《正比例》教学设计(人教版六年级数学下册)

1、正比例教学设计教学目标:1 .使学生理解正比例的意义，会正确判断成正比例的量。2 .使学生了解表示成正比例的量的图象特征，并能根据图象解决有 关简单问题。3 .让学生通过观察与交流，表达自己对变化规律的看法，体会抽象 和模型的数学思想。教学重点：理解正比例的意义。教学难点：正确判断两个量是否成正比例的关系。教学过程：一、情境导入师：在现实生活中，我们常常遇到两种相关联的量的变化情况，其 中一种量变化，另一种量也随着变化，你能举出一些这样的例子吗?在教师的指导下，学生会举出一些简单的例子，如：(1)班级人数多了，课桌椅的数量也变多了；人数少了，课桌椅也 少了。(2)送来的牛奶包数多了，牛奶的总质

2、量也多了；包数少了，总质 量也少了。(3)上学时，去的速度快了，时间用少了；速度慢了，时间用多了 (4)排队时，每行人数少了，行数就多了；每行人数多了。行数就少了。(5)2.这种变化的量有什么规律？存在什么关系呢？今天，我们首先来 学习成正比例的量。板书：成正比例的量。设计意图：通过创设情境，激发学生兴趣，为本节课的学习打下了很好的基础。二、探究新知震程导入离事成收和田步昆="* r； <<施羯的勒和总曲威正比刎&L僮M城知识点讲解注：这两个图片是微课缩略图，以数量和总价为背景，讲解它们 之间的正比例关系，并引导学生理解正比例的图像特征，用于预习或 复习或课堂播放

3、使用。如需使用此资源，请插入微课”【知识点解析】 正比例图象”。1.教学例1(1)出示例题情境图周末的时候小红到了文具店，我们看一下发生了什么事情？(2)出示表格，文具店有彩带，销售的数量与总价的关系如下表数量/m12345678总价/元3.5710.51417.52124.528师：观察上表，认真思考，回答下面的问题。(1)表中有哪两种量？(2)总价是怎样随着数量的变化而变化的？(3)相应的总价与数量的比分别是多少？比值是多少？(学生经过观察，思考，讨论之后回答问题。)生1 ：表中有彩带的数量和总价。生2:在表格中彩带的数量越来越多。生3:在表格中彩带的总价越来越多。生4:随着彩带数量的增多

4、，彩带的总价也在增多。生5:相应的总价与数量的比相等，比值是 3.5元。设计意图：通过出示现实生活中的实际问题， 便于学生理解生活中的 正比例关系现象，便于后面学习正比例的意义。2 .教师明确说明正比例的意义。因为单价一定，所以总价随着数量的变化而变化。数量增加，总价也 相应增加，数量降低，总价也相应减少，而且总价和数量的比值一定。 像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变化，如 果这两种量中相对应的两个数的比值一定， 这两种量就叫做成正比例 的量，它们的关系叫做正比例关系。学生读一读，说一说你是怎么理解正比例关系的。(要求学生把握三个要素)第一，两种相关联的量；第二，其中一个量

5、增加，另一个量也增加；一个量减少，另一个量也减少。第三，两个量的比值一定。设计意图：通过图片展示，帮助学生会系统的整理知识；通过说一说 的方式，加深学生对正比例意义的理解。3 .知识拓展，能力提升。(1)教学用字母表示。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的比值(一定)， 比例关系可以用正比例的式子表示：y/x=k。(2)教学正比例关系图象。师：上页表中的数据还可以用图象(如下图)表示，同学们认真观察 图象回答下面问题。(1)从图中你发现了什么？(2)把数对(10, 35)和(12, 42)所在的点描出来，并和上面的 图象连起来并延长，你还能发现什么？(3)不计算，根据图象判断，如

6、果买9 m彩带总价是多少？ 49元能 买多少米彩带？(4)小明买的彩带的数量是小丽的2倍，他花的钱是小丽的几倍？(学生经过观察，思考，讨论之后回答问题。)生1:横轴表示的彩带的数量，竖轴表示的是彩带的总价。把各个点连起来成了 一条直线。生2:这两个点也在这条直线上。生3:买9 m彩带总价是31.5元，49元能买14 m彩带？生4:因为彩带的单价一定是3.5元，小明买的彩带的数量是小丽的2倍，所以他花的钱是小丽的2倍。设计意图：通过教学用字母表示正比例、教学正比例关系图象，更进一步加深学生对正比例意义的理解。(3)举一反三，巩固新知。师总结：同学们掌握的真不错，生活中还有哪些成正比例的量？学生举

7、例说明。如：长方形的宽一定，面积和长成正比例。每袋牛奶质量一定，牛奶袋数和总质量成正比例。衣服的单价一不定期，购买衣服的数量和应付钱数成正比例。地砖的面积一定，教室地板面积和地砖块数成正比例。设计意图：通过举一反三，巩固新知，让学生体会正比例知识在生活 中无处不在。三、巩固练习。师：同学们的本领真大，有没有信心迎接下面的挑战！1.一辆汽车行驶的时间和路程如下表。时间/时123456路程/km80160240320400480(1)写出几组路程与相对应的时间的比，并比较比值的大小。(2)说一说这个比值表示什么。(3)汽车行驶的路程与时间成正比例关系吗？为什么？(4)在图中描出表示路程和相对应时间

8、的点，然后把它们按顺序连 起来。并估计一下行驶120 km大约要用多少时间。(5)你还能提出什么问题？路磔km解析：(1)求出对应的比值，比较大小。(2)根据路程/时间=速度。(3)根据表格判定成正比例关系。(4)根据题目要求作图解答。(5) 根据题意合理提问。答案：(1)毕=120=噜80(2)汽车的速度。(3)成正比例关系，因为路程和时间是两种相关联的量，随着时间的变化，路程量也随着变化，路程和时间的比值速度一定，所以是路 程和时间成正比例关系。(4)按要求画成一条直线，行驶120 km大约要用15小时。(5)略。设计意图：通过巩固练习，加强学生对正比例意义的理解。2 . x和y表示两种相关联的量，同时5x=7y (x, y?。，说一说x和 y成正比例关系吗？解析：x ： y=7 ： 5,也就是比值一定，所以x和y成正比例。3 .分母一定，分子和分数值成正比例吗？解析：分子：分母二分数值，分子：分数值=分母，也就是比值一定， 所以分母一定时，分子和分数值成正比例。四、课堂小结这节课我们学习什么的量是成正比例关系，并学会了表示成正比例关 系的式子，认识了正比例关系图象。还学会了如何判断两个量成不成 正比例关系。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种子量也随着变