高中数学选修极坐标与参数方程知识点与题型

1、选做题局部极坐标系与参数方程一、极坐标系1.极坐标系与点的极坐标(1) 极坐标系：如图4 41所示，在平面内取一个匚 点0,叫做极点，自极点0引一条射线Ox叫做极轴；再选 定一个长度单位，一个角度单位(通常取弧度)及其正方向(通 常取逆时针方向)，这样就建立了一个极坐标系.(2) 极坐标：平面上任一点M的位置可以由线段 0M的长度p和从Ox到0M的角度9来刻画，这两个数组成的有序数对(p,B )称为点M的极坐标.其中p称为点M的极径，9称为点M的极角.2.极坐标与直角坐标的互化点M直角坐标(x, y)极坐标(p, 9互化 公式题型一极坐标与直角坐标的互化1、点P的极坐标为(.2,)，那么点P的

2、直角坐标为 ()4A. ( 1, 1) B. (1, -1 ) C. (-1，1) D. (-1，-1 )2、设点P的直角坐标为(3,3)，以原点为极点，实轴正半轴为极轴建立极坐标系 (02 )，那么点P的极坐标为().3 553A (3 2,) B . ( 3 2,) C . (3,) D . (3,)44443假设曲线的极坐标方程为p= 2sin 0+ 4cos 9,以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，那么该曲线的直角坐标方程为 .4.在极坐标系中，过点(1,0)并且与极轴垂直的直线方程是()A.p= cos 0 B.p= sin 9 C . p cos 0= 1 D . p s

3、in 0= 15.曲线C的直角坐标方程为x2+ y2 2x = 0,以原点为极点，x轴的正半轴为极 轴建立极坐标系，那么曲线 C的极坐标方程为 .题型二极坐标方程的应用由极坐标方程求曲线交点、距离等几何问题时，如果不能直接用极坐标解 决，可先转化为直角坐标方程，然后求解.1. 在极坐标系中，圆 C经过点P( 2，"4)，圆心为直线 p sin B3 =2与极 轴的交点，求圆C的直角坐标方程.2.圆的极坐标方程为np= 4cos 0，圆心为 C，点P的极坐标为 4，-3，那么|CP| =n3. 在极坐标系中，直线I的极坐标方程为p sin 0 + -4 = 1,圆C的圆心的极坐标n是C

4、 1，4，圆的半径为1.(i)那么圆C的极坐标方程是 ; (ii)直线I被圆C所截得的弦长等于 n4. 在极坐标系中，圆C：p= 4cos 0被直线I : p sin 0 "6 = a截得的弦长为2，那么实数a的值是.、参数方程1.参数方程和普通方程的互化(1)曲线的参数方程和普通方程是曲线方程的不同形式一般地，可以通过消去参数而 从参数方程得到普通方程.如果知道变数x, y中的一个与参数t的关系，例如x = f(t),把它代入普通方程，求点的轨迹普通方程参数方程直线y yo= tan ax xox = X0 + tcos at为参数y = yo + tsin a圆x2+ y2= r

5、2x= rcos 00为参数y= rsin 0椭圆2 2xi+ 2= 1a>b>0a bx= acos $为参数y= bs in $x= f t ,出另一个变数与参数的关系y = g(t)，那么，就是曲线的参数方程.y= g t2.常见曲线的参数方程和普通方程题型一参数方程与普通方程的互化【例1】把以下参数方程化为普通方程:x= 3+ cos 0, y= 2-sin 0；1x= 1 +,y= 5 +2 t.题型二直线与圆的参数方程的应用x= 1 + t,1、直线I的参数方程为(参数t R),圆C的参数方程为y= 4 2t数0 0,2 n)求直线I被圆C所截得的弦长.x= 2cos

6、0+ 2,y= 2sin 0卜1+导2、曲线C的极坐标方程为：p =acos 0( a> 0),直线I的参数方程为：i _If(1)求曲线C与直线I的普通方程；(2)假设直线I与曲线C相切，求a值.3、在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程为些曲"，(a为参数)，以原点OI y=sinCT为极点，x轴正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为P sin (日+号)二吋(I)求曲线C的普通方程与曲线C2的直角坐标方程；()设P为曲线C上的动点，求点 P到C2上点的距离最小值.综合应用x 2 5t1、曲线 2t (t为参数)与坐标轴的交点是()5(0罕)、(8,0)9)21

7、11A (0,)、(一,0) B (0, )、(一,0)C (0, 4)、(8,0) D/x2si n23、参数万程为参数化为普通方程为ysin2A.y x 2B.y x 2C.y x 2(2x 3)D. y x 2(0 y 1)3.判断以下结论的正误.1平面直角坐标系内的点与坐标能建立一一对应关系，在极坐标系中点与坐标也是一对应关系5252假设点P的直角坐标为13，那么点P的一个极坐标是2, 44.参数方程为x11t为参数表示的曲线是2)yA. 条直线B .两条直线 C；.一条射线D .两条射线5 与参数方程为xtt为参数等价的普通方程为)y21 tA.x22y1B.x22-1(0 x1)4

8、422C. x2y41(0 y 2)D .x21(0 x41,0y 2)15.参数方程x2为参数所表示的曲线是ytan cotA.直线B.两条射线C .线段D.圆3在极坐标系中，曲线的极坐标方程不是唯一的4极坐标方程9 = n p> 0表示的曲线是一条直线16.以下参数方程t是参数与普通方程 y2x表示同一曲线的方程是:()xtxsi n21A.2B.C.yt2ysi ntx ty V1 cos2t x1 cos2ty tant3.由参数方程x 2 sec 1 y 2ta n为参数，0-给出曲线在直角坐标系下的方程X4.假设直线I的参数方程是4t5t是参数，那么过点4， 1且与I平行3t

9、5的直线在y轴上的截距是x5.方程y5 tsin50 t是参数表示的是过点3 t cos50，倾斜角为直线。8.在极坐标系有点M3, 3，假设规定极径V 0,极角 0,2 ，贝U M的极坐标为假设规定极径 V 0,极角 -,，贝U M的极坐标为35,9. OP1F2的一个顶点在极点 0,其它两个顶点分别为 P15,，P2 4 ，那么 ORP2412的面积为6. 2021 北京高考在极坐标系中，点2,n"6到直线P sin 2的距离等于x 2cos2(7、平面直角坐标系中，将曲线y sin 标变为原来的2倍得到曲线C1,以坐标原点为极点 标系中，曲线C2的方程为4sinI求C1和C2的

10、普通方程:n求C1和C2公共弦的垂直平分线的极坐标方程为参数上的每一点横坐标不变，纵坐,X轴的非负半轴为极轴，建立的极坐8、曲线C的极坐标方程是 2cos 2sin 0,以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是(t为参数)2(1) 求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2) 假设直线I与曲线C交于A, B两点，求AB的值.x= 1 + cos 0,x= 2+ tcos a,7、圆C:(0为参数)和直线I:(其中t为y= sin 0丫=7 3+ tsin a参数，a为直线l的倾斜角)(1)当a=争寸，求圆上的点到直线l距离的最小值；当直线l与圆C有公共点时，求a的取