事件和的概率姚臻（实习学校：华东师范大学第二附属中学）教学目标

1、.事件和的概率 姚臻 （实习学校：华东师范大学第二附属中学） 教学目标 .摘要：整节课利用一个引理贯穿始终，使得学习起概率加法公式、互斥事件、对立事件它们的 . 在看到解法之后提示同学们得到的概率加法公式是不是有些特殊的地方，同学们会 .关键词：概率,公式类别：专题技术来源：牛档搜索（Niudown.COM）本文系牛档搜索（Niudown.COM）根据用户的指令自动搜索的结果，文中内涉及到的资料均来自互联网，用于学习交流经验，作品其著作权归原作者所有。不代表牛档搜索（Niudown.COM）赞成本文的内容或立场，牛档搜索（Niudown.COM）不对其付相应的法律责任！;事件和的概率姚臻（实习

2、学校：华东师范大学第二附属中学）一、 教学目标（一） 知识与技能1. 让学生明确事件的和与事件的积得概念与其所代表的意义。2. 让学生掌握概率加法公式3. 了解互斥事件和对立事件的区别和联系及其所代表的意义。（二） 过程与方法1. 通过一道引例来引出概率加法公式，互斥事件及对立事件2. 在解题过程中经常使用文氏集合图来更直观的展示给同学们。3. 采用引导式的发问，让学生自己回答问题，自己分清概念的区别与联系，如果学生不能够做到，再由老师来协助回答。（三） 情感、态度与价值观1.更进一步了解事件和数学符号的联系2.利用文氏集合图加强学生们的直观了解，并培养从形象到抽象的数学能力，提升数学素养。二

3、、 教学的重点和难点（一）教学重点：事件的和，事件的积，概率加法公式，互斥事件，对立事件（二）教学难点：互斥事件与对立事件的区别于联系。三、 教学设计说明在此之前同学们已经学习了概率的古典概型及几何概型，由于是理科班的学生，接收能力较强，且对这部分内容的基础扎实，所以本节课的量比起其他普通班级来，显得十分的丰富。整节课利用一个引理贯穿始终，使得学习起概率加法公式、互斥事件、对立事件它们的联系更加鲜明。本节课后的作业对于理科班学生来说难度适中，适合学生们进一步学习和应用事件和的概率。四、 教学过程（一） 复习和引入从52张扑克牌中随机抽取2张，求恰好抽得黑桃K、Q或恰好抽得红桃K、Q的概率？首先

4、让学生来回答诸如抽得黑桃K、Q，抽得红桃K、Q的概率加深前几节课学生对概率问题的理解；然后再从上题的解决中引出一个新的运算事件和的概率，顺利引入新课程。（二） 概念阐述1. 事件的和：设A、B为两个随机事件，把“事件A与事件B至少有一个出现”叫做事件A与事件B的和，它也是一个随机事件，记作 【PPT】图1事件的和2.事件的积：设A、B为两个随机事件，把“事件A与事件B同时出现”叫做事件A与事件B的积，它也是一个随机事件，记作【PPT】图2事件的积（三） 引例1概率加法公式引例1 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10个形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，求卡片上出现偶数或出

5、现大于6的数的概率. 【选题目的】本题旨在通过对于例题的讲解，引导学生关注事件A，事件B发生的概率与事件A、B的和、事件A、B的积发生的概率之间的关系。解 出现偶数为事件A，出现大于6的数为事件B，则题目中所求的即为事件A与事件B的和，即事件所发生的概率。首先通过作文氏集合图，可得到【PPT】图3引例1的文氏集合图由此可得到，接下来，由教师引导发问：大家是否觉得事件A，事件B与它们的和，它们的积之间似乎有所关联？然后有学生回答，教师总结出结论：然后再提出问题：这个公式是否满足一般性呢？并让学生回答。最后利用文氏集合图来讲解公式满足一般性。然后和学生们讲解这个公式是概率加法公式，满足一般性。在此

6、之后马上出一道例题1让学生加以掌握。例1 自然数1100的100张卡片中随意抽出1张。从标有 1)求数是3或5的倍数的概率.2)求卡片上有数字3或5的概率.【选题目的】本题选取数目较大的题目，目的是不希望同学们再依靠文氏集合图来思考问题，而是能从形象到抽象的一般思维，能更好地利用概率的加法公式解决问题。解 1）记“数字是3的倍数”为事件A，n(A)=33 记“数字是5的倍数”为事件B，n(B)=20 则事件AB即为“数字既是3的倍数又是5的倍数”，即“数字是15的倍数”，n(AB)=6而所求即为事件A与事件B的和。 2）记“卡片上有数字3”为事件A，n(A)=19 记“卡片上有数字5”为事件B

7、，n(B)=19 则事件AB即为“数字上既有3又有5”，只有35和53，n(AB)=2 而所求即为事件A与事件B的和。 （四） 引例2互斥事件引例2 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10个形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，求卡片上出现小于3或出现大于6的数的概率。【选题目的】本题在原引例1的基础上适当改变问题，让学生解答，一方面学生会觉得题目眼熟十分情切，比较容易接收和理解，另一方面特殊的结论也会加深学生对几个知识点的理解。解 作图：【PPT】图4引例2的文氏集合图在看到解法之后提示同学们得到的概率加法公式是不是有些特殊的地方，同学们会回答，然后询问同学代表了什么意思呢

8、？说明了些什么呢？然后讲解实际上代表的是事件A与事件B不同同时发生，而在数学上我们将其称为互不相容事件或互斥事件。并且如果两个事件是互斥事件，我们有。讲解完之后，加上一个问题讨论1让同学们更好地理解互斥事件的性质。（五） 问题探讨1问题探讨1 某人射击了两次：1） 两弹都中靶心与两弹都未中靶心；2） 两弹都未中靶心与两弹至少有一弹中靶心；问：这两对事件中的各事件有什么关系？ 这个时候教师要询问学生，而学生会回答均为互斥事件。这个时候教师要进一步询问学生，究竟是如何得知是互斥事件的？让学生来说，或在学生力所不能及的情况下由教师协助总结：如果两个事件不能同时发生，则这两个事件即为互斥事件。（六）

9、引例3对立事件引例3 把1、2、3、4、5、6、7、8、9、10分别写在10个形状大小一样的卡片上，随机抽取一张卡片，求卡片上出现小于3或大于等于3的数的概率。【选题目的】这道题目内容简单，一眼即可看出答案，教师可适当开一些玩笑调节场上的气氛，让学生更加活跃，然后指出这道题目中重要的地方。解 首先可知道小于3或大于等于3这两件事情为互斥事件，所以分别设为事件A与事件B，则所求为事件。利用互斥事件的概率加法公式得到，如果用文氏集合图来表示就是：【PPT】图5引例3的文氏集合图然后提示同学们注意，并询问这个式子代表了什么意义呢？然后引入对立事件：设A、B是两个随机事件，我们把满足下列条件的A和B叫

10、做对立事件： 则成为对立事件，然后可以利用询问学生，引导学生的方式告诉学生，其实上面两个条件代表的是：事件A和事件B始终且只有一个发生。并且此时成立公式并且往往我们会称事件B为事件A的对立事件，记作，按照上式得：（七） 问题探讨2探讨1 投掷一枚硬币，考察正面还是反面朝上。 A=正面朝上 ，B=反面朝上 ，问事件A和事件B有什么关系？【选题说明】这道题目目的是说明事件A和事件B不但是对立事件而且是互斥事件，并留给学生思考，对立事件是否一定是互斥事件？探讨2 某人对靶射击一次，观察命中环数 A =“命中偶数环” B =“命中奇数环” C =“没有命中靶” 问事件A和事件B有什么关系？【选题说明】

11、本题的目的是说明事件A和事件B是互斥事件，但不是对立事件，然后询问学生，互斥事件是否是对立事件？然后综合两个问题探讨得出互斥事件与对立事件的联系和关系：1)从互斥与对立事件的定义看： 事件A与B对立，则事件A与B一定互斥； 若事件A与B互斥，则事件A与B不一定对立，即事件A与B互斥是事件A与B对立成立的必要不充分条件 2）从事件发生的个数来看： “对立事件”与“互斥事件”具有包含关系，“互斥事件”中的事件个数可以是两个或多个，而“对立事件”只是针对两个事件而言； 当一个事件发生时，它的对立事件与互斥事件均不会发生。 例2 一个箱子内有20张卡片，卡片上的数字分别是1，2，3，20，问，从中任取

12、3张，上面的数字至少有1个是5的倍数的概率是多少？【选题说明】这道题目主要考察对立事件的应用，设事件A为至少有1个是5的倍数，则事件为没有1个数字式5的倍数，所以利用公式例3 （2002年交大冬令营）A，B两人轮流掷一个骰子，第一次由A掷，如果A掷到1点下次仍由A掷，如果A没有掷到1点，则换由B来掷，对B同样规则，设为A在第n次时掷的概率，问：1） 求与的关系2）【选题说明】本习题主要考察学生利用对立事件进行计算的能力。解 1）设为第n次时B投掷的概率，易知与为对立事件，且易知，有如下式子：因为与为对立事件，所以，代入得：3） 有两种解法“解法一：，利用等比公式可得解法二：两边同取极限，最后也

13、可得到。推得：（八） 小结【PPT】图6整节课小结回顾（九） 课后思考某人1次写了n封信，和相对的n个信封，他随意将n封信纸塞入n个信封中，问至少有一封信的信封和信纸配对的概率是多少？没有一封信纸和信封配对的概率是多少？ 【选题目的】对于理科班的学生，整节课的内容实际上都很好理解，而且相当多的学生实际上都预习或是本来就会事件和的概率，在课后留下一些较难的题目能更好地激发理科班的学生学习数学的兴趣与动力。（十） 回家作业五星级题库五、 教学反思（一） 板书不够专业、清晰。身为人师，其中一个重要的职责就是将知识传授给学生，其中板书是一个不可缺少的环节，而在这个环节上，我并没有做的很好，特别是板书的字体大小和排放位置都不能说很恰当，这使得学生在上课接收知识的时候并不能很好地吸收，是必须改进的地方。（二）语言表达。语言表达其实对于我来说一直都是比较有自信的一件事情，但是在授课的时候却总是显得力不从心，主要原因在于教学经验不够丰富，没有办法了解到，如何询问，能够更好地引导一个学生朝正确的角度去思考。其次，对于教材的理解毕竟因为时间有限还做的不是很好，出现了几次像老师所说的，不规范的数学用语的问题。这两个处错误，我相信只要努力，随着时间、经验的增长一定会得以克服。（三）体态问题。曾经有学生赞扬我上课有一种气场，可以吸引学生们的注意力，我一直很高兴。但是将公开课的视频录下来后，我仔