动力学介绍与模态分析

1、M1-1第一章第一章: 动力学绪论动力学绪论M1-4第一节第一节 动力学分析概述动力学分析概述M1-6第二节第二节 动力学分析类型动力学分析类型M1-9第三节第三节 基本概念和术语基本概念和术语M1-14第四节第四节 动力学分析实例动力学分析实例M1-33第二章第二章: 模态分析模态分析M2-1第一节第一节 模态分析概述模态分析概述M2-3第二节第二节 模态分析术语和概念模态分析术语和概念 M2-5第三节第三节 模态分析步骤模态分析步骤M2-14第四节第四节 模态分析实例模态分析实例M2-33第五节第五节 有预应力的模态分析有预应力的模态分析M2-34第六节第六节 模态的循环对称性问题模态的循

2、环对称性问题M2-42第三章第三章: 谐分析谐分析M3-1第一节第一节 谐分析概述谐分析概述M3-3第二节术语和概念第二节术语和概念 M3-6第三节谐分析步骤第三节谐分析步骤M3-12第四节谐分析实例第四节谐分析实例M3-33M1-2第四章第四章: 瞬态动力学分析瞬态动力学分析M4-1第一节第一节 瞬态动力学分析概述瞬态动力学分析概述M4-3第二节第二节 瞬态动力学分析术语和概念瞬态动力学分析术语和概念M4-5第三节第三节 瞬态动力学分析步骤瞬态动力学分析步骤M4-15第四节第四节 瞬态动力学分析实例瞬态动力学分析实例M4-49第五章第五章: 谱分析谱分析M5-1第一节第一节 谱分析概述谱分析

3、概述M5-3第二节第二节 响应谱分析响应谱分析M5-5第三节第三节 随即震动分析随即震动分析M5-28第六章第六章: 模态叠加模态叠加M6-1第一节第一节 什么是模态叠加什么是模态叠加?M6-3第二节第二节 模态叠加步骤模态叠加步骤M6-5第三节第三节 模态叠加实例模态叠加实例M6-23动力学绪论动力学绪论M1-4第一节第一节: 动力学分析的定义和目的动力学分析的定义和目的第二节第二节: 动力学分析的不同类型动力学分析的不同类型第三节第三节: 基本概念和术语基本概念和术语第四节第四节: 动力学分析的一个实例动力学分析的一个实例M1-5什么是动力学分析什么是动力学分析?动力学分析是用来确定惯性（

4、质量效应）和阻尼起着重要作用时结动力学分析是用来确定惯性（质量效应）和阻尼起着重要作用时结构或构件动力学特性的技术。构或构件动力学特性的技术。“动力学特性动力学特性” 可能指的是下面的一种或几种类型可能指的是下面的一种或几种类型: 振动特性振动特性 - （结构振动方式和振动频率）（结构振动方式和振动频率） 随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应）随时间变化载荷的效应（例如：对结构位移和应力的效应） 周期（振动）或随机载荷的效应周期（振动）或随机载荷的效应M1-6静力分析也许能确保一个结构可静力分析也许能确保一个结构可以承受稳定载荷的条件，但这些以承受稳定载荷的条件，但这些还远远不够

5、，尤其在载荷随时间还远远不够，尤其在载荷随时间变化时更是如此。变化时更是如此。著名的美国塔科马海峡吊桥（著名的美国塔科马海峡吊桥（Galloping Gertie） 在在 1940年年11月月7日，也就是在它刚建成日，也就是在它刚建成4个月个月后，受到风速为后，受到风速为42英里英里/小时的平小时的平稳载荷时发生了倒塌。稳载荷时发生了倒塌。M1-7动力学分析通常分析下列物理现象动力学分析通常分析下列物理现象: 振动振动 - 如由于旋转机械引起的振动如由于旋转机械引起的振动 冲击冲击 - 如汽车碰撞，锤击如汽车碰撞，锤击 交变作用力交变作用力 - 如各种曲轴以及其它回转机械等如各种曲轴以及其它回

6、转机械等 地震载荷地震载荷 - 如地震，冲击波等如地震，冲击波等 随机振动随机振动 - 如火箭发射，道路运输等如火箭发射，道路运输等上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理上述每一种情况都由一个特定的动力学分析类型来处理M1-8请看下面的一些例子请看下面的一些例子: 在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同在工作中，汽车尾气排气管装配体的固有频率与发动机的固有频率相同时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢时，就可能会被震散。那么，怎样才能避免这种结果呢? 受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现出不同的动力学特性，如何受应力（或离心力）作用的涡轮叶片会表现

7、出不同的动力学特性，如何解释这种现象呢解释这种现象呢? 答案：进行答案：进行 模态分析模态分析 来确定结构的振动特性来确定结构的振动特性M1-9 汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击汽车防撞挡板应能承受得住低速冲击 一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲一个网球排框架应该设计得能承受网球的冲击，但会稍稍发生弯曲 解决办法解决办法 ：进行：进行 瞬态动力学分析瞬态动力学分析 来计算结构对随时间变化载荷的响应来计算结构对随时间变化载荷的响应M1-10 回转机器对轴承和支撑结构施加回转机器对轴承和支撑结构施加稳态的、交变的作用力，这些作稳态的、交变的作用力，这些作用力随着旋转速度的不

8、同会引起用力随着旋转速度的不同会引起不同的偏转和应力不同的偏转和应力 解决办法解决办法 ： 进行进行谐分析谐分析来确定结来确定结 构对稳态简谐载荷的响应构对稳态简谐载荷的响应M1-11 位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计位于地震多发区的房屋框架和桥梁应该设计应当能够承受地震载荷要求应当能够承受地震载荷要求.解决办法：进行解决办法：进行谱分析谱分析来确定结构对地震载荷来确定结构对地震载荷 的影响的影响Courtesy: US Geological SurveyM1-12 太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机太空船和飞机的部件必须能够承受持续一段时间的变频率随机载荷。载荷。

9、解决办法解决办法 ：进行：进行随机振动分析随机振动分析来确定结构对随机震动的影响来确定结构对随机震动的影响Courtesy: NASAM1-13讨论的问题讨论的问题:通用运动方程通用运动方程求解方法求解方法建模要考虑的因素建模要考虑的因素质量矩阵质量矩阵阻尼阻尼M1-14通用运动方程如下：通用运动方程如下： tFuKuCuM 不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解不同分析类型是对这个方程的不同形式进行求解 模态分析：设定模态分析：设定F（t）为零为零 ，而矩阵而矩阵 C 通常被忽略；通常被忽略； 谐响应分析：假设谐响应分析：假设F（t） 和和 u（t） 都为谐函数，例如都为谐函数，例如 X

10、sin（w wt），），其中其中，X 是振幅，是振幅， w w 是单位为弧度是单位为弧度/秒的频率；秒的频率； 瞬间动态分析：方程保持上述的形式。瞬间动态分析：方程保持上述的形式。M1-15其中其中:M= 结构质量矩阵结构质量矩阵C= 结构阻尼矩阵结构阻尼矩阵K= 结构刚度矩阵结构刚度矩阵F= 随时间变化的载荷函数随时间变化的载荷函数u= 节点位移矢量节点位移矢量 = 节点速度矢量节点速度矢量= 节点加速度矢量节点加速度矢量M1-16如何求解通用运动方程如何求解通用运动方程 ?两种主要方法：两种主要方法： 模态叠加法模态叠加法 直接积分法直接积分法模态叠加法模态叠加法按自然频率和模态将完全耦合

11、的通用运动方程转化为一组独按自然频率和模态将完全耦合的通用运动方程转化为一组独立的非耦合方程立的非耦合方程可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析可以用来处理瞬态动力学分析和谐响应分析详见第六章详见第六章M1-17直接积分法直接积分法直接求解运动方程直接求解运动方程在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程在谐响应分析中，因为载荷和响应都假定为谐函数，所以运动方程是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的是以干扰力频率的函数而不是时间的函数的形式写出并求解的对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过显式对于瞬态动力学，运动方程保持为时间的函数，并且可以通过

12、显式或隐式的方法求解或隐式的方法求解M1-18显式求解方法显式求解方法也称为闭式求解法或预测求解法也称为闭式求解法或预测求解法积分时间步积分时间步 D Dt 必须很小，但求解必须很小，但求解速度很快（没有收敛问题速度很快（没有收敛问题）可用于波的传播，冲击载荷和高度可用于波的传播，冲击载荷和高度非线性问题非线性问题ANSYS-LS/DYNA 就是使用这种就是使用这种方法，此处不作介绍方法，此处不作介绍显式求解法显式求解法也可成为开式求解法或修正求解法也可成为开式求解法或修正求解法积分时间步积分时间步 D Dt 可以较大，但方程求解可以较大，但方程求解时间较长（因为有收敛问题）时间较长（因为有收

13、敛问题）除了除了 D Dt 必须很小的问题以外，对大多必须很小的问题以外，对大多数问题都是有效的数问题都是有效的ANSYS 使用使用 Newmark 时间积分方法时间积分方法M1-19显式方法显式方法当前时间点的位移当前时间点的位移 ut 由包含时间点由包含时间点t-1 的方程推导出来的方程推导出来有条件稳定有条件稳定: 如果如果D Dt 超过结构最小周期的确定百分数超过结构最小周期的确定百分数,计算位移和速计算位移和速度将无限增加度将无限增加隐式方法隐式方法当前时间点的位移当前时间点的位移 ut 由包含时间点由包含时间点 t 的方程推导出来的方程推导出来无条件稳定无条件稳定: D Dt的大小

14、仅仅受精度条件控制的大小仅仅受精度条件控制, 无稳定性。无稳定性。M1-20几何形状和网格划分几何形状和网格划分材料性质材料性质各种非线性各种非线性几何形状和网格划分几何形状和网格划分:一般同于静态分析要考虑的问题一般同于静态分析要考虑的问题要包括能充分描绘模型几何形状所必须的详细资料要包括能充分描绘模型几何形状所必须的详细资料在关心应力结果的区域应进行详细的网格划分，在仅关心位移结果在关心应力结果的区域应进行详细的网格划分，在仅关心位移结果的时候，粗糙的网格划分可能就足够了的时候，粗糙的网格划分可能就足够了M1-21材料性质材料性质:需要定义杨氏模量和密度需要定义杨氏模量和密度请记住要使用一

15、致的单位请记住要使用一致的单位当使用英制单位时，对于密度，要定义质量密度而不是重力密度：当使用英制单位时，对于密度，要定义质量密度而不是重力密度： 质量密度质量密度=重力密度重力密度（lb/in3） / g （in/sec2） 钢的密度钢的密度 = 0283/386 = 73 x 10-4 lb-sec2/in4M1-22非线性非线性 （大变形，接触，塑性等等）：（大变形，接触，塑性等等）：仅在完全瞬态动力学分析中允许使用。仅在完全瞬态动力学分析中允许使用。在所有其它动力学类型中（如模态分析、谐波分析、谱分析以及简在所有其它动力学类型中（如模态分析、谐波分析、谱分析以及简化的模态叠加瞬态分析等

16、）化的模态叠加瞬态分析等） ，非线性问题均被忽略，也就是说最初，非线性问题均被忽略，也就是说最初的非线性状态将在整个非线性求解过程中一直保持不变。的非线性状态将在整个非线性求解过程中一直保持不变。M1-23M Consistent0000000000000000222111xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxROTZUYUXROTZUYUXM Lumped000000000000000000000000000000 xxxxxx12BEAM3对于动力学分析需要质量矩阵对于动力学分析需要质量矩阵 M，并且这个质量矩阵是按每个单元并且这个质量矩阵是按每个单元的密度以单元计算出来的。的密度以单元

17、计算出来的。 有两种类型的质量矩阵有两种类型的质量矩阵 M: 一致质量矩阵一致质量矩阵 和和集中质量矩阵，集中质量矩阵， 对于对于2-D 梁单元梁单元BEAM3，其质量分布矩阵和集中质量矩阵如下所示：其质量分布矩阵和集中质量矩阵如下所示：M1-24一致质量矩阵一致质量矩阵通过单元形函数计算出来；通过单元形函数计算出来；是大多数单元的缺省选项；是大多数单元的缺省选项；某些单元有一种称为某些单元有一种称为简化质量矩阵简化质量矩阵 的特殊形式的质量矩阵，其中对的特殊形式的质量矩阵，其中对应于转动自由度的各元素均被置零。应于转动自由度的各元素均被置零。集中质量矩阵集中质量矩阵质量被单元各节点所平分，非

18、对角线元素均为零；质量被单元各节点所平分，非对角线元素均为零；通过分析选项来激活。通过分析选项来激活。M1-25应当采用哪种质量矩阵应当采用哪种质量矩阵?对大多数分析来说，一致质量矩阵为缺省设定；对大多数分析来说，一致质量矩阵为缺省设定；若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质若结构在一个方向的尺寸与另两个方向相比很小时，可采用简化质量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄量矩阵（如果可能得到的话）或集中质量矩阵例如细长的梁或很薄的壳；的壳；集中质量矩阵可用于波的传播问题。集中质量矩阵可用于波的传播问题。M1-26什么是阻尼什么是阻尼?阻尼是一种能量耗散机制

19、，它使振动随时间减弱并最终阻尼是一种能量耗散机制，它使振动随时间减弱并最终停止停止阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率阻尼的数值主要取决于材料、运动速度和振动频率阻尼可分类如下：阻尼可分类如下： 粘性阻尼粘性阻尼 滞后或固体阻尼滞后或固体阻尼 库仑或干摩擦阻尼库仑或干摩擦阻尼M1-27粘性阻尼粘性阻尼粘性阻尼一般物体在液体中运动时发生粘性阻尼一般物体在液体中运动时发生由于阻尼力与速度成正比，因此在动力学分析中要考虑粘性阻尼由于阻尼力与速度成正比，因此在动力学分析中要考虑粘性阻尼 比例常数比例常数 c 称作阻尼常数称作阻尼常数通常用通常用 阻尼比阻尼比 x x （阻尼常数阻尼常数 c 对

20、临界阻尼常数对临界阻尼常数 cc*的比值）来量化表的比值）来量化表示示临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值临界阻尼定义为出现振荡和非振荡行为之间的阻尼的极值, 此处阻尼此处阻尼比比 = 10*对一个质量为对一个质量为 m ，频率为频率为 w w的单自由度弹簧质量系统的单自由度弹簧质量系统, cc = 2mw w注意注意: 阻尼比阻尼比 x = 对于螺栓或铆钉链接结构为对于螺栓或铆钉链接结构为2%到到15%M1-28滞后和固体阻尼滞后和固体阻尼是材料的固有特性是材料的固有特性在动力学分析中应该考虑在动力学分析中应该考虑认识还不是很透彻，因此很难定量的确定认识还不是很透彻，因此很难定

21、量的确定库仑或干摩擦阻尼库仑或干摩擦阻尼物体在干表面上滑动时产生的阻尼物体在干表面上滑动时产生的阻尼阻尼力与垂直于表面的力成正比阻尼力与垂直于表面的力成正比 比例常数比例常数 m m 就是摩擦系数就是摩擦系数动力学分析中一般不予考虑动力学分析中一般不予考虑M1-29ANSYS 允许上述所有三种形式的阻尼允许上述所有三种形式的阻尼通过规定阻尼比通过规定阻尼比x x, Rayleigh阻尼常数阻尼常数 a a （后面将进行讨论），或定后面将进行讨论），或定义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑义带有阻尼矩阵的单元，可将粘性阻尼纳入考虑通过规定另一种通过规定另一种Rayleigh 阻尼常数阻尼常

22、数 b b （后面将进行讨论）可将滞后后面将进行讨论）可将滞后或固体阻尼纳入考虑或固体阻尼纳入考虑通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳通过规定带有摩擦性能的接触表面单元和间隙单元，可将库仑阻尼纳入考虑，（此处不进行讨论，可参见入考虑，（此处不进行讨论，可参见ANSYS 结构分析指南）结构分析指南）M1-30Rayleigh 阻尼常数阻尼常数a a 和和 b b用作矩阵用作矩阵 M 和和 K 的乘子来计算的乘子来计算 C:C = aM + bK a/2w + bw/2 = x此处此处 w w 是频率是频率, x x 是阻尼比是阻尼比在不能定义阻尼比在不能定义阻尼比 x x

23、时，需使用这两个阻尼常数时，需使用这两个阻尼常数a a 是粘度阻尼分量，是粘度阻尼分量， b b 是滞后或固体或刚度阻尼分量是滞后或固体或刚度阻尼分量M1-31a a 阻尼阻尼亦可称作质量阻尼亦可称作质量阻尼只有当粘度阻尼是主要因素时才规定此值只有当粘度阻尼是主要因素时才规定此值，如在进行各种水下物体、减震器或承受，如在进行各种水下物体、减震器或承受风阻力物体的分析时风阻力物体的分析时如果忽略如果忽略b b 阻尼，阻尼，a a 可通过已知值可通过已知值x x（阻尼阻尼比）比） 和已知频率和已知频率w w来计算：来计算：a a = 2xwxw 因为只允许有一个因为只允许有一个a a值值,所以要选

24、用最主要所以要选用最主要的响应频率来计算的响应频率来计算 a aFrequencyDamping Ratioaa31205M1-32b b阻尼阻尼亦可称作结构或刚度阻尼亦可称作结构或刚度阻尼是大多数材料的固有特性是大多数材料的固有特性b b阻尼对每一个材料进行规定（作为材料阻尼对每一个材料进行规定（作为材料性质性质DAMP），），或作为一个单一的总值或作为一个单一的总值如果忽略如果忽略a a 阻尼，阻尼， b b可以通过已知的可以通过已知的x x（阻（阻尼比）和已知频率尼比）和已知频率w w来计算：来计算：b b = 2x x/w w选用最主要的响应频率来计算选用最主要的响应频率来计算b bF

25、requencyDamping Ratiobb0004000300010002M1-33定义定义a a 和和 b b 阻尼：阻尼：使用方程使用方程 a/2w + bw/2 = x因为有两个未知数，所以近似的假设因为有两个未知数，所以近似的假设alpha 和和beta 阻尼的总和在频率范围阻尼的总和在频率范围w w1 至至w w2 之间是一个长阻尼比之间是一个长阻尼比x x 这将给这将给出两个联立方程，从而可以计算出出两个联立方程，从而可以计算出a a 和和 b bx = a/2w1 + bw1/2x = a/2w2 + bw2/2FrequencyDamping Ratioababb ba a

26、w w1w w2M1-34在实例中，你可运行在实例中，你可运行 “Galloping Gertie” （塔可马吊桥）的动力学分析塔可马吊桥）的动力学分析实例实例只须遵循动力学实例附刊中的说明只须遵循动力学实例附刊中的说明主要目的是向初学者介绍典型动力学分主要目的是向初学者介绍典型动力学分析的步骤，每一步具体含义参见本指南析的步骤，每一步具体含义参见本指南的后面的介绍资料。的后面的介绍资料。M1-35第一节：第一节： 模态分析的定义和目的模态分析的定义和目的第二节：第二节： 对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论对模态分析有关的概念、术语以及模态提取方法的讨论第三节：第三节： 学会如何

27、在学会如何在ANSYS中做模态分析中做模态分析第四节：第四节： 做几个模态分析的练习做几个模态分析的练习第五节：第五节： 学会如何做具有预应力的模态分析学会如何做具有预应力的模态分析第六节：第六节： 学会如何在模态分析中利用循环对称性学会如何在模态分析中利用循环对称性模态分析模态分析M1-37什么是模态分析什么是模态分析?模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术：模态分析是用来确定结构的振动特性的一种技术： 自然频率自然频率 振型振型 振型参与系数振型参与系数 （即在特定方向上某个振型在多大程度上（即在特定方向上某个振型在多大程度上 参与了振动）参与了振动）模态分析是所有动力学分析类型的最基

28、础的内容。模态分析是所有动力学分析类型的最基础的内容。M1-38模态分析的好处：模态分析的好处：使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；使结构设计避免共振或以特定频率进行振动（例如扬声器）；使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响使工程师可以认识到结构对于不同类型的动力载荷是如何响 应的；应的；有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。有助于在其它动力分析中估算求解控制参数（如时间步长）。建议：建议： 由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情由于结构的振动特性决定结构对于各种动力载荷的响应情 况，所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分况，

29、所以在准备进行其它动力分析之前首先要进行模态分 析。析。M1-39通用运动方程：通用运动方程：假定为自由振动并忽略阻尼：假定为自由振动并忽略阻尼：假定为谐运动：假定为谐运动：这个方程的根是这个方程的根是 w wi ， 即特征值，即特征值， i 的范围从的范围从1到自由度的数目，到自由度的数目， 相相应的向量是应的向量是 uI， 即特征向量。即特征向量。 02uMKw 0uKuM tFuKuCuM 模态分析假定结构是线性的模态分析假定结构是线性的(如如, M和和K保持为常数保持为常数) 简谐运动方程简谐运动方程u = u0cos(w wt), 其中其中 w w 为自振圆周频率为自振圆周频率 弧度

30、弧度/秒秒） 注意注意:M1-40特征值的平方根是特征值的平方根是 w wi ， 它是结构的自然圆周频率（弧度它是结构的自然圆周频率（弧度/秒），并秒），并可得出自然频率可得出自然频率 fi = w wi /2p p特征向量特征向量 ui 表示振型，表示振型， 即假定结构以频率即假定结构以频率 fi振动时的形状振动时的形状模态提取模态提取 是用来描述特征值和特征向量计算的术语是用来描述特征值和特征向量计算的术语M1-41在在ANSYS中有以下几种提取模态的方法：中有以下几种提取模态的方法： Block Lanczos法法 子空间法子空间法 PowerDynamics法法 缩减法缩减法 不对称法

31、不对称法 阻尼法阻尼法使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算使用何种模态提取方法主要取决于模型大小（相对于计算机的计算能力而言）和具体的应用场合能力而言）和具体的应用场合M1-42Block Lanczos 法可以在大多数场合中使用：法可以在大多数场合中使用： 是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（是一种功能强大的方法，当提取中型到大型模型（50.000 100.000 个自由度）的大量振型时（个自由度）的大量振型时（40+），这种方法很有效；），这种方法很有效； 经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中；经常应用在具有实体单元或壳单元的模型中； 在具有或没有初始截断点

32、时同样有效。（允许提取高于某个给定频在具有或没有初始截断点时同样有效。（允许提取高于某个给定频率的振型）；率的振型）； 可以很好地处理刚体振型；可以很好地处理刚体振型； 需要较高的内存。需要较高的内存。M1-43子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型子空间法比较适合于提取类似中型到大型模型的较少的振型 （40） 需要相对较少的内存；需要相对较少的内存； 实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关实体单元和壳单元应当具有较好的单元形状，要对任何关于单元形状的警告信息予以注意；于单元形状的警告信息予以注意； 在具有刚体振型时可能会出现收敛问题；在具有刚体振型时可能会出现收敛问

33、题； 建议在具有约束方程时不要用此方法。建议在具有约束方程时不要用此方法。M1-44PowerDynamics 法适用于提取很大的模型（法适用于提取很大的模型（100.000个自由度以上个自由度以上）的较少振型）的较少振型（ 20）。这种方法明显比。这种方法明显比 Block Lanczos 法或子空法或子空间法快，但是：间法快，但是： 需要很大的内存；需要很大的内存； 当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛；当单元形状不好或出现病态矩阵时，用这种方法可能不收敛； 建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。建议只将这种方法作为对大模型的一种备用方法。 子空间技术使用子空间技术使

34、用Power求解器求解器(PCG)和和 一直质量矩阵；一直质量矩阵； 不执行不执行Sturm序列检查序列检查(对于遗漏模态对于遗漏模态); 它可能影响多个重复频率的它可能影响多个重复频率的模型；模型； 一个包含刚体模态的模型一个包含刚体模态的模型, 如果你使用如果你使用PowerDynamics方法方法,必须执必须执行行RIGID命令命令(或者在分析设置对话框中指定或者在分析设置对话框中指定RIGID设置设置)。注注: PowerDynamics方法方法M1-45如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，可如果模型中的集中质量不会引起局部振动，例如象梁和杆那样，可以使用缩减法：以

35、使用缩减法： 它是所有方法中最快的；它是所有方法中最快的； 需要较少的内存和硬盘空间；需要较少的内存和硬盘空间； 使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小使用矩阵缩减法，即选择一组主自由度来减小K 和和M 的大小的大小； 缩减缩减的刚度矩阵的刚度矩阵K 是精确的，但缩减的质量矩阵是精确的，但缩减的质量矩阵 M是近似的是近似的，近似程度取决于主自由度的数目和位置；，近似程度取决于主自由度的数目和位置； 在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长的梁和薄在结构抵抗弯曲能力较弱时不推荐使用此方法，如细长的梁和薄壳。壳。注意注意: 选择主自由度的原则请参阅选择主自由度的原则请参阅.M1-46不对

36、称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似的具有不对称法适用于声学问题（具有结构藕合作用）和其它类似的具有不对称质量矩阵不对称质量矩阵M和刚度矩阵和刚度矩阵K 的问题：的问题： 计算以复数表示的特征值和特征向量计算以复数表示的特征值和特征向量 实数部分就是自然频率实数部分就是自然频率 虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定虚数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定注意注意: 不对称方法采用不对称方法采用Lanczos算法算法,不执行不执行Sturm序列检查序列检查,所以遗漏高端所以遗漏高端频率频率.M1-47在模态分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要使在模态

37、分析中一般忽略阻尼，但如果阻尼的效果比较明显，就要使用阻尼法：用阻尼法： 主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的；主要用于回转体动力学中，这时陀螺阻尼应是主要的； 在在ANSYS的的BEAM4和和PIPE16单元中，可以通过定义实常数中单元中，可以通过定义实常数中的的SPIN（旋转速度，弧度旋转速度，弧度/秒）选项来说明陀螺效应；秒）选项来说明陀螺效应； 计算以复数表示的特征值和特征向量。计算以复数表示的特征值和特征向量。 虚数部分就是自然频率；虚数部分就是自然频率； 实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。实数部分表示稳定性，负值表示稳定，正值表示不确定。注意注意: 该方法

38、采用该方法采用Lanczos算法算法 不执行不执行Sturm序列检查序列检查,所以遗漏高端频率所以遗漏高端频率 不同节点间存在相差不同节点间存在相差 响应幅值响应幅值 = 实部与虚部的矢量和实部与虚部的矢量和M1-48模态分析中的四个主要步骤：模态分析中的四个主要步骤：建模建模选择分析类型和分析选项选择分析类型和分析选项施加边界条件并求解施加边界条件并求解评价结果评价结果建模：建模：必须定义密度必须定义密度只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略参看第一章中有关建模要考虑的因素参看第一章中有关建模要考虑的因素M1-49/PREP7ET，.MP

39、，EX，.MP，DENS，! 建立几何模型建立几何模型! 划分网格划分网格M1-503建模建模选择分析类型和选项：选择分析类型和选项：进入求解器并选择模态分析进入求解器并选择模态分析模态提取选项模态提取选项*模态扩展选项模态扩展选项*其它选项其它选项*将于后面讨论。将于后面讨论。典型命令：典型命令：/SOLUANTYPE，MODALM1-51模态提取选项：模态提取选项：方法：方法： 建议对大多数情况使用建议对大多数情况使用Block Lanczos 法法振型数目：振型数目： 必须指定（缩减法除外）必须指定（缩减法除外）频率范围：频率范围： 缺省为全部，但可以限定于某缺省为全部，但可以限定于某个

40、范围内个范围内 （FREQB to FREQE）振型归一化：振型归一化： 将于后面讨论将于后面讨论处理约束方程：处理约束方程： 主要用于对称循环模态中主要用于对称循环模态中 （以后讨论）（以后讨论）典型命令典型命令 MODOPT，.M1-52振型归一化：振型归一化：因为自由度解没有任何实际意义，它只表明了振型，即各个节点相因为自由度解没有任何实际意义，它只表明了振型，即各个节点相对于其它节点是如何运动的；对于其它节点是如何运动的；振型可以或者相对于质量矩阵振型可以或者相对于质量矩阵M或者相对于单位矩阵或者相对于单位矩阵 I进行归一进行归一化：。化：。 对振型进行相对于质量矩阵对振型进行相对于质

41、量矩阵M的归一化处理是缺省选项，这种的归一化处理是缺省选项，这种归一化也是谱分析或将接着进行的振型叠加分析所要求的归一化也是谱分析或将接着进行的振型叠加分析所要求的 如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较，就选择如果想较容易的对整个结构中的位移的相对值进行比较，就选择对振型进行相对于单位矩阵对振型进行相对于单位矩阵I进行归一化进行归一化M1-53模态扩展：模态扩展：对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全部振型；对于缩减法而言，扩展意味着从缩减振型中计算出全部振型；对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件中；对于其它方法而言，扩展意味着将振型写入结果文件中；如果想进行下面

42、任何一项工作，必须扩展模态：如果想进行下面任何一项工作，必须扩展模态： 在后处理中观察振型；在后处理中观察振型； 计算单元应力；计算单元应力； 进行后继的频谱分析。进行后继的频谱分析。典型命令：典型命令：MXPAND，.M1-54模态扩展模态扩展 （接上页）：（接上页）：建议建议： 扩展的模态数目应当与提取的模态数目相等，这样做的代价扩展的模态数目应当与提取的模态数目相等，这样做的代价最小。最小。M1-55其它分析选项：其它分析选项：集中质量矩阵：集中质量矩阵： 主要用于细长梁或薄壳，或者波传播问题；主要用于细长梁或薄壳，或者波传播问题； 对对 PowerDynamics 法，自动选择集中质量

43、矩阵。法，自动选择集中质量矩阵。预应力效应：预应力效应： 用于计算具有预应力结构的模态（以后讨论）。用于计算具有预应力结构的模态（以后讨论）。阻尼：阻尼： 阻尼仅在选用阻尼模态提取法时使用；阻尼仅在选用阻尼模态提取法时使用； 可以使用阻尼比可以使用阻尼比a a阻尼和阻尼和b b阻尼；阻尼； 对对BEAM4 和和 PIPE16 单元，允许使用陀螺阻尼。单元，允许使用陀螺阻尼。M1-56LUMPM，OFF or ONPSTRES，OFF or ONALPHAD，.BETAD，.DMPRAT，.M1-573建模建模3选择分析类型和选项选择分析类型和选项施加边界条件并求解：施加边界条件并求解：位移约束

44、：位移约束： 下面讨论下面讨论外部载荷：外部载荷： 因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而因为振动被假定为自由振动，所以忽略外部载荷。然而，ANSYS程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用程序形成的载荷向量可以在随后的模态叠加分析中使用求解求解：以后讨论：以后讨论M1-58位移约束：位移约束：施加必需的约束来模拟实际的固定情况；施加必需的约束来模拟实际的固定情况；在没有施加约束的方向上将计算刚体振型；在没有施加约束的方向上将计算刚体振型；不允许有非零位移约束。不允许有非零位移约束。典型命令典型命令:DK，或或 D或或 DSYMDL，.DA，.M1-59位移约束（接上页）：位

45、移约束（接上页）：对称边界条件只产生对称的振型，所以对称边界条件只产生对称的振型，所以将会丢失一些振型。将会丢失一些振型。对称边界对称边界反对称边界反对称边界完整模型完整模型M1-60位移约束（接上页）：位移约束（接上页）：对于一个平板中间有孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振对于一个平板中间有孔的模型，全部模型和四分之一模型的最小非零振动频率如下所示。在反对称模型中，由于沿着对称边界条件不为零，所动频率如下所示。在反对称模型中，由于沿着对称边界条件不为零，所以它丢失了频率为以它丢失了频率为53Hz的振型。的振型。M1-61求解：求解：通常采用一个载荷步；通常采用一个载荷步；为了研究不

46、同位移约束的效果，可以采用多载荷步为了研究不同位移约束的效果，可以采用多载荷步（例如，对称边界条件采用一个载荷步，反对称边（例如，对称边界条件采用一个载荷步，反对称边界条件采用另一个载荷步）。界条件采用另一个载荷步）。典型命令典型命令:SOLVEM1-623建模建模3选择分析类型和选项选择分析类型和选项3施加边界条件并求解施加边界条件并求解观察结果观察结果进入通用后处理器进入通用后处理器POST1列出各自然频率列出各自然频率观察振型观察振型观察模态应力观察模态应力M1-63列出自然频率：列出自然频率：在通用后处理器菜单中选择在通用后处理器菜单中选择 “Results Summary”；注意，每

47、一个模态都保存在单独的子步中。注意，每一个模态都保存在单独的子步中。典型命令典型命令:/POST1SET，LISTM1-64观察振型：观察振型：首先采用首先采用“ First Set”、“ Next Set” 或或“By Load Step”然后绘制模态变形图：然后绘制模态变形图： shape： General Postproc Plot Results Deformed Shape注意图例中给出了振型序号注意图例中给出了振型序号 （SUB = ） 和频率和频率 （FREQ = ）。M1-65观察振型观察振型 （接上页）：（接上页）：振型可以制作动画：振型可以制作动画： Utility Men

48、u PlotCtrls Animate Mode Shape.M1-66 SET，1，1 ! First modeANMODE，10，.05 ! 动画动画 10帧帧，帧间间隔帧间间隔0.05秒秒SET，1，2 ! 第二模态第二模态ANMODE，10，.05SET，1，3 ! 第三模态第三模态ANMODE，10，.05M1-67模态应力：模态应力：如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模态应力如果在选择分析选项时激活了单元应力计算选项，则可以得到模态应力应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在应力值并没有实际意义，但如果振型是相对于单位矩阵归一的，则可以在

49、给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。给定的振型中比较不同点的应力，从而发现可能存在的应力集中。典型命令典型命令:PLNSOL，S，EQV! 画画von Mises应力等值图应力等值图M1-68相对于单位矩相对于单位矩阵归一的振型阵归一的振型M1-693 建模建模3 选择分析类型和选项选择分析类型和选项3 施加边界条件并求解施加边界条件并求解3 观察结果观察结果M1-70这些实例包括两个问题：这些实例包括两个问题：1. 平板中央开孔模型的模态分析平板中央开孔模型的模态分析 ： 一步一步地描述了如何进行模态分析；一步一步地描述了如何进行模态分析； 既可以由学员自己来练习这个问

50、题，也可以由老师把这个问题作既可以由学员自己来练习这个问题，也可以由老师把这个问题作为范例来讲。为范例来讲。2. 对模型飞机几机翼进行模态分析对模型飞机几机翼进行模态分析： 这个问题留给学员做练习。这个问题留给学员做练习。细节部分请参考动力学实例分析补充材料。细节部分请参考动力学实例分析补充材料。M1-71什么是有预应力的模态分析？什么是有预应力的模态分析？ 为什么要做有预应力的模态分析为什么要做有预应力的模态分析?具有预应力结构的模态分析；具有预应力结构的模态分析；同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。同样的结构在不同的应力状态下表现出不同的动力特性。 例如，一根琴弦随着拉力的增

51、加，它的振动频率也随之增大。例如，一根琴弦随着拉力的增加，它的振动频率也随之增大。 涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自然频涡轮叶片旋转时，由于离心力引起的预应力的作用，它的自然频率逐渐具有增大的趋势。率逐渐具有增大的趋势。 为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预应力的模为了恰当地设计这些结构，必须要做具有预应力和无预应力的模型的模态分析。型的模态分析。M1-72三个主要步骤：三个主要步骤：建模建模在静态分析中给模型施加预应力在静态分析中给模型施加预应力做具有预应力的模态分析做具有预应力的模态分析建模：建模：与普通模态分析要考虑的问题一样与普通模态分析要考虑的问题一样

52、必须定义密度必须定义密度M1-73/PREP7ET，.MP，EX，.MP，DENS，! 建立几何模型建立几何模型! 划分网格划分网格M1-743建模建模在静态分析中给模型施加预应力在静态分析中给模型施加预应力选择分析类型选择分析类型和选项：和选项： 必须激活预应力选项。必须激活预应力选项。载荷：载荷： 施加引起预应力的载荷。施加引起预应力的载荷。后处理：后处理： 观察结果，确认已经施加了合适观察结果，确认已经施加了合适的载荷。的载荷。M1-75/SOLUANTYPE，STATIC! 静力分析静力分析PSTRES，ON! 激活预应力效应激活预应力效应! 加载加载.! 求解求解SOLVE! 结果处

53、理结果处理/POST1PLDISP，2PLNSOL，S，EQVFINISHM1-76M1-773建模建模3 在静态分析中给模型施加预应力在静态分析中给模型施加预应力做具有预应力的模态分析做具有预应力的模态分析：除了在分析选项中必须激活预应力效除了在分析选项中必须激活预应力效果选项外，其它步骤与普通模态分析果选项外，其它步骤与普通模态分析的步骤一样。的步骤一样。M1-78/SOLUANTYPE，MODALMODOPT，MXPAND，PSTRES，ONSOLVEM1-79具有预应力的平板具有预应力的平板无预应力的平板无预应力的平板比较：比较：M1-80/POST1SET，LISTSET，1，n !

54、 n 是模态号是模态号PLDISP，2FINISHM1-813 建模建模3 在静态分析中给模型施加预应力在静态分析中给模型施加预应力3 做具有预应力的模态分析做具有预应力的模态分析M1-82在以下的实例中，学员给如图所示的盘片施加预应力，然后计算它在以下的实例中，学员给如图所示的盘片施加预应力，然后计算它的自然频率。如果时间允许，计算没有预应力的盘片的自然频率和的自然频率。如果时间允许，计算没有预应力的盘片的自然频率和振型。振型。详细情况请参考动力学实例补充材料。详细情况请参考动力学实例补充材料。M1-83什么是循环对称结构的模态分析什么是循环对称结构的模态分析?利用循环对称的模态分析；利用循

55、环对称的模态分析；可以只模拟结构的一个扇形区，然后观察整个结构的振型。可以只模拟结构的一个扇形区，然后观察整个结构的振型。 节省了建模时间节省了建模时间 不需要模拟整个结构。不需要模拟整个结构。 节省了计算时间和硬盘空间节省了计算时间和硬盘空间 只需要较少的单元和自由度。只需要较少的单元和自由度。应用：应用：可用于任何具有循环对称的结构：如涡轮、叶轮。可用于任何具有循环对称的结构：如涡轮、叶轮。M1-84七个主要步骤：七个主要步骤：基本扇区的建模基本扇区的建模确定循环对称平面确定循环对称平面复制一个基本扇区复制一个基本扇区在两个扇区上施加边界条件在两个扇区上施加边界条件指定分析类型和选项指定分

56、析类型和选项用用CYCSOL命令求解命令求解将求解结果扩展到将求解结果扩展到3600，对结果进行评价，对结果进行评价M1-85基本扇区：基本扇区：必须在全局柱坐标系中：必须在全局柱坐标系中：X为径向，为径向， Y 沿着沿着 向，向， Z 为轴向为轴向循环对称面循环对称面 （或边）：（或边）： 必须要有相匹配的节点分布，可以必须要有相匹配的节点分布，可以通过规定线的分布来保证这一点通过规定线的分布来保证这一点 可以是弯曲的可以是弯曲的只要只要360/ 是整数，是整数，扇区角扇区角 可以是任何可以是任何值值M1-86/PREP7ET，.MP，EX，.MP，DENS，! 建立几何模型建立几何模型!

57、划分网格划分网格M1-873基本扇区的建模基本扇区的建模指定循环对称面指定循环对称面：沿着最小的沿着最小的 角选择节点。角选择节点。创建节点组：创建节点组： Utility Menu Select Comp/Assembly Create Component尽管不需要对对应的边建立节点组，但尽管不需要对对应的边建立节点组，但这样做可能有用。这样做可能有用。确认在完成确定循环对称面这一步时选确认在完成确定循环对称面这一步时选择了所有有关项。择了所有有关项。Components ND0 and ND36典型命令典型命令：NSEL， ! 选择一个对称面选择一个对称面CM，name，NODE! Nam

58、e是组名是组名NSEL，ALL ! 选择所有节点选择所有节点M1-883基本扇区的建模基本扇区的建模3指定循环对称面指定循环对称面复制一个基本扇区：复制一个基本扇区：循环对称结构的模态分析循环对称结构的模态分析 需要两个相同的基本扇需要两个相同的基本扇区区确认选择了基本扇区中的全部节点和单元确认选择了基本扇区中的全部节点和单元运行宏运行宏 CYCGEN Preprocessor Cyclic Sector仅仅复制了有限元元素实体，并没有复制固体模仅仅复制了有限元元素实体，并没有复制固体模型型典型命令：典型命令：ALLSELCYCGENM1-893基本扇区的建模基本扇区的建模3指定循环对称面指定

59、循环对称面3复制一个基本扇区复制一个基本扇区在两个扇区上施加边界条件：在两个扇区上施加边界条件：主要是位移约束；主要是位移约束；仅在各节点上施加约束（因为第二个扇区只包括节点和单元）；仅在各节点上施加约束（因为第二个扇区只包括节点和单元）；根据位置选择节点，而不是根据编号；根据位置选择节点，而不是根据编号；不需要施加对称边界条件（除非是进行静态分析以施加预应力）。不需要施加对称边界条件（除非是进行静态分析以施加预应力）。典型命令典型命令:CSYS，1NSEL，LOC，D，ALL，NSEL，ALLM1-903基本扇区的建模基本扇区的建模3指定循环对称面指定循环对称面3复制一个基本扇区复制一个基本

60、扇区3在两个扇区上施加边界条件在两个扇区上施加边界条件指定分析类型和选项：指定分析类型和选项：模态分析模态分析选项：选项： 建议使用建议使用Block Lanczos 法；法； 提取的节点数目（提取的节点数目（NMODE）是节径数（以后解释）；是节径数（以后解释）； 约束方程处理约束方程处理 - 以后讨论；以后讨论； 扩展的模态数目应和提取的模态数目一样多。扩展的模态数目应和提取的模态数目一样多。典型命令典型命令:/SOLUANTYPE，MODALMODOPT，LANB，5， ，2! 5阶模态阶模态， 精确的拉格朗日方法精确的拉格朗日方法MXPAND，5M1-91处理约束方程方法：处理约束方程