弦桁架，将整个构件视为一平行弦桁架，分肢为分肢为弦杆，弦杆，两分肢的轴心力则由内力平衡得：两分肢的轴心力则由内力平衡得： 缀条式构件的分肢按轴心受压柱计

47、算缀条式构件的分肢按轴心受压柱计算分肢计算长度：分肢计算长度：1）缀条平面内（）缀条平面内（11轴）取缀条体系轴）取缀条体系的节间长度的节间长度lox=l1 ；2）缀条平面外，取构件侧向支撑点）缀条平面外，取构件侧向支撑点间的距离。不设支承时取间的距离。不设支承时取loy=柱子全高。柱子全高。第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure 缀板式构件的分肢缀板式构件的分肢 对缀板柱的分肢计算时，除对缀板柱的分肢计算时，除N1、N2外，尚应考虑剪力作用下外，尚应考虑剪力作用下产生的局部弯矩，按实腹式

48、压弯构件计算。产生的局部弯矩，按实腹式压弯构件计算。 在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，计算长度取两在缀板平面内，分肢的计算长度对焊接缀板，计算长度取两缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓缀板间的单肢净长。螺栓连接的缀板，则取相邻两缀板边缘螺栓的最近距离。的最近距离。3.缀件的设计缀件的设计和格构式轴心受压构件相同。和格构式轴心受压构件相同。 当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时当剪力较大时，局部弯矩对缀板柱的不利影响较大，这时采用缀条柱更为适宜。采用缀条柱更为适宜。剪力取以下两式的较大者：剪力取以下两式的较大者：实际剪力实际剪力 和和23585yfAf

49、V （6.7.9）第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure弯矩作用平面内屈曲：弯矩作用平面内屈曲：fNNWMAN)8 . 01 (Ey1yyymyy（7.3.9）弯矩作用平面外屈曲：弯矩作用平面外屈曲：fWMAN1ybytyx（7.4.4） 由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其由于其受力性能与实腹式压弯构件相同，故其弯矩作用平面弯矩作用平面内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同。内和弯矩作用平面外整体稳定计算均与实腹式压弯构件相同。 但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换

50、算长细比来求但计算平面外稳定时，对虚轴的长细比应取换算长细比来求 x ， b应取应取1.0。 7.7.2 弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件弯矩绕实轴作用的格构式压弯构件第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure分肢稳定按实腹式压弯构件计算。轴心压力分肢稳定按实腹式压弯构件计算。轴心压力N在两分肢间的分配与在两分肢间的分配与分肢轴线至虚轴分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比；弯矩轴的距离成反比；弯矩My在两分肢间的分配与分在两分肢间的分配与分肢对实轴肢对实轴y轴的惯性矩成正比；与分肢轴线至虚轴轴的惯性矩

51、成正比；与分肢轴线至虚轴x轴的距离成反比。轴的距离成反比。121221111121yyyyyyyyMMMNNNMyIyIyIMayNN221：分肢分肢：分肢分肢轴线的距离。轴线的距离。、分肢、分肢轴到分肢轴到分肢、轴的惯性矩；轴的惯性矩；，对，对、分肢、分肢分肢分肢、21212121yyyyIIyy yy yxx211 分肢分肢2 分肢分肢1y2y1a第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1.整体稳定计算整体稳定计算 采用与弯矩绕虚轴作用时压弯构件的整体稳定计算公式相衔采用与弯矩绕虚轴作用

52、时压弯构件的整体稳定计算公式相衔接的直线式公式：接的直线式公式：7.7.3 双向受弯的格构式压弯构件双向受弯的格构式压弯构件 弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定性按弯矩作用在两个主平面内的双肢格构式压弯构件其稳定性按下列公式计算：下列公式计算：) 3 . 7 . 7()1 (1yytyEx1xxmxxfWMNNWMANxW1y在在My作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；作用下，对较大受压纤维的毛截面模量；其余符号同前，但对虚轴（其余符号同前，但对虚轴（x轴）的系数应采用换算长细比轴）的系数应采用换算长细比 0 x计算。计算。第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理

53、钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure121222111112121yyyyyyyyxMMMNNNMyIyIyIMaMayNN ：分分肢肢：分分肢肢轴轴线线的的距距离离。、分分肢肢轴轴到到分分肢肢、轴轴的的惯惯性性矩矩；，对对、分分肢肢分分肢肢、21212121yyyyIIyy 分肢分肢1分肢分肢2xxyy2211MMx xNNy y2 2y y1 1aMMy y2.分分肢肢稳定稳定按实腹式压弯构件计算稳定性，按实腹式压弯构件计算稳定性，分分肢肢内力为：内力为：第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design

54、 Principles of Steel Structure1.截面选择截面选择1）对称截面（分肢相同），适用于）对称截面（分肢相同），适用于M相近的构件；相近的构件；2）非对称截面（分肢不同），适用于）非对称截面（分肢不同），适用于M相差较大的构件；相差较大的构件；7.7.4 格构式压弯构件的设计格构式压弯构件的设计3.构造要求构造要求1) 压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；压弯格构柱必须设横隔，做法同轴压格构柱；2) 分肢局部稳定同实腹柱。分肢局部稳定同实腹柱。2.截面验算截面验算1）强度验算）强度验算2) 整体稳定验算（含分肢稳定）整体稳定验算（含分肢稳定）3) 局部稳定验算局部稳

55、定验算组合截面组合截面4) 刚度验算刚度验算5) 缀材设计缀材设计 设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与设计内力取柱的实际剪力和轴压格构柱剪力的大值；计算方法与轴压格构柱的缀材设计相同。轴压格构柱的缀材设计相同。第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure例例7.2 图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为图示上端自由，下端固定的压弯构件，长度为5m，作，作用的轴心压力为用的轴心压力为500kN，弯矩为，弯矩为Mx，截面由两个，截面由两个I25a型钢组型钢组成，缀条用成，缀条

56、用L505，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，在侧向构件的上下端均为铰接不动点，钢材为钢材为Q235钢，要求确定构件所能承受的弯矩钢，要求确定构件所能承受的弯矩Mx的设计值。的设计值。L505xx40011y400y5000AAI25aNM1.对虚轴计算确定对虚轴计算确定Mx截面特性：截面特性：2cm975 .482A41cm280 xI4239360cm205 .482802xI20.14cm9739360 xi第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure查查P180表表6.3.1，此独立柱绕

57、虚轴的计算长度系数，此独立柱绕虚轴的计算长度系数 2。65.4914.2050022xxxil缀条面积：缀条面积：A1=24.89.6cm2。换算长细比：换算长细比：33.526 . 9972765.49272120AAxx按按b类查附表类查附表4.2845. 0 x301cm19682039360yIWxx悬臂柱悬臂柱 mx=1kN654033.521 . 110971020614. 31 . 1223220 x2ExEAN第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure21552.08 .606

58、540/500847.011019681011097847.010500)1 (x3623Exx1xmxxMMNNWMANxx对虚轴的整体稳定：对虚轴的整体稳定：mkN5 .296xM2.对单肢计算确定对单肢计算确定Mx右肢的轴线压力最大右肢的轴线压力最大xxx15 . 22504001000400200500400400200MMMNN第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure7 .164 . 2/40cm,40, 4 . 2111xxxli11110.17,500cm,500/10.174

59、9.1yyyil按按a类查附表类查附表4.1919. 0y单肢稳定计算单肢稳定计算fANy/1215105 .48919. 0/10)5 . 2250(23xMmkN3 .283xM 经比较可知，此压弯构件所能承受的弯矩设计值为经比较可知，此压弯构件所能承受的弯矩设计值为283.3kNm，整体稳定和分肢稳定的承载力基本一致。，整体稳定和分肢稳定的承载力基本一致。第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure1 1、拉弯、压弯构件的应用和截面形式、拉弯、压弯构件的应用和截面形式2 2、拉弯、压弯构件

60、的强度、拉弯、压弯构件的强度3 3、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面内的稳定计算4 4、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算、实腹式压弯构件在弯矩作用平面外的稳定计算5 5、实腹式压弯构件的局部稳定、实腹式压弯构件的局部稳定6 6、实腹式压弯构件的截面设计、实腹式压弯构件的截面设计7 7、格构式压弯构件的计算、格构式压弯构件的计算小结小结第七章第七章 拉弯、压弯构件拉弯、压弯构件钢结构设计原理钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure拉弯、压弯构件的设计内容拉弯、压弯构件的设计内容拉弯构件：拉弯构件： 承载