2014中考数学专题复习课件锐角三角函数_图文(精)

1、第二十35ill祝甬三毎函数策路专家指导考点知识清单例题典例导练方法聚焦突眾策略专家指导结合近年中考试题分析.锐角:丹函数的内容考査上要 有以卜特=点：1命题方式为锐角三角函数的定义、 性质的应用、 待殊 角角函数值的求法.运用锐角三角函数解决与直角角形 冇关的实际问题题型有选择題、填空题、解答題.多以中、 低档题出现.课标求1.理解锐角二幷瓯数(siaA coIHILA )的概念. 知逍30.15,60。角的锐角三角函数值；会使 用计算靡由已知锐角求它的二也頃数值由已 知二角険数位求它对应的锐角.2.运用匚角两数解从与直角角形有关的简单 实际问越.考向瞭1锐角三角两数的概念待殊侑的三角廉敎值

2、及梵运笄.2.解苴角二角形及JC实际应卅.课标解读丄考向聚焦2.命题的热点为根据题中给出的信息构建图形，建立数学模型，然后用解直角；角形的知识解决问題.复习导航丄1掌握说角三角函数的概念，会熟练运用特殊角的三角函数值进行计算.2了解实际问题中的仰角、 俯角、 方位角、 坡度的概念, 会将实际问题转化为数学问题，建7数学模型.3.会通过作适、”|的辅助线构造点角角形使之转化为解H角一一角形的il灯问题.4.本讲知识常和三角形、四边形、相似形、岡、唯标系、一元二次方程结合命題,在解题时为了减少失误，求解各木 知元素时，应尽眾代入已知条件中的数值，少用中间过榨中 计算出的数值.考点知识请单一、锐角三

3、角函数的概念与性质1锐角三角负数的概念在Rt/AHC中ZC是点角ZA.ZB.ZC的对边分别是u.b.c 如图.锐角A的正效.余兹、正切都叫做ZA的_2说角三角函数的性质(1)若ZA为说角则有sin ( 90 A=cos( 90A ) =_ (l)sinA =ZA的对边M3 -(2)Z = 斜边(3)tanAZA的对边(2)同角二角臥数的关系：1平方关系：sinA + cos?A =2商数关系：空=cosA -要确定应也三角形中锐角的二角函数必须 知道三角形三边的长吗？握示不是在克角三角形中锐角的三內函数其实是 相应两边的比因此知道相应的两边的比值即可.二.特殊角的三角函数值a301560sin

4、acosatano三、解直角三角形1直形中除直角外一共有五个元素即_ _和 在直角二角形中由已)31元索求元索的过秤就足 解直角三角形.2在RtAABC中.ZC=90“、c分别是ZA、Z、ZC的对边.在解苴角三角形的过程中常用的边角关系：(1) 1边之间的关系：_(2)两锐角之间的关系：_;(3)边角之间的关系:sin/1 - sinB=.cos.A =.cos= tanA = tanB= 四、解直角三角形的应用1解直角三角形的应川实际上是将实际问題通过图形 使之转化到_中用锐函数、代数勺儿何知识综介求解.2仰角和俯角：如图在同一铅垂面内视线和水平线间的氏角视线在水平线上方的叫做在水平线下方的

5、叫3坡度（坡比）、坡角：通常把坡面的和_ 的比叫坡度（或叫做坡比母 表示）坡面与水平血的夹角叫做 记作a4.方位角：如图OA的方仪角为角；OC的1.M1ZA为锐角时.0sinAl ,0cosA0.2.锐角A的正弦、正切值均随看角度的增大而增大余弦 值随着角度的增大而减小.3锐角三角两数的值是一个比值没有单位它只与角的大 小有关系而与三角形的三边长无关.4研究和运川三和函数的而提是住直角三角形中若无此 前提则耍设法构造直侑三角形.方位核心点拨例题典例导练知识考点 锐角三角歯数的概念与性质相关链接悦角三角函数的概念是指锐角的正弦、余弦、正切的概念； 锐角的三个三帝函数是在直帘三角形中定义的，其正弦

6、值爹 于俛角的对边长除以直角三角形妁斜边长；余弦值等于锐角 的邻边长除以斜边长；正切值是锐角的对边长除以锐角的邻 边长；时的三角函数有时还可以放到平面直角坐标系中定 义；锐角的三角函数将立角三角形的边与角之间建立了数董 关系，是解直角三用形重要的券数.【例1】（2011乐山中考）如图.在4X4的正方形网格中,帳攥网烙的长度计算出乙a的对边及邻边的长度Wit【自主解券】选B根抿网格的特点：设每一小正方形的边长为1,可以确定Za的对边为2,邻边为1,然后利用正切的(A)ltana =(I)座【思路点拨】定义tana =/a的对边Za的=2故选B1. (2010常徳中考)在RtAABC中，ZC-90

7、0,若AC=2BC则sinA的值是（）(A)l2(C)占(D)至25 _2【解析】选c因为zc=90 ,AB=VAC2+BC=V5BC.2.(2010黄冈中考)在ZkABC中,ZC=90 WnA丄 则5 tanB=()芈丄(C)2(D)，3455【解析】选B.因sinA=，所以RC= -AB在AB 55Rt A ABC中、ABhBC+ACS所以AC=AB 所以5 lanB = A=丄故选B.BC 4ZA ZB. ZC的对边.那么c等于（）（A）acosA + bsinB（0a+ bsin A sinB（B）asinA+bsinB（D）& + bcosA sinB所以sinA=BC= =

8、AB3. （2011福州屮考）RtZkABC中，ZC=90 , a、b. c分别是【解析】选B.过点C作CD丄AB于D,在RtAACD中.=，所以AD b cosA,同理.BD-a cosB,所以AC bc-AB-AD+BD-b cosA+a cosB.又ZA+ZB90， 所以cosQsinB. cosB sinA所以c a sinA+b sinB.相关链接悦用30、45。、60的三角函数值在有关的计算題和证明 题中经常出现，必须牢记；以上俛角的正弦、余弦、正切值 可以总结成以下口诀：“1、2, 3, 3, 2, 1, 3, 9、27!即. 41 0 厲近 4、斤19-:9-f：- I2S.2

9、 2222 2 3【例2】(2010凉山中考)计算：(cos60)：+(-1)2 +12-781-%(lan一1)知识考点E特殊角的三角因数值【思珞点拨】|cos6(r的值If Ium3(T的值|实鉄釣运算结股【自主解答】原式= G)F + S_2)-(+：#-)XI2 + 2运_2_2屁2活学艺练4. (2011茂名中考)如图,已知:45 AcosA(C) sinAtanA(D) sinA45时tBOACf所以sinAcosA.5. (2011黄冈中考)cos3(T =()(A)l(B)(C)迺(D“222斤【解析】选C 由三角函數的定义知cos30o=/3=2w34（分），5x60叩船从A

10、处到B处约需3. 4分.活学巧嫁8. （2010湖州中考）河堤横断面如图所示，堤髙BC=5米，迎水坡AB的坡比是 1：荷（坡比足坡面的铅直高度BC与水平P- 宽度AC之比），则AC的长是（）（A）朋米（B）10米（015米（D）iM米答案：3(x/39. （2011南通中考）如图,测吊河宽AB（假设河的两冷平行）,在C点测得ZACB=30 ,住D点测得ZADB=60 ,又CD-60 m,则河宽AB为 _m（结果保留根号）.【解析】设河宽AB为x m,在RtAABC中，BC = =75 x (m),tanZACB在R2ABD中，BD = = x (m), tan/ADB 31由CD=BC BD

11、得V3x-x = 60所以x = 30310. （2011金华中考）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50。Wa 70时（a为梯子与地而所成的角），能够使人安 全攀爬.现在有长为6米的梯子AB,试求能够使人安全堆爬 时.梯子的顶端能达到的谥大高度AC.（结果保留两个有效数字,sin70 0. 94,sin50 0. 77, cos70 0. 34, cos50 0. 64）【解析】当a70时，梯子顶端达到倉大高度，. AC sina =-AB/.AC=sin70 x 6 * 0. 94 x 6=5. 64 5. 6（米）.答：人安全攀爬梯子时，梯子的顶端达到的展大高度约为5. 6米.方出聚焦突破知识考点方位角的应用相关链接）方位角是在規定“上北下向， 左西右东”的原则下， 确 定物体的位辽的一种方法；方位角往往与解直角三角形的知 识联系在一起进行考查，当然有时也与行程问题中的方程联 系在一起.【例】（2010杭州中考）如图.台风中心位于点P,并沿东北方向PQ移动，已知台风移动的速度为30 T米/时.受矽响仪域的半径为200丁米，B市位J点P的北偏 东75。方向上，距离点P 320千米处.（1）说明木次台风会影响B市:求这次台风影响B市的时间.【路点拨】（1）|作BH丄PQ于点的长-兎论若台庵中心移动到P时.台氐（2”