【解析】福建省宁德市五校联考2014-2015学年高二上学期期中数学试卷（文科） Word版含解析[ 高考]

1、福建省宁德市五校联考2021-2021学年高二上学期期中数学试卷文科一、选择题：本小题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分实数m是1和5的等差中项，那么m等于ABC3D±325分点1，2在不等式x+ya0表示的平面区域内，那么a的取值范围是A，3B，3C3，+D3，+35分在ABC中，假设AB=4，AC=3，A=30°，那么SABC=A3B6C3D645分等差数列an中，a2+a4=6，那么前5项和S5为A5B6C15D3055分a，b，cR，且ab，那么以下不等式一定成立的是ABa2b2Ca3b3Dac2bc265分A

2、BC的三边a，b，c满足a：b：c=3：5：7，那么ABC中的最大内角为A60°B90°C120°D150°75分等比数列an中，=2，a4=8，那么a6=A31B32C63D6485分正实数a，b满足+=1，x=a+b，那么实数x的取值范围是A6，+B2，+C4，+D3+2，+95分假设不等式x2+kx+10的解集为空集，那么k的取值范围是A2，2B，22，+C2，2D，22，+105分数列an的前n项和Sn=n2+n+1，那么a1+a9等于A19B20C21D22115分在ABC中，AC=，BC=2，B=60°那么BC边上的高等于ABCD1

3、25分对于正项数列an，定义Gn=为数列an的“匀称值数列an的“匀称值为Gn=n+2，那么该数列中的a10，等于A2BC1D二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置134分不等式x1x0的解集是144分一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处这时船与灯塔的距离为km154分数列an中，a1=2，a8=58，an+1=an+cnc为常数，那么c的值是164分在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，有以下结论：假设AB，那么sinAsinB；假设c2

4、a2+b2，那么ABC为锐角三角形；假设a，b，c成等差，那么sinA+sinC=2sinA+C；假设a，b，c成等比，那么cosB的最小值为其中结论正确的选项是填上全部正确的结论三、解答题：本大题共6小题，共74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1712分公差不为0的等差数列an中，a1=3，a5=7求数列an的通项an；假设数列bn中，bn=2，求数列bn前n项的和Sn1812分a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，2bsinC=c求角B的大小；假设b=2，ABC的面积为，求a，c的值1912分红旗化肥厂生产A、B两种化肥某化肥销售店从该厂买进一批化肥，每种化肥至少购置

5、5吨，每吨出厂价分别为2万元、1万元且销售店老板购置化肥资金不超过30万元假设化肥销售店购置A、B两种化肥的数量分别是x吨、y吨，写出x、y满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域用阴影表示；假设该销售店购置的A、B这两种化肥能全部卖出，且每吨化肥的利润分别为 0.3万元、0.2万元，问销售店购置A、B两种化肥各多少吨时，才能获得最大利润，最大利润是多少万元？2012分如图：在平面四边形ABCD中，AB=3，AC=6，ACB=45°求ACB的大小；假设CAD=CBD=60°，求CD的长2112分数列an中，a1=3，an+1=4an+3试写出数列an的前

6、三项；求证：数列an+1是等比数列，并求数列an的通项公式an；设bn=log2an+1，记数列的前n项和为Tn，求Tn的取值范围2214分fx=x2abx+2a2当b=3时，假设不等式fx0的解集为1，2时，求实数a的值；求不等式fx0的解集；假设f20在a1，2上恒成立，求实数b的取值范围福建省宁德市五校联考2021-2021学年高二上学期期中数学试卷文科参考答案与试题解析一、选择题：本小题共12小题，每题5分，共60分在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的15分实数m是1和5的等差中项，那么m等于ABC3D±3考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：根

7、据题意和等差中项的性质直接求出m的值解答：解：因为实数m是1和5的等差中项，所以2m=1+5=6那么m=3，应选：C点评：此题考查了等差中项的性质应用，属于根底题25分点1，2在不等式x+ya0表示的平面区域内，那么a的取值范围是A，3B，3C3，+D3，+考点：二元一次不等式组与平面区域专题：不等式的解法及应用分析：根据二元一次不等式表示平面区域，利用点和区域的关系进行求解即可解答：解：点1，2在不等式x+ya0表示的平面区域内，点1，2满足不等式成立，即1+2a0，a3，即a的取值范围为，3应选：A点评：此题主要考查二元一次不等式表示平面区域，利用点和区域的关系直接代入解不等式即可，属于根

8、本知识的考查35分在ABC中，假设AB=4，AC=3，A=30°，那么SABC=A3B6C3D6考点：三角形的面积公式专题：解三角形分析：利用SABC=即可得出解答：解：SABC=3应选：A点评：此题考查了三角形的面积计算公式，属于根底题45分等差数列an中，a2+a4=6，那么前5项和S5为A5B6C15D30考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：由结合等差数列的性质求得a3，再由等差数列的前n项和公式得答案解答：解：在等差数列an中，由a2+a4=6，得2a3=6，a3=3前5项和S5=5a3=5×3=15应选：C点评：此题考查了等差数列的性质，关键是对性质

9、的应用，是根底题55分a，b，cR，且ab，那么以下不等式一定成立的是ABa2b2Ca3b3Dac2bc2考点：不等关系与不等式专题：不等式的解法及应用分析：利用特值法，和排除法，即可得到答案解答：解：对于选项A，当a0，b0时，不成立，对于选项B，当a=0，b=2时，不成立，对于选项D，当c=0时，不成立，应选：C点评：此题主要考查了不等式的性质，属于根底题65分ABC的三边a，b，c满足a：b：c=3：5：7，那么ABC中的最大内角为A60°B90°C120°D150°考点：余弦定理专题：解三角形分析：由比例式设出三角形三角形，且得到C为最大角，利用

10、余弦定理表示出cosC，把设出的三边代入求出cosC的值，即可确定出C的度数解答：解：根据题意设a=3k，b=5k，c=7k，且C为最大角，由余弦定理得：cosC=，那么ABC最大内角C=120°，应选：C点评：此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解此题的关键75分等比数列an中，=2，a4=8，那么a6=A31B32C63D64考点：等比数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：设出等比数列的公比q，由列式求得首项和公比，再由等比数列的通项公式得答案解答：解：设等比数列an的公比为q，由=2，a4=8，得，解得：应选：B点评：此题考查了等比数列的通项公式，考查了

11、等比数列的性质，是根底题85分正实数a，b满足+=1，x=a+b，那么实数x的取值范围是A6，+B2，+C4，+D3+2，+考点：根本不等式在最值问题中的应用专题：计算题；不等式的解法及应用分析：由+=1，化简x=a+b=a+b+=2+1+，从而利用根本不等式，注意等号是否能成立解答：解：+=1，x=a+b=a+b+=2+1+3，当且仅当=即b=，a=2+时，等号成立，应选D点评：此题考查了根本不等式的应用，属于中档题95分假设不等式x2+kx+10的解集为空集，那么k的取值范围是A2，2B，22，+C2，2D，22，+考点：一元二次不等式的应用专题：不等式的解法及应用分析：由于不等式x2+k

12、x+10的解集为空集，可得=k240，解得即可解答：解：不等式x2+kx+10的解集为空集，=k240，解得2k2，k的取值范围是2，2应选：A点评：此题考查了一元二次不等式的解法与判别式的关系，属于根底题105分数列an的前n项和Sn=n2+n+1，那么a1+a9等于A19B20C21D22考点：数列递推式专题：等差数列与等比数列分析：由得a1+a9=S1+S9S8，由此能求出结果解答：解：数列an的前n项和Sn=n2+n+1，a1+a9=S1+S9S8=1+1+1+81+9+16481=21应选：C点评：此题考查数列的两项和的求法，是根底题，解题时要注意数列的性质的合理运用115分在ABC

13、中，AC=，BC=2，B=60°那么BC边上的高等于ABCD考点：解三角形专题：计算题；压轴题分析：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB可求AB=3，作ADBC，那么在RtABD中，AD=AB×sinB解答：解：在ABC中，由余弦定理可得，AC2=AB2+BC22ABBCcosB把AC=，BC=2 B=60°代入可得，7=AB2+44AB×整理可得，AB22AB3=0AB=3作ADBC垂足为DRtABD中，AD=AB×sin60°=，即BC边上的高为应选B点评：此题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，

14、解答此题的关键是求出AB，属于根底试题125分对于正项数列an，定义Gn=为数列an的“匀称值数列an的“匀称值为Gn=n+2，那么该数列中的a10，等于A2BC1D考点：数列的应用专题：等差数列与等比数列分析：由得a1+2a2+3a3+nan=nn+2，由此推导出an=，从而能求出解答：解：Gn=，数列an的“匀称值为Gn=n+2，a1+2a2+3a3+nan=nn+2，n2时，a1+2a2+3a3+n1an1=n1n+1，得nan=2n+1，an=，n2，当n=1时，a1=G1=3满足上式，an=，应选：D点评：此题考查数列的等10项的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意构造法的合理运用

15、二、填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分把答案填在答题卡相应位置134分不等式x1x0的解集是0，1考点：一元二次不等式的解法专题：不等式的解法及应用分析：把不等式x1x0化为xx10，求出解集即可解答：解：不等式x1x0可化为xx10，解得0x1，该不等式的解集是0，1故答案为：0，1点评：此题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，是容易题144分一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处这时船与灯塔的距离为30km考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：根据题意画出相应的图形

16、，求出B与BAC的度数，再由AC的长，利用正弦定理即可求出BC的长解答：解：根据题意画出图形，如下图，可得出B=75°30°=45°，在ABC中，根据正弦定理得：=，即=，BC=30km，那么这时船与灯塔的距离为30km故答案为：30点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解此题的关键154分数列an中，a1=2，a8=58，an+1=an+cnc为常数，那么c的值是2考点：等差数列的性质专题：等差数列与等比数列分析：在递推式中分别取n=1，2，7，得到7个等式，然后利用累加法得到a8=a1+28c，再代入条件求得c解答：解：在数列an

17、中，an+1=an+cn，a2=a1+c，a3=a2+2c，a8=a7+7c，累加得：a8=a1+c+2c+7c=a1+28c，又a1=2，a8=58，58=2+28c，即c=2故答案为：2点评：此题考查了数列递推式，考查了累加法求数列的通项公式，是根底题164分在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，有以下结论：假设AB，那么sinAsinB；假设c2a2+b2，那么ABC为锐角三角形；假设a，b，c成等差，那么sinA+sinC=2sinA+C；假设a，b，c成等比，那么cosB的最小值为其中结论正确的选项是填上全部正确的结论考点：等比数列的性质专题：简易逻辑分析：由三角形中的大

18、边对大角，结合正弦定理、余弦定理及根本不等式逐一分析四个命题得答案解答：解：对于，假设AB，那么ab，由正弦定理得sinAsinB，命题正确；对于，假设c2a2+b2，那么，说明C为锐角，但A，B不一定为锐角，ABC不一定是锐角三角形，命题错误；假设a，b，c成等差，那么a+c=2b，结合正弦定理得：sinA+sinC=2sinB，即sinA+sinC=2sinA+C，命题正确；对于，假设a，b，c成等比，那么b2=ac，那么cosB=，命题正确故答案为：点评：此题考查了命题的真假判断与应用，考查了正弦定理、余弦定理的应用，考查了等差数列和等比数列的性质，是中档题三、解答题：本大题共6小题，共

19、74分解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤1712分公差不为0的等差数列an中，a1=3，a5=7求数列an的通项an；假设数列bn中，bn=2，求数列bn前n项的和Sn考点：数列的求和专题：等差数列与等比数列分析：设出等差数列的公差，由求得公差，代入等差数列的通项公式得答案；把等差数列的通项公式代入bn=2，由定义得到数列数列bn是等比数列，然后利用等比数列的前n项和得答案解答：解：设等差数列an的公差为d，根据题意得：，解得，an=3+n1×1=n+2；bn=2=2n，b1=2，那么，数列bn是公比为2等比数列，点评：此题考查了等差数列的通项公式，考查了等比关系确实定，考查了等

20、比数列的前n项和，是中档题1812分a，b，c分别为锐角ABC三个内角A，B，C的对边，2bsinC=c求角B的大小；假设b=2，ABC的面积为，求a，c的值考点：正弦定理专题：解三角形分析：等式利用正弦定理化简，根据sinC不为0求出sinB的值，即可确定出角B的大小；利用余弦定理列出关系式，把b，cosB的值代入；利用三角形面积公式列出关系式，把sinB以及面积代入，将得出两式联立求出a与c的值即可解答：解：2bsinC=c，由正弦定理化简得：2sinBsinC=sinC，sinC0，sinB=，又B为三角形内角，B=60°；根据题意得b2=a2+c22accosB，acsinB

21、=，把b=2，cosB=，sinB=，以及面积为代入得：a2+c2ac=4，ac=4，解得：a=c=2点评：此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，熟练掌握定理及公式是解此题的关键1912分红旗化肥厂生产A、B两种化肥某化肥销售店从该厂买进一批化肥，每种化肥至少购置5吨，每吨出厂价分别为2万元、1万元且销售店老板购置化肥资金不超过30万元假设化肥销售店购置A、B两种化肥的数量分别是x吨、y吨，写出x、y满足的不等式组；并在给定的坐标系中画出不等式组表示的平面区域用阴影表示；假设该销售店购置的A、B这两种化肥能全部卖出，且每吨化肥的利润分别为 0.3万元、0.2万元，问销售店购置A、B两种化肥

22、各多少吨时，才能获得最大利润，最大利润是多少万元？考点：简单线性规划的应用专题：计算题；应用题；作图题；不等式的解法及应用分析：由题意可写出不等式组，从而作出平面区域； 设销售店出售这两种化肥的总利润为z万元，那么目标函数为z=0.3x+0.2y，利用线性规划求最值解答：解：依题意，x、y满足的不等式组如下：，画出的平面区域 设销售店出售这两种化肥的总利润为z万元，那么目标函数为z=0.3x+0.2y，即y=x+5z，5z表示过可行域内的点，斜率为的一组平行线在y轴上的截距联立，解得即M5，20，当直线过点M5，20时，在y轴上的截距最大，即Z的最大值为0.3×5+0.2×

23、20=5.5万元，故销售店购置A、B两种化肥分别为5吨、20吨时，才能使利润最大，最大利润为5.5万元点评：此题考查了实际问题转化为数学问题的能力及线性规划的应用，属于中档题2012分如图：在平面四边形ABCD中，AB=3，AC=6，ACB=45°求ACB的大小；假设CAD=CBD=60°，求CD的长考点：余弦定理；正弦定理专题：解三角形分析：由正弦定理列出关系式，把AB，AC，以及sinACB代入求出sinABC的值，即可确定出ABC的大小；由内角和定理求出CAB的度数，再由CAD=CBD=60°，得到ABD度数，进而求出ADB度数，利用正弦定理求出AD的长，再

24、利用余弦定理求出CD的长即可解答：解：在ABC中，由正弦定理得：=，即=，整理得：sinABC=1，那么ABC=90°；由得CAB=180°90°45°=45°，又CAD=CBD=60°，ABD=30°，在ABD中，ADB=180°105°30°=45°，由正弦定理=得：AD=3，在ABD中，由余弦定理得：CD2=AD2+AC22ADACcosDAC=9+3618=27，CD=3点评：此题考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握定理是解此题的关键2112分数列an中，a1=3，an+1=4an+3试写出