上海市8校0809学年度高三联考数学卷

1、学校 姓名 准考证号 座位号 装订线 上海市八校2008学年第一学期高三数学考试试卷 命题人：大团高级中学 （李青） 2008年12月考生注意：考试时间120分钟。试卷满分150分。题号一二三总分1718192021得分一填空题（本大题满分60分）本大题共有12题，只要求直接填写结果，每个空格填对得5分，否则一律得零分1、已知集合， 则 2、函数的定义域 3、函数的递增区间 4、已知 则 2BCAyx1O345612345、设 则的取值范围 6、如图，函数的图象是折线段，其中，则 7、已知函数的反函数为。若的图像经过（5，2），则实数的值 8、设是定义在上且以3为周期的奇函数，若，则实数的取值

2、范围是 9、作为对数运算法则：（）是不正确的。但对一些特殊值是成立的，例如：。那么，对于所有使（）成立的应满足函数表达式为 10、函数的图象恒过定点A,若点A在直线上，其中，则的最小值为 .11、若不等式 ，对于任意都成立，则实数的取值范围 12若对任意，（）有唯一确定的与之对应，则称为关于的二元函数。定义：满足下列性质的二元函数为关于实数的广义“距离”: (1)非负性：,当且仅当时取等号; (2)对称性：; (3)三角形不等式：对任意的实数均成立给出三个二元函数:; 请选出所有能够成为关于的广义“距离”的序号_ 二选择题（本大题满分16分）本大题共有4题，每题都给出代号为A、B、C、D的四个

3、结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把正确结论的代号写在题后的圆括号内，选对得4分，不选、选错或者选出的代号超过一个（不论是否都写在圆括号内），一律得零分。13、， 的-（ ）A、充分不必要条件 B、必要不充分条件C、充分且必要条件 D、既不充分也不必要条件14函数的图像关于 -（ ）A轴对称 B 直线对称 C直线对称 D坐标原点对称15、下面有五个命题：函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是；终边在y轴上的角的集合是；在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；把函数；在中，若，则是等腰三角形；其中真命题的序号是-（ ）A（1）（2）（3） B（2）（3）

4、（4） C（3）（4）（5） D（1）（4）（5）装订线16、在一次研究性学习中，老师给出函数，三位同学甲、乙、丙在研究此函数时给出命题：甲：函数的值域为；乙：若，则一定有；丙：若规定，则 对任意恒成立。你认为上述三个命题中不正确的个数有-（ ）A0个 B.1个 C.2个 D.3个三、解答题 (本大题满分74分)本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤.17（本小题满分12分）关于的不等式的解集为P，不等式的解集为Q. 若QP, 求正数的取值范围解： 学校 姓名 准考证号 座位号 装订线 18、（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.已知函数，（1）求的

5、最大值和最小值；（2）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围解： 19（本小题满分14分）本题共有2个小题，第1小题满分6分，第2小题满分8分.某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场。如图，运动场是由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成。跑道是一条宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮。已知塑胶跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元(1) 设半圆的半径OA= (米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S() (2) 由于条件限制,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元）解: 20（本题满分16分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满

6、分6分, 第3小题满分8分.有一个数据运算装置，如下图所示，输入数据通过这个运算装置就输出一个数据，输入一组数据，则会输出另一组数据。要使输入的数据介于20100之间（含20和100，且一个都不能少），输出的另一组数据后满足下列要求：新数据在60100之间（含60和100，也一个都不能少）；新数据的大小关系与原数据的大小关系相反，即原数据较大的对应新数据较小。 （1）若该装置的运算规则是一次函数，求出这种关系；（2）若该装置的运算规则是，求满足上述条件的应满足的关系式；（3）请你设计一种满足上述条件新的运算规则（非一次、二次函数）。开始输入x运算装置输出y结束解： 装订线订 21. （本小题满

7、分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分, 第3小题满分8分.一个函数，如果对任意一个三角形，只要它的三边长都在的定义域内，就有也是某个三角形的三边长，则称为“三角形函数”（1）判断，中，哪些是“三角形函数”，哪些不是，并说明理由；（2）如果是定义在上的周期函数，且值域为，证明不是“三角形函数”；（3）（文）若函数，当时，不是“三角形函数”（3）（理）若函数， 是“三角形函数”，求的最大值（可以利用公式）解： 上海市八校2008学年第一学期高三数学 参考答案 2008、12、4一、 填空题： 1、 2、 3、 4、 5、 6、 7、1 8、 9、 10、 11、 12、二

8、、选择题： 13、B 14、 D 15、 C 16、 B17、解： 当时，P= 当时，P= 当时，P=-6分 Q： -9分 -10分 若QP -12分18、解：（1） -3分又，即，-6分（2），-8分且，-12分，即的取值范围是-14分19、解: (1)塑胶 跑道面积 （2） 设运动场造价为 20、解：（1）若该运算装置的运算规则是一次函数，设 根据题意，则 解得 -4分（2） 要使规则满足以上条件，则必须有函数的定义域为，值域为且该函数在上单调递减：故应满足条件-8分-10分（3） 若设新的运算规则是-12分则 解得-14分故新的运算规则是+-16分（本题是开放题：若设新的运算规则是也可以

9、参考评分）等等。21、解：（1）是“三角形函数”不是“三角形函数” -1分任给三角形，设它的三边长分别为，则，不妨假设，由于，所以是“三角形函数”. -3分对于，3，3，5可作为一个三角形的三边长，但，所以不存在三角形以为三边长，故不是“三角形函数” - - 4分（2）设为的一个周期，由于其值域为，所以，存在，使得，取正整数，可知这三个数可作为一个三角形的三边长，但，不能作为任何一个三角形的三边长故不是“三角形函数” - -10分（3）（文）当，下证不是“三角形函数”.取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但不能作为任何一个三角形的三边长，故不是“三角形函数” -18分（3）（理）A的最大值为 -11分一方面，若，下证不是“三角形函数”.取，显然这三个数可作为一个三角形的三边长，但不能作为任何一个三角形的三边长，故不是“三角形函数”. -13分另一方面，以下证明时，是“三角形函数”对任意三角形的三边，若，则分类讨论如下：（1），此时，同理，故，同理可证其余两式.可作为某