高中数学必修一(全套教案+配套练习+高考真题)

1、第一讲集合概念及其根本运算第二讲函数的概念及解析式第三讲函数的定义域及值域第四讲函数的值域第五讲函数的单调性第六讲函数的奇偶性与周期性第七讲函数的最值第八讲指数运算及指数函数第九讲对数运算及对数函数第十讲幕函数及函数性质综合运用【考纲解读】第一讲 集合的概念及其根本运算1了解集合的含义、元素与集合的属于关系.2能用自然语言、图形语言、集合语言列举法或描述法描述不同的具体问题.3 理解集合之间包含与相等的含义，能识别给定集合的子集.4在具体情境中，了解全集与空集的含义.5 理解两个集合并集与交集的含义，会求两个简单集合的并集与交集.6理解在给定集合中一个子集的补集的含义，会求给定子集的补集.7能

2、使用韦恩Venn图表达集合的关系及运算.高考对此局部内容考查的热点与命题趋势为：1. 集合的 概念与运算是历年来必考内容之一，题型主要以选择填空题为主 ，单纯的集合问题以解答题的形式出现的机率不大 ，多数与函数的定义域、值域、不等式的解法相联系，解题时要注意利用韦恩图、数轴、函数图象相结合另外,集合新定义信息题是近几年命题的热点 注意此种类型2. 高考将会继续保持稳定，坚持考查集合运算，命题形式会更加灵活、新颖【重点知识梳理】一、集合有关概念1、集合的含义：2、集合中元素的三个特性：3、元素与集合之间只能用“二或“符号连接。4、集合的表示：常见的有四种方法。5、常见的特殊集合:6、集合的分类:

3、二、集合间的根本关系1子集2、真子集3、空集4、 集合之间只能用“=等连接，不能用“=或“ 丁 符号连接。三、集合的运算1交集的定义:2、并集的定义： 3、交集与并集的性质：An A = A A 门=Q A n B = B n A, AU A = A A U =A A U B = B U A.4、全集与补集(1)全集：(2)补集：知识点一 元素与集合的关系1. A=a + 2,(a + 1)2,a2+ 3a+ 3，假设1 A,那么实数a构成的集合B的元素个数是()A0 B 1 C 2 D 3知识点二 集合与集合的关系21.集合 A= x|x 3x + 2= 0, x R, B= x|0 V x

4、<5, x N，那么满足条件 A? C? B 的集 合 C 的个数为 ()A1B 2 C 3 D 4【变式探究】(1)数集 X= x|x = (2n + 1) n, n Z与 Y= y|y = (4k ± 1) n, k Z之间的关系是 ()A. X Y B . Y X C . X= Y D . XY2设 U= 1 , 2, 3, 4 , M= x U|x 5x+ p= 0,假设？ uM= 2 , 3,那么实数 p 的值是()A. 4B . 4 C . 6 D . 6知识点三 集合的运算21. 假设全集 U= x R|x w 4，那么集合 A= x R|x + 1| <

5、1的补集 CUA 为()A. x R|0<x<2 B . x R|0 w x<2C. x R|0<x w 2 D . x RO w x< 22. 全集 U= 0 ，1 ，2，3，4，5，6，7，8，9 ，集合 A= 0 ，1 ，3，5，8 ，集合 B= 2 ，4, 5, 6, 8，那么(A) ( Cu B )=()A. 5 , 8 B . 7 , 9 C . 0 , 1 , 3 D . 2 , 4, 6【变式探究 1 】假设全集 U= a , b, c, d, e, f , A= b , d, B= a , c,那么集合e , f=()A. AU B B . AA

6、 B C .( CUA) A( CU B ) D . ( CUA) U( CUB )典型例题：例 1:满足 M a1,a2,a3,a,且 MG a1 ,a2, as=a 1,a2的集合 M 的个数是()A.1B.2C.3D.4例2:设A=x|1<x<2 , B=x|x >a，假设A咅B，贝U a的取值范围是变式练习：1设集合 M= x |- 1$v2, N= x | x- k<0，假设 M AN，那么 k 的取值范围是2. 全集 I xx R，集合 A xx 1或x 3，集合 B xk x k 1，且(Ci A) B ，那么实数k的取值范围是3. 假设集合M xax2

7、2x 1 0,x R只有一个元素，那么实数金的范围是4. 集合 A = x |<lx< 1, B = x | xv a,(1) 假设AA B =，求a的取值范围；(2) 假设AU B = x | x< 1，求a的取值范围.例 3:设 A = x | x2 - x8 15 = 0, B = x | ax - 1 = 0假设 b a，求实数a组成的集合，并写出它的所有非空真子集.例4:定义集合 A B的一种运算：A* B x|x为X2,捲 A, x? B，假设A 1,2,3, B 1,2，那么A* B中所有元素的和为 .1例5:设A为实数集，满足a A A,1 A,1 a(1)

8、假设 2 A,求 A;(2) A能否为单元素集？假设能把它求出来，假设不能，说明理由；1(3) 求证：假设a A,那么1 - Aa根底练习：1. 由实数X, X, | x | X2, 3 X3所组成的集合，最多含()(A) 2个元素 (B) 3个元素 (C) 4个元素 (D) 5个元素2. 以下结论中，不正确的选项是()A.假设 a N，那么-a NB.假设 a Z,那么 a2 ZC.假设 a Q,贝U| a| QD.假设 a R，贝U 3 a R3. A, B 均为集合 U=1,3,5,7,9子集，且 AH B=3, CuBG A=9,那么 A=()(A) 1,3(B)3,7,9(C)3,5

9、,9(D)3,94. 设集合 A=1,3, a, B=1, a 2-a+1，假设 B A,那么 A U B=5. 满足0,1,2 WA 0,1,2,3,4,5的集合A的个数是个。6.设集合M了k1 Lx x, k24Z, Nxk 1x ； 2k Z，那么正确的选项是()A.M=N B. MN C. N MD.MN7.全集u0,2 且 CUA2 ,那么集合A的真子集共有()A. 3个B. 4个 C. 5个 D. 6个8.集合A x x 10 , Bx x 2 X20 ,R是全集。AUB BAI B A CrA U BR CrA U CrBR其中成立的是)AB CD9. A = x |-3<

10、 x<2 , B = x | x< 1，那么AU B等于A. -3, 1B . -3, 2) C(x, 1 D . ( x, 2)10.以下命题中正确的有AUB BUCA C ;(2) AU B BAI B A；3) a Ba BI A A B AUB B ；5) a A a AUBA. 2个B . 3个C . 4个 D . 5个 提高练习：1. 集合 A= x3 x 7 , B=x|2<x<10, C=x | x<a，全集为实数集 R. 求AUB, (CrA) CB; (2)如果AGCm ，求a的取值范围。2. 以下各题中的M与P表示同一个集合的是()A.M =

11、 (1 ,3) , P = (3, 1) B. M = 1 ,3 , P = 3, 1C.M = x|x1 , P = x|x1 D. M = x|x210,x R , P = 13. 集合A x x2 3x 2 0(1)假设 B 代 B x m 1 x 2m1,求实数m的取值范围.(2)假设A B,B x m 6 x 2m 1,求实数m的取值范围(3) 假设A B, B x m 6 x 2m 1,求实数m的取值范围.4. 全集U R，集合A x|x2 x 6，集合B x|二上 0，集合x 2C x|(x a)(x 3a)0,(1)求AI B ;(2)假设(A B) : uC，求实数a的取值范

12、围.5. 某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13,同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有 4人，那么同时参加数 学和化学小组的有人。6. 集合 A x|x2 3x 2 0，B x|x2 2(a 1)x (a2 5) 0，(1)假设A B 2，求实数a的值；(2)假设A B A，求实数a的取值范围；7. 假设集合 A x x2 2ax a 0, x R ， Bx x2 4x a 5 0, x R ；(1)假设A B ，求a的取值范围；(2)假设A和B中至少有一个是，求a的取值范围；(3)

13、假设A和中B有且仅有一个是，求a的取值范围。8. 全集 U=R，集合 A= xx2 px 20, B xx2 5x q 0 ,假设Cu A B2，试用列举法表示集合Ao9.集合 A x|x2 x 20，B=x|2<x+1< 4，设集合C x| x2bx c 0，且满足(A B) C，(A B) C R，求b、c的值。10.方程x2px q0的两个不相等实根为,。集合A , , B 2 ,4, 5, 6 , C 1 , 2, 3, 4 , A A C= A, A A B=，求 p,q 的值？高考真题：1( 2021 北京文) U =R ，集合 A =x |x <-2 或 x &

14、gt;2，那么 CU A =(A) (-2, 2)(B),22,(C) -2,2(D)(,2 2,)2. 2021新课标n理设集合 A1,2,4 , Bx2 x4xm 0，假设 A B 1 ,那么B=A. 1, 3B. 1,0C. 1,3D. 1,53. 2021新课标川理设集合A(x, y)x22y1,B(x,y)|y x ,那么 A B中元素的个数为A.3B.2C.1D.042021天津理设集合A1,2,6 ,B2,4 ,CxR1x 5 ,那么(A B) CA. 2 B. 1,2,4 C. 1,2,4,6 D. x R 1 x 55. (2021山东理)设函数y 4 x2的定义域A，函数y

15、 ln(1 x)的定义域为B,那么A BA.(1 , 2)B.(1 , 2C.(-2, 1)D.-2, 1)6. (2021新课标I理)集合 A x|x 1 ,B x|3x1 ,贝UA. A B x|x 0B. AB R C. A B x|x 1D. AB7. (2021北京理)假设集合 Ax -2x 1 ,B xx-1或x3，那么A BA.x|-2x 1 B. x|-2x 3C. x-1 X 1D. x1x 38. 2021新课标川文集合A1,2,3,4 ,B2,4,6,8，那么AB中元素的个数为A.1B.2C.3D.49. 2021新课标I文集合AXX 2 ,BX3-2x0，贝U.33A.

16、 A BXXB. A BC. A BXX D. A B R1 2210.(2021 山东文)设集合 Mx|x 1| 1 , N Xx 2，那么 M NA. (-1,1 ) B. (-1,2 ) C. ( 0,2 ) D. (1,2 )第二讲 函数的概念及解析式【考纲解读】1. 了解构成函数的要素，会求一些简单函数的定义域和值域；了解映射的概念。2. 在实际情景中，会根据不同的需呀选择恰当的方法如图像法、列表法、解析法表示函 数。3. 了解简单的分段函数，并能简单应用。【重点知识梳理】一. 对应关系定义二. 映射定义三. 函数定义四. 函数的三要素五. 分段函数和复合函数定义知识点一：映射及函数

17、的概念例1、 给出四个命题：函数是其定义域到值域的映射； f(x) = x 3+ 2-x是函数;2x函数y = 2x(x N)的图象是一条直线；f(x)=与g(x) = x是同一个函数.其中正确的x有()A. 1个B . 2个C . 3个D . 4个以下对应法那么f为A上的函数的个数是() A= Z, B= N+, f : xty= x2; A= Z, B= Z, f : xty= x;A= 1, 1 , B= 0 , f : xty= 0.变式练习:在以下图像，表示 y是x的函数图象的是 函数 y=f(x)，集合 A=(x, y) I y=f(x)，B=(x, y) I x=a, y R，其

18、中 a 为常数， 那么集合An b的元素有A. 0个 B . 1个 C.至多1个 D .至少1个例5:集合A=3 ,4 , B=5 ,6,7,那么可建立从A到B的映射个数是,从B到A的映射个数是 .知识点二：分段函数的根本运用1, x > 0,1, x为有理数，1.设 f(x) = 0, X =0, g(x)=那么 f(g( n)的值为()0, X为无理数，1, x v 0,A. 1 B . 0 C . 1 D . n知识点三：函数解析式求法(待定系数法、方程组法、换元法、拼凑法)1、 f (、 X+1) = X+2 - X，求 f (X)的解析式.2、 2f(x)+f(-x)=10 X

19、 , 求 f(x).3、 fff(x)=27x+13.且 f(x) 是- -次函数，求f(x).14、函数f(x -丄)2 1x22 ,那么 f(X )=xx变式练习：1. f . X 1x 2、x 1，求 f (x)2. f(x)是一次函数，且f(f(x) 9x 8，求f(x)3. 4f(x) 3f (1) x，求 f (x)x根底练习：1. 以下对应能构成映射的是()A.A=N ,B=N + ,f: xlx IB . A=N ,B=N+,f: xl x-3IC. A=x Ix>2,x N ,B=y I y>0, y Z ,f: xy=x2- 2x+2D. A=xlx>0,

20、x R ,B=R, f: x y=±/x2. M x0 x2 , Ny0 y 2给出的四个图形，其中能表示集合M到N的函数关系的有1 13. 给定映射 f : (x, y) (2x y,xy)，点(一，一)的原象是6 64.设函数f(x)Xgx 10)，那么 f(5)5. 映射 f: A B 中，A=B=(x, y) I x R, y R , f: (x, y) (x+2y+2,4x+y).( 1)求A中元素(5, 5)的象；(2)求B中元素(5, 5)的原象；(3)是否存在这样的元素(a, b),使它的象仍是自己？假设有，求出这个元素.6. f(x) + 2f( x)=3x 2,那

21、么f(x)的解析式是()2222A. f(x) = 3x -B3.f(x)=3x+C . f(x)3=3x + -D3.f(x) = 3x -7.设f(x)是定义在实数集R上的函数，满足f(0) = 1,且对任意实数a, b都有f(a) f(ab) = b(2a b+ 1)，那么f(x)的解析式可以是()2 2 2 2A. f(x) = x + x + 1 B. f(x) = x + 2x + 1 C . f(x) = x x+ 1 D . f(x) = x 2x + 1A8. 假设函数 f(x)的定义域为(0,+s)，且 f(x) = 2f() 1,那么 f(x) =x9. 假设f (x)是

22、定义在R上的函数，且满足f(x) x-2 f ( x)，求f (x) 210. f (x)是二次函数，设 f(2x)+f(3x+1)=13x+6x-1, 求 f(x).提高练习：1. 定义在 R上的函数 f(x)满足 f(x + y) = f(x) + f(y) + 2xy(x , y R) , f(1) = 2，那么 f(3)等于()A. 2B. 3C. 6D. 92.集合A1,2,3,k ,B4,7,a4,a2 3a ,a N , k N ,x A,y B,f : y 3x 1是从定义域A到值域B的一个函数，求a,k ,A,B.3. f (x)x21x 1(x 0)，假设 f (f (a)

23、5，那么 a(x 0)x8x 8004.设函数f(x)求f (801)的值.f f x10x 800.5.设 f (x)x1-,记 fn(x) ff f x(n表示:f 个数)，那么 f2021(X)是()x11x1x1(A：) (B一(C) x(D)xx1x16.函数f (x)2x2,求以下式子的值。1 x111f (1)'fff(2021)f()f (-)2021200727.函数f(x)x(a,b为常数，且a0)满足f(2)1, f (x) x有唯一解ax bf(x)的解析式和f f( 3)的值.1 2 18. 函数 f (x -) x22,那么 f (x)=.xx9. 对于任意

24、的x具有f(x) 2f(1 x) 3x 1，求f(x)的解析式。f (x) o 且当 x 0,2 时,10.对于 任意的x都有f(x 2) f(x) , f( x)f(x) x(x 2)，求当x 3,5时函数解析式。高考真题:1.(高考(江西文)设函数f(X)x2 1 x 12,那么 f (f (3)(x 1x2.(高考(湖北文)139C.-定义在区间(0, 2)上的函数y f(x)的图像如下图 ,那么y f (2 x)的图像为A3.高考福建文设 f (x)4.高考重庆文5.高考浙江文1, x0, (x1,(x0)，g(x)0)C.函数 f(x) (x a)(x 4)3时,f(x)=x+1,那

25、么 f ()=2设函数fx是定义在 R6.7.1,X为有理数,那么 f g0, x为无理数为偶函数，那么实数a上的周期为 2的偶函数，当x高考广东文函数函数y 丄丄的定义域为x高考安徽文假设函数fx |2x a|的单调递增区间是3,那么a第三讲函数的定义域及值域的值 0,1【考纲解读】6x2 3x 24 x2x 1f(x)(x 1)0X x1. 了解函数的定义域、值域是构成函数的要素;2. 会求一些简单函数的定义域和值域，掌握一些根本的求定义域和值域的方法;3. 体会定义域、值域在函数中的作用。【重点知识梳理】一. 函数定义域求解一般方法二. 函数解析式求解一般方法三. 函数值域求解一般方法知

26、识点一：有解析式类求定义域不含参数例1.求以下函数的定义域f(x) 3x 1.1 2x知识点二：抽象函数定义域例2.函数f(X 1)的定义域是2,3 ,求f (2x 1)的定义域(2)函数f(x21)的定义域是1,2 ,求f (x 2)的定义域.f (3x 1) f(3x 1)的定义域.1. 假设y f (x)的定义域为(a,b)且b a 2,求F(x)知识点三：定义域为“ R'(含参数)例3.假设函数y ,(a2 1)x2 (a 1)x a21的定义域为R，求实数a的取值范围知识和点三：根本函数求值域(二次函数的分类讨论)【例1】当2 x 2时，求函数y x2 2x 3的最大值和最小

27、值.【例2】当1 x 2时，求函数y x2 x 1的最大值和最小值.【例3】当x 0时，求函数y x(2 x)的取值范围.1 5【例4】当t x t 1时，求函数y丄/ x 5的最小值(其中t为常数).2 21. 关于x的函数y x2 2ax 2在5 x 5上.(1)当a 1时，求函数的最大值和最小值;(2)当a为实数时，求函数的最大值.根底练习:1. 求函数f(x)_1-x2_x2 3x 4的定义域;2. 函数f(2x-1)的定义域是1,1，求f(x)的定义域.3. 求函数y = x + 2x(x 0,3)的值域.4. 设a 0,当1 x 1时，函数yx2ax b 1的最小值是4，最大值是0

28、,求a, b的值.21 x ,x 1,15. 设函数 f (x) =2那么 f () =.x x 2,x1, f 26.函数y=3x的定义域为7. 假设函数y=f (x)的定义域是0,2，那么函数g(x)= f (2x)的定义域是 x 12x8. 函数 y=2的定义域是 ，值域是,x 19.函数y x2 2ax 1在1 x2上的最大值为4,求a的值.10.求关于x的二次函数y1.函数f (x)=丁 3x 1ax2 ax 3的定义域是R,求实数a的取值范围2. 记函数 f (x) = 2 2 2tx 1在1 x 1上的最大值(t为常数).提高练习: 3 的定义域为 A,g(x)=lg : (x

29、a 1)(2a x) (a<1)的定义域为 B. x 1(1)求A; (2)假设B A,求实数a的取值范围3.1,b(b>1),求 b 的值.f (x) =1 (x-1)2+1的定义域和值域均为24. 命题p:f (x) =lg (x2+ax+1)的定义域为 R，命题q :关于x的不等式x+|x-2a|>1的解集为R假设"p 或q为真，“ P且q为假，求实数a的取值范围.5. 设函数f(x)的定义域为D，假设存在非零实数n使得对于任意x M (M D),有x n D，且f (x n) f (x)，那么称f(x)为M上的n高调函数。如果定义域是1,)的2函数f(x)

30、x为1,)上的m高调函数，那么 m的取值范围是 6. 定义映射f : A B，其中Am,n m, n R，B=R，对所有的有序正整数对(m， n)满足下述条件： f (m，1)=1;假设 m<n，f(m，n) =0: f (m+1， n) =nf (m，n) +f (m，n-1);贝卩 f (3，2) =7. f 1,11，f m, nN * (m、n N *)，且对任意 m、n N *都有f m, n 1 f (m, n)2f m1,1 2f(m,1)。给出以下三个结论： f 1,59 :f 5,116 :f 5,626。其中正确的个数为 10.对定义在实数集的函数f x ，假设存在实

31、数x0，使得f x0X。，那么称X。为函数f x8.函数f x，那么函数f f x的定义域是()x 1A. xx 1B. xx2C. xx1 且x2D. xx1或x29.函数f x的定义域为R，且对任意x、y R , f x yf xf y恒成立，那么以下选项中不恒成立的是()A. f00B. f 21 12f 1C. f - f 1D. f-x f x 0的一个不动点，(1)函数f xax2 bx b (a 0)有不动点(1,1)、( -3,-3)，求a、b; (2)假设对于任意实数b，函数f x ax2 bx b (a 0)总有两个相异的不动点,求实数a的取值范围。高考真题:1.2021广

32、东函数f的定义域是x2.2021安徽函数f的定义域是3.2021江西假设函数f x的定义域是0,2，那么函数g xf 2x的定义域是x 14.2021福建F列函数中,与函数 f x1x有相同定义域的是A. fx log 2 XB. f xx D. f x2x5.2021陕西设全集为 R函数f x . 1 -x2的定义域为M,那么CrM为 A.1,1B.1,1C. , 1 1， D. , 1 1，6. 2021?上海设g x是定义在R上，以1为周期的函数，假设函数 f x =x+g x 在区间0，1上的值域为-2，5，那么f x在区间0，3上的值域为 .7.2021重庆函数x 16 4x的值域是

33、8. 2021江西函数f x sin2x sinx 1的值域是 m9. 2021重庆函数 f X , 1 x 、X 3的最大值为M,最小值为 m贝U _M10. 2021辽宁函数f x x22a 2xa2，g xx22a2x a2 8，设已 x max f x , g x， H2 x min f x ,gx， maxp, q 表示P、q中的较大值，min p,q表示P、q中的较小值，记 也x的最小值为 A H2 x的最大值为B,那么A-B=A.16B.-16 C.16a2 2a 16 d. 16a2 2a 16函数的值域第四讲【考纲解读】1. 了解函数的值域是构成函数的要素；2. 会求一些简单

34、函数的值域，掌握一些根本值域的方法;3. 体会值域在函数中的作用。【重点知识梳理】函数值域求解一般方法知识点一：根本函数求值域224例 1:( 1)y x 2x 3 (x R),( 2)y x 2x 3( x 1,2), ( 3)y - (x 4)x4(4) y (x 4)x-2知识点二：一次分式形f(x)签卫(局部分式法或者反解法)ax b3x 13x 1 /(1)y(2)y(x 5)x 1x 1变式练习：y 2：；的值域知识点三：二次分式形fx dx2 ex f 判别式法 ax bx c(1) y25x +9x 4x21(2) f(x)2x27x21观察后可裂项知识点四：含根号fx ax

35、.bx c 换元法1 f x X-. x 42 f x 2x 、兴 4 可使用观察法知识点五：含绝对值f x ax b cx d 去绝对值，注意重要形式的结论1y |x 3 x 12 f x x 1 - x-33f x 2x 1 2x-34y x 2 x变式稳固练习：1fx |2x 1 - 2x-32fx |2x 1 |x-3知识点六：局部根式类可归为复合函数(1) yx2 4x 5(2)y 4.x2 4x 5知识点七：复合函数求值域：(1)f(x) 2 2x 52f(x)log2(x24x 8)(3) f (x)22x 2x 14知识点八：对勾函数 f xaxc bx(abc 0)(1)f

36、(x) x 4( 2)f (x) xx-,(xx1,8)根底练习：1. f(0)1, f (n)nf (n1)(nN ，那么f(4)Cx 2 (x <1)2. 设 f(x)x2(1x2)，假设 f (x) 3，那么 x 。2x( x > 2)3 x x 03. 函数 f(x) '，贝U f f( 2) x21.x02x 14. 求函数y 的值域。x 2x 25. 求函数y x ,1 2x的值域。3x6. 求函数y 的值域。2x 17. 求函数f(x) 3x 12x-3的值域8. 求函数f(x) |x 3x-1的值域9.求函数f(x)1一 x2 4x 5的值域10.求函数f(

37、x)(log2x) log2x 3 , x - ,8的4提高练习:1. 函数f (x) 2x 2ax b的值域为1 , 3，求a,b的值x212. 求函数 f (x) log：x?iog2x，x 1,8 的值域24x 53. 求函数f(x) x 5的值域7 x 14. 求函数 f(x) 2x 5 log3、x 1 (2<x< 10)的值域5.函数f(x)log2ax 8x b的定义域为R,值域为0，2，求a,b的值x 46. 求函数f(x) J的值域e 17.函数y= . mx2 6mx m 8的定义域为 R.(1)求实数m的取值范围；(2)当m变化时，假设y的最小值为f(m)，求

38、函数 f(m)的值域.8.函数f(x)log2(ax2 4x 3)的值域为R,那么a的范围是9.a恒成立，那么a的范围是10.a成立，贝U a的范围是11.a无解，那么a的范围是高考真题:1.函数f (x)1 、logax在区间a,2a的最大值与最小值之差为，这a=22.函数y2xx21(x R)的值域是3.函数f(x)x2 2x 2 x2 5x 4的最小值为4.设定义在R上的函数f (x)满足f(x)?f(x 2)13 ,假设 f (1) =2,那么 f (99)=5.1假设函数y=f (x)的值域是 丄,3，那么函数F(x)2f(x)的值域是f(x)6.定义在R上的函数f (x)满足f (

39、x y) f (x)f (y)2xy, (x, y R), f (1) =2,(-3 )=1im函数y d x x 3的最大值和最小值分别为M,m那么 M8. 定义在R上的函数f (x)满足f (x)logx(1 x), x 0f (x 1) f (x 2), x>0那么 f (2021)=9.函数f(x)4 1的定义域是a,b(a,b Z),值域是0,1，满足条件的整< 2数对(a,b)共有()A.2个B.3个C.5 个D.无数个函数的单调性第五讲【考纲解读】1 函数单调性的定义；2 证明函数单调性；3求函数的单调区间4 禾U用函数单调性解决一些问题；5 抽象函数与函数单调性结合

40、运用【重点知识梳理】一、函数的单调性、函数单调性的判断三、求函数的单调区间的常用方法四、单调性的应用知识点一：函数单调性的判断及应用1例1、证明函数f(x) = 2x -在(一汽 0)上是增函数.Xa讨论函数f(x) = (a丰0)在(一1, 1)上的单调性X 1知识点二：求单调区间(参数值)例2、求出以下函数的单调区间：2(1)f(x)= |x 4x + 3| ; 假设函数f(x) = |2x + a|的单调递增区间是3 ,+)，贝U a=.知识点三：抽象函数的单调性例3 定义在R上的函数y = f(x) , f(0)丰0,当x>0时，f(x)>1，且对任意的a, b R,有f(

41、a + b) = f(a) f(b).(1)证明：f(0) = 1 ； 证明：对任意的 x R,恒有f(x)>0 ;证明：f(x)是R上的增函数； 假设f(x) f(2x x2)>1，求x的取值范围.知识点四：禾U用单调性求函数的最值例4、函数f(x) = 2xa的定义域为(0 , 1(a为实数).x(1) 当a = 1时，求函数y = f(x)的值域；(2) 假设函数y= f(x)在定义域上是减函数，求a的取值范围； 求函数y= f(x)在(0 , 1上的最大值及最小值，并求出函数取最值时x的值【变式探究】函数f(x)对于任意x,y R,总有f(x) + f(y) = f(x +

42、 y),且当x>0时,f(x)2v 0, f(1) = 3.(1)求证：f(x)在R上是减函数；(2)求f(x)在3, 3上的最大值和最小3值.知识点五：分段函数的单调性例5、函数f x (3a 1)X 4a，X<1在R上的减函数，那么 a的取值范围是()lOga X,X 1知识点六：复合函数单调性(同增异减)例6：( 1)求f(x) log2 x2 4x 5的单调区间(2)函数f(x) log2(x2 mx m)的定义域是 R，并且在(亠,1) 上单调递减，那么实数m的取值范围变式练习：假设函数ylog2(x2 ax a)在区间(,13)上是增函数，求a的取值范围根底试题:1.定

43、义在R上的函数f(x)对任意两个不等实数a、>0成立，贝U必有()A 函数f(x)是先增后减函数B 函数f(x)是先减后增函数C. f(x)在R上是增函数D . f(x)在R上是减函数22. 假设函数yf(x)是定义在R上单调递减函数，且f(t ) f(t)，那么t的取值范围()A . t1 或t0 B. 0 t 1 C. t 1 D. t 0或t 13. f(x)在区间(一x,+x)上是增函数，a、bR且a+ bwO,那么以下不等式中正确的是()A.f(a) + f(b) < f(a) + f(b)B. f(a) + f(b)<f( a) + f( b)C.f(a) + f

44、(b) >f(a) + f(b)D. f(a) + f(b) > f( a) + f( b)4.函数y x2bx c(x (,1)是单调函数时，b的取值范围()A .b2 B.b 2 C .b 2 D. b 25. f(x)是定义在(一2, 2)上的减函数，并且 f(m 1) f(1 2m)> 0，求实数 m的取值 范围.6. 函数f(x) J x2 2x 3的单调递增区间是 .7. 假设函数f (x) 4x2 kx 8在5,8是单调函数，求k的取值范围8. 函数f(x) ax2 4x 2在1,3上为增函数，求a的取值范围9.函数f (x)(a 2)x 1，x 1在R上单调递

45、增，那么实数a的范围是lOga x,x>110.假设函数 f(x) ax b 2在 0,上为增函数，那么实数a、b的范围是提高练习：1.函数 f(x) ax2 4x 2 在1,3上为增函数，求J< a的取值范围22.函数f(x)=x 也上，x 1，+71(1)当a=-时，求函数f(x)x2的最小值；(2)假设对任意x 1 ,+x )，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.ax 13. 函数f(x)在区间-2,上单调递增，那么实数a的取值范围是x 2x b4. 假设函数f(x) = 在区间-,4上是增函数，那么有()x-aA.a>b > 4B.a> 4&g

46、t;bC.b>a> 4D.b>4> aa且f(b)，(2)函5. 是否存在实数 a，使函数f (x) log a(ax2 x)在区间2,4上是增函数？假设存在那么的范围是，不存在，请说明理由。6.定义在(0,)上的函数对任意的x, y (0,)，都有f(x) f (y) f(xy)，当0 x 1时，有f(x) 0，判断f (x)在(0,)上的单调性7. 函数y f(x)的定义域为R，且对任意a,b R，都有f (a b) f (a) 且当x 0时，f(x) 0恒成立，证明：(1)函数y f(x)是R上的减函数； 数y f (x)是奇函数。8. 函数y x 5在-1，上单调递增，那么a的取值范围是x a 229. 函数f(x) -a (a>0)在2，上递增，那么实数a的取值范围一x10. a R，讨论关于x的方程x2 6x8 a 0的根的情况。第六讲 函数的奇偶性与周期性【考纲解读】1 函数单调性的定义；2 证明函数单调性;3求函数的单调区间 4利用函数单调性解决一些问题；5抽象函数与函数单调性结合运用【重点知识梳理】一、函数的单调性、函数单调性的判断三、求函数的单调区间的常用方法四、单调性的应用【高频考点突破】考点一函数单调性的判断及应用