信息光学总复习

1、 信 息 光 学总总 复复 习习 考 试 要 求 1. 考试时间：考试时间：2011年年12月月13日（日（16周周二）上午周周二）上午 8:1:1510:1:15 2. 考试地点：教西考试地点：教西C207 3. 考试形式：闭卷考试形式：闭卷 4. 考试结束交课堂笔记、第八章作业考试结束交课堂笔记、第八章作业 5. 每人写一份课程总结，考试结束后班长统一交给老师；每人写一份课程总结，考试结束后班长统一交给老师； 6. 成绩比例成绩比例 期末考试：期末考试：80% 平时成绩：平时成绩：20%（作业（作业40%、笔记、笔记30%、到课、到课30%） 7. 带铅笔、直尺等作图工具。带铅笔、直尺等作

2、图工具。第一章第一章 傅里叶分析傅里叶分析常常 用用 函函 数数阶跃函数阶跃函数、符号函数、符号函数、矩形函数矩形函数、三角形函数、三角形函数、 sinc函数函数、高斯函数、高斯函数、圆域函数圆域函数、脉冲函数、梳状函数脉冲函数、梳状函数定义、数学表达式、图示、物理意义、组合变形、定义、数学表达式、图示、物理意义、组合变形、函数之间的关系函数之间的关系d函数的性质函数的性质矩形函数、圆域函数、脉冲函数的傅里叶变换式矩形函数、圆域函数、脉冲函数的傅里叶变换式comb( )()nxxnd3, 2, 1, 0ncomb(x)-3 -2 -1 0 1 2 3x1comb( )xaa-3a -2a -a

3、 0 a 2a 3ax1comb( )()nxxnaaad 卷积运算、相关运算卷积运算、相关运算定义定义性质性质用用d d 函数和函数和梳状函数卷积表示透过率函数梳状函数卷积表示透过率函数卷积卷积2个效应个效应ddyxhfyxhyxfyxg),(),(),(),(),( ( )( )fgrxf xdxgfxg)(*)()( ( )( )fgrxf x( )() *( )g xfx gd ( )f x ( )g xf xgx ( , )( , )exp2 () ddxyg x yg x yjf xf yxy ),(yxffG (,)(,)exp2 () ddxyxyxyxyG ffG ffjf

4、xf yff ),(yxg -1正变换正变换逆变换逆变换傅里叶变换傅里叶变换傅里叶变换定理（性质）傅里叶变换定理（性质）可分离变量函数的傅里叶变换可分离变量函数的傅里叶变换第二章第二章 线性系统线性系统线性系统定义线性系统定义线性系统的脉冲响应线性系统的脉冲响应线性不变系统定义线性不变系统定义( , )( , ) ( , ; , )ddg x yfh x y ( , )( , ) (,)ddg x yfh xy ),(),(yxhyxf线性不变系统的传递函数线性不变系统的传递函数),(),(),(yxyxyxffHffFffG发散球面波发散球面波)2exp()exp(),(00rjrajkrr

5、azyxU会聚到原点的球面波会聚到原点的球面波)2exp(),(0rjrazyxU球面波空间分布球面波空间分布xyzP(x,y,z)k第三章第三章 标量衍射理论标量衍射理论光波的数学描述光波的数学描述 球面波在球面波在xy平面上的分布平面上的分布发散光有发散光有022exp( , )()2xyjkxzUyU当点光源在当点光源在(x0,y0)点时有点时有 22000()()( , )exp2x xyyU x yUjkz)2exp(),(220zyxjkUyxUzyyxxjkUyxU2)()(exp),(20200(x0,y0)点点 会聚光波为会聚光波为 平面波的复振幅分布平面波的复振幅分布)co

6、scoscos(expzyxjka)exp(),(rk jazyxU平面波的传播方程为平面波的传播方程为在在xy平面上分布平面上分布0,exp( coscos )U x yUjk xy1cosxxfT1cosyyfT在在x、y轴上的轴上的空间频率空间频率为为它们在它们在x、y轴上的轴上的周期周期为为cosxTcosyT平面波的空间频率平面波的空间频率0coskxyzTxTy 表示等相线方程表示等相线方程 xfjUyxUx2exp),(0cossinxf当平面波在当平面波在xz平面内传播时，在平面内传播时，在xy平面上平面上若平行光与若平行光与z轴的夹角为轴的夹角为，则有，则有cossinxfx

7、z 0000( )(,)( )ddjkreU pU xyKxyr惠更斯惠更斯菲涅耳原理菲涅耳原理惠更斯惠更斯菲涅耳原理存在的问题：菲涅耳原理存在的问题： 由上式计算的光场复振幅比实际的落后由上式计算的光场复振幅比实际的落后 /2； K( )的形式不知道；的形式不知道； 两边的量纲不相等。两边的量纲不相等。001exp()1 cos( )()d2jkrU PUpsjr基尔霍夫衍射公式基尔霍夫衍射公式 瑞利瑞利索末菲衍射公式索末菲衍射公式001exp()( )()cosdjkrU PUpsjr标标 量量 衍衍 射射衍射系统的线性性衍射系统的线性性在基尔霍夫和瑞利在基尔霍夫和瑞利索末菲衍射公式中，如

8、果令索末菲衍射公式中，如果令)()exp(1),(0Krjkrjpph则有则有000( )() (, )dU PUp h pps表明衍射系统是一个表明衍射系统是一个线性系统线性系统。K( )=1，衍射系统是一个，衍射系统是一个线性不变系统线性不变系统。0000000( , )(,) (,)ddU x yUxy h xxyyxy220000000()()1( , )exp()(,)expdd2xxyyU x yjkzUxyjkxyj zz 菲涅耳衍射公式菲涅耳衍射公式22exp()exp()2jkzxyjkj zz 2200000(,)exp()2xyUxyjkzxxfzyyfz会聚光照明孔径时

9、的菲涅耳衍射会聚光照明孔径时的菲涅耳衍射x0 x(X,Y)zzzXxfxzYyfy22222exp()( , )exp()exp()22ajkzxyXYU x yjkjkj zzz00(,)t x y222exp()( , )exp()2ajkzxyU x yjkj zz 00(,)t xyxxfzyyfz220000000exp()( , )exp()( ,)exp2 () dd2jkzxyxyU x yjkU x yjxyxyj zzzz22exp()exp()2jkzxyjkj zz000(,)Uxyxxfzyyfz 光强分布为光强分布为2221),(),(zyxUyxI2000(,)U

10、xy当用当用单位振幅单位振幅的的平行光平行光垂直照射垂直照射时有时有221),(zyxI200),(yxt 夫朗禾费衍射公式夫朗禾费衍射公式 总结（总结（P85）1.在一定条件下，衍射系统是线性不变系统；在一定条件下，衍射系统是线性不变系统；2.基尔霍夫衍射理论是在空间域讨论光的传播，是把孔径平面基尔霍夫衍射理论是在空间域讨论光的传播，是把孔径平面光场看作点源的集合，观察平面上的场分布则等于它们所发出光场看作点源的集合，观察平面上的场分布则等于它们所发出的带有不同权重因子的球面子波的相干叠加；的带有不同权重因子的球面子波的相干叠加；球面子波（点光球面子波（点光源）源）在观察平面上的复振幅分布就

11、是系统的在观察平面上的复振幅分布就是系统的脉冲响应脉冲响应；3.角谱理论是在频率域讨论光的传播，是把孔径平面光场看作角谱理论是在频率域讨论光的传播，是把孔径平面光场看作许多不同方向传播的平面波分量的线性组合。观察平面上场分许多不同方向传播的平面波分量的线性组合。观察平面上场分布仍然等于这些平面波分量相干叠加，但每个平面波分量引入布仍然等于这些平面波分量相干叠加，但每个平面波分量引入相应的相移。相移的大小决定于系统的传递函数，它是系统脉相应的相移。相移的大小决定于系统的传递函数，它是系统脉冲响应的傅里叶变换。冲响应的傅里叶变换。第四章第四章 透镜的位相调制和傅里叶变换性质透镜的位相调制和傅里叶变

12、换性质透镜的位相调制作用透镜的位相调制作用 22( , )exp()2lxyt x yjkf对于凸透镜，对于凸透镜，f 0，对于凹透镜，对于凹透镜，f0。一般情况下，透镜的位相调制作用为一般情况下，透镜的位相调制作用为如果透镜的孔径函数为如果透镜的孔径函数为P(x,y)22( , ),exp()2lxyt x yp x yjkfSSdiUiUid0UiUif凹透镜呢？凹透镜呢？结论：结论：照明光源的像平面是透镜的傅里叶变换平面。照明光源的像平面是透镜的傅里叶变换平面。物在透镜前：物在透镜前：平行光照明，平行光照明，f x=xi / f，对固定的空间频率对固定的空间频率fx，由于，由于f 给定，

13、给定， xi= f fx ，也是固定的。也是固定的。物在透镜后：物在透镜后： 对固定的空间频率对固定的空间频率fx， f x=xi/ d， xi= fd，d越大，越大， xi也也越大。从而使得频谱分的更开，便于进行滤波处理。越大。从而使得频谱分的更开，便于进行滤波处理。透镜的傅里叶变换性质透镜的傅里叶变换性质透镜的成像性质透镜的成像性质 衍射受限系统：衍射受限系统：成像不考虑像差的影响，成像不考虑像差的影响， 仅仅考虑光瞳产生的衍射效应。仅仅考虑光瞳产生的衍射效应。x0y0 xiyiU0ULUL Uid0di220000000000()()1( , )exp()(,)expdd2LxyUjkd

14、U x yjkxyj dd 第五章第五章 光学成像系统的频率特性光学成像系统的频率特性)2exp(),(),(22fjkptL p( , )是光瞳函数是光瞳函数22( , )( , )( , )( , ) ( , )exp()2LLLLUtUUpjkf 2222exp()( ,)exp2( , )exp()exp2 () dd2iiiiiiiiiiLiiijkdxyU x yjkj ddxyUjkjddd 200001( ,)( , )ex(,)p2 () ddiiiiiiiixyU x ypjd dGdddd 020001(,)iGd ddd),(piiyiixdyfdxf=01(,)iix

15、yUMMM( ,)giiUx y),(p),(p( ,)( ,)giiiiUx yh x y衍射受限的相干成像系统的频率响应衍射受限的相干成像系统的频率响应在空间域在空间域相干传递函数相干传递函数),(),(),(iiiigiiiyxhyxUyxU),(),(),(yxcyxgyxiffHffGffG在频谱域在频谱域),(yxcffH称为系统的称为系统的相干传递函数（相干传递函数（CTF） coherent transfer function),(yxcffH(,)iih xy),(p= (,)(,)cxyixiyHffpd fd f物理意义：物理意义：对于物上频率为对于物上频率为fx、fy的

16、信息，只要其对应的信息，只要其对应的的 difx、 dify在光瞳函数在光瞳函数p( , )之内，则全部通过，值之内，则全部通过，值为为1；在；在p( , )之外，不传递，值为之外，不传递，值为0。对单透镜，对单透镜，di是像距；对系统，是像距；对系统，di是出瞳到像面距离。是出瞳到像面距离。 对于物体上的高频有可能超出光瞳，不能通过，因而，对于物体上的高频有可能超出光瞳，不能通过，因而，传递函数只让低频通过，对应有一截止频率传递函数只让低频通过，对应有一截止频率f0。光瞳相当。光瞳相当于于一个低通滤波器。于于一个低通滤波器。截止频率截止频率例如：例如：22,circcircrpaa 2222

17、(,)(,)()()circcirccxyixiyixiyixyHffpd fd fd fd fadffamaxmaxiid faafd最大传递频率最大传递频率衍射受限的非相干成像系统的频率响应衍射受限的非相干成像系统的频率响应 非相干照明时的物像关系非相干照明时的物像关系 000000( ,)( ,) (,)( ,)( ,)iiigIiigiiIiiI x yIx y h xx yy dx dyIx yh x y *( , )( , )( , )Iiiiiiih x yh x yh x y定义：定义：非相干成像系统的归一化传递函数非相干成像系统的归一化传递函数（光学传递函数（光学传递函数OT

18、F（optics transfer function）为）为 ( ,)exp2 () dd(,),(0,0)( ,)ddIiixiyiiiIxyxyIIiiiih x yjf xf yxyHffffHh x yxy 光学传递函数光学传递函数OTF与与CTF的关系的关系 h),(yxcffH CTF ),(yxff002yxffh Ih 00 xyIffh 2h =OTF*2(,)( , )dd(,)( , ) ddcxycxycHffHffH 衍射受限衍射受限系统的系统的OTF2(,)*( , )dd(,)( , )ddixiyxyp xd fyd fpx yxyffp x yxy 0),()

19、,(SffSffyxyx（2） （0，0）=1，即当，即当fx=fy=0时，两个光瞳无相对移动。说明对零时，两个光瞳无相对移动。说明对零频的传递最好，由于频的传递最好，由于 是归一化的，并不能说明像和物的背景光强相同。是归一化的，并不能说明像和物的背景光强相同。但从对比度考虑，物、像方零频成分的对比度都为零，无所谓衰减，所以但从对比度考虑，物、像方零频成分的对比度都为零，无所谓衰减，所以 （0，0）=1。 衍射受限系统的衍射受限系统的OTF的性质：的性质：（3） （fx，fy） （0，0），说明对），说明对0频以外的传递要衰减，频以外的传递要衰减，fx、fy越大越大，两光瞳错开越大，重叠部分面

20、积越小，所以，随，两光瞳错开越大，重叠部分面积越小，所以，随 fx、fy增大，增大， （fx，fy）减小。当）减小。当 fx、fy大到两光瞳完全分开，没有重叠部分，说明大到两光瞳完全分开，没有重叠部分，说明 =0。使。使刚好等于刚好等于0的的 fx、fy称为截止频率，即物面上的光强传不到像面上。称为截止频率，即物面上的光强传不到像面上。 （1）是非负的实函数（仅改变各余弦光强分量的对比，不改变位相，）是非负的实函数（仅改变各余弦光强分量的对比，不改变位相，只有只有MTF）。）。（4） （fx，fy）截止频率是）截止频率是Hc（fx，fy）的两倍）的两倍，但并不能说非相干照，但并不能说非相干照明

21、就比相干照明要好，因为明就比相干照明要好，因为OTF传递强度，传递强度，CTF传递振幅。传递振幅。 波前记录与再现波前记录与再现 波前记录波前记录是一种是一种干涉效应干涉效应，参考光波是调制波，它使，参考光波是调制波，它使振幅和位相调制的信息变换为干涉图的强度调制信息，并振幅和位相调制的信息变换为干涉图的强度调制信息，并记录在胶片上。记录在胶片上。 波前再现波前再现时又使全息图上的强度调制信息还原为波前时又使全息图上的强度调制信息还原为波前的振幅和位相调制信息，这是的振幅和位相调制信息，这是衍射效应衍射效应。 记录是记录是“编码编码”，再现是，再现是“解码解码”。第七章第七章 光学全息光学全息

22、基元全息图基元全息图出发点出发点2：物体表面的光场可以分解为许许多多点光源的线性组合，同样，物体表面的光场可以分解为许许多多点光源的线性组合，同样，这些点光源发出的光波传播到干板平面的场的线性组合就是物在干板平这些点光源发出的光波传播到干板平面的场的线性组合就是物在干板平面的场分布。每一个点光源与参考光波干涉，记录的面的场分布。每一个点光源与参考光波干涉，记录的全息图全息图称为基元全息称为基元全息图（图（基元波带片基元波带片），总全息图是这些基元波带片的线性组合。），总全息图是这些基元波带片的线性组合。 出发点出发点1：物体表面的光场看成是不同方向传播的平面波分量的线性物体表面的光场看成是不同

23、方向传播的平面波分量的线性叠加，每一个平面波分量与参考平面波干涉记录的基元全息图称为叠加，每一个平面波分量与参考平面波干涉记录的基元全息图称为基基元光栅元光栅。全息图是这些基元光栅的线性组合。全息图是这些基元光栅的线性组合。 200022000 000 0022000 00expsinexpsinexpsinsinexp(sinsin)2cossinsinrrrrIrjkyojkyroo rjkyo rjkyroo rky干板平面上的光强为干板平面上的光强为设物光和参考光均在设物光和参考光均在yz平面内，它们与平面内，它们与z轴的夹角分别为轴的夹角分别为 0和和 r。基元光栅基元光栅0rr0物

24、参y00expcosexpsinrrRrjkyrjky参考光在干板平面上的光场分布为参考光在干板平面上的光场分布为0000expcosexpsinOojkyojky物光在干板平面上的光场分布为物光在干板平面上的光场分布为0(sinsin)2rk y2sin2sinsin00rrdy条纹的间距为条纹的间距为rrffdf00sinsin1光栅频率为光栅频率为以上就是拍摄全息光栅的原理。以上就是拍摄全息光栅的原理。两束光的夹角越大，条纹越蜜。两束光的夹角越大，条纹越蜜。条纹取向垂直于两束平行光构成的平面。条纹取向垂直于两束平行光构成的平面。基元波带片基元波带片220001002200001 0( ,

25、 )exp2expxxyyaO x yjkzzxxyyajzzrrrrrzyyxxjzayxR122exp),(x（xc,yc,zc）O（x0,y0,z0）R（xr,yr,zr）z12cccccczyyxxjzayxU222exp),(1120121crizzzzccirriiixzzxzzxzzx120012ccirriiiyzzyzzyzzy1200121120121crizzzzccirriiixzzxzzxzzx120012ccirriiiyzzyzzyzzy12001201200zzyyxxMiii01*20*0*zzyyxxMiii像的放大率定义为像的放大率定义为全息透镜全息透镜离

26、轴同轴几种不同类型的全息图几种不同类型的全息图透射透射全息图全息图菲涅耳全息图菲涅耳全息图夫朗禾费全息图夫朗禾费全息图像面全息图像面全息图彩虹全息图彩虹全息图位相全息图位相全息图 模压全息图模压全息图 合成全息图合成全息图 彩色全息图彩色全息图 反射全息图反射全息图平面全息图平面全息图体积全息图体积全息图傅里叶变换全息图傅里叶变换全息图 有透镜傅里叶变换全息图是将物体放在透镜的前焦面，在其后有透镜傅里叶变换全息图是将物体放在透镜的前焦面，在其后焦面得到物的完全傅里叶变换，用斜平行光作为参考光。焦面得到物的完全傅里叶变换，用斜平行光作为参考光。fxbjrfyfxGyxU2exp,0傅里叶变换全息

27、图傅里叶变换全息图 一般为了数学计算方便，常采用下面的光路图，从图中可以看到，在干板平一般为了数学计算方便，常采用下面的光路图，从图中可以看到，在干板平面上，总的光场为面上，总的光场为1.有透镜傅里叶变换全息图有透镜傅里叶变换全息图x0 x记记 录录bff干板记录的总光强为干板记录的总光强为222000,exp2,exp2I x yU x yxyxxyxrGr Gjbr Gjbffffff记录记录再现再现yxIyxt,对干板线性处理后，得到其透过率为对干板线性处理后，得到其透过率为xxi再现再现ffC0yxt,再现时，用同一波长、振幅为再现时，用同一波长、振幅为C0的平面波的平面波垂直照射，则

28、透过垂直照射，则透过 的场为的场为01234,Ux yCI x yUx yUx yUx yUx y20001,rCCyxU202,GCyxUfxbjfyfxGrCyxU2exp,003fxbjfyfxGrCyxU2exp,004其中其中 d函数gg 晕轮光iiybxg,iiybxg,xi2.无透镜傅里叶变换全息图无透镜傅里叶变换全息图dbx0 x2202220220,exp2expexpexp22expexp2xbyR x yrjkdbxyxbrjkjkjkdddxyxbrjkjkdd 记录记录dyxjkCyxO2exp,22dyxjkyxg2exp,202000dyxjkC2exp2200,

29、 yxgdydxGdyxjkC,2exp22djjkdCexp平面全息图的衍射效率平面全息图的衍射效率 成像光通量成像光通量衍射效率衍射效率= 照明全息图总光通量照明全息图总光通量全息术的应用全息术的应用全息光学元件：全息光栅；全息透镜全息光学元件：全息光栅；全息透镜全息显微技术全息显微技术全息信息存储：利用傅里叶变换全息图，利用体积全息图全息信息存储：利用傅里叶变换全息图，利用体积全息图 的方向选择性的方向选择性全息干涉计量：两次曝光法；单次曝光法全息干涉计量：两次曝光法；单次曝光法第八章第八章 光学信息处理光学信息处理光信息：强度（振幅）、位相、颜色（波长）、偏振态等光信息：强度（振幅）、

30、位相、颜色（波长）、偏振态等（1）处理的是光信息；）处理的是光信息；（2）处理信息的手段是光学手段；）处理信息的手段是光学手段；（3）处理后得到的结果是光学信息。）处理后得到的结果是光学信息。相干滤波的基本原理相干滤波的基本原理光学信息处理的典型系统和滤波器光学信息处理的典型系统和滤波器14f系统系统x0y0 xy频谱面L1L2xiyi输出面f1f1f2f22双透镜系统双透镜系统 x0y0 xy频谱面L1L2xiyi输出面Sdd0di3单透镜系统单透镜系统x0y0 xy频谱面Lxiyi输出面S-d1-d0di010()ddfdfyfxfyx滤波器：滤波器：（1）振幅滤波器）振幅滤波器 （3）复

31、数滤波器）复数滤波器 （2）位相滤波器：泽尼克相衬显微镜）位相滤波器：泽尼克相衬显微镜 用相干系统实现的基本运算用相干系统实现的基本运算一、加、减运算一、加、减运算二、微分运算二、微分运算三、卷积运算三、卷积运算四、相关运算四、相关运算阿贝阿贝波特实验与空间滤波波特实验与空间滤波 微分运算微分运算00, yxg，它可以表示为，它可以表示为设物的复振幅透过率为设物的复振幅透过率为0000,exp2d dxyxyxyg xyG ffjf xf yff 00000(,)2,exp2d dxxyxyxyg xyjf G ffjf xf yffx 2,xxyjf G ff=-1。00, yxg2,xxy

32、jf G ff的微分，也就是求的微分，也就是求的反变换。的反变换。000),(xyxgxfj22,xxyjf G ff滤波器，透过滤波器的场为滤波器，透过滤波器的场为在在4f系统的频谱面上放置系统的频谱面上放置输出即为输出即为复合光栅实现微分复合光栅实现微分00,fxy00,h xy 卷积运算卷积运算设两个透明片的透过率函数分别为设两个透明片的透过率函数分别为，其卷积运算为，其卷积运算为0000,fxyh xy0000,fxyh xy1,xyxyF ffHff,xyxyfhF ffHff,xyF ff,xyHff输入为输入为f，则谱面上频谱为，则谱面上频谱为，滤波器为，滤波器为,xyHff滤波

33、器可以用全息方法制作。滤波器可以用全息方法制作。说明：说明：透过的场为透过的场为FH，输出平面上为，输出平面上为 1FHfh 相关运算相关运算00,fxy00,h xy0000,f xyhxy*00,hxy00,h xy,xyHff又又 00,fxy00,h xy函数函数与与的相关运算为的相关运算为则输出为则输出为00,fxy00,h xy,xyHff00,fxy根据卷积可以作相关运算，将根据卷积可以作相关运算，将作为滤波器，作为滤波器，作为输入作为输入,xyHff称为称为复数滤波器复数滤波器。 ,xyHff一、复数滤波器的制作一、复数滤波器的制作光学图像识别光学图像识别,xyHffH H在在

34、4f系统中，频谱面上的场为系统中，频谱面上的场为，曝光后，干板感光为，曝光后，干板感光为两者完全重合。利用全息方法，可以同时制作两者完全重合。利用全息方法，可以同时制作HH和(Vander Lugt滤波器滤波器)exp2,xxyAjbfHffsinfb 上图是拍摄傅里叶变换全息图的光路图。上图是拍摄傅里叶变换全息图的光路图。 xy平面上的光场为平面上的光场为ffx00,h xy222,exp2,exp2exp2,xxyxxyxxyt x yAjbfHffAHAjbfAjHfHffffbfyffxfyx,曝光后线性处理有曝光后线性处理有00,fxy,xyFff将物将物放在放在4f系统的输入面上，在谱面上为系统的输入面上，在谱面上为22,exp2exp2xyxxFfft x yA FF HAFHjbfAFHjbf频谱面放置频谱面放置t(x,y)，透过滤波器的光场为，透过滤波器的光场为( (透镜焦距与前边一致，均为透镜焦距与前边一致，均为f ) )iiyxg,1,xyF fft x y2,iiiiA f x yf x y21H,iiiiiiA fx yh x yxb yd,iiiiiiA fx yh x yxb yd在输出面上在输出面上 21Hhh 2,iiA f x yfW第一项第一项 分布在原点周围，其沿分布在原点周围，其沿x 轴的范围为轴的