高中几何三视图解法详析

1、高中几何三视图解法详析三视图的长度特征一一长对齐，宽相等，高平齐，即正视图和左视图一样高，正视图和俯视图 一样长，左视图和俯视图一样宽。复原三步骤：1先画正方体或长方体，在正方体或长方体地面上截取出俯视图形状；2依据正视图和左视图有无垂直关系和节点，确定并画出刚刚截取出的俯视图中各节点处垂直拉升的线条剔除其中无需垂直拉升的节点，不能确定的先垂直拉升，由高平齐确定其长短；3将垂直拉升线段的端点和正视图、左视图的节点及俯视图各个节点连线，隐去所有的辅助线条便可得到复原的几何体。''.方法展示1将如下列图的三视图复原成几何体。复原步骤： 依据俯视图，在长方体地面初绘 ABCDE如图；

2、 依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点A、B、C、D处不可能有垂直拉升的线条，而在E处必有垂直拉升的线条ES,由正视图和侧视图中高度，确定点 S的位置；如图 将点S与点ABCD分别连接，隐去所有的辅助线条，便可得到复原的几何体S-ABCD如下列图：经典题型：例题1:假设某几何体的三视图，如下列图，那么此几何体的体积等于 cm3。解答：24例题2： 一个多面体的三视图如下列图，那么该多面体的外表积为答案：21 + 73计算过程：步骤如下：第一步：在正方体底面初绘制 ABCDEFMN如图；第二步：依据正视图和左视图中显示的垂直关系，判断出节点E、F、M、N处不可能有垂直拉升的线条，而在

3、点A、B、C、D处皆有垂直拉升的线条，由正视图和左视图中高度及节点确定点g,g', b',d',e',f'地位置如图；第三步：由三视图中线条的虚实，将点 G与点E、F分别连接，将G'与点E'、F'分别连接，隐去所有的辅助线便可得到复原的几何体，如下列图。例题3:如下列图，网格纸上小正方形的边长为 4,粗实线画出的是某多面体的三视图，那么该多面 体的各条棱中，最长的棱的长度是答案：6复原图形方法一：假设由主视图引发，具体步骤如下：1依据主视图，在长方体后侧面初绘 ABCM如图：2依据俯视图和左视图中显示的垂直关系，判断出在节点 A、

4、B、C出不可能有垂直向前拉升 的线条，而在M出必有垂直向前拉升的线条 MD，由俯视图和侧视图中长度，确定点 D的位置如图：3 将点D与A、B、C分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到复原的几何体DABC如图所-来源网络，仅供个人学习参考示：解：置于棱长为4个单位的正方体中研究，该几何体为四面体 DABC，且AB=BC=4 ,AC= 4,2 ,DB=DC= 2 5，可得DA=6.故最长的棱长为6.方法2假设由左视图引发，具体步骤如下：1依据左视图，在长方体右侧面初绘 BCD如图：2依据正视图和俯视图中显示的垂直关系，判断出在节点C、D处不可能有垂直向前拉升的线条，而在B处，必有垂直向左拉升的线条

5、BA,由俯视图和左视图的长度，确定点 A的位置，如图：3将点A 与点B、C、D分别连接，隐去所有的辅助线条便可得到复原的几何体DABC如图:方法3：由三视图可知，原几何体的长、宽、高均为 4,所以我们可以用一个正方体做载体复原：1根据正视图，在正方体中画出正视图上的四个顶点的原象所在的线段，用红线表示。如图，也就是说正视图的四个顶点必定是由原图中红线上的点投影而成；2左视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用蓝线表示，如图；3俯视图有三个顶点，画出它们的原象所在的线段，用绿线表示，如图；4三种颜色的公共点一定要三种颜色公共交点即为几何体的顶点，连接各顶点即为原几何 体，如图。然后计算出最长的棱。课后习题：1、某四棱台的三视图如下列图