高三数学（理）考试试题

1、 2013学年第二学期十二校联考高三数学(理)考试试卷命题人：赵荣 学校：上海市朱家角中学 审题人：蒲红军 周建国 学校：三林中学 南汇一中 2014年3月一、填空题 （本大题满分56分，每题4分）1 函数的定义域为，值域为，则=_2 已知，是第三象限角，则 .3已知一个关于的二元一次方程组的增广矩阵是，则 .4双曲线的焦点坐标是 5已知函数为偶函数，则函数图像关于直线 对称.6设口袋中有黑球、白球共7个，从中任取2个球，已知取到白球个数的数学期望值为，则口袋中白球的个数为_7展开式中不含项的系数的和为 8已知抛物线的焦点为，准线为直线，过抛物线上一点作于，若直线的倾斜角为，则_ 9在极坐标系

2、中，两曲线与交于两点，则_10湖面上漂着一个表面积为的小球，湖水结冰后将球取出，冰面上留下了一个深2厘米的空穴，则该空穴表面圆形的半径为 厘米11复数是方程的解，若，且，则的最小值为_12已知数列是以为公差的等差数列，是其前项和，若是数列中的唯一最小项，则数列的首项的取值范围是 13.在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果是 14函数，对任意的，总存在，使得成立，则的取值范围为 二、选择题（本大题满分20分，每题5分）15若存在，则实数的取值范围为 （ ）（A） （B） （C） （D）16.已知数列an，首项，它的前n项和

3、为Sn，若，且A、B、C三点共线（该直线不过原点O），则S20 （ ）（A）101 （B） 170 （C）200 （D）21017椭圆有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点。今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点、是它的焦点，长轴长为，焦距为，静放在点的小球（小球的半径不计），从点沿直线出发，经椭圆壁反弹后第一次回到点时，小球经过的路程是 （ ）（A） （B） （C） （D）以上答案均有可能 18设为空间中三条互相平行且两两间的距离分别为4，5，6的直线.给出下列三个结论： 存在，使得是直角三角形； 存在，使得是等边三角形； 三条直线上存在四点，使

4、得四面体为在一个顶点处的三条棱两两互相垂直的四面体.其中，所有正确结论的个数是 （ ） （A） 0 （B） 1 （C） 2 （D） 3三、简答题 (本大题满分74分)ABCDC1D1A1B119(本题满分12分) 本题共有2个小题，第一小题满分6分，第二小题满分6分）已知正方体的棱长为a (1)求点到平面的距离；(2)求平面与平面所成的二面角(结果用反 三角函数值表示)20（本题满分14分）已知函数的定义域为，最大值为4试求函数的最小正周期和最值21（本题满分14分）本题共有2个小题，第一题7分，第二题7分， 汽车是碳排放量比较大的行业之一，某地规定，从2014年开始，将对二氧化碳排放量超过1

5、30g/km的轻型汽车进行惩罚性征税。检测单位对甲、乙两品牌轻型汽车各抽取5辆进行二氧化碳排放量检测，记录如下（单位：g/km）。 经测算得乙品牌轻型汽车二氧化碳排放量的平均值为。(1) 从被检测的5辆甲品牌轻型汽车中任取2辆，则至少有一辆二氧化碳排放量超过的概率是多少？(2) 求表中的值，并比较甲、乙两品牌轻型汽车二氧化碳排放量的稳定性。22. (本题满分16分) 本题共有3个小题,第1小题满分4分, 第2小题满分6分，第,3小题满分6分.ABCyxO已知是椭圆上的三点，其中的坐标为，过椭圆的中心，且椭圆长轴的一个端点与短轴的两个端点构成正三角形.(1)求椭圆的方程；(2)求面积的最大值；(3)过点的直线(斜率存在时)与椭圆交于两点，设为椭圆与轴负半轴的交点，且，求实数的取值范围23（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分8分，第3小题满分6分在直角坐标平面上有一点列，对一切正整数，点位于函数的图象上，且的横坐标构成以为首项，为公差的等差数列。求