总体均数估计与假设检验

1、Lihui第三章第三章总体均数估计与假设检验总体均数估计与假设检验桂立辉桂立辉新乡医学院公共卫生学院新乡医学院公共卫生学院研究生医学统计学(第三版)Lihui第三章第三章总体均数估计与假设检验总体均数估计与假设检验 均数的抽样误差与标准误均数的抽样误差与标准误 t 分布分布 总体均数的估计总体均数的估计 假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤 t 检验检验 假设检验的注意事项假设检验的注意事项 正态性检验和两样本方差比较的正态性检验和两样本方差比较的F检验检验Lihui第四节第四节 假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤 假设检验假设检验(hypothesis testin

2、g)亦称为显著性检验亦称为显著性检验(significance test)。下面通过一个实例说明假设检。下面通过一个实例说明假设检验的基本思想和方法步骤。验的基本思想和方法步骤。 例例 已知健康成年男子脉搏均数为已知健康成年男子脉搏均数为72次次/min 。某医。某医生随机抽查了生随机抽查了25名某病成年男性病人，求得脉搏名某病成年男性病人，求得脉搏的均数为的均数为75.5次次/min ，标准差为，标准差为5.0次次/min ，能否据，能否据此认为该病病人的脉搏均数与一般健康成年男子此认为该病病人的脉搏均数与一般健康成年男子的脉搏均数有差别的脉搏均数有差别?Lihui第四节第四节 假设检验的基

3、本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤这里样本均数与总体均数的差异有两种可能：这里样本均数与总体均数的差异有两种可能：差异仅仅是由抽样误差引起的。差异仅仅是由抽样误差引起的。差异不仅仅是由抽样误差引起的，还有疾病的影响。差异不仅仅是由抽样误差引起的，还有疾病的影响。假设检验就是要回答假设检验就是要回答“差别是否仅仅由于抽样误差所引起差别是否仅仅由于抽样误差所引起”这这样一个问题。样一个问题。 Lihui第四节第四节 假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤 首先，假设所观察到的某病病人与一般健康成年男子首先，假设所观察到的某病病人与一般健康成年男子脉搏均数的差异仅仅是由于抽样误差引起。这

4、一假设的基脉搏均数的差异仅仅是由于抽样误差引起。这一假设的基本含义是：某病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数本含义是：某病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数相同，即该病对脉搏没有影响。相同，即该病对脉搏没有影响。 假如我们随机抽取假如我们随机抽取25名一般健康成年男子，测定其脉名一般健康成年男子，测定其脉搏并计算脉搏的均数，所得到的样本均数是否一定是搏并计算脉搏的均数，所得到的样本均数是否一定是72次次/min ？由于抽样误差的存在，样本均数恰好等于总体均数？由于抽样误差的存在，样本均数恰好等于总体均数的概率是较小的。的概率是较小的。 Lihui第四节第四节 假设检验的基本原理和步骤假设检

5、验的基本原理和步骤 假设该病病人脉搏的总体均数也是假设该病病人脉搏的总体均数也是72次次/min ，因总体，因总体标准差未知，可用样本标准差来估计，即标准差为标准差未知，可用样本标准差来估计，即标准差为5.0次次/min ，那么，从这样一个总体（，那么，从这样一个总体（=72次次/min，=5.0次次/min ）中抽取一个）中抽取一个25人的样本，有没有可能得到样本均数人的样本，有没有可能得到样本均数75.5次次/min ？Lihui第四节第四节 假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤u假设检验就是要借助于一定的检验统计量（如假设检验就是要借助于一定的检验统计量（如t值、值、Z值、值

6、、 F值等）推算出这个可能性（概率）的大小值等）推算出这个可能性（概率）的大小u如果这种情况发生的概率很小，譬如如果这种情况发生的概率很小，譬如P 0.05（或（或0.01），），那么我们可以认为这种情况基本不会发生，因此拒绝该假那么我们可以认为这种情况基本不会发生，因此拒绝该假设，即所观察到的差别不能仅用抽样误差来解释，换句话设，即所观察到的差别不能仅用抽样误差来解释，换句话说，这种差别很可能是由于疾病所致；说，这种差别很可能是由于疾病所致；u如果如果P 0.05，那么我们没有充分的理由认为这种情况不会，那么我们没有充分的理由认为这种情况不会发生，因此就不能拒绝该假设，即所观察到的差别可能只

7、发生，因此就不能拒绝该假设，即所观察到的差别可能只是由于抽样误差所造成的。是由于抽样误差所造成的。 Lihui第四节第四节 假设检验的基本原理和步骤假设检验的基本原理和步骤 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤1. 选择检验方法，建立假设和确定检验水准选择检验方法，建立假设和确定检验水准2. 计算统计量计算统计量3. 确定确定P 值，做出推断结论值，做出推断结论Lihui1. 1. 建立假设和确定检验水准建立假设和确定检验水准u建立假设：建立假设：检验假设检验假设(hypothesis to be tested)又称又称无效假设无效假设(null hypothesis)，符号为，符号为H0；与

8、无效假设；与无效假设对应的是备选假设对应的是备选假设(alternative hypothesis)符号为符号为H1。H0与与H1都是根据统计推断的目的而提出的对总体特征都是根据统计推断的目的而提出的对总体特征的假设。前例的检验假设应为：的假设。前例的检验假设应为： H0：该病病人脉搏的总体均数：该病病人脉搏的总体均数()一般健康成年男子脉搏一般健康成年男子脉搏的总体均数的总体均数(0)相同，即相同，即=0=72次次/min 。H1：该病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数不同，：该病病人与一般健康成年男子脉搏的总体均数不同，即即0。 假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤Lihui假设检验的基

9、本步骤假设检验的基本步骤u确定检验水准：确定检验水准： 检验水准（检验水准（size of a test），亦称为显著），亦称为显著性水准（性水准（significance level），符号为），符号为，即，即拒绝或不拒绝拒绝或不拒绝H0所要冒出错的风险大小。一般所要冒出错的风险大小。一般取取=0.05或或= 0.01。 Lihui假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤u确定单侧检验确定单侧检验(one sided test)还是双侧检验还是双侧检验(two sided test)：l如果根据现有的专业知识无法预先判断该病病人的脉搏如果根据现有的专业知识无法预先判断该病病人的脉搏是高于还是低于

10、一般健康成年男，两种可能性都存在，是高于还是低于一般健康成年男，两种可能性都存在，研究者对这两种可能性同等关心，那么，就是要推断两研究者对这两种可能性同等关心，那么，就是要推断两总体均数有无差别，应当采用双侧检验；总体均数有无差别，应当采用双侧检验；l如果根据专业知识，已知病人的脉搏不会低于一般人，如果根据专业知识，已知病人的脉搏不会低于一般人，或是研究者只关心病人的脉搏是否高于一般，而不关心或是研究者只关心病人的脉搏是否高于一般，而不关心是否低于一般，则应当采用单侧检验是否低于一般，则应当采用单侧检验(one sided test)。 Lihui假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤u例如，抽

11、样检查饮水细菌数，检测者所关心的只是饮水例如，抽样检查饮水细菌数，检测者所关心的只是饮水细菌含量是否高于饮水标准，故应采用单侧检验。细菌含量是否高于饮水标准，故应采用单侧检验。u 一般认为双侧检验较为稳妥，故更常用，所有探索性的一般认为双侧检验较为稳妥，故更常用，所有探索性的研究均应采用双侧检验。单侧检验和双侧检验的无效假研究均应采用双侧检验。单侧检验和双侧检验的无效假设和备择假设是不同的。所以，只需看其检验假设和备设和备择假设是不同的。所以，只需看其检验假设和备择假设是什么，就可以知道是单侧检验还是双侧检验。择假设是什么，就可以知道是单侧检验还是双侧检验。 Lihui假设检验的基本步骤假设检

12、验的基本步骤 单侧检验和双侧检验的假设单侧检验和双侧检验的假设 单双侧类型单双侧类型 目的目的 H0 H1 双侧检验双侧检验单侧检验单侧检验是否是否0是否是否0或是否或是否0=0=0或或0=0或或0000Lihui假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤2. 计算检验统计量计算检验统计量u根据研究设计类型、数据资料类型、总体的分布特征及统根据研究设计类型、数据资料类型、总体的分布特征及统计推断的目的等不同，要选用不同的假设检验方法。计推断的目的等不同，要选用不同的假设检验方法。u如样本均数与总体均数比较或成组设计两样本均数的比较如样本均数与总体均数比较或成组设计两样本均数的比较等要用等要用 t 检

13、验或检验或 Z 检验，两样本方差的比较用检验，两样本方差的比较用 F 检验，多检验，多个样本均数的比较需用方差分析，两个率比较可以用个样本均数的比较需用方差分析，两个率比较可以用 Z 检检验、验、2检验等等。检验等等。u每种检验方法都有相应的检验统计量，如每种检验方法都有相应的检验统计量，如t 值、值、Z 值、值、F 值、值、2值等等。值等等。Lihui假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤本例的资料符合本例的资料符合t 检验的应用条件，已知检验的应用条件，已知=72次次/min ，=75.572次次/min ，S=5.0次次/min ，n=25，代入公式计算，代入公式计算t 值，值，结果：结果

14、： X50. 3250 . 50 .725 .75nSXSXtxLihui假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤3. 确定确定P值，做出推断结论值，做出推断结论uP值（概率）是指根据检验假设值（概率）是指根据检验假设(H0)，对规定的总体作随机，对规定的总体作随机抽样，获得等于及大于抽样，获得等于及大于(或等于及小于或等于及小于)通过样本数据计算通过样本数据计算得到的检验统计量的概率。得到的检验统计量的概率。uP 值的大小是根据检验统计量的大小来确定的，有两种方值的大小是根据检验统计量的大小来确定的，有两种方法：法：l通过数学方法求得确切的通过数学方法求得确切的P值，但计算过程较为繁琐。值，但计

15、算过程较为繁琐。l计算出检验统计量查相应的假设检验工具表，如计算出检验统计量查相应的假设检验工具表，如t界值表、界值表、F界值表、界值表、2界值表等，但由于界值表中不可能把检验统界值表等，但由于界值表中不可能把检验统计量所有的值都列出来，所以通常只能确定计量所有的值都列出来，所以通常只能确定P值的大致范值的大致范围。围。 Lihui查表法确定查表法确定P 值值当当=24=24时一定时一定所对应的所对应的t t界值（双侧检验）界值（双侧检验） 本例本例 ：t =3.50 t0.05,24 =2.064，t t0.05,24，即，即P t0.01,24，故，故P0.01 t0.001,24=3.7

16、45， t 0.001即即0.01 P 0.001。 Lihui假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤 做出推断结论做出推断结论将确定的将确定的P值与检验水准（值与检验水准（）比较，从而判断是否拒绝）比较，从而判断是否拒绝H0。 如果如果P，则按所定检验水准不拒绝，则按所定检验水准不拒绝H0，称差异不显著或，称差异不显著或差异无统计学显著性意义；差异无统计学显著性意义；如果如果P，则按所定检验水准拒绝，则按所定检验水准拒绝H0，接受，接受H1，称差异显，称差异显著或差异有统计学显著性意义。著或差异有统计学显著性意义。经常使用的显著性水准有经常使用的显著性水准有=0.05和和=0.01，如果，如果

17、P0.05，称，称有统计学显著性意义，如果有统计学显著性意义，如果P0.01，则称差异极显著或差，则称差异极显著或差异有高度统计学显著性意义。异有高度统计学显著性意义。Lihui假设检验的基本步骤假设检验的基本步骤u本例推算出当样本均数为本例推算出当样本均数为75.5次次/min时，时，t=3.50，P0=0.05确定确定 P 值：值：=36-1=35，查查 t 界值表，单侧界值表，单侧 t 0.05,35 =1.690， t 0.25,35= 0.682 ，故，故 P 0.25。推断结论：在推断结论：在 =0.05的水准上，的水准上，不拒绝不拒绝H0，尚不能认为尚不能认为该该县儿童前囟门闭合

18、月龄的均数大于一般儿童。县儿童前囟门闭合月龄的均数大于一般儿童。 236. 03608. 51 .143 .140 xSXtLihui二、二、 配对样本配对样本t 检验检验配对设计有两种情况：配对设计有两种情况：对同一对的两个受试对象分别给予两种处理，这些实验的对同一对的两个受试对象分别给予两种处理，这些实验的目的均是推断两种处理的效果有无差别。目的均是推断两种处理的效果有无差别。是对同一批受试对象处理前后的比较，其目的是推断该处是对同一批受试对象处理前后的比较，其目的是推断该处理有无作用。理有无作用。l解决这类问题，先要求出各对差值解决这类问题，先要求出各对差值d 的均数。也可将这类的均数。

19、也可将这类问题看成样本均数与总体均数问题看成样本均数与总体均数0的比较。的比较。 Lihui二、二、 配对样本配对样本t 检验检验例例3-6 为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定为比较两种方法对乳酸饮料中脂肪含量测定结果是否不同，随机抽取了结果是否不同，随机抽取了10份乳酸饮料制品，份乳酸饮料制品，分别用脂肪酸水解法和哥特里罗紫法测定其结分别用脂肪酸水解法和哥特里罗紫法测定其结果如表果如表3-5第第(1)(3)栏。问两法测定结果是否不同？栏。问两法测定结果是否不同？ Lihui二、二、 配对样本配对样本t 检验检验表表3-5 两种方法对乳酸饮料中脂肪含量的测定结果两种方法对乳酸饮料中脂肪含量

20、的测定结果(%) 编号编号(1)哥特里罗紫法哥特里罗紫法(2)脂肪酸水解法脂肪酸水解法(3)差值差值d(4)=(2) (3)10.8400.5800.26020.5910.5090.08230.6740.5000.17440.6320.3160.31650.6870.3370.35060.9780.5170.46170.7500.4540.29680.7300.5120.21891.2000.9970.203100.8700.5060.3642.724Lihui例例3-6H0：d=0 H1：d0 =0.05确定确定 P 值：本例值：本例 =9，查查 t 界值表，得界值表，得 P 0.50。推断

21、结论：推断结论：在在=0.05的水准上，的水准上，不拒绝不拒绝H0，尚不能认为尚不能认为阿阿卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同。卡波糖胶囊与拜唐苹胶囊对空腹血糖的降糖效果不同。 121222222211221212122.06502.62500.642(1)(1)3.06012.420511()202XXXXtnSnSSSnnnnn Lihui2. 2. 两样本所属总体方差不等两样本所属总体方差不等 （SatterthwaiteSatterthwaite近似法）近似法）界值表。查按tnSnSSSnSnSXXtxxxx112414222222121212121三、两独立样本资料的三、

22、两独立样本资料的t 检验检验Lihui四、四、两组独立样本资料的方差齐性检验两组独立样本资料的方差齐性检验1 , 1 ，)()(22112121nnSSF较小较大Lihui例例6-5 两组大鼠血糖的比较。两组大鼠血糖的比较。确定确定P 值：查值：查 附表附表3.2，得，得 F0.05/2(7,11)=3.76，P0.05。判断结果判断结果:在在=0.05的水准上，的水准上，拒绝拒绝H0，接受接受H1，可可以认为以认为两总体方差不相等。两总体方差不相等。11112 , 718 ,87. 934. 121. 405. 0 ： ：mmol/L34. 1 mmol/L,5 . 6 ,12组：DVmmo

23、l/L21. 4 mmol/L,7 .13 , 8 组： D212222212221122210222111SSFHHSXnSXn，方差齐性检验：Lihui例例6-5 两组大鼠血糖的比较。两组大鼠血糖的比较。确定确定P 值：查值：查 t 界值表，得界值表，得 t 0.05/2,8=2.306，t 0.002/2,8= 4.501， t 0.001/2,8= 5.041， P 0.002。推断结论：在推断结论：在=0.05的水准上，的水准上，拒绝拒绝H0，接受接受H1，可以认为可以认为两两组大鼠血糖有差别。组大鼠血糖有差别。8 ,681. 41234. 1821. 45 . 67 .1305.

24、0 ： ：mmol/L34. 1 mmol/L,5 . 6 ,12组：DVmmol/L21. 4 mmol/L,7 .13 , 8 组： D2222212121211210222111nSnSXXtHHSXnSXn，Lihui第六节第六节 假设检验的注意事项假设检验的注意事项一、假设检验的两类错误一、假设检验的两类错误第第I类错误，假阳性错误（弃真），类错误，假阳性错误（弃真）， 即拒绝正确的即拒绝正确的H0第第II 类错误，假阴性错误（存伪），类错误，假阴性错误（存伪），即不拒绝错误的即不拒绝错误的H0第第I类错误可以加以控制，即检验水准类错误可以加以控制，即检验水准 ；第第II类错误不能控

25、制，但类错误不能控制，但 越大，越大， 越小，故越小，故不能过小，不能过小，否则，否则， 将增大。将增大。LihuiI型错误和型错误和II型错误型错误推断结论推断结论 客观实际客观实际 H0成立成立H0不成立不成立 拒绝拒绝H0，接受，接受H1第一类错误第一类错误（弃真）（弃真）推断正确推断正确不拒绝不拒绝H0推断正确推断正确第二类错误第二类错误（存伪）（存伪）Lihui两类错误示意图（以单侧两类错误示意图（以单侧t 检验为例）检验为例） Lihui二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题1. 要有严密的抽样研究设计要有严密的抽样研究设计 严密的抽样研究设计假设检验的前提，样本应是

26、从同质严密的抽样研究设计假设检验的前提，样本应是从同质总体中随机抽取的。总体中随机抽取的。 组间的均衡性和可比性特别重要，即除了对比的处理因组间的均衡性和可比性特别重要，即除了对比的处理因素外，其它可能影响结果的非处理因素应尽可能相同或素外，其它可能影响结果的非处理因素应尽可能相同或基本一致，或能在资料处理时消除其影响。基本一致，或能在资料处理时消除其影响。 Lihui二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题2. 正确选用检验方法正确选用检验方法 研究变量的类型不同，设计类型不同，是大样本还是小样研究变量的类型不同，设计类型不同，是大样本还是小样本等，所用假设检验的方法也不同。本等

27、，所用假设检验的方法也不同。 如数值变量资料如数值变量资料(均数均数)的比较常用的比较常用t 检验和检验和u 检验，计数资检验，计数资料的比较常用料的比较常用2 检验。检验。 配对设计与成组设计比较的配对设计与成组设计比较的t 检验方法也不同，若用成组比检验方法也不同，若用成组比较的较的t 检验处理配对设计资料，不但浪费信息，还可能得出检验处理配对设计资料，不但浪费信息，还可能得出错误的结论。错误的结论。 Lihui二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题 3. 正确理解正确理解“显著性显著性”的统计学意义的统计学意义l假设检验结论中的假设检验结论中的“拒绝拒绝H0，接受，接受H1

28、”，习惯上亦称为，习惯上亦称为“显著显著”(significant)，不能误解为相差很大，或在医学上，不能误解为相差很大，或在医学上有显著的有显著的(重要的重要的)价值；价值；l不拒绝不拒绝H0，习惯上亦称无显著，习惯上亦称无显著(nonsignificant)，不应误，不应误解为相差不大或无差别。解为相差不大或无差别。 Lihui二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题4. 结论不能绝对化结论不能绝对化 是否拒绝是否拒绝H0，取决于被研究事物有无本质差异和抽样误差，取决于被研究事物有无本质差异和抽样误差的大小的大小(又取决于个体差异的程度和样本例数的多少又取决于个体差异的程度和样

29、本例数的多少)，以，以及选用检验水准的高低。及选用检验水准的高低。 检查水准是根据分析要求确定的，实际工作中，对同一问检查水准是根据分析要求确定的，实际工作中，对同一问题选用题选用的大小往往有一定的灵活性。的大小往往有一定的灵活性。 取同一检验水准，就现有的样本不拒绝取同一检验水准，就现有的样本不拒绝H0，但增加样本例，但增加样本例数，由于减少了抽样误差，就有可能拒绝数，由于减少了抽样误差，就有可能拒绝H0。 当计算的统计量在所选当计算的统计量在所选水准界值附近时，即水准界值附近时，即P接近接近时，时，下结论要慎重。下结论要慎重。 拒绝拒绝H0可产生第一类错误，不拒绝可产生第一类错误，不拒绝H

30、0可产生第二类错误。可产生第二类错误。 在报告结果时，应列出检验统计量的值，并尽可能写出在报告结果时，应列出检验统计量的值，并尽可能写出P值的确切范围。如值的确切范围。如0.05P0.02。以便让读者结合有关资。以便让读者结合有关资料进行分析对比。料进行分析对比。 Lihui二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题5. 选用双侧检验还是单侧检验选用双侧检验还是单侧检验 比较两种事物的差异，分析目的在于确定两者有无差异，比较两种事物的差异，分析目的在于确定两者有无差异，应该用双侧检验。应该用双侧检验。 如事先已知孰大孰小，分析目的在于确定大的事物确定如事先已知孰大孰小，分析目的在于确

31、定大的事物确定仍然大，侧用单侧检验。仍然大，侧用单侧检验。 例如，比较新旧两种药物的疗效，事先不知道孰好孰差，例如，比较新旧两种药物的疗效，事先不知道孰好孰差，分析目的在于确定新旧药物的疗效有无差异，则应用双分析目的在于确定新旧药物的疗效有无差异，则应用双侧检验。如已知新药不会比旧药疗效差，分析目的在于侧检验。如已知新药不会比旧药疗效差，分析目的在于确定新药是否确实比旧药疗效好，则可用单侧检验。确定新药是否确实比旧药疗效好，则可用单侧检验。Lihui二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题6. 假设检验与区间估计的区别与联系假设检验与区间估计的区别与联系置信区间具有假设检验的主要功

32、能置信区间具有假设检验的主要功能置信区间可提供假设检验没有提供的信息置信区间可提供假设检验没有提供的信息假设检验提供、而置信区间不能提供的信息假设检验提供、而置信区间不能提供的信息Lihui二、假设检验需要注意的问题二、假设检验需要注意的问题Lihui第七节第七节 正态性检验和两样本正态性检验和两样本 方差比较的方差比较的F检验检验一、图示法一、图示法1. P-P图法图法(proportion-proportion plot)2. Q-Q图法图法(quantile-quantile plot)二、统计检验法二、统计检验法1. W检验检验2. D检验检验3. 矩法矩法 是分别对峰度和偏度做检验是

33、分别对峰度和偏度做检验Lihui一、一、 正态性检验正态性检验Lihui一、一、 正态性检验正态性检验Lihui一、一、 正态性检验正态性检验式中式中 x为变量值，为变量值，f为相同为相同x的频数，的频数，n为样本例数。为样本例数。上式无论上式无论n的大小均可适用。的大小均可适用。3/2223231) 1/(/)()2)(1(/)(23nnfxfxnnnfxfxfxfxng) 3)(2() 1( 3) 1/(/)() 3)(2)(1(/)( 3/)(64) 1(22222422342nnnnnfxfxnnnnfxnfxfxfxfxfxnngLihui一、一、 正态性检验正态性检验二、矩法二、矩

34、法 g1和和g2的假设检验（的假设检验（=0.2）)5)(3)(2)(3() 1(24) 3)(1)(2() 1(6222221111nnnnnngunnnnnguggggggLihui一、一、 正态性检验正态性检验例例14.2 某地正常成年男子某地正常成年男子150人的红细胞数（人的红细胞数（1012/L）见表）见表14-1第第(1)与与(2)栏，试作正态性检验，以判定是否可用正态栏，试作正态性检验，以判定是否可用正态分布原理确定参考值范围。分布原理确定参考值范围。 红细胞数红细胞数4.0 4.2 4.4 4.6 4.8 5.0 5.2 5.4 5.6 5.8 6.06.26.4组组 中中

35、值值4.14.34.54.74.95.15.35.55.75.96.16.3人人 数数157162226242216731Lihui一、一、 正态性检验正态性检验H0：总体服从正态分布（即：总体服从正态分布（即1=0，且，且 2=0） H1：总体非正态分布（即：总体非正态分布（即 10，或，或/与与 20）=0.2（正态分布应着重减少第二类错误）（正态分布应着重减少第二类错误）本例为频数表资料，本例为频数表资料， n=150， fx=778， fx2=4063.42， fx3=21367.732，fx4=113111.3206代入公式得：代入公式得： Lihui一、一、 正态性检验正态性检验

36、g1=0.0274，g1=0.1980 ug1 =0.0274/0.1980=0.1384，P0.50 g2= 0.3581 ，g2= 0.3936 ug2 =0.3581/0.3936=0.9098，P0.50 故无论就偏度或峰度而言，按故无论就偏度或峰度而言，按=0.2水准均不拒绝水准均不拒绝H0，可认为该地正常成年男子的红细胞数服从正，可认为该地正常成年男子的红细胞数服从正态分布。态分布。 Lihui二、两样本方差齐性检验二、两样本方差齐性检验例例7-6 S1 =8.14, S2 =6.18, H0： 21 = 22 H1： 21 22 =0.05查查F分布双侧临界值表得：分布双侧临界值

37、表得：F 0.05/2,(17,17)=2.38，在，在=0.05水水准不拒绝准不拒绝H0 ，不能认为两总体方差不等。，不能认为两总体方差不等。1 , 1 ，)()(22112121nnSSF较小较大17118 ,17118 1.7348，18. 614. 821222121SSFLihui三、三、 变量变换变量变换最常用的变量变换的方法有；最常用的变量变换的方法有； 平方根变换平方根变换 对数变换对数变换 平方根反正弦变换平方根反正弦变换 倒数变换倒数变换 Lihui对数变换对数变换即以原数据即以原数据x的对数值的对数值lgx作为分析数据。作为分析数据。对数变换常用于：对数变换常用于：使服从正偏态分布的资料的正态