高中数学苏教版选修23双基达标训练2章概率本章测试

1、章末质量评估二时间：120分钟 总分值：160分一、填空题本大题共14小题，每题5分，共70分2 11.在一次考试中，某班语文、数学、外语平均分在80分以上的概率分别为55、25，那么该班的三科平均分都在80分以上的概率是.解析 由于语文、数学、外语平均分在 80分以上这三个事件是相互独立的,所以所求事件的概率为% 5=4125.答案412512. 随机变量XB 6，3，贝U PX = 2=解析由题意知P(X = 2)= C2 52i答案34. XN(0,1)，贝U P( 1vXV 2) =解析T P( 1VXV 1) = 0.682 6,P( 2V XV 2) = 0.954 4，1 P(1

2、V XV 2) = 2(0.954 4 0.682 6)= 0.135 9. P( 1 V XV 2)= 0.682 6+ 0.135 9= 0.818 5.答案 0.818 5=15x 9x 醫為答案802433. 甲、乙、丙三人独立地去破译一个密码，他们能译出的概率分别为那么此密码能被译出的概率为.1 1 1 2解析 三人都不能译出密码的概率为p= 1-5 1-3 1N = 5,故三人能2 3破译密码的概率是1 p= 15=5.5如图，EFGH是以0为圆心，半径为1的圆内接正方形将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A表示事件“豆子落在正方形 EFGH内，B表示事件“豆子落在扇形OHE(阴影局部)

3、内，那么P(A) =;(2)P(B|A) =.2解析 是几何概型：p(a)=S=np ab i是条件概率：P(BA)p二4.答案n (2)46. 甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得 0分，抢到题并答复正确的得1分，抢到题但答复 错误的扣1分(即得一1分)；假设X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者 胜)，那么X的所有可能取值是 .解析 甲获胜且获得最低分的情况是：甲抢到一题并答复错误，乙抢到两题 并且都答复错误，此时甲得一1分，故X的所有可能取值为一1,0,1,23 答案1,0,1,2,37. 某射手射击所得环数X的分布列如下：X7891

4、0Px0.10.3yX的期望E(X) = 8.9，贝U y的值为x + 0.1 + 0.3 + y= 1， 解析由得7x+ 0.8+ 2.7+ 10y= 8.9，x= 0.2， 解得y= 0.4.答案 0.48. 个袋子里装有大小相同的3个红球和2个黄球，从中同时取出2个，那么其解析 法一同时取出的2个球中含红球数X的概率分布为1636E(X)二 0X10+1X10+ 2X5.法二 同时取出的2个球中含红球数X服从参数N = 5，M = 3，n= 2的超几 何分布，所以e(x)=nM=6.9 马老师从课本上抄录一个随机变量 X的概率分布律如下表x123P 尸 x?!?请小牛同学计算&的

5、数学期望，尽管“！处无法完全看清，且两个“？ 处字迹模糊，但能肯定这两个“？处的数值相同据此，小牛给出了正确 答案E( 9 =.解析 令“？ 为 a，“！ 为 b,贝U 2a+ b= 1 又 E(X) = a+ 2b+ 3a=2(2a+ b) = 2.答案210独立工作的两套报警系统遇危险报警的概率均为0.4,那么遇危险时至少有一套报警系统报警的概率是.解析 C2 x 0.4X 0.6+ c2x 0.42= 0.64.答案 0.6411.在等差数列an中，a4= 2, a7= 4.现从an的前10项中随机取数，每次取 出一个数，取后放回，连续抽取 3次，假定每次取数互不影响，那么在这三 次取数

6、中，取出的数恰好为两个正数和一个负数的概率为 用数字作解析 由a4= 2，a7= 4可得等差数列an的通项公式为 an = 10 2n(n =1,2，10);由题意，三次取数相当于三次独立重复试验，在每次试验中取2 1得正数的概率为亏，取得负数的概率为2，在三次取数中，取出的数恰好为两2 i个正数和一个负数的概率为 C3 5 2 2 1 = 25.答案2512 .设两个正态分布N(屈，J)(>0)和N(%,釦<2>0)的密度函数图象如下图，那么有2与関，01与应的大小关系是.解析卩反映的是正态分布的平均水平，x=卩是正态分布密度曲线的对称轴， 由题图可知2< 2; 0反

7、映的是正态分布的离散程度，0越大，越分散，曲线 越“矮胖，0越小，越集中，曲线越“瘦高，由图可知0<負答2< 2， 0< 0113设随机变量X服从二项分布，即XB(n,p)，且E(X)= 3,p=7,那么n=，V(X) =.1解析 T E(X) = np= 3， p=7，二 n = 21，1118并且 V(X) = np(1 - p) = 21 x7X 1-7 =-y.18答案21714. 任意确定四个日期，其中至少有两个是星期天的概率为 .1解析 记“取到的日期为星期天为事件A,那么P(A)二7 Ai表示取到的四个日期中有i个星期天(i = 0,1,2,3,4),那么 P(

8、A0) = C0 7 0 1-7 住需,P(A1)= C4 7 11-13= 8642 401,故至少有两个星期天的概率为2411-P(Ao) + P(A1) = 2101.答案241240 1二、解答题(本大题共6小题，共90分)15. (本小题总分值14分)某篮球队与其他6支篮球队依次进行6场比赛，每场均 决出胜负，设这支篮球队与其他篮球队比赛胜场的事件是独立的，并且胜场1的概率是(1) 求这支篮球队首次胜场前已经负了两场的概率；(2) 求这支篮球队在6场比赛中恰好胜了 3场的概率；求这支篮球队在6场 比赛中胜场数的期望和方差.114解(1)P= 1-3当产品中的微量元素x, y满足?17

9、5且y> 75,该产品为优等品，用上述x§=27.(2)6场胜3场的情况有C3种,3 1 3 1 3 1 8 160 -P= C6 31-3 = 20 X 27X 27=729.14- 3-1- 3(3)由于X服从二项分布，即XB 6, 3 , E(X) = 6X 3 = 2, D(X) = 6X3X 116. (本小题总分值14分)为了解甲、乙两厂的产品质量，采用分层抽样的方法从 甲、乙两厂生产的产品中分别抽取 14件和5件，测量产品中微量元素 x, y 的含量(单位：毫克).下表是乙厂的5件产品的测量数据：编号12345x169178166175180y7580777081

10、(1) 甲厂生产的产品共98件，求乙厂生产的产品数量；样本数据估计乙厂生产的优等品的数量；从乙厂抽出的上述5件产品中，随即抽取2件，求抽取的2件产品中优等 品数X的分布列及其均值(即数学期望)解(1)|4= 7,5X 7= 35,即乙厂生产的产品数量为35件.(2)易见只有编号为2,5的产品为优等品，所以乙厂生产的产品中的优等品5,2故乙厂生产有大约35X 2= 14(件)优等品，X的取值为0,1,2.C33P(X= 0)=CT 帀，C3X C23P(X= 1两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为-，4;两人租车时间都不会超过四小时. (1) 求出甲、乙所付租车费用相同的概率； (2) 求甲

11、、乙两人所付的租车费用之和为随机变量X,求X的分布列与数学期望 E(X).解(1)所付费用相同即为0,2,4元.=c5 = 5，C 1P(X= 2)= c5= io.所以X的分布列为X012P3_6丄1010103314故x 的均值为 E(X)=ox 1o+ 1X5+2X10= 5.17. (本小题总分值14分)本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多某自行车租车点的收费标准是每车每次租不超过两小时免费，超过两小时的收费标准为2元(缺乏1小时的局部按1小时计算).有人独立来该租车1 1点那么车骑游各租一车一次设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为4,1；一 111设付o兀为Pi=2=8

12、，一iii付 2 兀为 p2=2x4=8，一iii付 4 兀为 P3= 4X4=46,5那么所付费用相同的概率为p=Pi+ P2 + P3= 46-设甲，乙两个所付的费用之和为X, X可为0,2,4,6,8.1P(X= 0)=811115P(X= 2)=4X 4+2X 2=屁1111115P(X= 4) = 1x 1+ 2x 4 + 2x 4= 1611113P(X= 6)=4X 4+2X 4=161 11P(X= 8)=4X 4=石分布列X02468P1_5_5318161616165 5 917E(X)=8+5+9+1=7.18. (本小题总分值16分)学校游园活动有这样一个游戏工程：甲箱

13、子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相 同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，假设摸出的白球不少于2个,那么获奖.(每次游戏结束后将球放回原箱)(1) 求在一次游戏中，摸出3个白球的概率，获奖的概率；(2) 求在两次游戏中获奖次数 X的分布列及数学期望E(X).解(1)设“在一次游戏中摸出i个白球为事件 Ai(i = 0,1,2,3),贝U P(A3) =C3 C1_ 1c2 C3= 5.(2)设“在一次游戏中获奖为事件 B,那么B = A2UA3,又P(A2)= C|Cj+ CCC2 c2= £ 且 A2A3互斥，所以 P(B)= P

14、(A2)+ P(A3)= £+卜(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2,7 29P(X_ 0)_ 1_ 10 _100,PQ 1)=龙詁-気7 249P(X= 2戶诵二而,所以X的分布列是X012P9214910050100921497X 的数学期望 E(X)二0X100+ 150 + 2X硕=5.19. (本小题总分值16分)某饮料公司招聘了一名员工，现对其进行一项测试，以 便确定工资级别公司准备了两种不同的饮料共8杯，其颜色完全相同，并且其中4杯为A饮料，另外4杯为B饮料，公司要求此员工品尝后，从8杯饮料中选出4杯A饮料，假设4杯都选对，那么月工资定为3 500元；假设4

15、杯选对3杯，那么月工资定为2 800元，否那么月工资定为2 100元，令X表示此人选对A饮料的杯数，假设此人对 A和B两种饮料没有鉴别能力.(1)求X的分布列:(2)求此员工月工资的期望.解(1)X的所有可能取值为0,1,2,3,4,C4c4_i那么P(x= i) = C4 (i = 0,1,2,3,4)，所以所求的分布列为X01234P丄1636167070707070设丫表示该员工的月工资，那么丫的所有可能取值为3 500,2 800,2 100,相对的概率分别为70，克，5311653所以 E(Y) = 3 500X 70 + 2 800X 帀+ 2 100X 托=2 280(元).所以

16、此员工工资的期望为2 280元.20. (本小题总分值16分)如图，A地到火车站共有两条路径Li和L2,据统计，通 过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在各时间段内的频率如下表：时间(分钟)102020 3030 4040505060L1的频率0.10.20.30.20.2L2的频率00.10.40.40.1现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站.(1)为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自 的路径？用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针地(1)的选择方案，求X的分布列和数学期望.解(1)Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站，i = 1,2用频率估计相应的概率 可得P(A1)= 0.1 + 0.2+ 0.3= 0.6，P(A2)= 0.1 + 0.4 = 0.5. P(A“>P(A2)，a 甲应选择 L1，P(B1)= 0.1 + 0.2+ 0.3+ 0.2 = 0.8，P(B2)= 0.1 + 0.4+ 0.4= 0.9， P(B1)> P(B2)，乙应选择L2.A、B分别表示针对(1)的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由(1)知P