菱形的判定课件

1、菱 形ABCD边边：菱形的四条边相等菱形的四条边相等ABCDO对角线：对角线：菱形的对角线互相垂直平分菱形的对角线互相垂直平分,并并且每条对角线平分一组对角且每条对角线平分一组对角.18.2.2 菱形的判定（菱形的判定（1）什么样的平行四边形或什么样的平行四边形或四边形才是菱形？四边形才是菱形？判定方法判定方法1(由定义）：由定义）：有一组有一组邻边相等的平行四边形是菱形邻边相等的平行四边形是菱形判定方法判定方法2：对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形ABCDO判定方法判定方法3：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形AB=BC=CD=AD 四边形AB

2、CD是菱形判定方法判定方法4：对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形OB=OD,OA=OC, ACBD 四边形ABCD是菱形 ABCD 中 ， AB=BC ABCD是菱形 ABCD中 ， ACBD 平行四边形ABCD是菱形AB=BC=CD=AD 四边形ABCD是菱形口述证明已知已知:平行四边形平行四边形ABCD的对角线的对角线AC的垂直的垂直平分线与边平分线与边AD、BC分别交于点分别交于点E、F，求证求证:四边形四边形AFCE是菱形是菱形 证明 四边形ABCD是平行四边形， AEFC（ ） 12（ ） EF垂直平分AC， AOOC又 AOECOF90， AOE CO

3、F（ ）， EOFO， 四边形AFCE是平行四边形（ ） 又EFAC， 四边形AFCE是菱形（ ） ABCDEF12O菱形常用的判定方法菱形常用的判定方法方法方法1（由定义）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形（由定义）：有一组邻边相等的平行四边形是菱形方法方法2（判定定理）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形（判定定理）：对角线互相垂直的平行四边形是菱形方法方法3（判定定理）：四条边都相等的四边形是菱形（判定定理）：四条边都相等的四边形是菱形方法方法4 ( (判定定理判定定理) )：对角线互相垂直平分的四边形是菱形对角线互相垂直平分的四边形是菱形1、下列说法正确的是（、下列说法正确的是（ ）A、

4、邻角相等的四边形是菱形、邻角相等的四边形是菱形B、有一组邻边相等的四边形是菱形、有一组邻边相等的四边形是菱形C、对角线互相垂直的四边形是菱形、对角线互相垂直的四边形是菱形D、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形、对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D2.填空（导学案基础训练1）：（1）对角线互相平分的四边形是（ ）； （2）对角线互相垂直且平分的四边形是（ ）；（3）对角线相等且互相平分的四边形是（ ）；（4）两组对边分别平行且对角线（ ）的四边形是菱形。3. （导学案基础训练2）：如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC平分DAB这个四边形是菱形吗？简述理由.ACDB由此你发现了什么？4、如图，

5、四边形、如图，四边形ABCD是平行四边形，对角线是平行四边形，对角线AC、BD相交于点相交于点O，且，且AO=3，BO=4，AB=5。求证：四边形求证：四边形ABCD是菱形。是菱形。ABCDO证明：证明： AO=3，BO=4，AB=5AB2=AO2+BO2OAB是直角三角形是直角三角形ACBD又又四边形四边形ABCD是平行四边形是平行四边形平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形(对角线互相垂直的平行对角线互相垂直的平行 四边形是菱形四边形是菱形)5 如图，如图，AD是是ABC的一条角平分线，的一条角平分线，DEAC交交AB于点于点E，DFAB交交AC于点于点F.求证求证:四边形四边形AEDF

6、是菱形是菱形.证明：证明： DEAC交交AB于点于点E，DFAB交交AC于点于点F四边形四边形AEDF是平行四边形且是平行四边形且EDA=DAF AD是是ABC的一条角平分线的一条角平分线EAD=DAFEDA=EADEA=ED（等角对等边）（等角对等边）四边形四边形AEDF是菱形是菱形.(有一组邻边相等有一组邻边相等的平行四边形是菱形）的平行四边形是菱形）课后实践： 将一张矩形的纸对折再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形呢？说说你的理由.解：是菱形，因为这个四边形的对角线相互垂直平分。解：是菱形，因为这个四边形的对角线相互垂直平分。 两张等宽的纸条两张等宽的纸条交叉叠放在一起，重交叉叠放在一起，重合部分构成的四边形合部分构成的四边形是菱形吗？是菱形吗？判定定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形对角线互相垂直的平行四边形是菱形已知： ABCD中，对角线AC、BD互相垂直，求证：平行四边形ABCD是菱形 证明：在证明：在 中，中，OAOC（ ）又又ACBD， BD所在直线是线段所在直线是线段AC的垂直平分线，的垂直平分线， ABBC， 平行四边形平行四边形ABCD是菱形是菱形（ ）ABCD判定定理：判定定理：四条边都相等的四边形是菱形四条边都相等的四边形是菱形