动态电磁场：电磁辐射与电磁波

1、第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 当动态电磁场以电磁波动的形式在空间传播时，即被称为电当动态电磁场以电磁波动的形式在空间传播时，即被称为电磁波。磁波。5.1 电磁辐射电磁辐射 随时间变化的场源随时间变化的场源 或或J J产生的电磁场以波的形式在空间传产生的电磁场以波的形式在空间传播，这种现象被称为场源的电磁辐射。今后主要讨论时谐电磁播，这种现象被称为场源的电磁辐射。今后主要讨论时谐电磁场。这主要基于两方面的考虑：一是在实际工程中，电磁发射场。这主要基于两方面的考虑：一是在实际工程中，电磁发射往往是以某一频率的正弦波为载频；二是时谐

2、电磁场分析相对往往是以某一频率的正弦波为载频；二是时谐电磁场分析相对比较简单，其结果易于延拓到整个频域，并可借助傅里叶分析比较简单，其结果易于延拓到整个频域，并可借助傅里叶分析计算其它类型的动态电磁场。计算其它类型的动态电磁场。图示电偶极子图示电偶极子I l是最简单的电磁辐射元件，通常称产生电磁辐是最简单的电磁辐射元件，通常称产生电磁辐射的元件为天线。设电偶极子长度射的元件为天线。设电偶极子长度 l远小于其上电流频率对应远小于其上电流频率对应的电磁波波长，其横截面忽略不计。的电磁波波长，其横截面忽略不计。1电偶极子的电磁场电偶极子的电磁场Irl zkr0er4lIeAj图图 电偶极子电偶极子(

3、元天线元天线)为电流有效值相量。为电流有效值相量。，得，得第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波)sin(coseeAjrkr0er4lI将上式在球坐标系下展开，可写成将上式在球坐标系下展开，可写成0/ AHe Hjsin)(jkr1er4lIkr2根据根据 ，可得，可得e e HEjjsin)(cos)(223kr0r3kr0rkjkr1re4lIjjkr1re2lIjj1第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波2近场与远场近场与远场1krr近场近场：首先，定义靠近电偶极子的区域

4、即：首先，定义靠近电偶极子的区域即(相当于相当于)为近区。此时为近区。此时 eeE30r30r4lIjr2lIjsincoseH2r4lIsinqjIeeE30r30r4lqr2lqsincos利用电流与电荷的关系即利用电流与电荷的关系即，电场强度又可写为，电场强度又可写为第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 将上述电场强度和磁场强度分别与电偶极子产生的静电场的将上述电场强度和磁场强度分别与电偶极子产生的静电场的电场强度和电流元产生的恒定磁场的磁场强度相对比，可以看出，电场强度和电流元产生的恒定磁场的磁场强度相对比，可以看出，其场分布

5、是相同的。此外，场与源的相位完全相同，两者之间没其场分布是相同的。此外，场与源的相位完全相同，两者之间没有时差。因此，虽然源随时间变化，但它产生的近场与静态电磁有时差。因此，虽然源随时间变化，但它产生的近场与静态电磁场的特性完全相同，无滞后效应，所以近场也称为似稳场。同时，场的特性完全相同，无滞后效应，所以近场也称为似稳场。同时，从上式还可看出，电场强度和磁场强度的相位差为从上式还可看出，电场强度和磁场强度的相位差为90 ，故坡印，故坡印廷矢量的平均值廷矢量的平均值Sav为零。这说明存储在电偶极子附近空间的能为零。这说明存储在电偶极子附近空间的能量表现为电场与磁场之间相互交换的方式，而并不产生

6、向无限远量表现为电场与磁场之间相互交换的方式，而并不产生向无限远空间传送的电磁辐射。空间传送的电磁辐射。 应指出，事实上近场也有平均功率在传输，而且正是这应指出，事实上近场也有平均功率在传输，而且正是这部分功率提供了向外空间传送的辐射功率，只是相对于存储部分功率提供了向外空间传送的辐射功率，只是相对于存储在近场的功率而言，其值可以忽略不计。在近场的功率而言，其值可以忽略不计。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波1krr(相当于相当于)为远区。此时为远区。此时远场远场：其次，定义远离电偶极子的区域即其次，定义远离电偶极子的区域即eEjk

7、r02er4lkIjsineHjkrer4lkIjsinkHE可以看出，远场中电场强度和磁场强度在空间上相互垂直并与可以看出，远场中电场强度和磁场强度在空间上相互垂直并与半径为半径为r的球面相切，且同相位。它们的振幅均反比于的球面相切，且同相位。它们的振幅均反比于r，其振，其振幅之比定义为介质的特性阻抗，即幅之比定义为介质的特性阻抗，即377000在自由空间中在自由空间中由于特性阻抗反映了电磁波的电场强度和磁场强度之比，由于特性阻抗反映了电磁波的电场强度和磁场强度之比，它又被称为介质的波阻抗。它又被称为介质的波阻抗。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与

8、 电电 磁磁 波波和和 确定，当确定，当jkr前取前取“-”时，沿时，沿er方向传播；反之，方向传播；反之，沿沿-er方向传播。可见，在无限大空间中，只需知道方向传播。可见，在无限大空间中，只需知道同相位且它们的振幅之比为介质的特性阻抗；同相位且它们的振幅之比为介质的特性阻抗；(3)传播方向由相传播方向由相位因子位因子可以看出，对于远场中的电磁波，无论是电场强度还是磁场强度，可以看出，对于远场中的电磁波，无论是电场强度还是磁场强度，它们的相位在以电偶极子为中心形成的球面上是等相位的，称等它们的相位在以电偶极子为中心形成的球面上是等相位的，称等相位面为球面的电磁波为球面波。它具有如下特点：相位面

9、为球面的电磁波为球面波。它具有如下特点：(1)r22r2lIeSavsin 求空间任意一点复坡印廷矢量的平均值求空间任意一点复坡印廷矢量的平均值这表明电磁能量向无限远辐射。由此可见，时谐振荡的电流以这表明电磁能量向无限远辐射。由此可见，时谐振荡的电流以波的形式向空间辐射电磁能量。此种辐射电磁能量的电磁场称波的形式向空间辐射电磁能量。此种辐射电磁能量的电磁场称之为辐射场，亦即电磁波。之为辐射场，亦即电磁波。EHEHkrjeEH、和和Sav相互垂直，且满足右手螺旋关系；相互垂直，且满足右手螺旋关系；(2)和和中的一个，另一个就可以利用上述的特点求出。所以今后将只中的一个，另一个就可以利用上述的特点

10、求出。所以今后将只分析电磁波的电场强度。分析电磁波的电场强度。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波3方向图方向图 电偶极子是最简单的天线，它产生的辐射场不仅与场点到源点电偶极子是最简单的天线，它产生的辐射场不仅与场点到源点的距离有关，还与同一球面上的的距离有关，还与同一球面上的 和和 角度有关。当角度有关。当 =0，即在，即在z轴方向上辐射为零；当轴方向上辐射为零；当 90 ，也就是在垂直，也就是在垂直z轴的方向上辐射轴的方向上辐射最强。最强。sin),(f图图 电偶极子天线的方向图电偶极子天线的方向图 辐射场的电场强度随辐射场的电场

11、强度随 和和 角度变化的函数角度变化的函数f( , )被称为天线的被称为天线的方向图因子，根据方向图因子，根据f( , )画出的图形被称为该天线的方向图。方画出的图形被称为该天线的方向图。方向图描述了天线辐射场强在空间的分布情况。由上式，得电偶极向图描述了天线辐射场强在空间的分布情况。由上式，得电偶极子的方向图因子为子的方向图因子为右图为电偶极子天线在子午面上的方向图。右图为电偶极子天线在子午面上的方向图。在远场选一个包围电偶极子的半径为在远场选一个包围电偶极子的半径为r的球面，的球面，由复坡印廷矢量的平均值，得电偶极子向外由复坡印廷矢量的平均值，得电偶极子向外发出的总辐射功率为发出的总辐射功

12、率为2SlI3dP SSav第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波可见总辐射功率与半径无关，即总辐射功率辐射到无限远。将可见总辐射功率与半径无关，即总辐射功率辐射到无限远。将其写为其写为rRIP2232 lRr形式，则形式，则称为天线的辐射电阻，它表示天线的辐射能力。称为天线的辐射电阻，它表示天线的辐射能力。Rr愈大则天线愈大则天线的辐射功率也就愈强。由于辐射电阻与的辐射功率也就愈强。由于辐射电阻与 l/ 有关，当电源频率较有关，当电源频率较高即高即 较小时，可使用长度较短的天线发送一定量的辐射功率；较小时，可使用长度较短的天线发送一定

13、量的辐射功率；而当电源频率较低即而当电源频率较低即 较大时，就必须使用相当长的天线才能发较大时，就必须使用相当长的天线才能发送一定量的辐射功率。送一定量的辐射功率。r22r8P3eSavsinr222rr8IR3eSavsin 或或 有时还常用有时还常用P或或Rr表示坡印廷矢量的平均值，即表示坡印廷矢量的平均值，即第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波例例1：个人通信系统频率范围为：个人通信系统频率范围为800MHz3GHz。GSM系统双频移动电话天系统双频移动电话天线的发射功率，当线的发射功率，当f=900MHz时为时为0.12W；当

14、；当f =1.8 GHz时为时为0.11W。若。若将该移动电话天线近似看作为偶极子天线，试分别计算距移动电话将该移动电话天线近似看作为偶极子天线，试分别计算距移动电话3 cm处的处的最大功率面密度。最大功率面密度。解解：在距离一定的情况下，最大功率面密度出现在：在距离一定的情况下，最大功率面密度出现在 90 情况，情况， 当当f900MHz时，时，Savmax265.2W/m226.52mW/cm2当当f1.8GHz时，时，Savmax132.6W/m213.26mW/cm2需要说明的是，以上仅是估算值。这是因为，在自由空间中，需要说明的是，以上仅是估算值。这是因为，在自由空间中，900MHz

15、电磁波电磁波对应的波长为对应的波长为33.3cm，1.8 GHz电磁波对应的波长为电磁波对应的波长为16.7cm。而移动电话的天。而移动电话的天线长度既不满足远小于波长，也不满足远场条件，并且还未考虑使用移动电线长度既不满足远小于波长，也不满足远场条件，并且还未考虑使用移动电话时人体头部媒质对电磁场的扰动。但是话时人体头部媒质对电磁场的扰动。但是13GHz频率范围内的电磁波能够频率范围内的电磁波能够全部被皮肤、脂肪和肌肉所吸收，使人体深处的细胞加热，导致内部器官损全部被皮肤、脂肪和肌肉所吸收，使人体深处的细胞加热，导致内部器官损伤。因此，世界各国均对功率面密度限值作了规定，如美国伤。因此，世界

16、各国均对功率面密度限值作了规定，如美国IEEE/ANSI标准标准规定功率面密度限值为规定功率面密度限值为1mW/cm2。显然，本例在两个工作频率下的最大功率。显然，本例在两个工作频率下的最大功率面密度均超过了面密度均超过了1mW/cm2。所以，从健康的角度考虑，不应长时间使用移动。所以，从健康的角度考虑，不应长时间使用移动电话。电话。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波4线天线与天线阵线天线与天线阵 线天线线天线：线天线是指具有一定长度，且线半径远小于长度的直：线天线是指具有一定长度，且线半径远小于长度的直线导体构成的天线。图示为半波

17、线天线的形成示意图，图线导体构成的天线。图示为半波线天线的形成示意图，图(a)为为终端开路的传输线，图中画出了电压和电流沿线分布曲线。在终端开路的传输线，图中画出了电压和电流沿线分布曲线。在距终端四分之一波长处，将传输线分别向上和向下折距终端四分之一波长处，将传输线分别向上和向下折90 ，就形，就形成了图图示的半波线天线。这表明半波线天线易于与传输线匹成了图图示的半波线天线。这表明半波线天线易于与传输线匹配，天线上的电流分布可以用终端开路传输线上的电流分布予配，天线上的电流分布可以用终端开路传输线上的电流分布予以近似表示，如图以近似表示，如图(b)所示，其电场强度为所示，其电场强度为 (a)

18、终端开路的传输线 (b) 半波线天线的形成 图 由终端开路传输线形成半波线天线 图图 半波线天线半波线天线44rk02zdezkr14kI j jEsincos第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波lr cos ,zrr由于由于，有，有，电场强度可改写为，电场强度可改写为 e e e Ejjjjkr02kr0244zkkr02e2r2kIjk22er4kIjzdezker4kIjsincoscossincoscossincossincos图 半波线天线方向图图 N元天线阵图 阵因子分布曲线方向图因子为方向图因子为sincos2cos),

19、(f右图为半波线天线的方向图，可以看出，右图为半波线天线的方向图，可以看出，它比电偶极子有更好的方向性。它比电偶极子有更好的方向性。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波cossinkd天线阵天线阵：将多个线天线组合在一起即构成天线阵。以右图所示将多个线天线组合在一起即构成天线阵。以右图所示由由N个相互平行的线天线构成的天线阵个相互平行的线天线构成的天线阵( N元天线阵元天线阵)为例。设相为例。设相邻两天线距离为邻两天线距离为d，电流振幅分布相同，相位依次滞后为，电流振幅分布相同，相位依次滞后为 。从。从图中可以看出，相邻两天线在场点由

20、于波程差和电流相位差产图中可以看出，相邻两天线在场点由于波程差和电流相位差产生的总相位差为生的总相位差为0E ，则，则N N元天线阵在场点元天线阵在场点总的辐射电场为总的辐射电场为设图中原点线天线的辐射电场强度为设图中原点线天线的辐射电场强度为)(sinsin)()()()(ge22Nee1e1eee121Nj021Nj0N01N20 EEEEEjjjjj2sin2sin)(Ng式中式中第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波eE)(),()(gfer2kIj21Nj0被称为被称为N元天线阵的阵因子。如果上述元天线阵的阵因子。如果上述N元

21、天线阵均由半波线天元天线阵均由半波线天线组成，则总辐射电场强度为线组成，则总辐射电场强度为coskd上式表明，上式表明，N元天线阵的方向图因子为线天线方向图因子与天元天线阵的方向图因子为线天线方向图因子与天线阵阵因子的乘积。为理解天线阵的方向性，取线阵阵因子的乘积。为理解天线阵的方向性，取 = 90 ，dkd2coscos11为了确定天线阵的最大辐射方向，右上图画出了阵因子为了确定天线阵的最大辐射方向，右上图画出了阵因子g( )随随 的变化曲线。可见，当的变化曲线。可见，当 0时，辐射最强，最强的主瓣宽度为时，辐射最强，最强的主瓣宽度为 /N，由上式得最强辐射的角度为，由上式得最强辐射的角度为

22、第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波=-180=180=0=-90=90图图 不同相位差不同相位差 时对应的方向图时对应的方向图上式表明，当上式表明，当d一定时，调整各个线天线的相位差一定时，调整各个线天线的相位差 ，可以改变天，可以改变天线阵的最大辐射方向，这就是相控天线阵的工作原理。下图画出线阵的最大辐射方向，这就是相控天线阵的工作原理。下图画出d= /2的六元天线阵对应不同的六元天线阵对应不同 时的方向图。时的方向图。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 ，它们在空间任

23、，它们在空间任意点产生的辐射电场分别为意点产生的辐射电场分别为当线天线用作接收天线时，其方向图和发射天线的方向图是当线天线用作接收天线时，其方向图和发射天线的方向图是等同的。这一结论被称为天线的互易定理。设在空间中有体等同的。这一结论被称为天线的互易定理。设在空间中有体积为积为V1的电流源的电流源5天线的互易性天线的互易性1J2J1E1H2E2H 和体积为和体积为V2的电流源的电流源、和和、。利用矢量恒等式有利用矢量恒等式有212121211221jJEHHEEHEEHHE)()()()(将上式下标将上式下标1和和2互换，得互换，得12121212jJEHHEEHE)()(21d)(d)(21

24、121221VVSVJEJESHEHE两式相减且在无限大空间积分，并应用散度定理，得两式相减且在无限大空间积分，并应用散度定理，得第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 表示线天线表示线天线1在线天线在线天线 2处产生的电场强度。处产生的电场强度。若令这两线天线电流和几何尺寸完全相同，则若令这两线天线电流和几何尺寸完全相同，则上式为上式为1J2J在上式推导中，应用了在非在上式推导中，应用了在非V1和和V2的体积中的体积中=的条件。上式的面积分为零，且均为线天线，上式改为的条件。上式的面积分为零，且均为线天线，上式改为 = 021l21l

25、12dIdIlElE由于假定线天线为理想导体，这意味着在线天线表面上无电场强由于假定线天线为理想导体，这意味着在线天线表面上无电场强度的切向分量。上式线积分仅在线天线信号馈入点成立，如图所度的切向分量。上式线积分仅在线天线信号馈入点成立，如图所示，应为示，应为22211112hEhEII12E21E式中式中表示线天线表示线天线2在线天线在线天线1处产生的电场强度，处产生的电场强度，图图 两个线天线两个线天线2112EE第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波,021fEE如果将线天线如果将线天线1作为发射天线，线天线作为发射天线，线天线2

26、作为接收天线。则在线天作为接收天线。则在线天线线2馈入点感应的电场强度应正比于线天线馈入点感应的电场强度应正比于线天线1的方向图因子，即的方向图因子，即现在将线天线现在将线天线1作为接收天线，线天线作为接收天线，线天线2作为发射天线，则在线天作为发射天线，则在线天线线1馈入点感应的电场强度为馈入点感应的电场强度为,02112fEEE上式表明，当线天线上式表明，当线天线1在以线天线在以线天线2为中心的球面上移动时，在为中心的球面上移动时，在线天线线天线1馈入点感应的电场强度正比于将它作为发射天线的方向馈入点感应的电场强度正比于将它作为发射天线的方向图因子。这就证明了天线用作接收时的方向图因子与用

27、作发射图因子。这就证明了天线用作接收时的方向图因子与用作发射时的方向图因子是相同的。时的方向图因子是相同的。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波6电磁波频谱电磁波频谱 天线向空间发射电磁波信号，并占用一定的频谱宽度。因此，天线向空间发射电磁波信号，并占用一定的频谱宽度。因此，频谱成为一种特殊资源。为了防止电磁波信号相互干扰，必须频谱成为一种特殊资源。为了防止电磁波信号相互干扰，必须将电磁波的频谱进行合理分配，并进行有效的管理。我国由全将电磁波的频谱进行合理分配，并进行有效的管理。我国由全国无线电管理委员会负责频谱分配、协调和管理。下图

28、是电磁国无线电管理委员会负责频谱分配、协调和管理。下图是电磁波频谱分波频谱分配图，图中不仅给出了频率、波长范围，还简明地描配图，图中不仅给出了频率、波长范围，还简明地描述了相应的应用领域。述了相应的应用领域。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波1021图 电磁波频谱分配图10- 910 0频率（Hz） 频 段 主 要 应 用 领 域 波长（m）10-12射线癌症治疗，天体物理研究x射线医学诊断医学诊断10181015101210910610310010-610-3103106紫外线杀菌可见光视觉显示，天文学研究，光通信红外线毫米波加热

29、，夜视，光通信天文学研究，气象学研究极高频（EHF）特高频（SHF）雷达，遥感微波雷达，卫星通信，移动通信（800MHz3GHz）微波炉(2.45GHz),全球定位系统,移动通信,电视(1483频道,470890MHz)超高频（UHF）甚高频（VHF）电视(24频道,5472MHz;56频道,7688MHz,713频道,174216MHz)调频广播(88108MHz)高频（HF）中频（MF）短波广播，业余无线电频带中波广播（5351605kHz）低频（LF）导航甚低频（VLF）超低频（ULF）导航，定位和海上通信电话，音频特低频（SLF）电力传输，水下通信极低频（ELF）地球勘探，脑电波第第

30、五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波5.2 理想介质中的均匀平面电磁波理想介质中的均匀平面电磁波平面电磁波平面电磁波：电偶极子产生的辐射电磁场是球面电磁波，其等相电偶极子产生的辐射电磁场是球面电磁波，其等相位面是球面。当观察点远离电偶极子，且讨论范围限于观察点附位面是球面。当观察点远离电偶极子，且讨论范围限于观察点附近区域时，可以将球面近似为平面，且该平面上电场强度和磁场近区域时，可以将球面近似为平面，且该平面上电场强度和磁场强度的振幅可近似看作为常量。这样，即称电场强度、磁场强度强度的振幅可近似看作为常量。这样，即称电场强度、磁场强度和传

31、播方向满足右手螺旋关系、等相位面为平面的电磁波为平面和传播方向满足右手螺旋关系、等相位面为平面的电磁波为平面电磁波；并进而称电场强度和磁场强度振幅为常量的平面电磁波电磁波；并进而称电场强度和磁场强度振幅为常量的平面电磁波为均匀平面电磁波。为均匀平面电磁波。TEM波波：无论是平面电磁波还是均匀平面电磁波，电场强度和无论是平面电磁波还是均匀平面电磁波，电场强度和磁场强度均垂直于传播方向，即在传播方向上无电磁场分量，磁场强度均垂直于传播方向，即在传播方向上无电磁场分量，称这种电磁波为横电磁波，也称为称这种电磁波为横电磁波，也称为TEM波。波。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁

32、磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波1波动方程及其解波动方程及其解t DHt BE0 B0 D在无源理想介质空间中，麦克斯韦方程组为在无源理想介质空间中，麦克斯韦方程组为对于电场强度，有对于电场强度，有 22t EE由矢量恒等式由矢量恒等式EEE2，上式变为，上式变为0222tEE同理，对磁场强度可导出同理，对磁场强度可导出 0222tHH以上两式即为齐次波动方程。可见，在无源理想介质空间，电以上两式即为齐次波动方程。可见，在无源理想介质空间，电场强度和磁场强度的变化规律均满足齐次波动方程。场强度和磁场强度的变化规律均满足齐次波动方程。 第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电

33、 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波对于时谐电磁场，上述两式的复数形式为对于时谐电磁场，上述两式的复数形式为 022EEk022HHk以上两式又被称为齐次亥姆霍兹方程。以上两式又被称为齐次亥姆霍兹方程。假设均匀平面电磁波沿假设均匀平面电磁波沿z轴方向传播，其波振面平行于轴方向传播，其波振面平行于xoy平面，平面，且电场强度和磁场强度在该波振面上为常量，电场强度矢量与且电场强度和磁场强度在该波振面上为常量，电场强度矢量与x轴平行，即轴平行，即tzExx,eE 02222tEzExx代入齐次波动方程，得代入齐次波动方程，得tzEtzExxxeE由直接代入法可以证明，上式的解为由直接代入法可以

34、证明，上式的解为)()(tzEtzEdtzE1dt1xxyxyeeEH对应的磁场强度为对应的磁场强度为第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波2均匀平面电磁波的物理意义均匀平面电磁波的物理意义 在无源理想介质空间，波动方程的解由两项组成。在无源理想介质空间，波动方程的解由两项组成。第一项分别为电场强度第一项分别为电场强度Ex(z- t)和磁场强度和磁场强度Hy(z- t)=Ex(z- t)/ ，这是沿，这是沿z轴正方向传播的电磁波，又称为正向行波或入轴正方向传播的电磁波，又称为正向行波或入射波，如图射波，如图(a)所示。它的传播速度为所示

35、。它的传播速度为 ，电场强度、磁场强度电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直且满足右手螺旋关系，电场强度与磁场强和传播方向相互垂直且满足右手螺旋关系，电场强度与磁场强度之比为介质的波阻抗。度之比为介质的波阻抗。第二项分别为电场强度第二项分别为电场强度Ex(z+ t)和磁场强度和磁场强度Hy(z+ t)=Ex(z+ t)/ 。考察考察Ex(z+ t)的一个定值点的运动情况，也就是的一个定值点的运动情况，也就是z+ t=const，对其微分，得运动速度为对其微分，得运动速度为 tzdd第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波上式表明，电场强度上

36、式表明，电场强度Ex(z+ t)和磁场强度和磁场强度Hy(z+ t)=Ex(z+ t)/ 分别是分别是沿沿z轴反方向传播的电磁波，称为反向行波或反轴反方向传播的电磁波，称为反向行波或反射波射波，如图如图(b)所示。所示。 上述分析表明，均匀平面电磁波是由正向行波和反向行波叠上述分析表明，均匀平面电磁波是由正向行波和反向行波叠加组成的。加组成的。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波分别为复常数分别为复常数式中，式中，3波矢量波矢量 zExx eE在时谐电磁场中，设电场强度复数形式为在时谐电磁场中，设电场强度复数形式为代入齐次亥姆霍兹方程

37、，得代入齐次亥姆霍兹方程，得0EkdzEdx22x2其解为其解为 kzxkzxxeEeEzE00jj0 xE0 xE式中式中和和为两个复常数，上式对应的时域表达形式为为两个复常数，上式对应的时域表达形式为kztEkztEtzExxxcos|2cos|2,000 xE0 xE和和和和上式中第一项为电场正向行波，第二项为电场反向行波。磁上式中第一项为电场正向行波，第二项为电场反向行波。磁场强度为场强度为的幅角的幅角( (初相位初相位) )。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波)(kzxkzxyxyeEeEdzEdj1j100jjeeEH同

38、理，上式第一项为磁场正向行波；第二项为磁场反向行波。同理，上式第一项为磁场正向行波；第二项为磁场反向行波。再次看出，正向行波再次看出，正向行波(或反向行波或反向行波)的电场强度、磁场强度和传播的电场强度、磁场强度和传播方向相互垂直且满足右手螺旋关系，电场强度与磁场强度的振方向相互垂直且满足右手螺旋关系，电场强度与磁场强度的振幅之比等于介质的特性阻抗。幅之比等于介质的特性阻抗。对于任意方向对于任意方向ek传播的均匀平面电磁波，定义波矢量传播的均匀平面电磁波，定义波矢量k如下如下图 任意方向的均匀平面电磁波k=ekk式中式中k为波数。对于图示的均匀平面电磁为波数。对于图示的均匀平面电磁波，等相位平

39、面方程为波，等相位平面方程为k r =const第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波这样，电场强度可以写为这样，电场强度可以写为 rjEEk ke0磁场强度为磁场强度为rjHHk ke0显然，电场强度、磁场强度和波矢量的关系可以写为显然，电场强度、磁场强度和波矢量的关系可以写为EkEeH11k第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波).(3y317xe50jeH例例1：从移动电话基站发射电磁波的磁场为：从移动电话基站发射电磁波的磁场为 A/m。试求：。试求：(1)频率和波长；频率

40、和波长；(2)电场强度；电场强度；(3)坡印廷矢量的平均值。坡印廷矢量的平均值。m/s1038 3770解解：已知空气中的波速：已知空气中的波速，波阻抗为，波阻抗为，则，则 MHz8263 .1710321218kfm363. 03 .1722k，(1)mV/me8518e10503y317z3y31706z).().(.jjeeE(2)从磁场强度表达式中看出，电磁波的传播方向为从磁场强度表达式中看出，电磁波的传播方向为y轴正方向，利用右手轴正方向，利用右手螺旋关系，电场强度方向为螺旋关系，电场强度方向为z轴正方向，即轴正方向，即(3)2aveeSW/m9401050108518y63y. 可

41、见，移动电话基站发射的电磁波的功率面密度远低于可见，移动电话基站发射的电磁波的功率面密度远低于1mW/cm2的的安全标准限值。安全标准限值。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波例例2：已知调频广播电磁波的电场强度为：已知调频广播电磁波的电场强度为V/me3550z2y3x3170yx)(.)(.jeeE试求：试求：(1)频率与波长；频率与波长；(2)磁场强度；磁场强度；(3)坡印廷矢量的平均值。坡印廷矢量的平均值。 。解解：由电场强度表达式，波矢量为：由电场强度表达式，波矢量为 rad/m4233680233170zyxzyxeeee

42、eek.)(.MHz1026801032121f8.km94268. 022.k，(1)A/me3234729e03550550424343377111z2y3x3170zyxz2y3x3170zyxk)(.)(.)(.jjeee eeeEeEkH(2)磁场强度为磁场强度为第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波2kzyxzyx6mW/m3243260040203213031104729550 e eee eeeHESav.Re*(3)坡印廷矢量的平均值为坡印廷矢量的平均值为可见，调频广播电台发射的电磁波的功率面密度也远低于可见，调频广播

43、电台发射的电磁波的功率面密度也远低于1mW/cm2的的安全标准限值。安全标准限值。5.3 均匀平面电磁波的反射与透射均匀平面电磁波的反射与透射 1反射定律与透射定律反射定律与透射定律 设两理想介质交界面为无限大平面，均匀平面电磁波以入射角设两理想介质交界面为无限大平面，均匀平面电磁波以入射角 1由介质由介质1向介质向介质2传播，如图示。称波矢量传播，如图示。称波矢量k与与en形成的平面为形成的平面为入射平面。入射平面。 1 为反射角为反射角， 2为透射角。为透射角。图图 电磁波的反射与透射电磁波的反射与透射 根据边界条件，根据边界条件，o点两侧电场强点两侧电场强度和磁场强度的切向分量应分别相等

44、，度和磁场强度的切向分量应分别相等，且在电磁波的传播过程中，入射波、且在电磁波的传播过程中，入射波、反射波和透射波沿交界面的传播速度反射波和透射波沿交界面的传播速度必须相同，即必须相同，即 221111sinsinsin由上式即得反射定律为由上式即得反射定律为11透射定律为透射定律为1212sinsin第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波12rn通常通常，且，且被称为介质的折被称为介质的折射率。射率。上式可改写为光学中透射定律，即上式可改写为光学中透射定律，即 2211sinsinnn例例1：光纤是芯径极细外涂包层的二氧化硅棒，其沿轴

45、线的子午面如图示。：光纤是芯径极细外涂包层的二氧化硅棒，其沿轴线的子午面如图示。n1为光纤芯的折射率，为光纤芯的折射率，n2为包层的折射率。为使光在光纤芯和包层交界面上形成为包层的折射率。为使光在光纤芯和包层交界面上形成全反射，制造时使全反射，制造时使n1略大于略大于n2。试求：光在光纤中持续传输的最大入射角。试求：光在光纤中持续传输的最大入射角 c(已已知在空气中知在空气中n0 = 1)。1211sinnn图图 光纤子午面上的光线光纤子午面上的光线解解：使光在光纤中持续传输的必要条件是：使光在光纤中持续传输的必要条件是 2 =90 ，由透射定律，可得由透射定律，可得22211111ccos9

46、0sinsinnnnn22211csinnn 在光纤端面点在光纤端面点A处，再次透射定律，得处，再次透射定律，得 一般光纤芯径在几个微一般光纤芯径在几个微米至几十个微米之间。显然，米至几十个微米之间。显然， c的大小直接关系到光源与的大小直接关系到光源与光纤的耦合效率。称光纤的耦合效率。称sin c为为光纤的数值孔径，它是光纤光纤的数值孔径，它是光纤的一个重要参数。的一个重要参数。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波2反射系数与透射系数反射系数与透射系数 分两种情况即图分两种情况即图(a)和图和图(b)研究均匀平面电磁波的反射和透射研

47、究均匀平面电磁波的反射和透射问题。图问题。图(a)中的电场强度矢量与入射面平行，称为平行极化情况；中的电场强度矢量与入射面平行，称为平行极化情况；图图(b)中的电场强度矢量与入射面垂直，称为垂直极化情况。中的电场强度矢量与入射面垂直，称为垂直极化情况。 (a)平行极化情况 (b)垂直极化情况图图 均匀平面电磁波的反射与透射均匀平面电磁波的反射与透射221111coscoscosEEE221111EEE平行极化情况平行极化情况：由图由图(a)和边界条件，得和边界条件，得第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波1221122111coscos

48、coscosEE12211122coscoscos2EE联立求解以上方程，得：联立求解以上方程，得：112211221111/coscoscoscoscoscosEER1122221122/coscoscos2coscosEET 按电场强度在介质交界面的按电场强度在介质交界面的切向分量分别定义反射系数和透切向分量分别定义反射系数和透射系数射系数2111212121121212/cossincossinR11212121212/cossinsin2T一般一般 应用透射定律，应用透射定律，上式可简化为上式可简化为第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电

49、磁磁 波波1211221121coscoscoscosEE12112122coscoscos2EE垂直极化情况垂直极化情况：类似地，可以得到：类似地，可以得到21122112coscoscoscosR211212coscoscos2T此时，反射系数和透射系数为此时，反射系数和透射系数为211212112121sincossincosR121211sincoscos2T一般一般，并由透射定律，以上两式简化为，并由透射定律，以上两式简化为/R/TRT /1TR从从和和或或和和 的表达式中看出，反射系数和透的表达式中看出，反射系数和透射系数之间存在如下关系，即射系数之间存在如下关系，即第第 五五 章

50、章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 时才有意义。因此，全反射只时才有意义。因此，全反射只能出现在入射角能出现在入射角0coscos1111EE全反射全反射：若均匀平面电磁波入射到理想导体表面时，则由若均匀平面电磁波入射到理想导体表面时，则由于理想导体内部电场强度必须为零，这时对于平行极化情于理想导体内部电场强度必须为零，这时对于平行极化情况，在交界面上，应有况，在交界面上，应有1/R1R此时，此时，。同理可得。同理可得。0sin12121/RR当当时，时，发生全发射。这时，发生全发射。这时 121121c1sinsinnn12cc显然，上述情况只

51、有当显然，上述情况只有当，且光由光密介质到光疏介质传播时的情况，且光由光密介质到光疏介质传播时的情况，被称为全反射的临界角。被称为全反射的临界角。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 。这说明对于垂直极化情况，不存在全透射。这说明对于垂直极化情况，不存在全透射现象。对于平行极化情况，令现象。对于平行极化情况，令0R120/R ，得，得全透射全透射：即反射系数等于零的情况。从上式可见，使即反射系数等于零的情况。从上式可见，使的条件是的条件是1212112sincos1212121p1tgsin求解上式得求解上式得称上式的入射角称上式的入

52、射角 P为布儒斯特角。它表明当平行极化入射波以为布儒斯特角。它表明当平行极化入射波以布儒斯特角入射到两介质交界面时，不存在反射波。在实际中，布儒斯特角入射到两介质交界面时，不存在反射波。在实际中，可以利用测量布儒斯特角来测量介质的介电常数，也可以利用可以利用测量布儒斯特角来测量介质的介电常数，也可以利用布儒斯特角提取入射波的垂直极化分量。布儒斯特角提取入射波的垂直极化分量。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波 等于零的情况。此时，平行极化和垂直极化并为同一种等于零的情况。此时，平行极化和垂直极化并为同一种情况。介质交界面上的反射和透射

53、系数为情况。介质交界面上的反射和透射系数为3垂直入射电磁波的反射与透射垂直入射电磁波的反射与透射 1垂直入射电磁波的反射与透射问题是上节的一个特例，即入射角垂直入射电磁波的反射与透射问题是上节的一个特例，即入射角1212R1222T当当21，反射系数和透射系数又可写为，反射系数和透射系数又可写为2r1rr21rR2r1r1r2T第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波kz0 xeEEj图图 垂直入射到理想导电平垂直入射到理想导电平面上的均匀平面波面上的均匀平面波理想导电平面问题理想导电平面问题：如图所示，设入射电磁波为如图所示，设入射电磁

54、波为1R0T在理想导电平面上，电场强度的反射波分量在理想导电平面上，电场强度的反射波分量和入射波分量量值相等而相位相反，即和入射波分量量值相等而相位相反，即，而透射电场为零，即，而透射电场为零，即这表明在理想导电平面上发生全反射。此时在理想导电平面上这表明在理想导电平面上发生全反射。此时在理想导电平面上。0000EERERExx0zkz0 xeEEj在在的空间内，反射电场强度为的空间内，反射电场强度为第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波z2E2jkzE2jeeEEEE00kzkz0 xxxsinsin)(jj总电场强度为总电场强度为相

55、应的磁场强度为相应的磁场强度为z2E2kzE2eeEHHH00kzkz0yyycoscos)(jj图 E和H的振幅波形 从上式看出，空间电磁波不再是行波，从上式看出，空间电磁波不再是行波，而是驻波。电场强度和磁场强度的振幅分布而是驻波。电场强度和磁场强度的振幅分布如图所示。显然，电场强度的波节即为磁场如图所示。显然，电场强度的波节即为磁场强度的波腹，同样，电场强度的波腹即为磁强度的波腹，同样，电场强度的波腹即为磁场强度的波节，且电场强度场强度的波节，且电场强度(或磁场强度或磁场强度)相相邻波节或相邻波腹的空间距离为半波长。此邻波节或相邻波腹的空间距离为半波长。此时，能量不能通过波节传递，所以电

56、场能和时，能量不能通过波节传递，所以电场能和磁场能之间的交换只限于在空间距离为磁场能之间的交换只限于在空间距离为 /4的的范围内进行。范围内进行。第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波zk0 x11eEEj图图5-24 垂直入射到两理想垂直入射到两理想介质交界面上的均匀平面波介质交界面上的均匀平面波理想介质平面问题理想介质平面问题：如图所示，仍设入射波电场强度为：如图所示，仍设入射波电场强度为010EREx020ETEx显然，在介质交界面上有显然，在介质交界面上有zkER2jeETRe1eEReeEEEE10zk0zk2zk0zkzk0

57、 xxx11111111sin)()(jjjjjzkER2eETRe1eEReeEHHH110zk10zk2zk10zkzk10yyy11111111cos)()(jjjjj在介质在介质1内，电场强度和磁场强度为内，电场强度和磁场强度为zk0 x22eETEjzk20y22eETHj在介质在介质2内，电场强度和磁场强度为内，电场强度和磁场强度为第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波从以上四个表达式不难看出，由于在介质交界面上存在反射，从以上四个表达式不难看出，由于在介质交界面上存在反射，介质介质1中的电磁波由行波和驻波两部分组成，而在介

58、质中的电磁波由行波和驻波两部分组成，而在介质2中只有中只有行波。可以求得介质行波。可以求得介质1中的电场强度的模值为中的电场强度的模值为2102cos21|1RzkREEx右图画出了当右图画出了当R0时电场强度模值分布图。由图可见，由于在时电场强度模值分布图。由图可见，由于在0z 处介质的波阻抗不匹配，在介质处介质的波阻抗不匹配，在介质1中存在反射波。通常中存在反射波。通常用驻波比反映这种不匹配情况，即令用驻波比反映这种不匹配情况，即令 RREESWRxx11|minmax11SWR1SWR可见，全反射时可见，全反射时而匹配时而匹配时显然，可以通过测量驻波比来测定反射系数，即显然，可以通过测量

59、驻波比来测定反射系数，即图图 电场强度的有效值分布电场强度的有效值分布11SWRSWRR第第 五五 章章 动动 态态 电电 磁磁 场场: 电电 磁磁 辐辐 射射 与与 电电 磁磁 波波例例2：均匀平面电磁波由空气垂直入射到水面上，设水无损且相对介电常数：均匀平面电磁波由空气垂直入射到水面上，设水无损且相对介电常数为为81。试求：。试求：(1)水平面的反射系数和透射系数；水平面的反射系数和透射系数；(2)驻波比；驻波比；(3)水中的坡印水中的坡印廷矢量。廷矢量。1r2r1，则，则解解：设空气和水的相对磁导率：设空气和水的相对磁导率8 . 091912r1r2r1rR2 . 01 RT(1)(1)

60、反射系数和透射系数为反射系数和透射系数为98 . 018 . 0111RRSWR(2)驻波比为驻波比为120z1202z120212212z12022121z120221z120221z2202zE360ER1E1E4ER1ETET.)(Re*eeee eeeHESav2(3)(3)水中坡印廷矢量为水中坡印廷矢量为可以看出，由于水面存在可以看出，由于水面存在反射，水中的功率面密度反射，水中的功率面密度始终小于空气中入射波的始终小于空气中入射波的功率面密度。在实际中，功率面密度。在实际中，可以采取匹配措施使反射可以采取匹配措施使反射系数等于零，实现功率的系数等于零，实现功率的最大传输。最大传输。