北理电路分析基础第一章

1、电路分析基础图具有个节点的电路图具有个节点的电路支路支路任一个两端元件。任一个两端元件。节点节点支路的联接点。支路的联接点。回路回路电路中任意闭合的路径。电路中任意闭合的路径。网孔网孔内部不含有支路的回路。内部不含有支路的回路。网络网络含元件较多的电路。含元件较多的电路。元件的串并联判别元件的串并联判别 a ab b1 12 23 35 54 4节点节点1 1节点节点3 3节点节点2 2思考题思考题1-13 1-13 图图1-691-69所示的电路中有几个网孔？指出哪些元所示的电路中有几个网孔？指出哪些元件是串联的或并联的？若节点件是串联的或并联的？若节点与节点与节点相连接，再回答上相连接，再

2、回答上面问题。面问题。图图1-69 1-69 思考题思考题1-131-131423思考题思考题1-14 1-14 图图1-701-70所示的电路有几个节点？哪些元所示的电路有几个节点？哪些元件是串联的或并联的？件是串联的或并联的？12345图图1-70 1-70 思考题思考题1-141-14上式上式1 1 得得 321iiidtdq0321iii0321iiiKkkti10)(16)图电路中的一个节点图电路中的一个节点1i3i2i基尔霍夫电流定律基尔霍夫电流定律(KCL)(KCL)：对于集总电路的任一节点，在任一时刻，流出或对于集总电路的任一节点，在任一时刻，流出或流进该节点的所有支路电流的代

3、数和为零。流进该节点的所有支路电流的代数和为零。图图1-101-100231iii123iii1u3u1 14 46 62 25 53 36u5u4u2u3 31 12 25 54 41i3i2i4i5i6i321iii、或或线性相关线性相关对对1 1点运用点运用KCL可得可得(17)例例1 13 3 在图在图1 11111所示的复杂电路中的一个节点处，已知所示的复杂电路中的一个节点处，已知i1=5A，i2=2A，i3=3A，试求流过元件，试求流过元件A A的电流的电流i4 4。04321iiii3214iiii)3()2()5(4AAAiAi64图图1-111-11例例1-31-3解解: :

4、(18)得得(19)1i3i2i4iA代入已知数据代入已知数据思考题思考题1-2 1-2 图图1-121-12中所示虚线为电路中包围若干元件的封中所示虚线为电路中包围若干元件的封闭面，与外界有三条支路相连？其支路电流为闭面，与外界有三条支路相连？其支路电流为i1、i2和和i3，如如图中所示，他们是线性相关的吗？其约束关系如何？图中所示，他们是线性相关的吗？其约束关系如何？图图1-12 1-12 电路中一个封闭面电路中一个封闭面i1i2i3由能量守恒由能量守恒0654321wwwwww0654321pppppp333222111iupiupiup166663555514444iuiupiuiup

5、iuiup1u3u1 14 46 62 25 53 36u5u4u2u3 31 12 25 54 41i3i2i4i5i6i微分，得微分，得(110)由由(111)(1(111)11)可写可写将将(1-13)(1-13)代入代入(1-12)(1-12)式，可得式，可得0)()(353212641iuuuiuuuu02641uuuu0532uuu035641uuuuu0353322161411iuiuiuiuiuiu312iii(1-12) (1-13) (1-14) (1-15a) (1-15b) (1-15c) 由由KCLKCL得得 1u3u1 14 46 62 25 53 36u5u4u2

6、u3 31 12 25 54 41i3i2i4i5i6i基尔霍夫电压定律基尔霍夫电压定律(KVL)(KVL)：Kkktu10)(1-16) 对于任一集总电路中的任一回路，对于任一集总电路中的任一回路，在任一时刻，沿该回路所有支路电压降在任一时刻，沿该回路所有支路电压降的代数和为零。其数学表达式为的代数和为零。其数学表达式为例例1 14 4 图图1 11414表示一复杂电路中的一个回路。已知各元件的表示一复杂电路中的一个回路。已知各元件的电压为：电压为：u1=u6=2V，u2=u3=3V，u4=- -7V，试求，试求u5。图图1-14 1-14 例例1-41-40654321uuuuuu0)2(

7、)7()3()3()2(5u(1-18)Vu55得得: : (1-17)2ub bd da a1u+-3u+-5u4u+-6u+-解解: :设设u5 5的参考极性如图中所示，从的参考极性如图中所示，从a a点出发，顺时针方点出发，顺时针方 向绕行一周，由向绕行一周，由(1(116)16)式可得式可得例例1 15 5 试求图试求图1 11414所示电路中所示电路中a a、b b两点间的电压。两点间的电压。 u1=u6=2V，u2=u3=3V，u4=- -7V图图1-14 1-14 例例1-51-5解解: : 双下标双下标uabab表示由表示由a a点到点到b b点为电压降的方向，因此点为电压降的

8、方向，因此Vuuuab1) 3()2(212ub bd da a1u+-3u+-5u4u+-6u+-uabab由元件由元件6 6、5 5、4 4、3 3的路径计算有的路径计算有 Vuuuuuab1)3()7()5()2(3456由由(1(117)17)得得345621uuuuuu可知从两条路径计算的结果是一样的。可知从两条路径计算的结果是一样的。2ub bd da a1u+-3u+-5u4u+-6u+- 电阻定义：电阻定义： 任意一个两端元件，如果在任一时刻的电压任意一个两端元件，如果在任一时刻的电压u( (t) )和电流和电流i( (t) )之间存在代数关系也即这一关系可以用之间存在代数关系

9、也即这一关系可以用ui平面或平面或iu平平面上的一条曲线所决定，不论电压或电流的波形如何，则面上的一条曲线所决定，不论电压或电流的波形如何，则此两端元件称为电阻元件。此两端元件称为电阻元件。图图1 119 19 线性电阻元件的伏安特性曲线线性电阻元件的伏安特性曲线1RuiO 电阻分类：电阻分类： 线性、非线性；时变、非时变，它们的特性曲线如图线性、非线性；时变、非时变，它们的特性曲线如图图图1 12020线性时变线性时变 图图1 12121非线性非时变非线性非时变图图1 12222非线性时变非线性时变 ui1t2touio所有所有 tuio1t2t图图1 12323二极管电气图形符号二极管电气

10、图形符号 图图1 124 24 二极管的伏安特性二极管的伏安特性+-uiu(V)i(mA)302010246-20-101.00.5o(A)图图1 125 25 线性负电阻元件的特性曲线线性负电阻元件的特性曲线uioR0- u +i图图1 128 28 电压源在时刻电压源在时刻t1 1 的伏安特性曲线的伏安特性曲线图图1 129(a)29(a)直流电压源的符号直流电压源的符号 (b)(b)一般电压源的符号一般电压源的符号 电压源的性质电压源的性质: : 端电压由电源本身决定，与外电路无关；端电压由电源本身决定，与外电路无关； 通过它的电流是任意的，由外电路决定。通过它的电流是任意的，由外电路决

11、定。+-susU (a) (b) sUiu)(1tuso电流源的性质电流源的性质: : 电源电流由电源本身决定，与外电路无关电源电流由电源本身决定，与外电路无关; ; 电源两端电压是任意的，由外电路决定。电源两端电压是任意的，由外电路决定。 图图1 137 37 电流源在时刻电流源在时刻t1 1的伏安的伏安 特性曲线特性曲线图图1 138 38 电流源的符号电流源的符号sisIui)(1tiso思考题思考题 1 17 7 图图1 14242所示方框内为一电源，当所示方框内为一电源，当R11时，时，uabab=7V。(1)(1)若电源元件为电流源，问当若电源元件为电流源，问当R= =2及及R=

12、=1/2时时uabab各为多少？各为多少？(2)(2)若为电压源。问当若为电压源。问当R= =2及及R= =1/2时时uabab各为多少？各为多少？ 图图1 142 42 思考题思考题1 17 7abR思考题思考题1 18 8 试回答图试回答图1 14343所示各电路图中的所示各电路图中的u及及i为多少？为多少？ 图图1 143 43 思考题思考题1 18 810A2255uV20A2A102A10uV2A11iV1A6V10i5uA10iA10思考题思考题1 19 9 在图在图1 14444所示两电路图中，问所示两电路图中，问u允许取何值？允许取何值？图图1 144 44 思考题思考题1 1

13、9 91A10Vuu10思考题思考题1 110 10 在图在图1 14545所示两电路图中，问所示两电路图中，问i允许取何值？允许取何值？图图1 145 45 思考题思考题1 11010 i 1Ai10V10练习题练习题1 1图中电路的电流源提供的功率为图中电路的电流源提供的功率为 ？ A24446图示电路中图示电路中5A电流源提供的功率为电流源提供的功率为 。 练习题练习题2 25A521A3作业：18112116123125(a)(a)压控电压源压控电压源VCVSVCVS图图1 148 48 四种受控源四种受控源 称为转移电压比，称为转移电压比，r称为转移电阻，称为转移电阻，g称为转移电导

14、，称为转移电导，a称为称为转移电流比。每一个受控源是由两个线性方程来表示的：转移电流比。每一个受控源是由两个线性方程来表示的：VCVS: i1=0 u2=u1 (1-32) CCVS: u1=0 u2=r i1 (1-33)VCCS: i1=0 i2=gu1 (1-34) CCCS: u1=0 i2=i1 (1-35)1i2i1u2u+-1u1i2i1u2u1gu1i2i1u2u+-1ri1i2i1u2u1i(c)(c)压控电流源压控电流源VCCSVCCS(d)(d)流控电流源流控电流源CCCSCCCS(b)(b)流控电压源流控电压源CCVSCCVS12u1uo2u2io1u 1u图图1-49

15、 VCVS1-49 VCVS的转移特性及输出特性的转移特性及输出特性（a a）VCVSVCVS的转移特性的转移特性（b b）VCVSVCVS的输出特性的输出特性Vu6321解：解：习题习题1-25 1-25 电路如图题电路如图题1-201-20所示，其中所示，其中g=2S。求。求u和和R。图题图题1-201-20Vu1892AguIAguI930311121/12RAgu12)6(21受控电流源受控电流源1gu2u2RA21uA3IVIIIU166)2(2221解：解：(1)(1)由由KVLKVL，得，得(2)(2)例例1-1-补补1 1 已知图中电流已知图中电流I I=1A=1A。试求。试求

16、(1)(1)电阻电阻R R的阻值；的阻值；(2)(2)两个两个受控源的功率。受控源的功率。图例图例1-1-补补1 1WIUPR192316441受控电压源163163411RIUUR提供功率提供功率WIUP2412) 6132(22受控电流源I222UV6281U14URV2IRI1IAIIIR38/1611由由KCLKCL，有，有提供功率提供功率3ui 不变不变思考题思考题例例1-141-14电路中受控源是否可看成是一个二端线性电阻？应如何按电路中受控源是否可看成是一个二端线性电阻？应如何按照电阻元件的定义来考虑？如果电流改为照电阻元件的定义来考虑？如果电流改为15A15A，结果又如何？，结

17、果又如何？43/344uuiuR0u4ii621A10uiRiRuuu212121RRuiuRRRu2111uRRRu2122uRRunkkkk1由由KVLKVL及欧姆定律得及欧姆定律得若有若有n个串联电阻，可得第个串联电阻，可得第k个电阻的电压为个电阻的电压为可得可得(1-37)图图1-56 1-56 分压电路分压电路2ui2R1R1uNu图图1-57 1-57 电子电路中分压电路的习惯表示形式电子电路中分压电路的习惯表示形式(a)(b)1R2Rsu13u132132su2R1R1u由由KCLKCL及欧姆定律得及欧姆定律得 uGGuGuGiii)(21212121GGiuiGGGi2111i

18、GGGi2122iGGinkkkk1若有若有n个并联电导个并联电导( (电阻电阻) )，可得第，可得第k个电导的电流为个电导的电流为可得可得(1-38a)(1-38b)(1-39)图图1-61 1-61 分流电路分流电路2G1GNi1i2iu 电路分析的典型问题是：电路分析的典型问题是： 给定电路的结构、元件特性以及给定电路的结构、元件特性以及各独立电源的电压和电流，应用两类各独立电源的电压和电流，应用两类约束求出电路中所有支路电压和支路约束求出电路中所有支路电压和支路电流。电流。00004304232110iiiiiiiiii对节点对节点1,2,3,41,2,3,4用用KCLKCL得得 (1

19、-40)00223131ssuuuuuu图图1 165 65 电阻电路电阻电路1R2R2310i1i2i3i4i1u2u3u2su41su3R 应用应用KVLKVL可得可得 (1-41)01221ssuuuu(1-41)(1-41)两式相加所得两式相加所得)()(4201333222111大小无关与给定的输入大小无关与给定的输入iuiuiRuiRuiRuss由五条支路所得的由五条支路所得的VCRVCR为为 以上是十个电压、电流变量和联系它们的十个方程以上是十个电压、电流变量和联系它们的十个方程 (1-42)图图1 165 65 电阻电路电阻电路1R2R2310i1i2i3i4i1u2u3u2s

20、u41su3R（a a）（b b）图图1-66 1-66 平面电路与非平面电路平面电路与非平面电路+-su+-su可以证明可以证明b b条支路，条支路，n n个节点的平面电路有：个节点的平面电路有：) 1( nbm个网孔个网孔(1)(1)设电路的节点数为设电路的节点数为n，则独立的，则独立的KCLKCL方程为方程为n1 1个，个，且为任意的且为任意的n1 1个。个。(2)(2)给定一平面电路。给定一平面电路。(a)(a)该电路有该电路有 个网孔；个网孔；(b) (b) 个网孔的个网孔的KVLKVL方程是独立的。方程是独立的。) 1( nb) 1( nb对于非平面电路可以用其他方法来得到对于非平

21、面电路可以用其他方法来得到 个个) 1( nb独立的独立的KVLKVL方程。方程。( (回路分析法回路分析法) )由由KCLKCL和和KVLKVL得到的独立方程个数为：得到的独立方程个数为：bnbn) 1() 1(KCL KVLKCL KVL未知电流未知电流b b个，未知电压个，未知电压b b个，共个，共2b2b个未知数个未知数独立独立KCL n-1KCL n-1 独立独立KVL b-(n-1)KVL b-(n-1)b b个个VCRVCR方程方程 用用2b2b个联立方程求解，称为个联立方程求解，称为2b2b法法 b b个独立方程个独立方程在在b条支路，条支路，n个节点的电路中个节点的电路中图题

22、图题1-71-75671232111894105u6u7u12u9u10u8u11u1u2u3u4u图题图题1-101-10acbdef6i1i2i3i4i5i7i21112图图1 165 65 电阻电路电阻电路对节点对节点1 1、2 2、3 3列列KCLKCL0004232110iiiiiii以以(1(142)42)式的式的VARVAR代入代入(1(141)41)式得式得 002223313311ssuiRiRuiRiR从以上五个方程即可解出未知的电流，进而求出所有电压。从以上五个方程即可解出未知的电流，进而求出所有电压。(1-43)(1-44)1R2R2310i1i2i3i4i1u2u3u

23、2su41su3R图图1 165 65 电阻电路电阻电路000422332211110iRuRuRuRuRui两个两个KVLKVL方程仍如方程仍如(1(141)41)式所示式所示00223131ssuuuuuu从以上五个方程即可解出未知电压和电压源的电流，进而求出从以上五个方程即可解出未知电压和电压源的电流，进而求出所有电流。所有电流。以支路电压以支路电压 u1, u2, u3, i4, i0 为为未知量，以（未知量，以（1-421-42）式）式VCRVCR代代入（入（1-401-40）式的三个独立）式的三个独立KCLKCL方程得方程得(1-45)1R2R2310i1i2i3i4i1u2u3u2su41su3R求