八、复杂情况强度设计

1、1、强度设计准则与设计过程、强度设计准则与设计过程2、复杂情况下弯曲构件的强度设计、复杂情况下弯曲构件的强度设计3、一般情况下弯曲构件的强度设计应用举例、一般情况下弯曲构件的强度设计应用举例4、轴的静荷载强度设计、轴的静荷载强度设计5、圆柱形薄壁容器强度设计简述、圆柱形薄壁容器强度设计简述6、连接件的强度设计、连接件的强度设计工程假定计算工程假定计算7、结论与讨论、结论与讨论第第8 8章章 复杂情况下的强度设计复杂情况下的强度设计强度设计准则强度设计准则单向应力状态：单向应力状态： ; 其中其中 = s / ns 或或 = b / nb ;一般应力状态：选择屈服准则或者断裂准则进行强度计算一般

2、应力状态：选择屈服准则或者断裂准则进行强度计算强度设计准则与设计过程强度设计准则与设计过程强度设计过程强度设计过程构件的危险面上危险点的应力强度满足相应的设计准则构件的危险面上危险点的应力强度满足相应的设计准则强度设计准则与设计过程强度设计准则与设计过程 杆类构件的静力学设计的一般过程杆类构件的静力学设计的一般过程由应力分布确定危险点的由应力分布确定危险点的应力状态，确定主应力应力状态，确定主应力根据危险点的应力状根据危险点的应力状态选用合适的设计准则态选用合适的设计准则受力分析受力分析与计算简图与计算简图内力分析与内力内力分析与内力 图确定危险截面图确定危险截面 强度设计内容强度设计内容校核

3、强度：校核强度：已知截面尺寸，外载荷以及材料的许用应力已知截面尺寸，外载荷以及材料的许用应力 ， 验算上式是否满足。验算上式是否满足。从从Si 出发出发 强度设计准则与设计过程强度设计准则与设计过程设计尺寸：设计尺寸：已知外载荷、材料的许用应力已知外载荷、材料的许用应力 以及截面形状，以及截面形状， 设计截面尺寸。设计截面尺寸。确定许可载荷：确定许可载荷：已知截面尺寸，材料的许用应力已知截面尺寸，材料的许用应力 ，确，确 定所能承受的外载荷定所能承受的外载荷 ( 构件的或结构的构件的或结构的 )。1、可能的危险面：可能的危险面： 如图均布荷载的简支梁，如图均布荷载的简支梁，其可能的危险截面由内

4、力图其可能的危险截面由内力图的数值来判断。的数值来判断。FQmax作用面作用面A、B平面；平面；Mmax作用面作用面C平面；平面；复杂情况下弯曲构件的强度设计复杂情况下弯曲构件的强度设计图示简支梁可能的危险面：图示简支梁可能的危险面：1、FQmax作用面作用面 A 截面；截面；2、Mmax作用面作用面 D 截面；截面；3、M、FQ都较大的面都较大的面 B 横截面；横截面；复杂情况下弯曲构件的强度设计复杂情况下弯曲构件的强度设计如图脆性材料的外伸梁，如图脆性材料的外伸梁，梁的横截面上下不对称，梁的横截面上下不对称，由于脆性材料由于脆性材料 -其可能的危险面：其可能的危险面：可能在可能在 M+ +

5、max的的 B 截面截面和和M max的的 C 截面；截面；复杂情况下弯曲构件的强度设计复杂情况下弯曲构件的强度设计12352、可能的危险点、可能的危险点:梁上梁上B截面为危险截面，其截面为危险截面，其中中1、2、3、4、5点是危险点是危险点。点。复杂情况下弯曲构件的强度设计复杂情况下弯曲构件的强度设计可能的危险点应该如下各点：可能的危险点应该如下各点：1、Mmax 作用面上作用面上 max 作用点作用点距中性轴最远处；距中性轴最远处；2、FQmax 作用面上作用面上 max 作用点作用点中性轴上各点；中性轴上各点；3、M、FQ 都较大的作用点面上的都较大的作用点面上的 、 都比较大都比较大的

6、点的点-少数特殊情形。少数特殊情形。复杂情况下弯曲构件的强度设计复杂情况下弯曲构件的强度设计三类危险点的设计准则三类危险点的设计准则韧性材料和脆韧性材料和脆性材料都适用性材料都适用1、 max+、max 作用点作用点单向应力状态单向应力状态复杂情况下弯曲构件的强度设计复杂情况下弯曲构件的强度设计对于脆性材料对于脆性材料: 1= max 2、 max作用点作用点纯剪应力状态纯剪应力状态(1= max;2= 0;3= -max;)对于韧性材料对于韧性材料:max ; (max+ ;max)复杂情况下弯曲构件的强度设计复杂情况下弯曲构件的强度设计对于脆性材料对于脆性材料: 3、 都比较大的作用点都比

7、较大的作用点对于韧性材料对于韧性材料:复杂情况下弯曲构件的强度设计复杂情况下弯曲构件的强度设计弯曲许用应力一般比拉伸许用应力高。弯曲许用应力一般比拉伸许用应力高。一点一点失效即失效即构件失效构件失效一点一点失效并不失效并不意味构件失效意味构件失效xmaxmaxMZmaxyzMx荷载增加屈服区域扩展荷载增加屈服区域扩展一般情况下弯曲构件的强度设计举例一般情况下弯曲构件的强度设计举例弯曲强度设计过程弯曲强度设计过程:1、内力分析、内力分析正确绘制剪力、弯矩图，确定数值和位置。正确绘制剪力、弯矩图，确定数值和位置。2、确定危险横截面和危险点位置。、确定危险横截面和危险点位置。3、根据危险点的应力状态

8、、材料性质合理简化并且采用合、根据危险点的应力状态、材料性质合理简化并且采用合 适的强度准则进行强度计算。适的强度准则进行强度计算。一般情况下弯曲构件的强度设计举例一般情况下弯曲构件的强度设计举例例例8-1、空心活塞销受力如图，已知、空心活塞销受力如图，已知Fpmax = 7000N;销子各段可简化受到销子各段可简化受到均布荷载。销子由钢材制成，许用均布荷载。销子由钢材制成，许用应力应力=240MPa;试校核最大正应试校核最大正应力作用点与最大切应力作用点的强力作用点与最大切应力作用点的强度。度。FpmaxFpmax一般情况下弯曲构件的强度设计举例一般情况下弯曲构件的强度设计举例302525A

9、DBCEq1q2FQ(kN)M(kNm)3.53.5-0.0701-0.0438AADDxxEECC?20?13最大弯矩和最大剪力最大弯矩和最大剪力不在同一横截面上；不在同一横截面上；最大正应力和最大切最大正应力和最大切应力不在同一点上。应力不在同一点上。一般情况下弯曲构件的强度设计举例一般情况下弯曲构件的强度设计举例例例8-2、图示简支梁，由图示简支梁，由No.20a普通热轧工字普通热轧工字钢制成。已知工字钢材料的许用应力钢制成。已知工字钢材料的许用应力=157MPa;L=2000mm;试求梁的许试求梁的许可载荷可载荷 Fp。CFpALFpLLBDyz一般情况下弯曲构件的强度设计举例一般情况

10、下弯曲构件的强度设计举例CFpALFQMFpFp/3Fp/3LLBDFp/32Fp/3FpL/3FpL/3yz解：细长梁正应力是强度主要因素，故先按解：细长梁正应力是强度主要因素，故先按 最大正应力作用点的强度计算许可荷载，最大正应力作用点的强度计算许可荷载， 再对最大切应力点进行强度校核。再对最大切应力点进行强度校核。 1、作内力图，查表得、作内力图，查表得No.20a工字钢参数：工字钢参数： W=0.27310m; =7mm; Iz/S=0.172m; 由由max = Mmax / W ; 得得Fp 55.8 kN; 2 2、对、对工字钢梁内最大切应力强度校核工字钢梁内最大切应力强度校核

11、max=FQS/ Iz = 30.9MPa; 由最大切应力准则：由最大切应力准则：max / 2 = 78.5MPa; ; 梁内最大切应力作用点强度满足要求。梁内最大切应力作用点强度满足要求。 梁的许可荷载为梁的许可荷载为 FP = 55.8kNxx+-+-一般情况下弯曲构件的强度设计举例一般情况下弯曲构件的强度设计举例12kN4.5kN10001000BD1208088zy20120c例例8-3、图示外伸梁，由铸铁制成、图示外伸梁，由铸铁制成,受力受力和截面尺寸如图，其中和截面尺寸如图，其中 z 轴是中性轴。轴是中性轴。已知铸铁拉伸许用应力已知铸铁拉伸许用应力+ +=39.3MPa;压缩许用

12、应力压缩许用应力 =58.8MPa; Iz=765010mm4;试校核梁的强度。试校核梁的强度。注意：梁截面上下不对称，其截面最大拉正应注意：梁截面上下不对称，其截面最大拉正应力和力和最大压应力不相等，材料拉压强度也不相最大压应力不相等，材料拉压强度也不相等。等。CA1000一般情况下弯曲构件的强度设计举例一般情况下弯曲构件的强度设计举例解解:1、作内力图，判断、作内力图，判断 D、B 截面是危险截面截面是危险截面 2 、校核、校核 B 截面截面1、2点的正应力强度点的正应力强度 : max = Mz y max / Iz=-51.8MPa ; ; +max=Mz ymax / Iz = 30

13、.6MPa + +; ; B截面的强度是安全的。截面的强度是安全的。 3、校核校核 D 截面截面3、4点的正应力强度点的正应力强度 : +max= Mz ymax / / I Iz z = 43.1MPa + +; ; D 截面拉伸正应力作用点强度不满足要求，截面拉伸正应力作用点强度不满足要求， 梁的强度不满足要求。梁的强度不满足要求。 注意：注意：D截面的弯矩并不是最大，容易疏忽。截面的弯矩并不是最大，容易疏忽。12kN4.5kN10001000BD1208088zy20120cCA10003.75kN12.75kNFQ(kN)Mz(kNm)xx3.754.5-8.253.75-4.5DB1

14、23+max+max-max-max-+-一般情况下弯曲构件的强度设计举例一般情况下弯曲构件的强度设计举例例例8-4、如图简支梁，由钢板制成工、如图简支梁，由钢板制成工字形截面。已知字形截面。已知q=40kN/m;Fp=48kN;钢材的许用应力钢材的许用应力=157MPa;试根试根据畸变能密度准则对梁的强度作全据畸变能密度准则对梁的强度作全面校核。面校核。（注意横截面尺寸，其对梁的强度分析方（注意横截面尺寸，其对梁的强度分析方法的判断有影响。）法的判断有影响。）EFpA1000Fp60001000BDyzF12C240800840q一般情况下弯曲构件的强度设计举一般情况下弯曲构件的强度设计举例

15、例EFpA1000Fp60001000BDFQ(kN)zF12C24040020q640kN640kN600120-600-640C410y-120620zx20800 xM(kNm)620640240解：解：1、计算约束力，绘制受力图和内、计算约束力，绘制受力图和内 力图如图所示。力图如图所示。 A、B截面剪力最大：截面剪力最大：Fqmax=640kN; D截面弯矩最大：截面弯矩最大：Mmax = 800(kNm); E、F截面剪力、弯矩都比较大：截面剪力、弯矩都比较大： FQE = 600(kN); MZE = 620(kNm);2、计算横截面几何参数：、计算横截面几何参数： 横截面对横截

16、面对C点的静矩：点的静矩：翼板对翼板对C点的静矩：点的静矩：一般情况下弯曲构件的强度设计举例一般情况下弯曲构件的强度设计举例maxyyzy12C240800 8403、校核、校核D截面的截面的1点最大弯曲正应力：点最大弯曲正应力： D截面最大弯曲正应力是安全的。截面最大弯曲正应力是安全的。4、校核、校核A、B截面的截面的3点最大弯曲切应力：点最大弯曲切应力： A、B截面最大弯曲切应力是安全的。截面最大弯曲切应力是安全的。5、校核、校核E、F截面，正应力切应力都较大的截面，正应力切应力都较大的2点：点： E、F截面是安全的。截面是安全的。xmax 机械中传动轴的受力特点是机械中传动轴的受力特点是

17、既承受弯矩，也承受扭矩；有时既承受弯矩，也承受扭矩；有时还要同时承受轴向力。还要同时承受轴向力。 对于轴类构件的强度计算，对于轴类构件的强度计算，一般要先作轴的受力图一般要先作轴的受力图 ，称为，称为计算简图。然后作内力图，分析计算简图。然后作内力图，分析其危险截面和危险点的位置，以其危险截面和危险点的位置，以及危险点的应力状态。及危险点的应力状态。轴的静载强度设计轴的静载强度设计工程实例的外力、内力分析工程实例的外力、内力分析轴轴的的静静载载强强度度设设计计轴的受力图轴的受力图:竖直平面剪力图竖直平面剪力图:竖直平面弯矩图竖直平面弯矩图:水平面剪力图水平面剪力图:水平面弯矩图水平面弯矩图:轴

18、力图轴力图:扭矩图扭矩图:判断结论：判断结论：轴上轴上B截面截面是危险截面。是危险截面。 分析步骤：分析步骤：1、将外力简化到、将外力简化到轴上，作受力图。轴上，作受力图。2、分别作内力图。、分别作内力图。3、判定危险截面。、判定危险截面。工程实例的危险点与应力状态分析工程实例的危险点与应力状态分析B以左的截面以左的截面轴的静载强度设计轴的静载强度设计yxzFQYFQZFNMZMybMMxa对危险截面对危险截面B截面进一步分析截面进一步分析（实心截面一般忽略剪力）：（实心截面一般忽略剪力）：*有扭矩、两弯矩、轴力。有扭矩、两弯矩、轴力。*两个垂直方向的弯矩合成后形两个垂直方向的弯矩合成后形成合

19、力矩。成合力矩。*合力矩矢量与弯曲的中性轴重合力矩矢量与弯曲的中性轴重合，因此与之垂直的直径上合，因此与之垂直的直径上a、b两点是最大弯曲正应力的作用点。两点是最大弯曲正应力的作用点。*因此危险点是因此危险点是a、b点点,应力状态应力状态如图如图危险点的位置危险点的位置轴的静载强度设计轴的静载强度设计轴的应力轴的应力公式：公式：轴的强度计算轴的强度计算：轴的直径计算轴的直径计算：例例8-5、图示传动轴的传递功率、图示传动轴的传递功率P=7.5kW，轴的转速，轴的转速n=100r/min。A、B为皮带轮，轮为皮带轮，轮A上的皮带处于水平位置，轮上的皮带处于水平位置，轮B上的皮带处上的皮带处于铅垂

20、位置，于铅垂位置，Fp1 = Fp1 ; Fp2 = Fp2 为皮带拉力。为皮带拉力。已知已知Fp1 Fp2 , Fp2 =1500N，两轮直径均为，两轮直径均为 D = 600mm，轴材料，轴材料的许用应力的许用应力=80MPa。试按最大切应力准则设计轴的直径。试按最大切应力准则设计轴的直径。轴的静载强度设计轴的静载强度设计解：解：1、计算外力，作受力图、计算外力，作受力图: Mx=9549107.5/100=716.2Nm 由由Mx=(Fp1-Fp2)D/2， 得得Fp1=3900N Fp1+Fp2=5400N 2、作内力图，、作内力图，B截面右侧弯矩和截面右侧弯矩和扭矩都最大，对于实心圆

21、轴，判断扭矩都最大，对于实心圆轴，判断B截面是危险截面。截面是危险截面。轴的静载强度设计轴的静载强度设计5400N3、作圆轴的强度计算、作圆轴的强度计算: 两作用面垂直的弯矩合成两作用面垂直的弯矩合成应用最大切应力准则的设计公式求轴应用最大切应力准则的设计公式求轴直径直径:其中其中:因此有因此有: 轴直径大于轴直径大于59.7mm才能满足强度要求。才能满足强度要求。轴的静载强度设计轴的静载强度设计1508Nm1350NmM课外练习课外练习： 8-7；8-8；8-14；8-15；x思考：思考：1、M是否在一个平是否在一个平面内，有什么影响？面内，有什么影响？ 2、M图中间段是曲线？图中间段是曲线？ 连接件失效形式连接件失效形式:剪断剪断 (连接件连接件)挤压破坏（连接件或者连接板）挤压破坏（连接件或者连接板）连接板屈服连接板屈服连接件的工程假定计算连接件的工程假定计算假定计算的基础假定计算的基础:两方面的假定两方面的假定假定应力均匀分布。假定应力均匀分布。在假定的前提下进行实物或模型