4悬索结构下PPT课件

1、1/77第1页/共73页2/771 1、基本思路、基本思路 在给定边界条件和初始几何条件下，通过在给定边界条件和初始几何条件下，通过平衡方程平衡方程、 变形协调方程变形协调方程和和本构方程本构方程，弹性体的位移、应变和应，弹性体的位移、应变和应力可唯一确定。力可唯一确定。 力的平衡方程： ( )fB x变形协调方程： ( )A xd材料本构方程： Df 荷载荷载 D 位移位移应力应力 应变应变D本构矩阵本构矩阵x广义坐标向量广义坐标向量(1)(2)(3)第2页/共73页3/772 2、索的平衡方程、索的平衡方程 考虑承受任意分布荷载考虑承受任意分布荷载 qx(x) 和和 qz(x) 的一根悬索

2、，的一根悬索，索曲线方程为索曲线方程为 z = z(x)，某点索张力的水平分量为，某点索张力的水平分量为H，由该索截出一微分单元，受力如图所示由该索截出一微分单元，受力如图所示 受任意分布荷载的悬索 zx索微分单元 第3页/共73页4/770X0 xdHdxq dxdx0 xdHqdx0Z0zddzHdxq dxdxdx0zddzHqdxdx索微分单元 第4页/共73页5/770X0 xdHdxq dxdx0 xdHqdx0Z0zddzHdxq dxdxdx0zddzHqdxdx由由qx=0H 常数220zd zHqdx思考：通过平衡方程可以发现索结构的哪些规律？思考：通过平衡方程可以发现索结

3、构的哪些规律？ 基本平衡微分方程 第5页/共73页6/771 1）在）在索水平张力一定索水平张力一定的情况下，索曲线在某点的的情况下，索曲线在某点的二阶导数与作用在该点的竖向荷载大小成正比。二阶导数与作用在该点的竖向荷载大小成正比。2 2）在）在竖向荷载一定竖向荷载一定的情况下，索曲线的二阶导数的情况下，索曲线的二阶导数与索水平张力成反比。与索水平张力成反比。 220zd zHqdx第6页/共73页7/77Case 1：竖向荷载沿跨度：竖向荷载沿跨度均布均布 220zd zHqdx22d zqdxH 积分两次得积分两次得2122qzxC xCH 代入边界条件代入边界条件 （x=0, z=0）;

4、 （x=l, z=0）; （x=l/2, z=f ） qz = 常量常量 = qf24()fx lxzl28qlHf索内的水平张力 索曲线方程 12qlCH20C 第7页/共73页8/77试通过对试通过对A点取矩求索内水平张力点取矩求索内水平张力H第8页/共73页9/77Case 2：荷载沿索长均：荷载沿索长均布布 qzqdsq dx21zdsdzqqqdxdxcosh()cosh()22HqlqxqlzqHHHcosh() 12HqlfqH22210d zdzHqdxdx悬链线与抛物线的比较 第9页/共73页10/77Case 3：qz按任意规律分布按任意规律分布 索的平衡曲线 简支梁弯矩图

5、 220zddxMq220zzdHqdx( )( )Hz xM x( )( )M xz xH 索曲线的形状与承索曲线的形状与承受同样荷载的简支梁受同样荷载的简支梁弯矩图完全相似。弯矩图完全相似。 悬索悬索 梁梁左端，左端，z = 0 M = 0 右端，右端，z = 0 M = 0第10页/共73页11/77索曲线形状与荷载分布的关系思考：如果将索按刚性构件的弯矩图布置，会产生什么效果？第11页/共73页12/77第12页/共73页13/77对对比比分分析析第13页/共73页14/773 3、索的长度计算、索的长度计算 索微分单元的长度为索微分单元的长度为 2221dzdsdxdzdxdx整根索

6、的长度可由上式积分求得整根索的长度可由上式积分求得201BlAdzdxsdsdx当索垂度不大时，对积分项作级数展开当索垂度不大时，对积分项作级数展开 20112ldzsdxdx682241115128161281dzdzdzdzdxdxdzdxdxdx 取前两项，得取前两项，得索长近似计索长近似计算公式算公式为：为：适用于适用于f / l0.1时时 第14页/共73页15/77对于抛物线形索对于抛物线形索 22813fsll248dzffxdxll24()fx lxzl 考察索长变化与索垂度变化的关系考察索长变化与索垂度变化的关系163fdsdfl316lfsf 当当 f/l = 0.1时时f

7、 = 1.875s 当垂跨比不大时，较小的索长变化将引起较显著的垂度变化。当垂跨比不大时，较小的索长变化将引起较显著的垂度变化。 20112ldzsdxdx第15页/共73页16/77 初始状态 （始态） 荷载q0、索的形状z0、索内力H0均已知 荷载状态 （终态） 荷载 q=q0+q 形状 z=z0+w、索内力H=H0+H 已知已知未知未知 索的平衡方程只给出了某一特定索的平衡方程只给出了某一特定“状态状态”下下q、z、H三者之间的关系，而不能考虑三者之间的关系，而不能考虑“状态状态”的变化过程。因此，的变化过程。因此，必须在索由始态过渡到终态的过程中，考虑索的伸长和位必须在索由始态过渡到终

8、态的过程中，考虑索的伸长和位移的关系，建立移的关系，建立索的变形协调方程索的变形协调方程。 220zd zHqdx4 4、索的变形协调方程、索的变形协调方程第16页/共73页17/77由由几何关系几何关系，得索微元的伸长，得索微元的伸长 220001122dzdzdsdsdxdxdx索的总伸长索的总伸长 22012ldzdzsdxdxdx 2012ldzdwdwsdxdxdxdx 200112dzdsdxdx2112dzdsdxdx0zzw第17页/共73页18/77考察物理关系000lldsdsTHsdsdxEAEAdxdx 22001lldsdzHHdxdxEAdxEAdx在小垂度问题中，

9、在小垂度问题中，dz0/dx与与1比较是微量，可以忽略比较是微量，可以忽略 0HHslEA 2001()2lHHdzdwdwldxEAdxdxdx索的变形协调方程 联立几何关系和物理关系联立几何关系和物理关系2001dzdsdxdx第18页/共73页19/775 5、单索问题解法、单索问题解法 以承受均布荷载作用的悬索为例20008q lHf28qlHf2002813fsll22813fsll22083ffsl 220083HHfflEAl变形协调方程变形协调方程2220022024qEAlqHHHH平衡方程平衡方程第19页/共73页20/77【例】设有承受均布荷载的抛物线索，已知：EA=11

10、460kN l=8m，H0=10kN，q0=0.2kN/m，q=0.5kN/m。求索水平张力H以及索在始态和终态时的跨中垂度。 【解解】将已知数据代入将已知数据代入 2220022024qEAlqHHHH322.22476400HH将上式改写成迭代公式 76402.224HH经数次迭代后，可得经数次迭代后，可得H=18.98kN 始态和终态的索垂度分别为始态和终态的索垂度分别为 220000.2 80.160m88 10q lfH220.5 80.211m88 18.98qlfH第20页/共73页21/771. 1. 基本假设基本假设 索是理想柔性的，即不能承受弯矩，也不能受压；索是理想柔性的

11、，即不能承受弯矩，也不能受压； 索的受拉工作符合虎克定律索的受拉工作符合虎克定律; ; 荷载均作用在节点上，各索段呈直线形。荷载均作用在节点上，各索段呈直线形。 有限元理论不受小垂度问题的限制，索的几有限元理论不受小垂度问题的限制，索的几何形状可以是任意的。何形状可以是任意的。 第21页/共73页22/772.2.节点平衡条件节点平衡条件初始态节点初始态节点q的平衡条件的平衡条件 iqpiiiqpiiiqpiizzlTyylTxxlT000000000荷载态节点荷载态节点q平衡条件平衡条件 izqqqppiiiyqqqppiiixqqqppiiPwzwzlTPvyvylTPuxuxlT000初

12、始态初始态荷载态荷载态关键是求关键是求 Ti 和和 1/li(1)第22页/共73页23/773.3.单元长度计算单元长度计算初始长度初始长度l0i 荷载长度荷载长度li 222()()()ippqqppqqppqqlxuxuyvyvzwzw初始态初始态荷载态荷载态2220qpqpqpizzyyxxl012iiiillab第23页/共73页24/77012iiiillab12011(12)iiiiabll23011133512222iiiiiiiiabaaball(2) 202222011ipqpqpqpqpqpqiipqpqpqiaxxuuyyvvzzwwlbuuvvwwl第24页/共73页

13、25/774.4.物理条件物理条件000iiiiiiTTlllEA001iiiiilTTEAl012iiiillab230111112222iiiiiiiillabaaba23011112222iiiiiiiiiTTEAabaaba(3)第25页/共73页26/775.5.悬索体系节点位移法的基本方程悬索体系节点位移法的基本方程 000000000000iiiipqpqixqxqiiiiiipqpqiyqyqiiiiiipqpqizqzqiiTEATuuxxaPRllTEATvvyyaPRllTEATwwzzaPRll (4)非线性非线性节点力节点力节点节点荷载荷载线性节点力线性节点力第26页

14、/共73页27/77整体坐标下的单元刚度矩阵整体坐标下的单元刚度矩阵 200003330000200033000200300()()()()()()()()()iiiiiiipqpqpqpqpqiiiiiiiiipqpqpqiiiiiiipqiiTEATEATEATxxxxyyxxzzllllTEATEATkyyyyzzlllTEATzzll对 称令令0cospqixxl0cospqiyyl0cospqizzl分别代表索轴线的三个方向余弦，代入上式并整理，得分别代表索轴线的三个方向余弦，代入上式并整理，得 第27页/共73页28/77 EGiiikkk 2202coscoscoscoscosc

15、oscoscoscosEiiiEAkl对 称 220021 coscoscoscoscos1 coscoscos1 cosGiiiTkl对 称弹性刚度几何刚度线性刚度 索的线性刚度包括两部分，一部分与索的线性刚度包括两部分，一部分与EA/l有关，代表了单有关，代表了单元抵抗轴向伸长的能力；另一部分与元抵抗轴向伸长的能力；另一部分与T/l有关，代表了单元抵有关，代表了单元抵抗刚性转动的能力。抗刚性转动的能力。 第28页/共73页29/776.6.索系整体基本方程组的矩阵形式索系整体基本方程组的矩阵形式 -K U = P+ RK线性总刚度矩阵；线性总刚度矩阵；U节点位移列向量；节点位移列向量；P节

16、点荷载列向量；节点荷载列向量；R未知位移的非线性项列向量。未知位移的非线性项列向量。(1) 不变刚度法不变刚度法(2) Newton-Raphson法法(3) 荷载增量法（分级加载法）荷载增量法（分级加载法）第29页/共73页30/777.7.索单元的松弛索单元的松弛 当某一迭代步计算完成后，若发现某根索的计算拉力Ti0，则应令该单元的EAi=0及Ti=0，然后重新计算。 需要注意的是，某根索单元的退出工作可能只是暂时的，当荷载发生变化后，该索单元可能又会恢复受拉状态，重新参与对结构整体刚度的贡献。 故在计算中应采用一定的数值手段，来判断受压索单元何时会重新参与工作以及正确计算出参与工作时刻的

17、索拉力值。第30页/共73页31/77主要分析过程主要分析过程相应的应力状态相应的应力状态找形分析荷载分析裁剪分析不满足要求工作状态满足要求零状态初始状态下料分析第31页/共73页32/77 找形分析：找形分析：确定满足设计要求的平衡曲面（确定满足设计要求的平衡曲面（形形）和与此曲面对应的预张力值（和与此曲面对应的预张力值（态态）。）。 Form-finding 找形结果找形结果为结构的受荷分析提供了一个起始态，且为结构的受荷分析提供了一个起始态，且直接决定了结构的各项力学性能。直接决定了结构的各项力学性能。 找形分析在张力结构分析中占有十分重要的地位，找形分析在张力结构分析中占有十分重要的地

18、位，它实际上它实际上是对结构不断进行优化的过程是对结构不断进行优化的过程。第32页/共73页33/77第33页/共73页34/77 首先按建筑要求首先按建筑要求大致设定曲面的初始形状大致设定曲面的初始形状，然后施，然后施加设定的初始预张力加设定的初始预张力T1、T2 ; 此时体系是不平衡的此时体系是不平衡的，其不平衡节点力相当于在点，其不平衡节点力相当于在点p施加了外荷载施加了外荷载f ; 求解节点位移求解节点位移，使，使p点达到平衡点达到平衡. T1T1T2pT2T1T1p第34页/共73页35/77 找态法的特点是较为找态法的特点是较为方便直观方便直观，利用普通的静，利用普通的静力计算程序

19、即可求解。力计算程序即可求解。 但但需要较为准确地给定初始几何形状需要较为准确地给定初始几何形状，否则计，否则计算得到的预张力分布极不均匀。算得到的预张力分布极不均匀。 能否通过给定能否通过给定“态态”来反求与之对应的来反求与之对应的“形形”？第35页/共73页36/771. 首先给定一个假定形状首先给定一个假定形状x1，对此假定形状，对此假定形状施加初始预张力施加初始预张力T1、T2；2. 根据形状根据形状x1确定不平衡节点力确定不平衡节点力f1；求得节；求得节点位移点位移d1；据此得到新的体系形状；据此得到新的体系形状x2；T1T1T2pT2T1T1p第36页/共73页37/77 以上求解

20、过程始终未对应力进行修正，相当于以上求解过程始终未对应力进行修正，相当于仅利用了平衡方程，忽略了变形协调条件和材料本仅利用了平衡方程，忽略了变形协调条件和材料本构关系；因此，尽管在找形过程中，体系发生了较构关系；因此，尽管在找形过程中，体系发生了较大的位移，但其内力仍为最初设定值。大的位移，但其内力仍为最初设定值。 3.保持初始预张力保持初始预张力T1、T2 不变不变，可求得在形状，可求得在形状x2下的不平衡节点力下的不平衡节点力f2；4.重复步骤重复步骤2）、）、3），直到不平衡节点力），直到不平衡节点力 f=0 为为止，此时得到的止，此时得到的x即为最终平衡态。即为最终平衡态。第37页/共

21、73页38/77000000()()()()()()()()()iiiipqpqipqxqiiiiiipqpqipqyqiiiiiipqpqipqzqiiTTuuxx axxRllTTvvyy ayyRllTTwwzz azzRll 1）支座分步提升。）支座分步提升。2）弹性模量取小值。）弹性模量取小值。第38页/共73页39/77 当索结构的形状简单且以受均布荷载为主时，当索结构的形状简单且以受均布荷载为主时，可通过解析方法确定其初始预应力状态；可通过解析方法确定其初始预应力状态； 当索结构曲面不能用解析函数表示且初始平当索结构曲面不能用解析函数表示且初始平衡态难以判定时，应采用非线性有限元

22、法确定其衡态难以判定时，应采用非线性有限元法确定其初始预应力状态。初始预应力状态。 第39页/共73页40/77小小 结结1. 悬索结构分析包括两个阶段：初始形态分析、悬索结构分析包括两个阶段：初始形态分析、荷载态分析。荷载态分析。2. 悬索结构分析的难点在于：几何非线性和索悬索结构分析的难点在于：几何非线性和索松弛问题；松弛问题；3. 索曲线的形状与承受同样荷载的简支梁弯矩索曲线的形状与承受同样荷载的简支梁弯矩图完全相似；图完全相似；4. 索内力、垂度与荷载三者之间密切相关；索内力、垂度与荷载三者之间密切相关；5. 索的刚度包含弹性刚度和几何刚度两部分。索的刚度包含弹性刚度和几何刚度两部分。

23、第40页/共73页41/77第41页/共73页42/771永久荷载 D 2. 预张力 P3雪荷载 S 4. 风荷载 W5. 地震作用 E 6. 温度作用 C悬索结构设计需考虑的荷载作用有：悬索结构设计需考虑的荷载作用有：D+PD+P+SD+P+W（或E）D+P+S+W（或E）D+P+C（升温）D+P+S+C（降温）第42页/共73页43/77需要强调的几个问题：需要强调的几个问题：1.1. 应考虑索结构与应考虑索结构与支承结构支承结构的相互影响，宜采的相互影响，宜采用包含支承结构的用包含支承结构的整体模型整体模型进行分析。进行分析。 2.2. 在在永久荷载永久荷载控制的荷载组合作用下，严禁索控

24、制的荷载组合作用下，严禁索因松弛退出工作；在因松弛退出工作；在可变荷载可变荷载控制的荷载组控制的荷载组合作用下，不应因索松弛而导致结构失效。合作用下，不应因索松弛而导致结构失效。3.3. 设计索结构屋面时应考虑设计索结构屋面时应考虑雪荷载不均匀分布雪荷载不均匀分布所产生的不利影响。所产生的不利影响。第43页/共73页44/774. 对于满足以下条件之一的索结构，应通过对于满足以下条件之一的索结构，应通过风振风振响应分析响应分析确定风动力效应：确定风动力效应： 跨度大于跨度大于60m 结构基本自振周期大于结构基本自振周期大于1.0s； 体型复杂且较为重要的结构。体型复杂且较为重要的结构。 XYZ

25、pressure-coefficient-0.50-0.62-0.73-0.85-0.97-1.08-1.20-1.31-1.43-1.55-1.66-1.78-1.90-2.01-2.13Frame 001 09 Jun 2005 titleFrame 001 09 Jun 2005 title第44页/共73页45/771.索结构设计应采用索结构设计应采用极限状态设计法极限状态设计法，以分项，以分项系数设计表达式进行计算。系数设计表达式进行计算。2.预应力预应力结构对有利时，其分项系数取结构对有利时，其分项系数取1.0，对，对结构不利时取结构不利时取1.2。 3.拉索截面及节点设计应采用荷

26、载的拉索截面及节点设计应采用荷载的基本组合基本组合，位移计算应采用荷载的位移计算应采用荷载的标准组合标准组合。 第45页/共73页46/77 极限状态设计方法极限状态设计方法 单索截面根据承载力按下式验算： 0dNF Nd 索最大轴向拉力设计值；索最大轴向拉力设计值； F 索抗拉力设计值；索抗拉力设计值；0 结构重要性系数；结构重要性系数；R 拉索的抗力分项系数，取拉索的抗力分项系数，取2.0； 当为钢拉杆时取当为钢拉杆时取1.7。tkRFFr第46页/共73页47/77 索屋盖的变形控制索屋盖的变形控制 第47页/共73页48/77n索结构的连接节点包括索结构的连接节点包括：索与刚性构件的连

27、接、索：索与刚性构件的连接、索与索的连接、索的锚固节点等。与索的连接、索的锚固节点等。n节点和连接件的承载力节点和连接件的承载力应大于所连接索的承载力设应大于所连接索的承载力设计值，必要时应通过试验来确定。计值，必要时应通过试验来确定。 n节点构造节点构造应保证安全，力求简单，传力路线明确，应保证安全，力求简单，传力路线明确，便于制作和安装。便于制作和安装。 n节点构造设计应考虑施加预张力的方式、结构安装节点构造设计应考虑施加预张力的方式、结构安装偏差及进行二次张拉的可能性。偏差及进行二次张拉的可能性。 第48页/共73页49/77索与屋面板的连接索与屋面板的连接 第49页/共73页50/77

28、索与钢檩条的连接索与钢檩条的连接 第50页/共73页51/77索与撑杆的连接（索与撑杆的连接（1 1） 第51页/共73页52/77索与撑杆的连接（索与撑杆的连接（2 2）第52页/共73页53/77索与圆管桁架的连接索与圆管桁架的连接 第53页/共73页54/77索与角钢桁架的连接索与角钢桁架的连接第54页/共73页55/77索与支承结构的连接（索与支承结构的连接（1 1） 索与钢梁的连接索与钢梁的连接 索与钢柱的连接索与钢柱的连接 第55页/共73页56/77索与支承结构的连接（索与支承结构的连接（2 2）索与混凝土梁的连接索与混凝土梁的连接 索与混凝土柱的连接索与混凝土柱的连接 第56页

29、/共73页57/77索与支承结构的连接（索与支承结构的连接（3 3）索与混凝土柱的连接索与混凝土柱的连接 索与混凝土柱的连接索与混凝土柱的连接 第57页/共73页58/77索与中心型钢环梁的连接索与中心型钢环梁的连接 第58页/共73页59/77索与混凝土基础的锚固索与混凝土基础的锚固 第59页/共73页60/77索与索的连接（索与索的连接（1 1） 压板式夹具压板式夹具骑马式夹具骑马式夹具U U形夹具形夹具第60页/共73页61/77索与索的连接（索与索的连接（2 2）第61页/共73页62/77索与索的连接（索与索的连接（3 3）第62页/共73页63/77索与索的连接（索与索的连接（4

30、4）螺拴连接螺拴连接内螺纹连接内螺纹连接花篮螺栓连接花篮螺栓连接长螺杆连接长螺杆连接第63页/共73页64/77重力型地锚 板式拉力基础 挡土墙式基础抗拔桩基础 第64页/共73页65/77第65页/共73页66/77悬索屋盖安装的一般流程为：悬索屋盖安装的一般流程为： 1 1）对索进行预张拉并按准确长度下料）对索进行预张拉并按准确长度下料2 2）钢索）钢索架设就位架设就位，临时固定，临时固定3 3）按规定的步骤进行预应力张拉和铺设屋面。）按规定的步骤进行预应力张拉和铺设屋面。第66页/共73页67/771.1.索预张力的施加方法索预张力的施加方法 操作较为方便，可通过套筒操作较为方便，可通过套筒转动圈数来控制预张力的大小，转动圈数来控制预张力的大小，特别适用于预张力不大的情况。特别适用于预张力不大的情况。 该方法在悬索结构中最为常用。该方法在悬索结构中最为常用。需注意拉索的类型与锚头及千斤顶需注意拉索的类型与锚头及千斤顶型号要相互配套。型号要相互配套。第67页/共73页68/77 索伸长量： 224lll 所需施加的力较小，在索桁架和张弦结构所需施加的力较小，在索桁架和张弦