第10章含有耦合电感的电路例题

1、第第1010章章 含有耦合电感的电路含有耦合电感的电路tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212tiMtiLudddd2111tiLtiMudddd2212例例1写写出出图图示示电电路路电电压、压、电电流流关关系系式式下 页上 页i1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2Mi1*L1L2+_u1+_u2i2M返 回例例221010i1/At/s)()(H,1,H2,H5,102211tutuMLLR和和求求已知已知ttttiMtu2 0s21 V10s 10 V10dd)(12解解ttttttiLiRtu2 0s

2、21 V150 100s 10 V50 100dd)(111ttttti2 0s21 1020s 10 101下 页上 页MR1R2i1*L1L2+_u+_u2返 回例例3abL 求等效电感求等效电感Lab=5HLab=6H解解下 页上 页M=3H6H2H0.5H4Hab9H7H-3H2H0.5HabM=4H6H2H3H5HabM=1H4H3H2H1Hab3H返 回 下 页上 页例例4列写电路的回路列写电路的回路电流方程。电流方程。MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回 SUIIMILILR)(jj)j(323111121313132222)(jj)j(I kIIMILILR0)(j)

3、(jjj)1jjj (23132211321IIMIIMILILICLL解解下 页上 页MuS+CL1L2R1R2*+ki1i1返 回 例例5 5求图示电路的开路电压。求图示电路的开路电压。1I)2(313111 MLLjRUIS)2(j)(j jjjj313113123123131311231120MLLRUMMMLILIMIMIMUSc解解1 1下 页上 页M12+_+_SUocU*M23M31L1L2L3R1返 回 作出去耦等效电路，作出去耦等效电路，( (一对一对消一对一对消):):解解2 2下 页上 页M12*M23M31L1L2L3*M23M31L1M12L2M12L3+M12M3

4、1L1M12 +M23L2M12 M23L3+M12 M23L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 返 回 )2(j313111 MLLRUIS)2(j)(313113123123oMLLRUMMMLjUSc下 页上 页L1M12 +M23 M13 L2M12M23 +M13 L3+M12M23 M13 1I+_+_SUocUR1返 回 例例6 6要使要使 i=0，问电源的角频率为多少？，问电源的角频率为多少？解解CM1 当当MC1 0I下 页上 页ZRCL1L2MiuS+L1 L2C R + SUIMZ*L1M L2MMC R + SUIZ返 回

5、 例例7图示互感电路已处于稳态，图示互感电路已处于稳态，t = 0 时开关打开，时开关打开，求求t 0+时开路电压时开路电压u2(t)。下 页上 页*0.2H0.4HM=0.1H+1040Vu2+10510解解副边开路，对原边回路无影响，开路电压副边开路，对原边回路无影响，开路电压u2(t)中只有互感电压。先应用三要素法求电流中只有互感电压。先应用三要素法求电流i(t).iA1211510/1040)0()0(ii返 回 0ts01. 0202 . 0t0)(iA)()0()()(100tteeiiitiV10)(dd1 . 0dd)(1001002tteettiMtu下 页上 页*0.2H0

6、.4HM=0.1H10u2+10返 回 已知已知 US=20 V , 原边引入阻抗原边引入阻抗 Zl=10j10.求求: : ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率. .10j1010j42222XlZZMZ 8 . 9 j2 . 0XZ负载获得功率：负载获得功率： W101010202lRRPP）（引 W104 , 2S11*RUPZZl实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：例例8解解下 页上 页*j102 Ij10j2+S U10ZX10+j10Zl+S U返 回 L1=3.6H , L2=0.06H , M=0.465H , R1=20 , R2=0.08 , RL=42 , 31

7、4rad/s,V0115osU. , :21II求求应用原边应用原边等效电路等效电路4 .1130j20 j1111LRZ 85.1808.42 j2222jLRRZL8188j4221 .2411.461462222.ZXZMl例例9解解1下 页上 页*j L11 I2 Ij L2j M+R1R2RLSU1 I+S UZ11222)(ZM返 回 A)9 .64(111. 08 .188j4224 .1130j200115 o11S1lZZUIA1351. 01 .2411.461 .252 .16 85.18j08.429 .64111. 0146jj2212ZIMI下 页上 页1 I+S

8、UZ11222)(ZM返 回 应用副边等效电路应用副边等效电路V085.144 .1130j200115146j jjj111OCLRUMIMUS解解2下 页上 页+oc U2 IZ22112)(ZM85.18j4 .1130j20146)(2112ZMA0353. 085.18j08.425 .18jOC2UI返 回 例例10全耦合电路如图，求初级端全耦合电路如图，求初级端ab的等效阻抗。的等效阻抗。解解1111 jLZ222 jLZ22222j)(LMZMZl)1 (j)1 (j jj21212122111kLLLMLLMLZZZlab解解2画出去耦等效电路画出去耦等效电路)1 ( )1

9、( )(2121212221221kLLLMLLMLLLMLMMLLab下 页上 页*L1aM+S UbL2L1M L2M+ SUMab返 回 例例11L1=L2=0.1mH , M=0.02mH , R1=10 , C1=C2=0.01F 问问：R2=？能吸收最大功率能吸收最大功率, , 求最大功率。求最大功率。V 010osU解解110)1 j(11111CLRZ222222)1 j(RCLRZ 106rad/s,10021LL1001121CC 20M下 页上 页j L1j L2j MR1R2*+S U1/j C21/j C1返 回 2222400)(RZMZl应用原边等效电路应用原边等

10、效电路当当21140010RZZlR2=40 时吸收最大功率时吸收最大功率W5 . 2)104(102maxP下 页上 页102400R1 I+S U返 回 解解2应用副边等效电路应用副边等效电路4010400)(112ZMZlV20j101020jj11OCZUMUS当当402RZl时吸收最大功率时吸收最大功率W5 . 2)404(202maxP下 页上 页R2+oc U2 I40)(112ZM返 回 解解例例12*ttuCMLScos2100)(,201,1202已已知知 问问Z为何值时其上获得最为何值时其上获得最大功率，求出最大功率。大功率，求出最大功率。判定互感线圈的同名端判定互感线圈

11、的同名端下 页上 页uS(t)Z100 CL1L2MjL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC 返 回 作去耦等效电路作去耦等效电路下 页上 页+ Zj100j20j20100j(L-20)00100jL1 R + SUIMZ*jL2 1/jC + Zj100100j(L-20)00100返 回 V45250100j100100100j100j100100j0SocUU50j50100j/100eqZ50j50*eqZZW25504)250(42maxeqocRUP下 页上 页uoc+ j100100j(L-20)00100j100100j(L-20)Zeq返 回 例例13已知电源内阻已知电

12、源内阻RS=1k，负载电阻，负载电阻RL=10。为。为使使RL获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。当当 n2RL=RS 时匹配，即时匹配，即10n2=1000 n2=100， n=10 .下 页上 页RLuSRS*n:1+_n2RL+uSRS解解应用变阻抗性质应用变阻抗性质返 回 例例14. 2 U求求电电压压方法方法1：列方程：列方程 10121UU2110IIo110101 UI05022 UI解得解得V033.33o2 U下 页上 页1 I2 I+2 U1 : 1050V010o1*+_解解返 回 方法方法2：阻抗变换：阻抗变换V0100 1010oS1o

13、cUUU0 , 012II V0310212/11010oo1UV033.33 101o112UUnU方法方法3 3：戴维宁等效：戴维宁等效:ocU求求下 页上 页1 I+1 UV010o1n2RL+2150)101(2L2Rnoc U1 I2 I+1 : 10V010o1*+_返 回 求求 Req：Req=1021=100戴维宁等效电路：戴维宁等效电路：V033.3350501000100oo2U下 页上 页Req1 : 101*+2 UV0100o10050+返 回 例例15已知图示电路的等效阻抗已知图示电路的等效阻抗Zab=0.25，求理想变，求理想变压器的变比压器的变比n。解解应用阻抗变换应用阻抗变换外加电源得：外加电源得： 10)3(221nUIU)105 . 1 ()3(22nUIU 21UnU130102nInU 130105 . 125. 02abnnIUZ下 页上 页 n=0.5 n