数学：2.5.2《向量在物理中的应用》教案（新人教A版必修4）

1、2.5.2 向量在物理中的应用一、 学习目标（1） 以物理问题为载体，进一步复习、巩固所学向量知识和向量法（2） 通过一些物理问题的解决，使学生经历用向量方法解决某些简单的力学问题与其他一些实际问题，理解用向量知识研究物理中的“四环节”（3） 通过用向量知识解决物理和生活中的实际问题，培养学生的探究意识和应用意识，体会向量的工具作用（4） 在探究问题解决方法的过程中，展示学生的思维过程，发展学生的思维能力和解决问题的能力二、 重点难点（1） 教学重点是利用向量方法解决与物理相关的实际问题（2） 教学难点是选择适当的物理题和恰当的方法建立以向量为主题的数学模型，将物理问题转化为数学问题三、教学内

2、容安排1复习引入， 首先提出下列思考问题：回顾用向量法解决平面几何问题的基本思维过程（三步曲），为学习用向量法解决物理及生活中的问题，奠定理论和方法的基础；2回顾情景，观察思考，探索思路 然后，再就课前预习作业：情景1、情景2得体会，针对情景3为例，引导学生从数学的角度解释这些现象。（即：首先在探讨用向量知识表示物理量的前提下，再利用数学中向量的线性关系表示问题所涉及到的物理量（矢量）之间的关系（这里不妨设）情景1：两个同学共同提一较重的物体（一个旅行包，一筒水，一摞书等）。两位同学手臂间的夹角的变化与两人用力大小变化间的关系（体会夹角越大越省力）情景2：在单杠上做引体向上运动（同上）情景3：

3、教具演示：详见参考样例P223启发联想、拓展思维详见参考样例P224深化练习、总结规律问题1详见参考样例P22问题2详见参考样例P22由于课本中的例题，对一部分学习能力强的同学可能会觉得课堂密度不够（新高一一开学，物理就讲力学。所以到了数学讲向量时，数学书上地例题就显得太简单了）补充问题3：模块：物理1第一章 运动的描述（高一 上学期 第一学段）第二节 时间和位移位移的概念是学生学习高中物理遇到的第一个矢量，这个阶段由于初步接触矢量，所以主要解决一条直线上的矢量运算中的减法，位移：即初位置到末位置的有向线段，物理课本上，先介绍位置，位置用坐标系中的坐标表示（本节主要是一维问题），位移就定义为：

4、坐标的差值。规定正方向之后，用“+”“-”号表示位移的方向。第三节 运动快慢的描述速度速度：是矢量，但是此时还不涉及其运算问题，只是让学生知道：速度是矢量；第五节 速度变化快慢的描述加速度加速度：是矢量，但是此时仍不涉及其运算问题，只是让学生知道：加速度也是矢量；实例1：从高出地面3m的位置竖直向上抛出一个小球，它上升5m后回落，最后到达地面（如图）。分别以地面和抛出点为原点建立坐标系，方向均以向上为正，填写以下表格。坐标原点的设置出发点的坐标最高点的坐标落地点的坐标上升过程的位移下落过程的位移全过程的总位移以地面为原点以抛出点为原点分析：根据题目要求，画出示意图。得结果如下表：坐标原点位置出

5、发点坐标落地点坐标上升过程中的位移（m）下落过程中的位移(m)全过程总位移(m)以地面为原点385m-8m-3m以抛出点为原点0-35m-8m-3m补充问题4：第四章 牛顿运动定律（高一 上学期 第一学段）例题：一个滑雪人，质量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿山坡匀加速下滑，山坡的倾角q=300，在t=5s时间内滑下的路程为X=60m，求：滑雪人受到的阻力（包括摩擦和空气阻力，重力加速度g的值取10）分析：由于要求滑雪者所受的f, 首先对其进行受力分析：由于f与支持力N和重力G不共线且N的大小不知，所以利用平衡条件，采用正交分解法，以f所在直线为x轴，垂直于f，即N所在直线为y轴建立平

6、面直角坐标系，将G分解为x、y轴方向。由平衡条件可布列方程组。解法如下：解：如图，受力分析：重力G，支持力N, 阻力f。建坐标如图，将重力G分解：根据运动学规律：，求得加速度为：，代入上述动力学方程（1）求得：注：本题主要是运用矢量的加法和加法解决运动合力的关系问题。较多地运用正交分解法和同一直线上的矢量加减法。解决此问题，首先要受力分析；然后求合力，而求合力的是需要先将力正交分解，把一个平面矢量的合成问题转化为两条直线上的矢量加法问题，使运算更简单，这个方法在物理中经常使用 四、教学资源建议（1）多媒体教学系统（展示相关图片或视频资料）（2）电脑和几何画板软件（画图并演示物理现象和建模后的几何图形的性质）（3）引导学生通过联系实际、网络等途径，进一步了解向量在物理方面的应用，加深对向量工具性功能的认识，扩大知识视野（4）及时与相关学科保持联系，最好选用与其同期的例题。特别是物理，地理，生物等学科。不仅能培养学生应用数学解决问题的意识，使学生体会学以至用的乐趣，更有利于培养成学生自觉应用数学解决问题习惯，也能更好地为今后学好数学树立信心。五、教学方法与学习指导策略建议本部分教