高中数学等差数列教案

1、课 题：等差数列一 教学目的：1. 明确等差数列的定义，掌握等差数列的通项公式；2 .会解决知道an,ai,d,n中的三个，求另外一个的问题教学重点：等差数列的概念，等差数列的通项公式教学难点：等差数列的性质授课类型：新授课课时安排：1课时教 具：多媒体、实物投影仪内容分析：本节是等差数列这一局部，在讲等差数列的概念时，突出了它与一次 函数的联系，这样就便于利用所学过的一次函数的知识来认识等差数列的 性质：从图象上看，为什么表示等差数列的各点都均匀地分布在一条直线 上，为什么两项可以决定一个等差数列从几何上看两点可以决定一条直 线.教学过程：一、复习引入：上两节课我们学习了数列的定义及给出数列

2、和表示的数列的几种方法一一列举法、通项公式、递推公式、图象法和前n项和公式.这些方法从不同的角度反映数列的特点下面我们看这样一些例子 2小明目前会100个单词，他打算从今天起不再背单词了，结果不知不 觉地每天忘掉2个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递减为：100， 98， 96， 94， 923小芳只会5个单词，他决定从今天起每天背记 10个单词，那么在今后的五天内他的单词量逐日依次递增为5，15，25，35, 45请同学们仔细观察一下，看看以上两个数列有什么共同特征共同特征：从第二项起，每一项与它前面一项的差等于同一个常数即等差；误：每相邻两项的差相等一一应指明作差的顺序是后项减前

3、项，我们给具有这种特征的数列一个名字等差数列二、讲解新课：通过练习2和3引出两个具体的等差数列，初步认识等差数列的特征，为后面的概念学习建立根底，为学习新知识创设问题情境，激发学生的求知欲。由学生观察两个数列特点，引出等差数列的概念，对问题的又培养 学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力。二新课探究1、由引入自然的给出等差数列的概念：如果一个数列，从第二项幵始它的每一项与前一项之差都等于同一常数，这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d来表示。强调： “从第二项起满足条件； 公差d一定是由后项减前项所得； 每一项与它的前一项的差必须是同一个常数强调“同一个常数 在理解概

4、念的根底上，由学生将等差数列的文字语言转化为数学语言，归纳出表达式：an+1-an=d (n 1)同时为了配合概念的理解，我找了 5组数列，由学生判断是否为等差数列，是等差数列的找出公差。1. 9，8，7，6，5，4，;V d= -12. ， ， ； V d=3. 0 ， 0， 0， 0， 0， 0， .; V d=04. 1，2, 3, 2, 3, 4,;X5. 1 , 0, 1, 0, 1,X其中第一个数列公差0,第二个数列公差0,第三个数列公差=0由此强调：公差可以是正数、负数，也可以是02、第二个重点局部为等差数列的通项公式在归纳等差数列通项公式中，我采用讨论式的教学方法。给出等差数列

5、的首项，公差d,由学生研究分组讨论 a4的通项公式。通过a4的通项公式 由学生猜测a40的通项公式，进而归纳 an的通项公式。整个过程由学生 完成，通过互相讨论的方式既培养了学生的协作意识又化解了教学难点。假设一等差数列an 的首项是a1,公差是d,那么据其定义可得：a2 - a1 =d 即：a2 =a1 +da3 - a2 =d 即：a3 =a2 +d = a1 +2d a4 - a3 =d 即：a4 =a3 +d = a1 +3d猜测:a40 = al +39d进而归纳出等差数列的通项公式：an二 a1+( n-1)d三、例题讲解例1求等差数列8，5, 2的第20项-401是不是等差数列-

6、5 , -9 , -13的项如果是，是第几项解：由 a, 8,d 5 8 2 53n=20,得 a20 8 (20 1) ( 3)49由 315,d9 ( 5)4得数列通项公式为：an 5 4(n 1)由题意可知，此题是要答复是否存在正整数n,使得4015 4(n 1)成立解之得n=100，即-401是这个数列【的第100项.例2在等差数列3n中,3510 ,31231 ,求31 , d , 320,3n解法一:3510 ,31231 ,那么314d 10312-3n,31(n1)d3n 53111d31d 3解法二: 31235 7d31107dd3 3203128d53n312(n12)d

7、3n小结：第二通项公式an am (n m)d例3梯子最高一级宽33cm最低一级宽为110cm中间还有10级, 各级的宽度成等差数列，计算中间各级的宽度解：设an表示梯子自上而上各级宽度所成的等差数列，由条件，可知： a1 =33,a12 =110， n=12 ai2 ai (12 1)d ,即 10=33+11d 解得：d 7因此，a2 33 7 40,a3 40 7 47, a4 54,as 61,答：梯子中间各级的宽度从上到下依次是40cm 47cm, 54cm,61cm 68cm, 75cm, 82cm, 89cm, 96cm, 103cm.例4数列an的通项公式an pn q,其中p

8、、q是常数，那么这 个数列是否一定是等差数列假设是，首项与公差分别是什么分析：由等差数列的定义，要判定an是不是等差数列，只要看an an 1 (n2)是不是一个与n无关的常数.解：当2时，(取数列an中的任意相邻两项am与a. (n?2)an an 1 (pn q) p(n 1) q pn q (pn p q) p 为常数-an是等差数列，首项a1 p q，公差为p注：假设p=0,那么 an是公差为0的等差数列，即为常数列q, q, q, 假设pz 0,那么 an是关于n的一次式，从图象上看，表示数列的各点 均在一次函数y=px+q的图象上，一次项的系数是公差，直线在y轴上的截 距为q. 数

9、列 an为等差数列的充要条件是其通项 an=pn+q (p、q是常数)称 其为第3通项公式 判断数列是否是等差数列的方法是否满足3个通项公式中的一个四、练习：1. (1)求等差数列3, 7, 11,的第4项与第10项.分析：根据所给数列的前 3项求得首项和公差，写出该数列的通项公式，从而求出所求项解：根据题意可知：ai=3,d=7 3=4.该数列的通项公式为：an=3+ ( n 1)x 4,即=4n 1 ( n?1,n N*)a4 =4X 4 1 = 15, a10 =4X 10 1=39.评述：关键是求出通项公式.(2) 求等差数列10, 8, 6,的第20项.解：根据题意可知：a1=10,

10、d=8 10= 2.该数列的通项公式为:an=10+ ( n 1) X( 2),即：an = 2n+12,a?。= 2X 20+12= 28.评述：要注意解题步骤的标准性与准确性.(3) 100是不是等差数列2, 9, 16,的项如果是，是第几项如 果不是，说明理由.分析：要想判断一数是否为某一数列的其中一项，那么关键是要看是否 存在一正整数n值，使得an等于这一数.解：根据题意可得：a1=2,d=9 2=7.此数列通项公式为:an=2+ (n 1)x 7=7n 5.令7n 5=100,解得：n=15,二100是这个数列的第15项.(4) 20是不是等差数列0, 31,乙 的项如果是，是第几项

11、如果不是，说明理由.解：由题意可知：a1=0, d= 31此数列的2通项公式为：an = Zn+7,2 2令7n+- = -20,解得 n=47227因为7n+7= 20没有正整数解，所以一20不是这个数列的项2 22. 在等差数列a. 中，( 1)a4=10, a7=19,求內与d；(2) a3=9, ag=3,求 ai2.解：(1)由题意得：a13d 10J解之得：a11a16d 19d3(2)解法：由题意可得:a12d9J解之得a111a18d3d1该数列的通项公式为：an=11+(n -1)x(- 1)=12 n, a12=0解法二：由得：a9 = a3 +6d,即：3=9+6d, - d= 1又t a12 = a9 +3d, - a12=3+3X( 1) =0.IV.课