专题：整体及隔离、正交、皮带

1、 第三章 牛顿运动定律 专题一：用整体法、隔离法巧解动力学问题1.整体法（1）含义：所谓整体法就是将两个或两个以上物体组成的整个系统或整个过程作为研究对象进行分析研究的方法.（2）整体法的动力学表达 表达式：= 理解：a、上述表达式中的力均为系统受的 ，与系统的 无关；各个m为系统内部每一部分的质量，各个a为相应部分的加速度； 表达式的两侧均为矢量和。b、当=0时， c、当=0时， 说明：此类情况题型分两类 一种是先用整体法求加速度，再用隔离法求内力； 另一种是先用隔离法求加速度，再用整体法求外力。d、当，=0时，上述表达式可写成 2.隔离法（1）含义：所谓隔离法就是将所研究的对象-包括物体、

2、状态和某些过程，从系统或全过程中隔离出来进行研究的方法.（2）隔离法中研究对象的选取：在使用隔离法解题时，所选取的隔离对象可以是系统中的某一个物体，也可以是系统中的某部分物体(包含两个或两个以上的单个物体)，而这“某一部分”的选取，也应根据问题的实际情况，灵活处理【典例1】 (2013·福建卷，21)质量为M、长为L的杆水平放置，杆两端A、B系着长为3L的不可伸长且光滑的柔软轻绳，绳上套着一质量为m的小铁环已知重力加速度为g，不计空气影响(1)现让杆和环均静止悬挂在空中，如图甲，求绳中拉力的大小；(2)若杆与环保持相对静止，在空中沿AB方向水平向右做匀加速直线运动，此时环恰好 悬于A

3、端的正下方，如图乙所示求此状态下杆的加速度大小a；为保持这种状态需在杆上施加一个多大的外力，方向如何？即学即练1如图所示，两块粘连在一起的物块a和b，质量分别为ma和mb，放在光 滑的水平桌面上，现同时给它们施加方向如图所示的水平推力Fa和水平拉力Fb，已知 Fa>Fb，则a对b的作用力()A必为推力 B必为拉力C可能为推力，也可能为拉力 D不可能为零【练习】1如图所示，在光滑水平面上有两个质量分别为m1和m2的物体A、B，m1>m2，A、B间水平连接着一轻质弹簧测力计若用大小为F的水平力向右拉B，稳定后B的加速度大小为a1，弹簧测力计示数为F1；如果改用大小为F的水平力向左拉A，

4、稳定后A的加速度大小为a2，弹簧测力计示数为F2.则以下关系式正确的是() Aa1a2，F1>F2 Ba1a2，F1<F2Ca1<a2，F1F2 Da1>a2，F1>F22.如图，质量为m的物体A放置在质量为M的物体B上，B与弹簧相连，它们一起在光滑水平面上做振动，振动过程中A、B之间无相对运动，设弹簧的劲度系数为k，当物体离开原长位置的位移为x时，A、B间摩擦力的大小等于（ ）A.0B.kC.（）k D.（）k3.如图所示，一个质量为M、倾角为30°的光滑斜面体放在粗糙水平桌面上，质量为m的小木块从斜面顶端无初速度滑下的过程中，斜面体静止不动.则下列关

5、于此斜面体对水平桌面压力FN的大小和桌面对斜面体摩擦力Ff的说法正确的() A.FNMgmg B.FNMgmgC.Ff方向向左，大小为mg D.Ff方向向左，大小为mg4.如图所示，跨过滑轮细绳的两端分别系有 m1=1kg、m2=2kg的物体A和B.滑轮质量m=0.2kg，不计绳与滑轮的摩擦，要使B静止在地面上，则向上的拉力F不能超过多大?专题二：用正交分解法动力学问题正交分解方向的确定：选取加速度a方向和与其相垂直的方向为正交分解的两个方向。在直线运动中，运动方向上可以根据牛顿运动定律列方程，与其相垂直的方向上受力平衡，可列出相关方程。说明：多数情况属于上述情况分解方法，而个别的是分解加速度

6、不分解力可能更方便。【不分解加速度，而是分解力】【例2】 如图所示，在倾角=37°的足够长的固定的斜面上，有一质量m=1 kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数=0.2，物体受到沿平行于斜面向上的轻细线的拉力F=9.6 N的作用，从静止开始运动，经2 s绳子突然断了，求绳断后多长时间物体速度大小达到22 m/s.（sin37°=0.6，g取10 m/s2）即学即练2如图(a)，质量m1 kg的物体沿倾角37°的固定粗糙斜面由静止开始向下运动，风对物体的作用力沿水平方向向右，其大小与风速v成正比，比例系数用k表示，物体加速度a与风速v的关系如图(b)所示，(sin 37

7、°0.6，cos 37°0.8，g10 m/s2)求：(1)物体与斜面间的动摩擦因数；(2)比例系数k.【不分解力，而是分解加速度】【典例3】 (2013·安徽，14)如图所示，细线的一端系一质量为m的小球，另一端固定在倾角为的光滑斜面体顶端，细线与斜面平行在斜面体以加速度a水平向右做匀加速直线运动的过程中，小球始终静止在斜面上，小球受到细线的拉力T和斜面的支持力N分别为(重力加速度为g)()ATm(gsin acos )Nm(gcos asin)BTm(gcos asin )Nm(gsin acos )CTm(acos gsin )Nm(gcos asin )D

8、Tm(asin gcos )Nm(gsin acos )即学即练3如图，电梯与水平地面成角，一人静止站在电梯水平梯板上，电梯以恒定加速度a启动过程中，水平梯板对人的支持力和摩擦力分别为FN和Ff.若电梯启动加速度减小为，则下面结论正确的是()A水平梯板对人的支持力变为B水平梯板对人的摩擦力变为C电梯加速启动过程中，人处于失重状态D水平梯板对人的摩擦力和支持力之比仍为【练习】5.一物体放置在倾角为的斜面上，斜面固定于加速上升的电梯中，加速度为a，如图所示，在物体始终相对于斜面静止的条件下，下列说法正确的是()A.当一定时，a越大，斜面对物体的正压力越小B.当一定时，a越大，斜面对物体的摩擦力越大

9、C.当a一定时，越大，斜面对物体的正压力越小D.当a一定时，越大，斜面对物体的摩擦力越小6升降机内悬挂一圆锥摆，摆线长为1m，小球质量为0.5kg，当升降机以2m/s2的加速度匀加速上升时，摆线恰好与竖直方向成角，试求： （1）小球的转速；（2）摆线的拉力。（g取10m/s2）专题三：传送带模型滑板滑块模型1.水平传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)v0>v时，可能一直减速，也可能先减速再匀速(2)v0<v时，可能一直加速，也可能先加速再匀速情景3(1)传送带较短时，滑块一直减速达到左端(2)传送带较长时，滑块还要被传送带传

10、回右端其中v0>v返回时速度为v，当v0<v返回时速度为v02.倾斜传送带模型项目图示滑块可能的运动情况情景1(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速情景2(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能先以a1加速后以a2加速情景3(1)可能一直加速(2)可能先加速后匀速(3)可能一直匀速(4)可能先以a1加速后以a2加速情景4(1)可能一直加速(2)可能一直匀速(3)可能先减速后反向加速【典例1】水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，如图336所示为一水平传送带装置示意图绷紧的传送带AB始终保持恒定的速率v1 m/s运行，一质量为m4 kg的行李无初速度地放在A处，传送带对行

11、李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速直线运动，随后行李又以与传送带相等的速率做匀速直线运动设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离L2 m，g取10 m/s2.(1)求行李刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求行李做匀加速直线运动的时间；(3)如果提高传送带的运行速率，行李就能被较快地传送到B处，求行李从A处传送到B处的最短时间和传送带对应的最小运行速率即学即练1如图所示，倾角为37°，长为l16 m的传送带，转动速度为v10 m/s，动摩擦因数0.5，在传送带顶端A处无初速度地释放一个质量为m0.5 kg的物体已知sin 37°0.6，cos 3

12、7°0.8，g10 m/s2.求：(1)传送带顺时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间；(2)传送带逆时针转动时，物体从顶端A滑到底端B的时间3.滑板滑块模型【典例2】如图所示，光滑水平面上静止放着长L4 m，质量为M3 kg的木板(厚度不计)，一个质量为m1 kg的小物体放在木板的最右端，m和M之间的动摩擦因数0.1，今对木板施加一水平向右的拉力F，(g取10 m/s2)(1)为使两者保持相对静止，F不能超过多少？(2)如果F10 N，求小物体离开木板时的速度？即学即练2(2013·江苏卷，14)如图所示，将小砝码置于桌面上的薄纸板上，用水平向右的拉力将纸板迅速抽出，砝

13、码的移动很小，几乎观察不到，这就是大家熟悉的惯性演示实验若砝码和纸板的质量分别为m1和m2，各接触面间的动摩擦因数均为.重力加速度为g. (1)当纸板相对砝码运动时，求纸板所受摩擦力的大小；(2)要使纸板相对砝码运动，求所需拉力的大小；(3)本实验中，m10.5 kg，m20.1 kg，0.2，砝码与纸板左端的距离d0.1 m，取g10 m/s2.若砝码移动的距离超过l0.002 m，人眼就能感知为确保实验成功，纸板所需的拉力至少多大？【练习】1(单选)物块M在静止的传送带上匀速下滑时，传送带突然转动，传送带转动的方向如图中箭头所示则传送带转动后 ()A物块将减速下滑B物块仍匀速下滑C物块受到

14、的摩擦力变小D物块受到的摩擦力变大2(多选)如图所示，一质量为m的小物体以一定的速率v0滑到水平传送带上左端的A点，当传送带始终静止时，已知物体能滑过右端的B点，经过的时间为t0，则下列判断正确的是()()A若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体也能滑过B点，且用时为t0B若传送带逆时针方向运行且保持速率不变，则物体可能先向右做匀减速运动直到速度减为零，然后向左加速，因此不能滑过B点C若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)vv0时，物体将一直做匀速运动滑过B点，用时一定小于t0D若传送带顺时针方向运行，当其运行速率(保持不变)v>v0时，物体一定向右一直做匀加速运动滑过B

15、点，用时一定小于t03(多选)如图甲为应用于机场和火车站的安全检查仪，用于对旅客的行李进行安全检查其传送装置可简化为如图乙的模型，紧绷的传送带始终保持v1 m/s的恒定速率运行旅客把行李无初速度地放在A处，设行李与传送带之间的动摩擦因数0.1，A、B间的距离为2 m，g取10 m/s2.若乘客把行李放到传送带的同时也以v1 m/s的恒定速率平行于传送带运动到B处取行李，则()()A乘客与行李同时到达B处B乘客提前0.5 s到达B处C行李提前0.5 s到达B处D若传送带速度足够大，行李最快也要2 s才能到达B处4(2013·郑州检测)(单选)如图4所示为粮袋的传送装置，已知AB间长度为

16、L，传送带与水平方向的夹角为，工作时其运行速度为v，粮袋与传送带间的动摩擦因数为，正常工作时工人在A点将粮袋放到运行中的传送带上，关于粮袋从A到B的运动，以下说法正确的是(设最大静摩擦力等于滑动摩擦力) ()()A粮袋到达B点的速度与v比较，可能大，也可能相等或小B粮袋开始运动的加速度为g(sin cos )，若L足够大，则以后将一定以速度v做匀速运动C若tan ，则粮袋从A到B一定一直是做加速运动D不论大小如何，粮袋从A到B一直做匀加速运动，且a>gsin 5(2011·新课标全国卷，21)如图所示，在光滑水平面上有一质量为m1的足够长的木板，其上叠放一质量为m2的木块假定木

17、块和木板之间的最大静摩擦力和滑动摩擦力相等现给木块施加一随时间t增大的水平力Fkt(k是常数)，木板和木块加速度的大小分别为a1和a2.下列反映a1和a2的变化的图线中正确的是()专题四：动力学中的图象问题【知识点归纳】1常见的图象有：vt图象，at图象，Ft图象，Fa图象等2图象间的联系：加速度是联系vt图象与Ft图象的桥梁3解题策略(1)弄清图象斜率、截距、交点、拐点的物理意义(2)应用物理规律列出与图象对应的函数方程式，进而明确“图象与公式”、“图象与物 体”间的关系，以便对有关物理问题作出准确判断4分析图象问题时常见的误区(1)没有看清纵、横坐标所表示的物理量及单位(2)不注意坐标原点

18、是否从零开始(3)不清楚图线的点、斜率、面积等的物理意义(4)忽视对物体的受力情况和运动情况的分析【练习】1(多选)受水平外力F作用的物体，在粗糙水平面上做直线运动，其v t图线如图所示，则下列说法正确的是()A在0t1时间内，外力F大小不断增大B在t1时刻，外力F为零C在t1t2时间内，外力F大小可能不断减小D在t1t2时间内，外力F大小可能先减小后增大2. (多选)用一水平力F拉静止在水平面上的物体，在F从0开始逐渐增大的过程中，加速度a随外力F变化的图象如图所示，g10 m/s2，则可以计算出()A物体与水平面间的最大静摩擦力 BF为14 N时物体的速度C物体与水平面间的动摩擦因数D物体

19、的质量3(多选)在一次救灾行动中，直升机悬停在空中向地面无初速投放救灾物品，物品所受的空气阻力与其下落的速率成正比若用v、a、t分别表示物品的速率、加速度的大小和运动的时间，则在物品下落过程中，下图中表示其vt和av关系的图象可能正确的是()4(2013·江西联考)(多选)如图所示，质量为m1的足够长的木板静止在光滑水平面上，其上放一质量为m2的木块t0时刻起，给木块施加一水平恒力F.分别用a1、a2和v1、v2表示木板、木块的加速度和速度大小，图中可能符合运动情况的是()5(多选)如图所示，质量为m的小物块以初速度v0沿足够长的固定斜面上滑，斜面倾角为，物块与该斜面间的动摩擦因数&

20、gt;tan ，图中表示该物块的速度v和所受摩擦力Ff随时间t变化的图线(以初速度v0的方向为正方向)，可能正确的是()6(多选)如图甲所示，在一升降机内，一物块被一轻质弹簧紧压在天花板上，弹簧的下端固定在升降机的地板上，弹簧保持竖直在升降机运行过程中，物块未曾离开升降机的天花板当升降机按如图乙所示的v t图象上行时，可知升降机天花板所受压力F1和地板所受压力F2随时间变化的定性图象可能正确的是()7(2013·浙江卷，17)(单选)如图所示，水平木板上有质量m1.0 kg的物块，受到随时间t变化的水平拉力F作用，用力传感器测出相应时刻物块所受摩擦力Ff的大小如图10所示取重力加速度

21、g10 m/s2，下列判断正确的是()A5 s内拉力对物块做功为零B4 s末物块所受合力大小为4.0 NC物块与木板之间的动摩擦因数为0.4D6 s9 s内物块的加速度大小为2.0 m/s28(单选)如图甲所示，静止在光滑水平面上的长木板B(长木板足够长)的右端放着小物块A，某时刻B受到水平向右的外力F作用，F随时间t的变化规律如图乙所示，即Fkt，其中k为已知常数若物体之间的滑动摩擦力Ff的大小等于最大静摩擦力，且A、B的质量相等，则下列图中可以定性地描述物块A的v t图象的是()专题五：等时圆问题【知识点归纳】适用条件：1、竖直面内的圆 2、弦的一端或者在圆的最高点或者在最低点 3、不计摩

22、擦结论：物体从弦的顶端下滑到底端的时间相等【练习】1(多选)如图所示，一物体从竖直平面内的圆环的最高点A处由静止开始沿光滑弦轨道AB下滑至B点，那么 ()A只要知道弦长，就能求出运动时间B只要知道圆半径，就能求出运动时间C只要知道倾角，就能求出运动时间D只要知道弦长和倾角，就能求出运动时间2(多选)如图所示，位于竖直平面内的固定光滑圆轨道与水平轨道面相切于M点，与竖直墙相切于A点，竖直墙上另一点B与M的连线和水平面的夹角为60°，C是圆轨道的圆心已知在同一时刻，a、b两球分别由A、B两点从静止开始沿光滑倾斜直轨道运动到M点；c球由C点自由下落到M点则()Aa球最先到达M点 Bb球最先

23、到达M点Cc球最先到达M点 Dc、a、b三球依次先后到达M点3(单选)如图所示，AB和CD为两条光滑斜槽，它们各自的两个端点均分别位于半径为R和r的两个相切的圆上，且斜槽都通过切点P.设有一重物先后沿两个斜槽，从静止出发，由A滑到B和由C滑到D，所用的时间分别为t1和t2，则t1与t2之比为()A21B11C.1D14(单选)如图所示，在倾角为的斜面上方的A点处放置一光滑的木板AB，B端刚好在斜面上木板与竖直方向AC所成角度为，一小物块自A端沿木板由静止滑下，要使物块滑到斜面的时间最短，则与角的大小关系应为 ()ABCD25(单选)如图是某景点的山坡滑道图片，为了探究滑行者在滑道直线部分AE滑

24、行的时间，技术人员通过测量绘制出如图所示的示意图AC是滑道的竖直高度，D点是AC竖直线上的一点，且有ADDE10 m，滑道AE可视为光滑，滑行者从坡顶A点由静止开始沿滑道AE向下做直线滑动，g取10 m/s2，则滑行者在滑道AE上滑行的时间为()A. sB2 sC. sD2 s6.如图所示，oa，ob， oc是竖直面内三根固定的光滑细杆，O，a，b，c，d位于同一圆周上，d点为圆周的最高点，c点为最低点.每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环都从o点无初速释放，用t1，t2，t3依次表示滑环到达a，b，c所用的时间，则（ ）A.t1 = t2 = t3 B.t1 > t2 &g

25、t; t3 C.t3 > t1 > t2 D.t1 < t2 < t37如图所示，圆弧AB是半径为R的圆弧，在AB上放置一光滑木板BD，一质量为m的小物体在BD板的D端由静止下滑，然后冲向水平面BC，在BC上滑行L后停下不计小物体在B点的能量损失，已知小物体与水平面BC间的动摩擦因数为.求：小物体在BD上下滑过程中，重力做功的平均功率专题一专题二 答案：【典例1】解析(1)设平衡时，绳中拉力为T，有2Tcos mg0 由图知cos 由式解得Tmg(2)此时，对小铁环进行受力分析，有Tsin ma TTcos mg0 由图知60°，代入式解得 ag设外力F与水平

26、方向成角，将杆和小铁环当成一个整体，有 Fcos (Mm)a Fsin (Mm)g0 由式解得，F(Mm)g tan ，60° 即外力方向与水平方向的夹角为60°斜向右上方答案(1)mg(2)g(Mm)g，与水平方向的夹角为60°斜向右上方即学即练1C【练习】1.A 2.D 3.BD4.【解析】(1)先以B为研究对象，当B即将离开地面时，地面对它的支持力为0.它只受到重力mBg和绳子的拉力T的作用，且有：T- mBg=0. (2)再以A为研究对象，在B即将离地时，A受到重力和拉力的作用，由于T=mBgmAg，所示A将加速上升.有T- mAg=mAaA.(3)最后以

27、滑轮为研究对象，此时滑轮受到四个力作用：重力、拉力、两边绳子的两个拉力T.有F- mg-2T=ma. 这里需要注意的是：在A上升距离s时，滑轮只上升了s/2，故A的加速度为滑轮加速度的2倍，即： aA=2a. 由以上四式联立求解得：F=43N.【例2】本题为典型的已知物体受力求物体运动情况的动力学问题，物体运动过程较为复杂，应分阶段进行过程分析，并找出各过程的相关量，从而将各过程有机地串接在一起.第一阶段：在最初2 s内，物体在F=9.6 N拉力作用下，从静止开始沿斜面做匀加速运动，据受力分析图324可知：沿斜面方向：FmgsinFf =ma1沿垂直斜面方向：FN=mgcos且Ff=FN由得：

28、a1=2 m/s22 s末绳断时瞬时速度v1=a1t1=4 m/s.第二阶段：从撤去F到物体继续沿斜面向上运动到达速度为零的过程，设加速度为a2，则a2=7.6 m/s2设从断绳到物体到达最高点所需时间为t2据运动学公式v2=v1+a2t2所以t2=0.53 s第三阶段：物体从最高点沿斜面下滑，在第三阶段物体加速度为a3，所需时间为t3.由牛顿第二定律可知：a3=gsingcos=4.4 m/s2，速度达到v3=22 m/s，所需时间t3=5 s综上所述：从绳断到速度为22 m/s所经历的总时间t=t2+t3=0.53 s+5 s=5.53 s.即学即练2 (1)v0，a04 m/s，此时有m

29、gsin mgcos ma0解得0.25(2)v5 m/s，a0，此时有mgsin FNkvcos 0FNmgcos kvsin 由mg(sin cos )kv(sin cos )0解得k kg/s0.84 kg/s【典例3】A即学即练3B【练习】5.解法一：用合成法，根据平行四边形定则求解.对物体作受力分析，如图所示.(设物体质量为m，斜面对物体的正压力为FN，斜面对物体的摩擦力为Ff)物体具有向上的加速度a，由牛顿第二定律及力的合成有mgmamgma当一定时，a越大，FN越大，A不正确；当一定时，a越大，Ff越大，B正确；当a一定时，越大，FN越小，C正确；当a一定时，越大，Ff越大，D不

30、正确.解法二：应用正交分解法求解.物体受重力、支持力、摩擦力的作用.由于支持力、摩擦力相互垂直，所以把加速度a在沿斜面方向和垂直于斜面方向分解，如图所示.沿斜面方向，由牛顿第二定律得：Ffmgsin masin 垂直于斜面方向，由牛顿第二定律得：FNmgcos macos 当一定时，由得，a越大，Ff越大，B正确.由得，a越大，FN越大，A错误.当a一定时，由得，越大，Ff越大，D错误.由得，越大，FN越小，C正确.【答案】BC6专题三答案：【典例1】解析(1)行李刚开始运动时，受力如图所示，滑动摩擦力：Ffmg4 N由牛顿第二定律得：Ffma解得：a1 m/s2(2)行李达到与传送带相同速率

31、后不再加速，则：vat，解得t1 s(3)行李始终匀加速运行时间最短，且加速度仍为a1 m/s2，当行李到达右端时，有：v2aL解得：vmin2 m/s故传送带的最小运行速率为2 m/s行李运行的最短时间：tmin2 s答案(1)4 N1 m/s2(2)1 s(3)2 s2 m/s即学即练1解析(1)传送带顺时针转动时，物体相对传送带向下运动，则物体所受滑动摩擦力沿斜面向上，相对传送带向下匀加速运动，根据牛顿第二定律有mg(sin 37°cos 37°)ma则agsin 37°gcos 37°2 m/s2，根据lat2得t4 s.(2)传送带逆时针转动，当物体下滑速度小于传送带