人教版高中数学必修5等差数列教案(第1课时)

1、人教版高中数学必修5等差数列精品教案(第1课时)【教学目标】知识目标：1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式；能力目标：能利用等差数列的知识解决有关问题，渗透方程思想、函数思想，培养学生的化归能力.【教学重点】1.等差数列的判定与证明；2.等差数列通项公式及前n项和公式的应用.【教学难点】熟练应用以上知识分析、解决相关问题.【教学过程】学生活动设计意图热身练习1.在等差数列中，则（ ） A.12 B.14 C.16 D.18 考查 2.数列满足（）, ,是的前项和，则= 考查 3.设为等差数列，公差d=-2，为其前n项和.若,则 考查 4. 设为等差数列，已知则考查

2、此部分内容让学生在课前完成，让学生对本节课中所涉及的知识点和所考查的数学方法有一个全面的了解.知识梳理1.等差数列的有关概念(1)定义：如果一个数列从第 项起，每一项与它的前一项的差等于 ，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的 ，通常用字母 表示，定义的表达式为 .(2)等差中项：数列成等差数列的充要条件是 ，其中叫做的 .2.通项公式：如果数列的首项为，公差为，那么通项公式为 3.等差数列的前n项和 = 此部分内容也是让学生在课前完成，让学生对本节课中所涉及的知识点和所考查的数学方法有一个全面的了解.教学过程师生活动设计意图应用体验一、等差数列的判定与证明体验1-1：在数列中,

3、设，证明：是等差数列.体验1-2：给出下列等式：；数列的前n项和，则数列an为等差数列的充要条件是( )A B C D小结：判断或证明一个数列为等差数列一般采用定义法，即证.判断一个数列为等差数列还可采用哪些方法？学生板书证明过程，教师适当点评教师提问，学生回答教师引导，学生总结通过体验1-1和1-2，使学生进一步理解等差数列的定义，并掌握证明或判断一个数列为等差数列的方法.并通过体验1-2，了解等差数列的通项公式和前n项和公式的函数形式.二、等差数列的通项公式与前n项和公式综合应用体验2：设是一个公差为的等差数列，它的前10项和且成等比数列，求数列的通项公式.练习：设等差数列的前n项和为，已

4、知，则 .【课后思考】若求？这个题有哪些方法可解？小结：学生板书解题过程，教师适当点评学生投影展示教师引导，学生总结使学生体会到和d是等差数列的两个基本量，只要求出和d，所有问题迎刃而解；恰当选择前n项和公式.解题中渗透方程思想，函数思想，培养化归能力.课后思考的提出，对下节课复习等差数列的性质做铺垫.三、等差数列前n项和的最值体验3：设等差数列的前n项和为，已知，求当n取何值时，取得最小值，并求出的最小值.变式探究：在等差数列中，已知，其前n项和为且，求当 时，取得最大值.小结：在等差数列中，解决有关最值问题的方法有：师生共同完成结合本节内容，小组交流讨论，探讨多种解决方法通过体验3，使学生

5、从项和前n项和的角度分析数列，深化对等差数列的理解，多种方法的灵活运用，激发学生研究数列的兴趣.进一步巩固求等差数列前n项和的最值问题的通式通法，同时根据本节课内容继续渗透函数的思想.充分体现数列的特殊的函数.学生活动设计意图晒晒收获通过这节课的学生，你有什么收获？你认为有哪些需要注意的问题？学生自我总结，整理.巩固练习1.在数列中，且对任意大于1的正整数，点()在直线上，则= .2. .3.已知数列，其通项公式为，则其前n项和取得最小值时n的值为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7进一步巩固本节所学内容，及时反馈.巩固练习1.(2011全国)设是等差数列的前n项和，若，公差，则 .2.等差

6、数列中， .3.已知数列中，,若为等差数列，则 .4. 在等差数列中，则此数列的前13项的和为 .5.已知递减的等差数列满足，则数列的前n项和取最大值时 .6.(选做题)(2008安徽)在数列中，其中为常数，则 .7.等差数列中，是它的前n项之和，且，则：此数列的公差；一定小于；是各项中的最大的一项；一定是的最大值.其中正确的是 .8.设等差数列的前n项和为，已知前6项和为36，最后6项和为180，求数列的项数n.9.在等差数列中,为数列的前项和，已知，为数列的前项和，求.10.(选作题)已知数列的前n项和（n为正整数）。令，求证数列是等差数列，并求数列的通项公式.进一步落实学生对知识的掌握情况，提高学生的综合解题能力。同时为本专题的后续内容打下坚实的基础.拓展提