第1部分第二章§ 7 向量应用举例ppt课件

1、第二章7把握热点考向考点一考点二考点三了解教材新知运用创新演练返回返回返回返回 向量作为一种工具，有着极其丰富的实践背景，在数学向量作为一种工具，有着极其丰富的实践背景，在数学和物理学中具有广泛的运用和物理学中具有广泛的运用 问题问题1：利用向量方法可以处理平面几何中哪些问题？：利用向量方法可以处理平面几何中哪些问题？ 提示：计算长度、角度，研讨平行与垂直问题都可转化提示：计算长度、角度，研讨平行与垂直问题都可转化为向量法去处理为向量法去处理 问题问题2：物理学中力、速度、位移的合成与分解，用向量：物理学中力、速度、位移的合成与分解，用向量法解释本质是什么？法解释本质是什么？ 提示：本质就是向

2、量的加减法提示：本质就是向量的加减法 问题问题3：利用向量可处了解析几何中哪些问题？：利用向量可处了解析几何中哪些问题？ 提示：两点的间隔提示：两点的间隔(线段的长度线段的长度)、直线夹角等问题、直线夹角等问题返回 1点到直线的间隔公式点到直线的间隔公式 点点M(x0，y0)到直线到直线l：axbyc0的间隔的间隔d . 2直线直线l：axbyc0的法向量的法向量 (1)与直线的方向向量与直线的方向向量 的向量称为该直线的法向量的向量称为该直线的法向量 (2)假设直线假设直线l的方向向量的方向向量v(b，a)，那么直线，那么直线l的法向的法向量量n (a，b)垂直垂直返回 1确定直线的方向向量

3、与法向量是用向量法处确定直线的方向向量与法向量是用向量法处理直线问题的关键理直线问题的关键 2用向量法处理几何问题或物理问题的关键是用向量法处理几何问题或物理问题的关键是转化为向量问题，即建立向量模型，处理向量问题后转化为向量问题，即建立向量模型，处理向量问题后再作出相应问题的结论再作出相应问题的结论返回返回返回 例例1知直线知直线l过点过点A(1,1)，且它的一个法向量为，且它的一个法向量为n(2,1) (1)求直线求直线l的普通方程；的普通方程； (2)假设与直线假设与直线l垂直的直线垂直的直线l1经过点经过点B(2,0)，求，求l1的普的普通方程通方程 思绪点拨思绪点拨确定直线的斜率后，

4、再写出方程确定直线的斜率后，再写出方程返回 精解详析精解详析(1)直线直线l的一个法向量为的一个法向量为n(2,1)，直线直线l的一个方向向量为的一个方向向量为v(1,2)直线直线l的斜率为的斜率为2.直线直线l的点斜式方程为的点斜式方程为y12(x1)整理得整理得2xy10.故直线故直线l的普通方程为的普通方程为2xy10.返回返回返回1过点过点A(1,2)，且平行于向量，且平行于向量a(3,1)的直线方程为的直线方程为 _答案：答案：x3y70返回2知直线知直线l1；ax2y60与与l2：x(a1)ya21 0平行，务虚数平行，务虚数a的值的值 解：直线解：直线l1的法向量的法向量n1(a

5、,2)， 直线直线l2的法向量的法向量n2(1，a1)， l1l2，n1n2， a(a1)120，解得，解得a1或或a2.返回当当a1时，时，l1：x2y60，l2：x2y0，l1l2.当当a2时，时，l1：xy30，l2：xy30.l1与与l2重合，舍去重合，舍去a2.综上所述，综上所述，a1.返回返回 例例2知正方形知正方形ABCD中，中，E，F分别是分别是CD，AD的中点，的中点，BE，CF交于点交于点P. 求证：求证：(1)BECF； (2)APAB. 思绪点拨思绪点拨先建立坐标系，再利用向量的坐标先建立坐标系，再利用向量的坐标进展证明进展证明返回 精解详析精解详析建立如下图的平建立如

6、下图的平面直角坐标系，设面直角坐标系，设AB2，那么，那么A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，E(1,2)，F(0,1)返回返回 一点通一点通利用向量证明几何问题有两种途径：利用向量证明几何问题有两种途径： (1)基向量法：通常先选取一组基底基向量法：通常先选取一组基底(模及两者之间的模及两者之间的夹角知的向量夹角知的向量)，然后将问题中出现的向量用基底表示，再，然后将问题中出现的向量用基底表示，再利用向量的运算法那么、运算律运算，最后把运算结果复利用向量的运算法那么、运算律运算，最后把运算结果复原为几何关系原为几何关系 (2)坐标法：利用平面向量的坐标表示，可以将平面几坐标法：利用平面

7、向量的坐标表示，可以将平面几何中长度、垂直、平行等问题很容易地转化为代数运算的何中长度、垂直、平行等问题很容易地转化为代数运算的问题，运用此种方法必需建立适当的坐标系，实现向量的问题，运用此种方法必需建立适当的坐标系，实现向量的坐标化坐标化返回3求证：平行四边形对角线的平方和等于其四条边的平求证：平行四边形对角线的平方和等于其四条边的平 方和方和返回返回4如右图，等腰直角三角形如右图，等腰直角三角形ABC中，中，ACBC，D是是BC的中点，的中点，E是是AB上上的点，且的点，且AE2BE，求证：，求证：ADCE.证明：如右图，以证明：如右图，以C为坐标原点，以为坐标原点，以CA、CB所在的直线

8、为所在的直线为x轴、轴、y轴建立轴建立坐标系，设坐标系，设A(a,0)，ACBC，B(0，a)返回返回返回返回 (1)假设他径直游向河对岸，水的流速为假设他径直游向河对岸，水的流速为4 km/h，他实践沿什么方向前进？速度大小为多少？他实践沿什么方向前进？速度大小为多少？ (2)他必需朝哪个方向游才干沿与水流垂直的方向他必需朝哪个方向游才干沿与水流垂直的方向前进前进(求出其与河岸夹角的余弦值即可求出其与河岸夹角的余弦值即可)？他实践前进？他实践前进的速度大小为多少？的速度大小为多少？ 思绪点拨思绪点拨解此题首先要根据题意作图，再把物解此题首先要根据题意作图，再把物理问题转化为向量的有关运算求解

9、理问题转化为向量的有关运算求解返回返回(6分分)返回返回 一点通一点通 1用向量处理物理问题首先要建立数学模型，把物理用向量处理物理问题首先要建立数学模型，把物理问题转化为数学问题，其次要留意物理中的矢量与数学中问题转化为数学问题，其次要留意物理中的矢量与数学中向量的区别与联络向量的区别与联络 2速度、加速度、位移、力的合成和分解，本质上速度、加速度、位移、力的合成和分解，本质上就是向量的加减法运算，求解时常用向量求和的平行四边就是向量的加减法运算，求解时常用向量求和的平行四边形法那么和三角形法那么形法那么和三角形法那么 3在数学中，向量数量积的运算是由物理中力对物在数学中，向量数量积的运算是

10、由物理中力对物体所做的功笼统出来的，这也是向量在物理中的主要运用体所做的功笼统出来的，这也是向量在物理中的主要运用之一之一返回5两个大小相等的共点力两个大小相等的共点力F1，F2，当它们夹角为，当它们夹角为90时，时， 合力大小为合力大小为20 N，那么当它们的夹角为，那么当它们的夹角为120时，合力时，合力大大 小为小为 ()返回答案：答案：B返回6两个力两个力F1ij，F24i5j作用于同一质点，使该质作用于同一质点，使该质 点从点点从点A(20,15)挪动到点挪动到点B(7,0)(其中其中i、j分别是与分别是与x轴、轴、 y轴同方向的单位向量轴同方向的单位向量)求：求： (1)F1，F2分别对该质点所做的功；分别对该质点所做的功； (2)F1，F2的合力的合力F对该质点所做的功对该质点所做的功 返回返回返回 1用向量方法处理几何问题的关键是将几何问用向量方法处理几何问题的关键是将几何问题转化为向量问题对详细的问题是选用向量几何题转化为向量问题对详细的问题是选用向量几何法还是向量坐标法是解题的关键法还是向量坐标法是解题的关键 返回2用向量处理物理问题需留意：用向量处理物理问题需留意：(1)用向量方法