正弦定理和余弦定理(公开课课件)_ppt课件

1、第五章第五章 三角函数、解三角形三角函数、解三角形第六节正弦定理和余弦定理第六节正弦定理和余弦定理一、正、余弦定理定理正弦定理余弦定理内容a2 ；b2 ；c2 .b2c22bccos Aa2c22accos Ba2b22abcosC知识能否忆起知识能否忆起上节课知识回顾上节课知识回顾2Rsin B2Rsin C2Rsin AsinA sin B sin C定理正弦定理余弦定理解决的问题已知两角和任一边，求另一角和其他两条边；已知两边和其中一边的对角，求另一边和其他两角.已知三边，求各角；已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两个角.“AAS、ASA”“ASS”“SSS”“SAS”在三角形中：在三

2、角形中：大角对大边，大边对大角；大角对大边，大边对大角；大角的正弦值较大，正弦值较大大角的正弦值较大，正弦值较大的角也较大，即在的角也较大，即在ABC中，中， ABabsin Asin B.目标早知道目标早知道本节课教学目标本节课教学目标题组训练得方法：题组训练得方法：题型一：利用正弦、余弦定理解三角形利用正弦、余弦定理解三角形题型二：利用正弦、余弦定理判定三角形的形利用正弦、余弦定理判定三角形的形状状题型三：与三角形面积有关的问题与三角形面积有关的问题利用正弦、余弦定理解三角形利用正弦、余弦定理解三角形【考向探寻【考向探寻】1利用正弦定理解斜三角形利用正弦定理解斜三角形2利用余弦定理解斜三角

3、形利用余弦定理解斜三角形由向量共线得到三边关系，再用余弦定理求解由向量共线得到三边关系，再用余弦定理求解答案：B 法一：利用余弦定理求解法一：利用余弦定理求解法二：利用正弦定理求解法二：利用正弦定理求解答案：B 先求先求sin A，sin C，cos C，利用，利用sin Bsin(AC)求解；求解；利用正弦定理求解利用正弦定理求解.(1)已知两边和一边的对角解三角形时，可能出现两解、一解、无解三种情况，解题时应根据已知条件具体判断解的情况，常用方法是根据图形或由“大边对大角”作出判断或用余弦定理列方程求解(2)三角形中常见的结论ABC.三角形中大边对大角，反之亦然任意两边之和大于第三边，任意

4、两边之差小于第三边D 利用正弦、余弦定理判定三角形的形状利用正弦、余弦定理判定三角形的形状【考向探寻【考向探寻】利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状利用正余弦定理及三角形的边角关系判定三角形的形状【典例剖析】(1)已知ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且三内角A，B，C成等差数列，三边长a，b，c成等比数列，则ABC的形状为A等边三角形B非等边的等腰三角形C直角三角形D钝角三角形答案：A (2)在ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asin A(2bc)sin B(2cb)sin C.求A的大小；若sin Bsin C1，试判断ABC的形状判断三角形形状

5、的方法(1)利用正、余弦定理把已知条件转化为边与边关系，通过因式分解、配方等得出边的相应关系，从而判断三角形的形状；(2)利用正、余弦定理把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变形，得出内角的关系，从而判断出三角形的形状，此时要注意ABC这个结论的运用【活学活用】2(1)在ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，且2c22a22b2ab，则ABC是()A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D等边三角形(2)在ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若a2bcos C，则此三角形一定是()A等腰直角三角形B直角三角形C等腰三角形D等腰三角形或直角三角形A C 与三角形面积有关的问题与三角形面积有关的问题【考向探寻【考向探寻】1根据已知条件求三角形的面积根据已知条件求三角形的面积2已知三角形的面积，解三角形已知三角形的面积，解三角形(1)三角形的面积经常与正、余弦定理结合在一起考查，解题时要注意方程思想的运用，即通过正、余弦定理建立起方程(组)，进而求得边或角(2)要熟记常用的面积公式及其变形1.1=ABCABCabcbcc例、在中，三个内角 、 、 及其对边为 、 、 满足sin(A-B)sin(A+B)（）求角A的大小；（2）若a 6，求 ABC的面积的最大值。222sinsin=1ABCACab例 、已知中，2 （2）（）sinB,三角形的外接圆半径