宏观应力的测定

1、第六章第六章 宏观应力的测定宏观应力的测定主要内容v6.1、 残余应力的种类v6.2、 X射线测定宏观残余应力的特点v6.3、 X射线宏观残余应力测定原理v6.4、 宏观应力测定方法v6.5、 用最小二乘法求“2sin2”v6.6、 045 法v6.7、 例题6.1 残余应力的种类残余应力的种类v根据内应力作用范围不同分为三类：根据内应力作用范围不同分为三类：v第一类残余应力又称宏观残余应力：第一类残余应力又称宏观残余应力：v在晶体材料中许许多多晶粒范围之内存在晶体材料中许许多多晶粒范围之内存在并保持平衡的应力（或在并保持平衡的应力（或宏观体积内存宏观体积内存在并平衡的内应力）在并平衡的内应力

2、），此类应力的释放，此类应力的释放，会使物体的会使物体的宏观体积或形状发生宏观体积或形状发生变化。变化。v 金属零件在金属零件在热处理、表面处理、塑性变热处理、表面处理、塑性变形形加工等各种冷加工或在切削、装配、加工等各种冷加工或在切削、装配、铸造、焊接等加工工艺以后都会产生此铸造、焊接等加工工艺以后都会产生此类残余应力。此类应力对类残余应力。此类应力对疲劳强度、抗疲劳强度、抗蚀性、相变、硬度、磁性、电阻蚀性、相变、硬度、磁性、电阻等均有等均有影响。影响。v第二类残余应力又称微观内应力：在几个晶粒的范围内存在并平衡的内应力，其衍射效应主要是引起线形的变化。 材料在变形加工以后，晶粒内部产生滑移

3、，变形等，晶格将产生弹性的弯曲、扭转等从而造成内应力。v第三类内应力又称为超微观内应力：第三类内应力又称为超微观内应力：v存在于晶粒内的几百或几千个存在于晶粒内的几百或几千个原子原子范围内存在并平衡的应力范围内存在并平衡的应力，如各种，如各种晶体缺陷（空位、间隙原子、位错晶体缺陷（空位、间隙原子、位错等）周围的应力场。此类应力的存等）周围的应力场。此类应力的存在使衍射强度降低在使衍射强度降低。通常把第二类和第三类应力称通常把第二类和第三类应力称“微观应力微观应力”。三类残余应力分布示意图三类残余应力分布示意图三类残余应力都存在时，三类残余应力都存在时，衍射线将位移、变衍射线将位移、变宽和强度下

4、降宽和强度下降。宏观残余应力产生的实例宏观残余应力产生的实例v宏观残余应力与构件的宏观残余应力与构件的疲劳强度、抗应力疲劳强度、抗应力腐蚀能力和尺寸稳定性等密切相关腐蚀能力和尺寸稳定性等密切相关。如焊。如焊接引起的残余应力能使构件变形，在特殊接引起的残余应力能使构件变形，在特殊介质中工作构件表面张应力会造成应力腐介质中工作构件表面张应力会造成应力腐蚀，热处理或磨削产生的残余应力往往是蚀，热处理或磨削产生的残余应力往往是量具尺寸稳定性下降的原因，量具尺寸稳定性下降的原因，这些残余应这些残余应力都是要尽量避免和设法消除力都是要尽量避免和设法消除的；的；残余应力的危害残余应力的危害某些情况下残余应力

5、是有利的 如承受往复载荷的曲轴在轴颈表面有适如承受往复载荷的曲轴在轴颈表面有适当的压应力可提高其疲劳寿命。当的压应力可提高其疲劳寿命。 因此测定残余应力对因此测定残余应力对控制各类加工工艺、控制各类加工工艺、检查表面强化或消除应力的工艺效果以检查表面强化或消除应力的工艺效果以及进行失效分析等都有重要意义。及进行失效分析等都有重要意义。6.2 X射线测定宏观残余应力的特点射线测定宏观残余应力的特点v 宏观残余应力的测定方法有：电阻应宏观残余应力的测定方法有：电阻应变法、机械引伸仪法、超声波法和变法、机械引伸仪法、超声波法和X射射线法。除了超声波法，其余的都是测线法。除了超声波法，其余的都是测定应

6、力作用下的应变定应力作用下的应变(），再按弹性定），再按弹性定律计算应力（律计算应力（）。）。vX射线测定残余应力的优点：射线测定残余应力的优点：1）X射线测定表面残余应力为非破坏射线测定表面残余应力为非破坏性试验方法为无损检测方法。性试验方法为无损检测方法。2）X射线是根据射线是根据衍射线位移衍射线位移测定应变。测定应变。3）X射线束的直径可以控制在射线束的直径可以控制在23nm以内，故能测定很以内，故能测定很小范围内的应变小范围内的应变，其，其它方法测定应变通常为它方法测定应变通常为2030mm范围范围内的平均值。内的平均值。v4）X射线测定的是试样表层大约射线测定的是试样表层大约10m深

7、度内的二维应力深度内的二维应力5）可以测定材料中的第二类和第三类应力。）可以测定材料中的第二类和第三类应力。X射线法射线法局限性局限性，设备昂贵，并且，设备昂贵，并且，因受穿透深度所限，只能无破坏地测因受穿透深度所限，只能无破坏地测表面应力。若测深层应力，也需破坏试样。表面应力。若测深层应力，也需破坏试样。另外，精度受组织影响较大。另外，精度受组织影响较大。粗大晶粒、织构等会大大增大测量误差。粗大晶粒、织构等会大大增大测量误差。6.3 X射线宏观残余应力测定原理射线宏观残余应力测定原理6.3.1 弹性应力应变关系弹性应力应变关系拉伸形变拉伸形变E为材料的杨氏模量，为材料的杨氏模量，为泊松比为泊

8、松比（1）（2）zxy100ylllyyEyzx应变应变立方体积元上的正应力和切应力立方体积元上的正应力和切应力在每一个面上有正应力在每一个面上有正应力和切应力，平衡条件下：和切应力，平衡条件下： x=-x xy=yx所以，只用所以，只用6个应力分量就可以确定物体任何一点个应力分量就可以确定物体任何一点的应力状态：的应力状态：x,y,z,xy,yz,zxv而描述主应力和主应变两者关系的广义朋克定律为（3）、与主应力的关系1123221333221()1()1()EEE a1、a2、a3分别为分别为与主应力的方向余弦与主应力的方向余弦（4）主应力已知的情况下，空间任一方向的主应主应力已知的情况下

9、，空间任一方向的主应力（主应变）为：力（主应变）为：1223sincossinsincos1sinaaa222112233222112233aaaaaa6.3.2 单轴应力测定原理单轴应力测定原理001dddy（5）例如例如:在拉应力在拉应力y作用下作用下下，试样沿下，试样沿y轴产生变形轴产生变形，某晶粒中（，某晶粒中（hkl)晶面晶面正好与拉伸方向垂直正好与拉伸方向垂直无应力状态时，晶面无应力状态时，晶面间距为间距为d0，在应力，在应力y作用下作用下d0扩展为扩展为d1. 测量垂直于测量垂直于y轴的晶面的面间距难以轴的晶面的面间距难以实现，而可以通过测量平行于实现，而可以通过测量平行于y轴的

10、应变，轴的应变，间接推得间接推得y方向应变。方向应变。 在在z方向反射面的晶面间距变化方向反射面的晶面间距变化ddn-d0，则：，则：v 00nzddd（7）（6）00nyyddEEd （）v而而晶面间距的变化晶面间距的变化d是通过测量是通过测量v衍射线位移衍射线位移 而得到。而得到。则则y= - z /y方向的应力为：方向的应力为： 6.2.3 平面应力测定原理平面应力测定原理受力物体表面上的应力受力物体表面上的应力1212E 3（）（）在在二维应力二维应力下，主应力下，主应力1、2与表面平行，垂直表层主应与表面平行，垂直表层主应力为力为30，但垂直于试样表面的应变但垂直于试样表面的应变3不

11、为零，当材料各不为零，当材料各向同性，向同性， 3大小为大小为0120nddEd 3（）3可以由平行于表面的某晶面间距可以由平行于表面的某晶面间距d值变化求得值变化求得; （8）实际工作中常常需要测定的是工件表面上某实际工作中常常需要测定的是工件表面上某一特定方向上的应力，如一特定方向上的应力，如的大小。如何测的大小。如何测量？量？如果测量如果测量OB方向的应力方向的应力，必须进行两次测量，必须进行两次测量一次测量垂直表面方向的应变一次测量垂直表面方向的应变（与表面平行晶面的应变）（与表面平行晶面的应变）（图（图a）二次测量与表面任意方向的二次测量与表面任意方向的角上角上HKL晶面的应变晶面的

12、应变（图（图b）bn应力测定时x射线束的入射方向（a）测定d ；（ ）测定dNs，Np(a)v（1）首先测与表面相平行的（hkl）晶面的应变3，003dddn（2）测量与表面呈任意的角上（hkl）晶面的应变00ddd（3） 由3、计算出根据弹性力学理论，OA方向的应变为： 121+ 222 +323式中1,2,3为OA方向相对于应变轴的方向余弦将式（10）代入式（9）可得：（9）（10）（11）1223sincossinsincos1sinaaa222123sincossinsin1 sin （）（）（）（3）将（3）式带入（11），且考虑垂直工件表面的应力3=0：(12)1132233321

13、11EEE211（）（）（）22222121cossinsinEE （）（）OA方向的应力和1、2、3关系为：（4）因30，(sincos)21+(sinsin)22 (13)当=900时，变为，于是： 1 cos 2 + 2 sin2 (14)222112233aaa(14)式代入（式代入（12）式，得）式，得22222121cossinsinEE（）（） 1 cos 2 + 2 sin2 (14)(12)(15)3sinE123（书（书69式）式）2121sinEE（）带入（15）式得书（612）00nnnddddddd0因为， ，所以用 代替d21sinnnddEd（）（）000003d

14、ddddddddnn1、X射线衍射仪法测量应力几何关系射线衍射仪法测量应力几何关系6.4、宏观应力测定方法、宏观应力测定方法sinE1230120nddEd 3（）2121sin()EE 当改变当改变角时，主应力（角时，主应力（12）对）对的贡献的贡献恒定不变；恒定不变； 应变量应变量 只与只与sin2 呈线性关系。呈线性关系。则 21sinE2()1sinE 求求sin2偏导：偏导： 又由于又由于 的测定是的测定是通过测定通过测定2来实来实现的，将它与现的，将它与2联系起来，由布拉格方程联系起来，由布拉格方程的微分形式得：的微分形式得：cotcot22dd代入代入(在晶格常数精确测定一章推导

15、过上式）00ddd代入代入得得cot22 00cot(22)2 2()1sinE02(2)cot2(1)180(sin)E 0因为，所以v/180是将是将2的度单位换成弧度以后加入的，当反的度单位换成弧度以后加入的，当反射面（射面（hkl)和入射波长和入射波长一定时，式中一定时，式中 为常数，将其定为应力常数为常数，将其定为应力常数K1，上式就成为直线形，上式就成为直线形式，斜率式，斜率 v定义为定义为M，则，则K1M0cot2(1)180E2(2)(sin)02(2)cot2(1)180 (sin)E v通常有两种方法测定通常有两种方法测定M：v1、取、取0和和45分别测量分别测量2，从而求

16、得，从而求得045法；法；v2、取、取0、15 、30 和和45分别测分别测量量2，从而求从而求M值，称为值，称为sin2法法（1） 045 法C、计算M值45sin220sin45sin22sin)2()(sin)2(20452204522ME、计算值01cot180)1 (2EKD、计算K1值=K1M(2) sin2 法法vX射线先后从几个射线先后从几个不同的不同的 角入射角入射，并分别测定各自的并分别测定各自的2 角角，如，如0、15 、30 和和45及及20、215、230、245，根据测试结果作根据测试结果作2sin2的关系的关系图。图。v将各个测试值连成直线，并用将各个测试值连成直

17、线，并用最小二乘最小二乘求斜率求斜率M，将，将M代入代入 K1M ，即，即可求得应力可求得应力 。v若若0、15 、30 和和45及及20、215、230、245，分别为分别为i及（及（2 ）ivi1，2，3，4，按最小二乘法处理数据，则，按最小二乘法处理数据，则得得n为测量点数为测量点数niniinininiiiiinnM42222sin)sin(sin)2(sin)2(2、应力仪衍射几何其中：其中：（/2）用应力仪用应力仪045法测量应力计算公式：法测量应力计算公式：245(22)oK45022(22)cot2(1)180sin (45) sin ooE6.7 影响测量精度的因素（自学）v

18、一、试样表面v二、辐射的选择v三、吸收因子和角因子的校正v四、衍射峰位置的确定四、衍射峰位置的确定常用半高法和抛物线法1、半高法2、抛物线法v三点抛物线法：抛物线方程：(x-h)2=P(y-k)P为常数h和k是顶点的横坐标和纵坐标将I=y,2x,2 m=h,Im=k代入上式得：（2 2 m）2P（I-Im)将实验点代入上式：)3(22221babam22 22 12 32 2a=I2-I1, b=I2-I33、切线法v 6.8 X射线宏观应力的测定举例v采用CoKaX射线测a黄铜的宏观残余应力，测量（400）面衍射角，测量结果为：v 0 45 2 151.00 150.67 用0 45 法计算应力。已知a黄铜的E9109Pa，0.35 用0 45 法/4 .209/10094.