新步步高数形结合思想PPT学习教案

1、会计学1答案答案(10,12)(10,12)第1页/共133页第2页/共133页第3页/共133页第4页/共133页第5页/共133页第6页/共133页第7页/共133页答案答案(1)3(1)3(2)(2)(1,0)1,0)第8页/共133页第9页/共133页第10页/共133页答案答案8 8第11页/共133页第12页/共133页答案答案(0,1)(0,1)第13页/共133页第14页/共133页第15页/共133页第16页/共133页第17页/共133页6 6第18页/共133页第19页/共133页2 2第20页/共133页 返回返回 第21页/共133页要点热点探究要点热点探究专题二十八

2、专题二十八 要点热点探究要点热点探究 探究点一数形结合在向量中的应用探究点一数形结合在向量中的应用第22页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第23页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第24页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第25页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第26页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第27页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究 探究点二数形结合在解析几何中的应用探究点二数形结合在解析几何中的应用第28页/共133页专题二十八专题二

3、十八 要点热点探究要点热点探究第29页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第30页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第31页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究 探究点三数形结合在函数中的应用探究点三数形结合在函数中的应用第32页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第33页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第34页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第35页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第36页/共133页专题二十八专题二十八 要点

4、热点探究要点热点探究第37页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第38页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第39页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第40页/共133页规律技巧提炼规律技巧提炼专题二十八专题二十八 规律技巧提炼规律技巧提炼 第41页/共133页专题二十八专题二十八 江苏真题剖析江苏真题剖析江苏真题剖析江苏真题剖析第42页/共133页专题二十八专题二十八 江苏真题剖析江苏真题剖析第43页/共133页专题二十八专题二十八 江苏真题剖析江苏真题剖析第44页/共133页专题二十八专题二十八 江苏真题剖析江苏真题剖析第

5、45页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第46页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第47页/共133页专题二十八专题二十八 要点热点探究要点热点探究第48页/共133页 2321数形结合的主要解题方式有：数转化为形，即根据所给出的“数”的特点，构造符合条件的几何图形，用几何方法去解决形转化为数，即根据题目特点，用代数方法去研究几何问题数形结合，即用数研究形，用形研究数，相互结合，使问题变得简捷、直观、明了数形结合的思想在每年的高考中都有所体现，尤其是某些选择题、填空题，数形结合非常有效第49页/共133页 063033446()A.B.C.1“”

6、“”D.一水池有两个进水口，一个出水口，每个水口的进、出水速度如图甲、乙所示某天 点到 点，该水池的蓄水量如图丙所示给出以下 个论断： 点到 点只进水不出水； 点到 点只出水不进水； 点到 点不进水不出水，则一、由 形 到 数 的转化例1一定正确的是 第50页/共133页 (0)(0)0()A.3,00,3 B.(3)0,3 C.(3)(3)2D.3,0(3)fxfxx fxfx 函数的图象如图所示，为奇函数，其定义域为，则不等式的解集是 ，第51页/共133页 0334.46020.00300003.1A.A.2 xfxfxxfxxfxxxfxx由甲、乙图知：进水速度比出水速度要快，所以 点

7、到 点只进水不出水， 点到 点也可能进水，但总畜水量降低 点到 点也可能进、出水量相当，一定正确的是，即当时，则，由图象知；当时，则，由解图象故知析：选故选在题设情境为图象时，常需进行“形”向“数”的转化、即将形所含的信息转化为数和式的表达式或关系式，然后推【评】理求解点第52页/共133页 1220,1log11,2()A0B0C0D0230330102021(fxfxxfxxfxfxfxfxfxxyxyxyyzaxya R定义在 上的函数，既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期为 ，且当时，则在区间上是 增函数且增函数且二、减函数且减函数且已知变量 、 满足约束条由“数”到“形”件，若目标

8、函数的其中转化例)3,0_a仅在点处取得最大值，则 的取值范围为第53页/共133页 0,101,0021,202303111,0B.222fxfxfxfxfxfxfxfxaaxya 由已知易知，在上单调递增，且 ，又为奇函数，在上单调递增，且 ，由于是周期为 的周期函数，由周期函数的图象特征知，在上单调递增，且，作出可行域如图中阴影部分因为 是目标函数的等值线的斜率的相反数，由图可知此斜率小于直线的斜率时，目标函数仅在点取选项 正确解析：所以，大即值，得最第54页/共133页问题涉及与周期函数、函数的零点、三角函数、不等式、线性规划、解析几何等有关的含参变量综合问题时，利用数形结合思想与方法

9、探究“即快【点评】又准”第55页/共133页 222211111112313101,0()4(201023).211xyabFabMNMNlxMNeFMMFM NFNNSSSMNkSS S过椭圆的右焦点的直线 长轴除外与椭圆相交于、 两点，自、 向直线 ：作垂线，垂足分别为、，若椭圆的离心率求此椭圆的方程；记、的面积分别为 、，不论直线的斜率 取任意非零实数，是否存在实数三、数形结合综，都有浙江省海宁市第一合中学月考应例用成立？l若存在，求出 的值；若不存在，说明理由第56页/共133页 22211221112112222222211232()()(4)(4)11113412(34)61.41

10、2390cceabacaM xyN xyMyNyxmyxmyMNxmyxmyxyxmymyxy由已知半焦距，又，则，从而，可得椭圆方程为如图，设，直线则，的方程为，联立方程组，消去 得解析：，第57页/共133页1221221311221212222634.934114422133481(1)(34)myymy ymS Sxyxymymyy ymm则因为，第58页/共133页2222121212222221319(3)424324(1)(34)4.4Syyyyy ymmSS S，所以有，即存在这样的第59页/共133页 1232“”SSS本题由高考题改编而成，第问在转化 、 、 时，恰当运用数

11、形结合的方法，将其表示为点的纵坐标的关系式，从而使问题推算简单，充分说明在求解有关解析几何问题时，数形结合给解题带【点评来的 便利】第60页/共133页 0002ln123.2(11 )21e4pfxpxxxpfxffxpeg xxxfxg xp已知函数若，求曲线在点 ，处的切线方程；若函数在其定义域内为增函数，求正实数的取值范围；设函数，若在 ， 上至少存在一点 ，使得成立，求实数 的例取值范围第61页/共133页 22222222ln221222ln102(11 )12222.(11 )02122.1222.pf xxxxffxxxf xfff xfyxppxxpfxypxxxx当时，函数

12、，曲线在点 ，处的切线的斜率为从而曲线在点 ，处的切线方程为解，即析：第62页/共133页 22min12(0)0(0)021(0)11)0100(0)h xpxxpf xh xph xpxxpxph xppppph xfxf xp令，要使在定义域 ，内是增函数，只需在 ，内恒成立由题意，的图象为开口向上的抛物线，对称轴方程为，所以，只需，即时，所以在 ，内为增函数，正实数 的取值，范围是第63页/共133页 minmax2221ee212e2,2e021001e021e3200eg xxxg xxg xg xph xpxxpxyphf xxph xxxxh xfxx 因为在 ， 上是减函数，

13、所以时，；时，即，当时，其图象为开口向下的抛物线，对称轴在 轴的左侧，且，所以在， 内是减函数当时，因为， ，所以，第64页/共133页 max1e01e1021011e011()2ln2ln .211e1112lne2lnee22f xxpf xf xfpxxxf xp xxxxxxpf xxxxee此时，在， 内是减函数故当时，在 ， 上单调递减，不合题意；当时，由，所以又由知当时，在 ， 上是增函数，所以，不合题意；第65页/共133页 maxminmaxm n2i2121e1021e1e1e(e)2lne214(e)2lne214()1pf xfg xf xg xxf xfpg xee

14、ppeeeep当时，由知在 ， 上是增函数，又在 ， 上是减函数，故只需， ，而，即，解得，所以实数，的取值范围是第66页/共133页 0ln()(2010)10502f xxf xxax af xxf xaRRR已知定义域为 的偶函数，当时，方程在 上恰有 个不同的实数解求时，函数的解析式；求实数湖备选的取南模拟题 值范围 0ln120.f xfxxxf xfaxxx设，则因为为偶函数，所以【解因为为析】偶函数，第67页/共133页 00055000ln0ln10.lnf xxf xxf xxxf xyxyaxayxyaxayx所以的根关于对称由恰有 个不同的实数解知，个实根中有两个正根，两

15、个负根，一个零根，且两个正根和两个负根互为相反数，所以原命题可转化为：当时，的图象与 轴恰有两个不同的交点下面研究时的情况：的零点个数与直线交点的个数所以当时，递增，直线下降，故交点的个数为 ，不合题意，所以由几何意义知2yax与直线交点的个数为 时，第68页/共133页ln1(ln )ln|1ln111(0)ln1ex tyaxxyxttkxtytxttyaxatttaeae 直线的变化应是从 轴到与相切之间的情形设切点 ，所以切线方程为由切线与重合知，故实数 的取值，范围为第69页/共133页数形结合的原则：(1)等价性原则 在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会

16、出现漏洞有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，但它同时也是抽象而严格证明的向导(2)双向性原则 在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代第70页/共133页数问题进行几何分析(或仅对几何问题进行代数分析)在许多时候是很难行得通的例如：在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，若能充分地挖掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化 (3)简单性原则 就是找到解题思路之后，至于是用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过程，则取决于哪种方法更为简单，而不是去刻

17、意追求代数问题运用几何方法，几何问题寻找代数方法 第71页/共133页 (0)(0)0()A.3,00,3 B.(3)0,3 C.(3)(3)2D.3,0(3)fxfxx fxfx 函数的图象如图所示，为奇函数，其定义域为，则不等式的解集是 ，第72页/共133页 0334.46020.00300003.1A.A.2 xfxfxxfxxfxxxfxx由甲、乙图知：进水速度比出水速度要快，所以 点到 点只进水不出水， 点到 点也可能进水，但总畜水量降低 点到 点也可能进、出水量相当，一定正确的是，即当时，则，由图象知；当时，则，由解图象故知析：选故选在题设情境为图象时，常需进行“形”向“数”的转

18、化、即将形所含的信息转化为数和式的表达式或关系式，然后推【评】理求解点第73页/共133页 20,1log 11,2()A0B0C0D02303301020)2(1f xf xxf xxf xf xf xf xf xxyxyxyyzaxya R定义在 上的函数，既是奇函数又是周期函数，若的最小正周期为 ，且当时，则在区间上是 增函数且增函数且减函数且减函数且已知变量 、 满足约束条件，若二、由“数”到目标函数其“形”的中转化例仅3,0_a在点处取得最大值，则 的取值范围为第74页/共133页 0,101,0021,202303111,0B.222fxfxfxfxfxfxfxfxaaxya 由已

19、知易知，在上单调递增，且 ，又为奇函数，在上单调递增，且 ，由于是周期为 的周期函数，由周期函数的图象特征知，在上单调递增，且，作出可行域如图中阴影部分因为 是目标函数的等值线的斜率的相反数，由图可知此斜率小于直线的斜率时，目标函数仅在点取选项 正确解析：所以，大即值，得最第75页/共133页问题涉及与周期函数、函数的零点、三角函数、不等式、线性规划、解析几何等有关的含参变量综合问题时，利用数形结合思想与方法探究“即快【点评】又准”第76页/共133页22111,11935xyAFPPFPA已知为椭圆内一点， 为椭圆左焦点三、数形结合综合应用例， 为椭圆上一动点，求的最大值和最小值221212

20、2139552.2,02,026xyabcFFPFaPFPF由可知，左焦点，右焦点由椭圆定义，解析，：第77页/共133页1222222221222166.|2 10 1262622.22. 2PFPAPFPAPAPFPAPFAFPAPFPAFPPAFPPAPFPFPA 所以由，知当 在的反向延长线的 处时，取左“ ”号；当 在的延长线上的 处，取右“ ”号即的最大、最小值分别为、于最大值为，最小值是是的第78页/共133页22PAPFPAPF【点评一是二解答本题的关键利用定义等价转化为求的最值；结是合几何图形求】的最值第79页/共133页 21212001211(0).24121422fxa

21、xbxabRafxxxxxxfxxxxxxxb 已知二次函数，设方程的两个实根分别为 ，若，设函数的对称轴为，求证：；若，求 的取例值范围第80页/共133页 22121220110.1102411224204210126304016430164301f xxf xxaxbxg xaxbxaf xxxxxxg xaxbxxgababgabab 证明：由方程得，即设，由题知，方程的两根 ， 满足，所以函数的图象是开口向上，与 轴的两个交点分别在 的左侧和 与 之间，所以有，即解析：， 021.2420121021babaaxxaxbb 得，所以，对于方程即，第81页/共133页121222112

22、122212112221.1244144 .2266166136bxxax xaxxxxx xbaaxxxxxbbaa由韦达定理得因为，所以，故因为，所以，即，第82页/共133页222271.413644089144146aaaaabaabb所以则由得，由或此解得第83页/共133页 12一元二次方程的根的分布问题既是高考的热点知识之一，解决根的分布问题的一般方法是：根据题意作出符合根的分布的图象，由图象的形象直观得出它所必须满足的充要条件，从而确定相关参数的取值范围如本例，在的解析中，运用了函数图象特点， 的解法中运用了韦达定理，将所求问题转化成根的分布情况进行讨论借助函数的图象特点，充分

23、运用根的分布的充要条件逐一分析求解，是解决此类问题的关【点评】键所在第84页/共133页 0ln()(2010)10502f xxf xxax af xxf xaRRR已知定义域为 的偶函数，当时，方程在 上恰有 个不同的实数解求时，函数的解析式；求实数湖备选的取南模拟题 值范围 0ln120.f xfxxxf xfaxxx设，则因为为偶函数，所以【解因为为析】偶函数，第85页/共133页 00055000ln0ln10.lnf xxf xxf xxxf xyxyaxayxyaxayx所以的根关于对称由恰有 个不同的实数解知，个实根中有两个正根，两个负根，一个零根，且两个正根和两个负根互为相反

24、数，所以原命题可转化为：当时，的图象与 轴恰有两个不同的交点下面研究时的情况：的零点个数与直线交点的个数所以当时，递增，直线下降，故交点的个数为 ，不合题意，所以由几何意义知2yax与直线交点的个数为 时，第86页/共133页ln1(ln )ln|1ln111(0)ln1ex tyaxxyxttkxtytxttyaxatttaeae 直线的变化应是从 轴到与相切之间的情形设切点 ，所以切线方程为由切线与重合知，故实数 的取值，范围为第87页/共133页数形结合的原则：(1)等价性原则在数形结合时，代数性质和几何性质的转换必须是等价的，否则解题将会出现漏洞有时，由于图形的局限性，不能完整的表现数

25、的一般性，这时图形的性质只能是一种直观而浅显的说明，但它同时也是抽象而严格证明的向导(2)双向性原则在数形结合时，既要进行几何直观的分析，又要进行代数抽象的探索，两方面相辅相成，仅对代第88页/共133页数问题进行几何分析(或仅对几何问题进行代数分析)在许多时候是很难行得通的例如：在解析几何中，我们主要是运用代数的方法来研究几何问题，但是在许多时候，若能充分地挖掘利用图形的几何特征，将会使得复杂的问题简单化(3)简单性原则就是找到解题思路之后，至于是用几何方法还是用代数方法或者兼用两种方法来叙述解题过程，则取决于哪种方法更为简单，而不是去刻意追求代数问题运用几何方法，几何问题寻找代数方法第89

26、页/共133页 20,11,31(1)4()1A1,0 B (0)211C (0)D (0)34fxxfxxxfxkxkkkk 已知是以 为周期的偶函数，当时，那么在区间内，关于 的方程且有 个根，则 的取值范围是 ，例1，.R考点考点1 1 选用函数图象解题选用函数图象解题第90页/共133页( )()( )( )( )()g xkxkkkf xg xf xkk 令且，先在同一坐标中分别作出与的图象，作函数的图象注意周期性的应用，然后通过比较图象的位置建立关于 的方程 组 ，由此可求得的取分值析：范围1R1第91页/共133页 111401C0203.g xkxkf xg xgf xg xk

27、kg 数形结合，设，函数与的图象如图所示又，因此要使方程有 个根，则，解得 解，析：故选第92页/共133页 【评析】用图象讨论方程有解问题是一种行之有效的方法此类问题主要有两种题型：一是判断方程解的情况；二是根据方程解的情况确定参数的取值范围解答此类题型一般是先将方程转化为我们熟知的两种基本函数(或曲线)，然后在同一直角坐标系内作出两个函数的图象(或曲线)，再观察两种基本函数的图象(或曲线)公共点个数，根据图象建立方程(组)求解第93页/共133页1( )(0, 2)( )01 4A.4B.3C.2D.1yfxyfxyPfxx函 数的 反 函 数（ ）的 图 象 与 轴 交 于 点(如 图

28、所 示 )， 则方 程在 ， 上 的 根题 ：是（ ）变 式第94页/共133页11( )( )(0, 2)( )(0, 2),( )0C1 42,.yfxyfxyxyfxPyfxfxx因 为的 图 象 与（ ） 的图 象 关 于 直 线对 称 ， 且的图 象 过 点， 所 以的 图 象 过点所 以在 ， 上 的 根 是解故析 ：选第95页/共133页211|4|2(20112_)_lyxmCyxm 已知直线 ：与曲线 ：仅有三个交点，则实数 的取值范围是例2广西桂林、防城港联合调研考试21|4|2yxCm将变形，可以看到曲线是椭圆或双曲线的一半，因此可考虑通过作出直线与曲线，通过分析它们的位

29、置关系来求实数 的分析：取值范围考点考点2 2 利用平面图形的几何性质解题利用平面图形的几何性质解题第96页/共133页2222121221(0)4221(0)411.2xxCyyxxxCyyClllllClyx 当 时，曲线 ：；当 或 时，曲线 ：由此作出曲线 与直线 ，如图所示，由图易知当直线 位于在直线 与 之间时，直线 与曲线 仅有三个交点，易知直线 的方程为解析：第97页/共133页22222221(0)21(0)42220.44 2202.(12)lyxb bxyyxbxbbmbb 设直线 的方程 ，代入，得于是由，解得所以实数 的取值范围是 ，第98页/共133页第99页/共1

30、33页2234802210_ .PxyPAPBxyxyABCPACB已 知是 直 线上 的 动 点 ，、是 圆的 两 条 切 线 ，、是 切 点 ，是 圆 心 ， 那 么 四 边 形面积 的 最 小 值 为变 式 题 ：第100页/共133页22(-1)(1)1,1,1 ,1.3480.2.PACPBCPACBPACxyCrxyPPCPAPBABCACBACPABCPBPCPACBSSSS四 边 形先 将 圆 的 一 般 方 程 配 方 化 为 标 准 方 程 ，得故 圆 心 为半 径， 画 出 此 圆 ， 如 图再 在 同 一 坐 标 系 上 画 出 直 线， 在 其 上 任 取 一 点，

31、过作 圆的 两条 切 线、，、为 切 点 ， 连 结、， 则，连 结， 则四 边 形的 面 积分 析 :第101页/共133页22222222()111|11112221111PACBPACPxyPCxyACPAPCACxySSPAACPAxy 四 边 形利 用 等 价 转 化 的 思 想 ， 设点 坐标 为， 则，由 勾 股 定 理 及，得从 而解方 法 ：析 ：，第102页/共133页min2222222(111,1()1,13480| 31418)912|()9.2.34PACPABCBSPAPCxyCP xyCxdSy四四形边 形边欲 求的 最 小 值 ， 只 需 求的 最 小 值 ，只 需 求的 最 小 值 ，即 定 点与 直 线 上 动 点，距 离 的 平 方的 最 小 值 ，也 就 是 点到 直 线的 距 离 的 平方 ， 这 个以最 小 值