八四数学教案第五章二元一次方程

1、第五章 二元一次方程组（单元备课）教学目标1、理解二元一次方程（组）及其解的概念2、会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组. 3、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，培养学生的抽象、概括、分析解决实际问题的能力;4、能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。5、初步理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法6、掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式7、了解三元一次方程组的解法

2、教学重点会用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.能熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题. 理解二元一次方程和一次函数的关系；掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系掌握利用二元一次方程组确定一次函数的表达式课时安排1 / 311认识二元一次方程组 1课时2. 求解二元一次方程组 2课时3. 应用二元一次方程组鸡兔同笼 1课时4. 应用二元一次方程组增收节支 1课时5. 应用二元一次方程组里程碑上的数 1课时6二元一次方程与一次函数 1课时7、用二元一次方程组确定一次函数的表达式 1课时8、三元一次方程组 1课时回顾与思考 1课时第五章 二元一次方程组1认识二元一次方程组教学目标：

3、（1）理解二元一次方程（组）及其解的概念, 能判别一组数是否是二元一次方程（组）的解；（2）会根据实际问题列简单的二元一次方程或二元一次方程组；教学重点：（1）掌握二元一次方程及二元一次方程组的概念，理解它们解的含义；（2）判断一组数是不是某个二元一次方程组的解.教学难点：从实际问题中抽象出二元一次方程组的过程，体会方程的模型思想.教学过程设计第一环节：情境引入（一） 情境1实物投影，并呈现问题：在一望无际的呼伦贝尔大草原上，一头老牛和一匹小马驮着包裹吃力地行走着，老牛喘着气吃力地说：“累死我了”，小马说：“你还累，这么大的个，才比我多驮2个.”老牛气不过地说：“哼，我从你背上拿来一个，我的包

4、裹就是你的2倍！”，小马天真而不信地说：“真的？！”同学们，你们能否用数学知识帮助小马解决问题呢？这个问题由于涉及到老牛和小马的驮包裹的两个未知数，我们设老牛驮x个包裹，小马驮y个包裹，老牛的包裹数比小马多2个，由此得方程，若老牛从小马背上拿来1个包裹，这时老牛的包裹是小马的2倍， 得方程：.（二）情境2实物投影，并呈现问题：昨天，有8个人去红山公园玩，他们买门票共花了34元.每张成人票5元，每张儿童票3元.那么他们到底去了几个成人、几个儿童呢？这个问题由于涉及到有几个成年人和几个儿童两个未知数，我们设他们中有x个成年人，有y个儿童，在题目的条件中，我们可以找到的等量关系为：成人人数儿童人数8

5、，成人票款儿童票款34.由此我们可以得到方程和.第二环节：新课讲解，练习提高（一） 二元一次方程概念的概括提请学生思考：上面所列方程有几个未知数？所含未知数的项的次数是多少？从而归纳出二元一次方程的概念：含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.教师对概念进行解析，要求学生注意：这个定义有两个要求：含有两个未知数；所含未知数的项的最高次数是一次.（二）二元一次方程组概念的概括师提请学生思考：上面的方程 中的x含义相同吗？y呢？（两个方程中x的表示老牛驮的包裹数，y表示小马的包裹数，x、y的含义分别相同.）由于x、y的含义分别相同，因而必同时满足和，我们把这两个方程用大括号联立起来，

6、写成，从而得出二元一次方程组的概念：像这样共含有两个未知数的两个一次方程所组成的一组方程.如： 判断下列方程组是否是二元一次方程组：（1） （2） （3） （4） （5） （6）（三）因承上面的情境，得出有关方程的解的概念1.适合方程吗？呢？呢？你还能找到其他x,y值适合方程吗？2. 适合方程吗？呢？3.你能找到一组值x,y同时适合方程和吗？各小组合作完成，各同学分别代入验算，教师巡回参与小组活动，并帮助找到3题的结论.由学生回答上面3个问题，老师作出结论：适合一个二元一次方程的一组未知数的值，叫做这个二元一次方程的解.如x=6, y=2是方程x+ y =8的一个解，记作 ；同样，也是方程的一

7、个解，同时 又是方程的一个解.二元一次方程组中各个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解.例如，就是二元一次方程组的解.第三环节：课堂小结1.含有两未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一个互相关联的两个数值，它有无数个解.3.含有两个未知数的两个二元一次方程组成的一组方程，叫做二元一次方程组，它的解是两个方程的公共解，是一组确定的值.第四环节：布置作业习题5.1教学反思第五章 二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第1课时）教学目标：（1）会用代入消元法解二元一次方程组；（2）了解“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.教

8、学重点：用代入消元法解二元一次方程组. 教学难点：在解题过程中体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学过程设计：第一环节：情境引入教师引导学生共同回忆上一节课讨论的“买门票”问题，想一想当时是怎么获得二元一次方程组的解的. 设他们中有x个成人，y个儿童，我们得到了方程组成人和儿童到底去了多少人呢？在上一节课的“做一做”中，我们通过检验是不是方程和方程的解，从而得知这个解既是的解，也是的解，根据二元一次方程组的解的定义，得出是方程组的解.所以成人和儿童分别去了5人和3人.第二环节：探索新知回顾七年级第一学期学习的一元一次方程，是不是也曾碰到过类似的问题，能否利用一元一次方程求解该问题？

9、 （由学生独立思考解决，教师注意指导学生规范表达）解：设去了x个成人，则去了个儿童，根据题意，得：解得：将代入,解得：85=3.答：去了5个成人， 3个儿童.在学生解决的基础上，引导学生进行比较：列二元一次方程组和列一元一次方程设未知数有何不同？列出的方程和方程组又有何联系？对你解二元一次方程组有何启示？1.列二元一次方程组设有两个未知数：x个成人，y个儿童.列一元一次方程只设了一个未知数：x个成人，儿童去的个数通过去的总人数与去的成人数相比较，得出个.因此y应该等于.而由二元一次方程组的一个方程，根据等式的性质可以推出.2.发现一元一次方程中与方程组中的第二个方程相类似，只需把中的“y”用“

10、”代替就转化成了一元一次方程.上一节课我们就已知道方程组中相同的字母表示的是同一个未知量.所以将中的变形，得，我们把代入方程，即将中的y用代替，这样就有.“二元”化成“一元”.（教师把解答的详细过程板书在黑板上，并要求学生一起来完成）解：由得：. 将代入得：.解得：.把代入得：.所以原方程组的解为：第三环节：巩固新知1.例：解下列方程组：(1) (2)（根据学生的情况可以选择学生自己完成或教师指导完成） (1)解：将代入，得：.解得：.把代入，得：.所以原方程组的解为： (2)由，得：. 将代入，得：.解得：.将y=2代入，得：.所以原方程组的解是第四环节：练习提高用代入消元法解下列方程组：(

11、1) (2) 第五环节：课堂小结师生相互交流总结解二元一次方程组的基本思路是“消元”，即把“二元”变为“一元”； 解二元一次方程组的第一种解法代入消元法，其主要步骤是：将其中的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来，并代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一次方程.解这个一元一次方程，便可得到一个未知数的值，再将所求未知数的值代入变形后的方程，便求出了一对未知数的值.即求得了方程组的解.第六环节：布置作业1.课本习题5.2 教学反思第五章 二元一次方程组2. 求解二元一次方程组（第2课时）教学目标：(1)会用加减消元法解二元一次方程组. (2)进一步理解

12、二元一次方程组的“消元”思想，初步体会数学研究中“化未知为已知”的化归思想.(3) 选择恰当的方法解二元一次方程组，培养学生的观察、分析能力.教学重点：用加减消元法解二元一次方程组.教学难点：在解题过程中进一步体会“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想.教学过程设计第一环节：情境引入怎样解下面的二元一次方程组呢？学生可能的解答方案1：解1：把变形，得：, 把代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程组的解为.学生可能的解答方案2：解2：由得, 把当做整体将代入，得：,解得：.把代入，得：.所以方程组的解为.学生可能的解答方案3：（观察发现：两个方程中一个含有，而另一个是，两者互为相反数）解3

13、：根据等式的基本性质方程+方程得：,解得：,把代入，解得：,所以方程组的解为.引导学生发现方程和中的和互为相反数，根据相反数的和为零（方案3）将方程和的左右两边相加，然后根据等式的基本性质消去了未知数y，得到了一个关于x的一元一次方程，从而实现了化“二元”为“一元”的目的.这就是我们这节课要学习的二元一次方程组的解法中的第二种方法加减消元法.第二环节：讲授新知例1 解下列二元一次方程组(1)解：-，得：, 解得：,把代入，得：,解得：,所以方程组的解为. 例2 解方程组 解：×3，得：， ×2,得：， ，得：.将代入，得：.所以原方程组的解是.第三环节：巩固新知完成课本随堂

14、练习第四环节：课堂小结X1.关于二元一次方程组的两种解法：代入消元法和加减消元法.比较这两种解法我们发现其实质都是消元，即通过消去一个未知数，化“二元”为“一元”.2. 用加减消元法解方程组的条件：某一未知数的系数的绝对值相等3. 用加减法解二元一次方程组的步骤：第五环节：布置作业1.课本习题5.3教学反思第五章 二元一次方程组3. 应用二元一次方程组鸡兔同笼教学目标：1、在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；2、使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型，培养学生的抽象、

15、概括、分析解决实际问题的能力;3、进一步丰富学生数学学习的成功体验，激发学生对数学学习的好奇心，进一步形成积极参与数学活动、主动与他人合作交流的意识.教学重点根据等量关系列二元一次方程组解应用题.教学难点1、读懂古算题;2、根据题意找出等量关系，列出方程.教学过程设计第一环节：引入课题例1 今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？（2）你能解决这个有趣的问题吗？1.用一元一次方程求解解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得 所以有鸡23只，兔12只.2.用二元一次方程求解：

16、解：设有鸡x只，兔y只，则x+y=35, 2x+4y=94. ×2,得 2x+2y=70 , ,得 2y=24, y=12, 把 y=12 代入，得x=23.所以有鸡23只，兔12只.第二环节：典型例题活动内容1： 例1 以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？解：设绳长x尺，井深y尺，则 -y=5 , -y=1. 联列，-，得 -=4,=4,x=48,将 x=48 代入，得 y=11. 答：绳长48尺，井深11尺.随堂练习；P116第三环节：课堂小结列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？第四环节：布置作业习题7.4 1，2教学反思第五

17、章 二元一次方程组4. 应用二元一次方程组增收节支教学目标能运用列表分析法分析数量关系,熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题,掌握运用列二元一次方程组解决实际问题的技能。经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效的数学模型，培养学习数学应用能力。教学重点熟练地列二元一次方程组解决简单的实际问题教学难点列二元一次方程组教学设计第一环节：创设情境，导入新课创设问题情景，引导学生思考，导入课题小明想开一家时尚点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50的利润定价，裤子按40的利润定价。由于新年将至，节

18、日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他？第二环节：新课讲解知识回顾：填一填1. 某工厂去年的总产值是x万元, 今年的总产值比去年增加了20%, 则今年的总产值是_万元;2. 若该厂去年的总支出为y万元, 今年的总支出比去年减少了10%, 则今年的总支出是_万元;3. 若该厂今年的利润为780万元,那么由1, 2可得方程_.(1+20%)x (1-10%)y (1+20%) x- (1-10%) y=780例题探索例1 公司去年的利润（总产值总支出）为200万元。今年总产值

19、比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元。去年的总产值、总支出各是多少万元？ 分析：关键:找出等量关系. 今年的总产值=去年总产值×(1+20%） 今年的总支出=去年的总支出×(110%）相等关系中的数量关系真多，画个表格来表示它们吧！（题目中可分析今年，去年；总产值，总支出和利润，画个×的表格来分析看）总产值/万元总支出/万元利润/万元去 年 xy200今 年(1+20%) x(1-10%) y780得到两个等式：解答略议一议：还可以设间接未知数吗？（根据学生情况和教学安排选用）设今年的总产值为x万元，总支出为y元 总产值/万元总支出

20、/万元利润/万元去 年 200今 年xy780例2 医院用甲、乙两种原料为手术后的病人配制营养品每克甲原料含0.5单位蛋白质和1单位铁质，每克乙原料含0.7单位蛋白质和0.4单位铁质若病人每餐需要35单位蛋白质和40单位铁质，那么每餐甲、乙两种原料各多少克恰好满足病人的需要？ 分析：找出等量关系.解：设每餐需要甲、乙两种原料各x, y克，则有下表：甲原料x克乙原料y克所配制的营养品其中含蛋白质量0.5x单位0.7 y单位35单位其中含铁质量x单位0.4 y单位40单位由上表可以得到的等式：解答略第三环节：练习提高、合作学习；1育才学校去年有学生3100名，今年比去年增加4.4,其中寄宿学生增加

21、了6,走读学生减少了2.问该校去年有寄宿学生与走读学生各多少名?设去年有寄宿学生x名,走读学生y名,则可列出方程组为 。分析：找出等量关系.去年寄宿学生去年走读学生3100名今年寄宿学生今年走读学生3100 ×（1+4.4%）题目中可分析去年，今年；寄宿学生，走读学生，学生总数画个2 × 3的表格来分析寄宿学生走读学生学生总数去年xy3100今年（1+6%）x（1-2%）y3100 ×（1+4.4%）解： 2编题 有一个方程组：你能根据这个方程组编一个实际背景的应用题吗？小结：在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这

22、些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组）解答抽象检验教学反思第五章 二元一次方程组5. 应用二元一次方程组里程碑上的数教学目标为：1归纳出用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤 2让学生进一步经历和体验列方程组解决实际问题的过程，体会方程(组)是刻画现实世界的有效数学模型3在解决问题过程中，学会借助图表分析问题，感受化归思想。4.让学生体验把复杂问题化为简单问题策略的同时，培养学生克服困难的意志和勇气本节课的重点是教学生会用图表分析数字问题。难点是将实际问题转化成二元一次方程组的数学模型；设间接未知数转化解决实际问题。教学过程分析第一环节 知识回顾一个两位数的十位数字是

23、，个位数字是，则这个两位数可表示为：.一个三位数，若百位数字为，十位数字为，个位数字为，则这个三位数为：.一个两位数，十位数字为，个位数字为，若在这两位数中间加一个，得到一个三位数，则这个三位数可表示为：.为两位数，是一个三位数，若把放在的左边得到一个五位数，则这个五位数可表示为：.第二环节 情境引入1观察课本上的图片。小明星期天开车出去兜风，他在公路上匀速行驶，根据图中的情景，你能确定他在：看到的里程碑上的数吗？：是一个两位数，它的两个数字之和为；：十位与个位数字与：所看到的正好颠倒了；：比：时看到的两位数中间多了个分析：设小明在：看到的数十位数字是，个位数字是y，那么时刻百位数字十位数字个

24、位数字表达式：   x  y  10x+y：   y  x  10y+x：  x  0  y  100x+y相等关系：看到的数，两个数字之和是：xy. 路程差： ：（yx）（xy）， ： （xy）（ yx）， 路程差相等： （yx）（xy） （xy）（ yx）.根据以上分析，得方程组 xy，（yx）（xy） （xy）（ yx）.整理得 xy， x = 1 ， yx. 解得 y =6.因此，小明在：时看到的里程碑上的数是变式训练师生共同研究下题：有一个三位数，现将最左边的数字移

25、到最右边，则比原来的数小；又知百位数字的倍比由十位数字和个位数字组成的两位数小，试求原来的位数分析：数字问题中，设未知数也很有技巧，此问题中由十位数字和个位数字组成的两位数是一个“整体”，可设为一个未知数y，百位数设为x： 百位数字十位数字个位数字表达式原数  x y   100 x + y新数  y  x  10 y + x相等关系：原三位数新三位数 百位数字两位数解：设百位数字为x，由十位数字与个位数字组成的两位数为y，根据题意的得：xyyx， xy.解得x，y3.答：原来的三位数是第三环节 练习提高1李刚骑摩托车在公路

26、上高速行驶，早晨7:00时看到里程碑上的数是一个两位数，它的数字之和是9；8:00时看里程碑上的两位数与7:00时看到的个位数和十位数颠倒了；9:00时看到里程碑上的数是7:00时看到的数的8倍，李刚在7:00时看到的数字是18 。分析：设李刚在：看到的数十位数字是x，个位数字是y，那么时刻十位数字个位数字表达式：xyxy：yxyx：（xy）第四环节 合作学习 现实生活和数学学习中，有许多问题可以借助二元一次方程组解决试编制一个可以用下面的二元一次方程组解决的应用题xy，xy.学生分组进行编题和互评，然后每组请一个同学将本组评选出的编的最好的应用题向全班同学汇报。（评选方法：切合实际、联系生活

27、、有想象力并且正确无误）第五环节 学习反思：在很多实际问题中，都存在着一些等量关系，因此我们往往可以借助列方程或方程组的方法来处理这些问题这种处理问题的过程可以进一步概括为：分析求解问题方程（组） 解答抽象检验第六环节 布置作业P119 习题5.5教学反思第五章 二元一次方程组6二元一次方程与一次函数教学目标1.初步理解二元一次方程和一次函数的关系；2.掌握二元一次方程组和对应的两条直线之间的关系；3.发展学生数形结合的意识和能力，使学生在自主探索中学会不同数学知识间可以互相转化的数学思想和方法教学重点二元一次方程和一次函数的关系；教学难点 数形结合和数学转化的思想意识教学过程第一环节: 设置

28、问题情境，启发引导内容：1方程x+y=5的解有多少个？；是这个方程的解吗？ 2点（0，5），（5，0），（2，3）在一次函数y的图像上吗？ 3在一次函数y=的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？ 4以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=的图像相同吗？由此得到本节课的第一个知识点：二元一次方程和一次函数图像的关系以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程一般地，以一个二元一次方程的解为坐标的点组成的图象与相应的一次函数的图象相同，是一条直线第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系探究方程与函数的相互转化内容：1解方程组